Skillnad mellan versioner av "4.3 Konjugatet"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(26 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
 
__NOTOC__
 
__NOTOC__
−
IND_VAL: v6 I, tis kl 11.15-12.20, sal 10. [[Media: 4_1_Komplexa tal1_Ovn.pdf|<b><span style="color:blue">Övningar 4116-4125</span></b>]].
 
−
 
−
IND_VAL: v6 II, tor kl 14.40-15.50, sal 2. [[Media: 4_1_Komplexa tal1_Ovn.pdf|<b><span style="color:blue">Övningar 4126-4134</span></b>]].
 
−
 
−
 
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
−
{{Not selected tab|[[4.1 Olika typer av tal|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
+
{{Not selected tab|[[4.1_Olika_typer_av_tal#4.2_.C2.A0_Algebrans_fundamentalsats|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
 
{{Selected tab|[[4.3 Konjugatet|Genomgång]]}}
 
{{Selected tab|[[4.3 Konjugatet|Genomgång]]}}
 
{{Not selected tab|[[Media: 4_2_Komplexa tal2_Ovn.pdf|Övningar]]}}
 
{{Not selected tab|[[Media: 4_2_Komplexa tal2_Ovn.pdf|Övningar]]}}
 
{{Not selected tab|[[Media: 4_2_Komplexa tal2_Facit.pdf|Facit]]}}
 
{{Not selected tab|[[Media: 4_2_Komplexa tal2_Facit.pdf|Facit]]}}
 
<!-- {{Not selected tab|[[Matte 4 Planering|Planering]]}} -->
 
<!-- {{Not selected tab|[[Matte 4 Planering|Planering]]}} -->
−
{{Not selected tab|[[4.5 Absolutbelopp|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
+
{{Not selected tab|[[4.3_Konjugatet#4.4_.C2.A0_Att_r.C3.A4kna_med_komplexa_tal|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
|}
 
|}
Rad 30: Rad 25:
 
</div>
 
</div>
  
 +
<!-- OBS! Ska behandlas i 4.18
  
 
== <b><span style="color:#931136">Vieta: Samband mellan ett polynoms koefficienter och dess nollställen</span></b> ==
 
== <b><span style="color:#931136">Vieta: Samband mellan ett polynoms koefficienter och dess nollställen</span></b> ==
Rad 36: Rad 32:
  
 
==== <b><span style="color:#931136">Uppgift:</span></b> ====
 
==== <b><span style="color:#931136">Uppgift:</span></b> ====
−
Ställ upp en 2:a gradsekvation vars lösningar är <math> \, x_1 = 2 \, </math> och <math> \, x_2 = 3 </math>.
+
Ställ upp en andragradsekvation vars lösningar är <math> \, x_1 = 2 \, </math> och <math> \, x_2 = 3 </math>.
  
 
==== <b><span style="color:#931136">Lösning:</span></b> ====
 
==== <b><span style="color:#931136">Lösning:</span></b> ====
−
För lösningarna <math> x_1\,</math> och <math> \, x_2\,</math> av 2:a gradsekvationen <math> \, x^2 + p\,x + q = 0 \, </math> gäller
+
För lösningarna <math> x_1\,</math> och <math> \, x_2\,</math> av andragradsekvationen <math> \, x^2 + p\,x + q = 0 \, </math> gäller
 
</big>
 
</big>
  
Rad 54: Rad 50:
 
                         2 \cdot 3 & = 6  = q
 
                         2 \cdot 3 & = 6  = q
 
           \end{align} </math></td>
 
           \end{align} </math></td>
−
<td><math> \quad {\rm och:} \quad </math></td>
+
<td><math> \quad {\rm dvs:} \quad </math></td>
 
<td><math> \begin{align} p & = -5  \\
 
<td><math> \begin{align} p & = -5  \\
 
                         q & = 6  
 
                         q & = 6  
Rad 61: Rad 57:
 
</table>
 
</table>
  
−
Därmed blir 2:a gradsekvationen<span style="color:black">:</span>  
+
Därmed blir andragradsekvationen<span style="color:black">:</span>  
  
 
::<math> \; x^2 - 5\,x + 6 \, = \, 0 </math>
 
::<math> \; x^2 - 5\,x + 6 \, = \, 0 </math>
Rad 79: Rad 75:
  
 
<big>  
 
<big>  
−
Uppgiften ovan ger oss ett praktiskt verktyg i handen att bestämma polynomets nollställen med hjälp av dess koefficienter.
+
== <small><b><span style="color:#931136">pq-formeln:</span></b></small> ==
 +
::Andragradsekvationen <math> \, x^2 + p\,x + q = 0 \, </math> kan lösas med pq-formeln<span style="color:black">:</span>
  
−
Den är en tillämpning av följande generellt samband mellan 2:gradspolynomets koefficienter och dess nollställen:
+
<math> \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \displaystyle x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q}</math>
  
 
== <small><b><span style="color:#931136">Vietas formler</span></b></small> ==
 
== <small><b><span style="color:#931136">Vietas formler</span></b></small> ==
Rad 95: Rad 92:
  
  
−
== <b><span style="color:#931136">Lösning av 2:a gradsekvationer med Vieta (utan p-q-formeln)</span></b> ==
+
== <b><span style="color:#931136">Lösning av andragradsekvationer med Vieta <math> - </math> utan pq-formeln</span></b> ==
  
 
<big>
 
<big>
Rad 159: Rad 156:
 
Den dubbla förekomsten av faktorn <math> (x-4)\,</math> ger roten, dvs lösningen <math> x = 4\,</math>, dess namn [[Detta avsnitt ingår inte i demon.|<b><span style="color:blue">dubbelrot</span></b>]].  
 
Den dubbla förekomsten av faktorn <math> (x-4)\,</math> ger roten, dvs lösningen <math> x = 4\,</math>, dess namn [[Detta avsnitt ingår inte i demon.|<b><span style="color:blue">dubbelrot</span></b>]].  
 
</big></div>
 
</big></div>
 +
 +
OBS! Ska behandlas i 4.18 -->
 +
 +
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 +
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
 +
{{Not selected tab|[[4.3 Konjugatet#Konjugatets definition| <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
 +
{{Selected tab|[[4.3 Konjugatet#4.4_.C2.A0_Att_r.C3.A4kna_med_komplexa_tal|Genomgång]]}}
 +
{{Not selected tab|[[Media: 4_2_Komplexa tal2_Ovn.pdf|Övningar]]}}
 +
{{Not selected tab|[[Media: 4_2_Komplexa tal2_Facit.pdf|Facit]]}}
 +
<!-- {{Not selected tab|[[Matte 4 Planering|Planering]]}} -->
 +
{{Not selected tab|[[4.5 Absolutbelopp|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
 +
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 +
|}
  
  
 
= <b><span style="color:#931136">4.4 &nbsp; Att räkna med komplexa tal</span></b> =
 
= <b><span style="color:#931136">4.4 &nbsp; Att räkna med komplexa tal</span></b> =
 +
[[4.1_Olika_typer_av_tal#Repetition:_.C2.A0_Olika_typer_av_tal|Olika typer av tal]]
 
<div class="ovnA">
 
<div class="ovnA">
 
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_2_Komplexa_tal_3.jpg]]</div>
 
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_2_Komplexa_tal_3.jpg]]</div>
Rad 168: Rad 179:
 
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_2_Komplexa_tal_4.jpg]]</div>
 
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_2_Komplexa_tal_4.jpg]]</div>
 
</div>
 
</div>
 +
 +
 +
[[Media: 4_1_Komplexa tal1_Ovn.pdf|<b><span style="color:blue">Övningar 4116-4125</span></b>]]
 +
 +
 +
[[Media: 4_1_Komplexa tal1_Ovn.pdf|<b><span style="color:blue">Övningar 4126-4134 & Historik 1-3</span></b>]]
  
  
Rad 180: Rad 197:
  
  
−
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2022 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.
+
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2025 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>]. All Rights Reserved.

Nuvarande version från 11 mars 2025 kl. 13.40

       <<  Förra avsnitt          Genomgång          Övningar          Facit          Nästa avsnitt  >>      


Konjugatets definition

4 2 Komplexa tal 1.jpg


Konjugatets egenskaper

4 2 Komplexa tal 2.jpg


        <<  Förra avsnitt          Genomgång          Övningar          Facit          Nästa avsnitt  >>      


4.4   Att räkna med komplexa tal

Olika typer av tal

4 2 Komplexa tal 3.jpg


4 2 Komplexa tal 4.jpg


Övningar 4116-4125


Övningar 4126-4134 & Historik 1-3







Copyright © 2025 Lieta AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte4.mathonline.se/index.php?title=4.3_Konjugatet&oldid=11325"