Nuvarande version från 20 november 2024 kl. 12.34

Genomgång

Uppdaterad tabell över deriveringsregler

I följande tabell är $C,\,c,\,k,\,m,\,n,\,a > 0$ konstanter medan $\boldsymbol{x}\,$ , $\boldsymbol{y}\,$ är variabler och $\boldsymbol{y = f(x)}$ .

$\boldsymbol{y}\,$	$\boldsymbol{y\,'}$
$c\,$	$0\,$
$x\,$	$1\,$
$a\; x$	$a\,$
$k\; x \, + \, m$	$k\,$
$x^2\,$	$2\,x$
$a\,x^2$	$2\,a\,x$
$x^n\,$	$n\cdot x\,^{n-1}$
$a\,x\,^n$	$a\cdot n\cdot x\,^{n-1}$
$1 \, / \, x$	$- 1 \, / \, x^2$
$\sqrt{x}$	$1 \, / \, 2\, \sqrt{x}$
$e\,^x$	$e\,^x$
$e\,^{k\,x}$	$k\cdot e\,^{k\,x}$
$C\cdot e\,^{k\,x}$	$C\cdot k\cdot e\,^{k\,x}$
$a\,^x$	$a\,^x \cdot \ln a$
$C\cdot a\,^{k\,x}$	$\quad C\cdot k\cdot a\,^{k\,x} \cdot \ln a$
$\sin x$	$\cos x$
$\cos x$	$- \sin x$
$\ln x$	$1 \, / \, x$
$f(g(x))$	$f\,'(g(x)) \cdot g\,'(x)$
$a\cdot f(x)$	$a\cdot f\,'(x)$
$\, f(x) + g(x)\,$	$f\,'(x) + g\,'(x)$
$f(x) \cdot g(x)\,$	$\, f\,'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g\,'(x) \quad$
$f(x) \, / \, g(x)\,$	$\, (f\,'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g\,'(x)) \, / \, [g(x)]^2$

Den sista raden i tabellen är kvotregeln.

Den nästsista raden i tabellen är produktregeln.

Deriveringsregeln för logaritmen står direkt efter $\sin x$ och $\cos x$ .

Direkt efter $\ln x$ har vi kedjeregeln.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 __NOTOC__
-IND_VAL: v46 I, tis kl 11.15-12.20, sal 10
 {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
-{{Not selected tab|[[3.2 Derivatan av en kvot (Kvotregeln)|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt 3.2]]}}
+{{Not selected tab|[[2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
-{{Selected tab|[[3.3 Derivatan av logaritmen|Genomgång]]}}
+{{Selected tab|[[2.6 Derivatan av ln x|Genomgång]]}}
 {{Not selected tab|[[Media: 3_3 Derivatan av logaritmen_Ovn.pdf|Övningar]]}}
 {{Not selected tab|[[Media: 3_3 Derivatan av logaritmen_Facit.pdf|Facit]]}}
-{{Not selected tab|[[3.4 Grafer och derivator|Nästa avsnitt 3.4&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
+{{Not selected tab|[[2.7 Grafer och derivator|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
 | style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 |}
-= <b><span style="color:#931136">Kvotregeln</span></b> =
 <div class="ovnE">
-<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 3_2_Kvotregeln_1.jpg]] </div>
+<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 3_3 Derivatan av logaritmen.jpg]] </div>
-</div>
-= <b><span style="color:#931136">Ytterligare exempel</span></b> =
-<div class="ovnE">
-<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 3_2_Kvotregeln_2.jpg]] </div>
 </div>
 = <b><span style="color:#931136">Uppdaterad tabell över deriveringsregler</span></b> =
-<big>
+<big><big>
-I följande tabell är <math> C,\,c,\,k,\,m,\,n,\,a > 0 </math> konstanter medan <math> \boldsymbol{x}\, </math> och <math> \boldsymbol{y}\, </math> är variabler:
+I följande tabell är <math> C,\,c,\,k,\,m,\,n,\,a > 0 </math> konstanter medan <math> \boldsymbol{x}\, </math>, <math> \boldsymbol{y}\, </math> är variabler och <math> \boldsymbol{y = f(x)}</math>.
 <div class="border-divblue">
@@ Rad 67: / Rad 57: @@
 | align=center| <math> \sin x </math> ||align=center| <math> \cos x </math>
 |-
 | align=center| <math> \cos x </math> ||align=center| <math> - \sin x </math>
+|-
+| align=center| <math> \ln x </math> ||align=center| <math> 1 \, / \, x </math>
 |-
 | align=center| <math> f(g(x)) </math> ||align=center| <math> f\,'(g(x)) \cdot g\,'(x) </math>
@@ Rad 76: / Rad 68: @@
 |-
 | align=center| <math> f(x) \cdot g(x)\, </math> ||align=center| <math> \, f\,'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g\,'(x) \quad </math>
+|-
+| align=center| <math> f(x) \, / \, g(x)\, </math> ||align=center| <math> \, (f\,'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g\,'(x)) \, / \, [g(x)]^2 </math>
 |}
 </div>
-Den  sista raden i tabellen är produktregeln. Vi ska komplettera tabellen med:
+Den sista raden i tabellen är <b><span style="color:red">kvotregeln</span></b>.
+Den nästsista raden i tabellen är <b><span style="color:red">produktregeln</span></b>.
-Regeln för derivatan av en kvot av funktioner, den s.k. <b><span style="color:red">Kvotregeln</span></b> (denna lektion) och:
+Deriveringsregeln för logaritmen står direkt efter <math> \sin x </math> och <math> \cos x </math>.
-Deriveringsregeln för logaritmen (nästa lektion).
+Direkt efter <math> \ln x </math> har vi <b><span style="color:red">kedjeregeln</span></b>.
-</big>
+</big></big>
@@ Rad 98: / Rad 94: @@
-[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2021 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.
+[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.

Skillnad mellan versioner av "2.6 Derivatan av ln x"

Nuvarande version från 20 november 2024 kl. 12.34

Uppdaterad tabell över deriveringsregler

Navigeringsmeny

Personliga verktyg

Matematik 4

Navigering

Sök