2.6 Derivatan av ln x

<<  Förra avsnitt

Genomgång

Övningar

Facit

Nästa avsnitt  >>

Uppdaterad tabell över deriveringsregler

I följande tabell är \( C,\,c,\,k,\,m,\,n,\,a > 0 \) konstanter medan \( \boldsymbol{x}\, \), \( \boldsymbol{y}\, \) är variabler och \( \boldsymbol{y = f(x)}\).

\( \boldsymbol{y}\, \)	\( \boldsymbol{y\,'} \)
\( c\, \)	\( 0\, \)
\( x\, \)	\( 1\, \)
\( a\; x \)	\( a\, \)
\( k\; x \, + \, m \)	\( k\, \)
\( x^2\, \)	\( 2\,x \)
\( a\,x^2 \)	\( 2\,a\,x \)
\( x^n\, \)	\( n\cdot x\,^{n-1} \)
\( a\,x\,^n \)	\( a\cdot n\cdot x\,^{n-1} \)
\( 1 \, / \, x \)	\( - 1 \, / \, x^2 \)
\( \sqrt{x} \)	\( 1 \, / \, 2\, \sqrt{x} \)
\( e\,^x \)	\( e\,^x \)
\( e\,^{k\,x} \)	\( k\cdot e\,^{k\,x} \)
\( C\cdot e\,^{k\,x} \)	\( C\cdot k\cdot e\,^{k\,x} \)
\( a\,^x \)	\( a\,^x \cdot \ln a \)
\( C\cdot a\,^{k\,x} \)	\( \quad C\cdot k\cdot a\,^{k\,x} \cdot \ln a \)
\( \sin x \)	\( \cos x \)
\( \cos x \)	\( - \sin x \)
\( \ln x \)	\( 1 \, / \, x \)
\( f(g(x)) \)	\( f\,'(g(x)) \cdot g\,'(x) \)
\( a\cdot f(x) \)	\( a\cdot f\,'(x) \)
\( \, f(x) + g(x)\, \)	\( f\,'(x) + g\,'(x) \)
\( f(x) \cdot g(x)\, \)	\( \, f\,'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g\,'(x) \quad \)
\( f(x) \, / \, g(x)\, \)	\( \, (f\,'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g\,'(x)) \, / \, [g(x)]^2 \)

Den sista raden i tabellen är kvotregeln.

Den nästsista raden i tabellen är produktregeln.

Deriveringsregeln för logaritmen står direkt efter \( \sin x \) och \( \cos x \).

Direkt efter \( \ln x \) har vi kedjeregeln.

Copyright © 2024 Lieta AB. All Rights Reserved.