3.2 Integralberäkningar

<<  Förra avsnitt

Genomgång

Övningar

Facit

Nästa avsnitt  >>

I övningarna finns även exponentialfunktioner vars primitiva funktioner sökes. Reglerna för dem skiljer sig från integrationsregeln för en potens:

Integrationsregler för exponentialfunktioner: Om \( \; f(x) \, = \; e\,^{k\,x} \qquad {\rm där} \qquad\, k = {\rm const.} \) då är den primitiva funktionen \( \displaystyle \;\; F(x) \, = \, \boxed{{e\,^{k\,x}}\over{k} \, + \, C\;} \; \) Om \( \; f(x) \, = \; a\,^{k\,x} \qquad {\rm där} \qquad\, a, k = {\rm const.} \) då är den primitiva funktionen \( \displaystyle \;\; F(x) \, = \, \boxed{\frac{a\,^{k\,x}}{k\,\ln a} \, + \, C\;} \; \)

\( \quad \)

Exempel: Om \( \, f(x) \, = \, e\,^{4x} \; \) då är den primitiva funktionen: \[ \, F(x) \, = \, \frac{e\,^{4x}}{4} + C \, = \, \frac{1}{4} \, e\,^{4x} + C\] Om \( \, f(x) \, = \, 2\,^{3x} \; \) då är den primitiva funktionen: \[ \, F(x) \, = \, \frac{2\,^{3x}}{3\,\ln 2} + C \, = \, \frac{1}{3\,\ln 2} \, 2\,^{3x} + C \]

Beakta skillnaden mellan potensfunktioner (\( x \) i basen) och exponentialfunktioner (\( x \) i exponenten). Därav olika integrationsregler.

Copyright © 2021 TechPages AB. All Rights Reserved.