2.4 Derivatan av en produkt: Produktregeln

<<  Förra avsnitt

Genomgång

Övningar

Facit

Nästa avsnitt  >>

Repetition av deriveringsreglerna

Här sammanställs de deriveringsregler vi lärt oss i Matte 3c- och hittills i Matte 4-kursen.

Deriveringsregler

I följande tabeller är \( C,\,c,\,k,\,m,\,n,\,a > 0 \) konstanter medan \( \boldsymbol{x}\, \), \( \boldsymbol{y}\, \) är variabler och \( \boldsymbol{y = f(x)}\).

\( \boldsymbol{y}\, \) \( \boldsymbol{y\,'} \) \( c\, \) \( 0\, \) \( x\, \) \( 1\, \) \( a\; x \) \( a\, \) \( k\; x \, + \, m \) \( k\, \) \( x^2\, \) \( 2\,x \) \( a\,x^2 \) \( 2\,a\,x \) \( x^n\, \) \( n\cdot x\,^{n-1} \) \( a\,x\,^n \) \( a\cdot n\cdot x\,^{n-1} \) \( 1 \, / \, x \) \( - 1 \, / \, x^2 \) \( \sqrt{x} \) \( 1 \, / \, 2\, \sqrt{x} \)

\( \boldsymbol{y}\, \) \( \boldsymbol{y\,'} \) \( e\,^x \) \( e\,^x \) \( e\,^{k\,x} \) \( k\cdot e\,^{k\,x} \) \( C\cdot e\,^{k\,x} \) \( C\cdot k\cdot e\,^{k\,x} \) \( a\,^x \) \( a\,^x \cdot \ln a \) \( C\cdot a\,^{k\,x} \) \( \quad C\cdot k\cdot a\,^{k\,x} \cdot \ln a \quad \) \( \sin x \) \( \cos x \) \( \cos x \) \( - \sin x \) \( f(g(x)) \) \( f\,'(g(x)) \cdot g\,'(x) \) \( a\cdot f(x) \) \( a\cdot f\,'(x) \) \( f(x) + g(x)\, \) \( f\,'(x) + g\,'(x) \)

De tre sista reglerna gäller generellt för alla funktioner \( f(x)\, \) och \( g(x)\, \).

Vi kommer nu att komplettera denna tabell med ytterligare regler:

Regler för derivatan av en produkt och kvot av funktioner, den s.k. Produktregeln (denna lektion) och Kvotregeln (nästa lektion)

samt: Deriveringsregeln för logaritmen (nästnästa lektion).

Produktregeln

Exempel

Copyright © 2024 Lieta AB. All Rights Reserved.