4.8 Komplexa tal på polär form
Från Mathonline
Version från den 11 mars 2025 kl. 12.04 av Taifun (Diskussion | bidrag)
| << Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Facit | Nästa avsnitt >> |
Ett nytt sätt att beskriva komplexa tal
Vektorns riktning, dvs vinkeln v kallas för argumentet för ett komplext tal z = arg z:
z = a + b i = r (cos v + i sin v) \( \qquad\qquad \tan v \, = \, b/a \)
Polära koordinater (r, v) för ett komplext tal z
Vektorns längd r = Avstånd från Origo
Vinkeln v = Vektorns riktning (se figuren ovan)
Ett annat sätt att hitta z: Gå från Origo r steg i riktning v
\( \tan v \, = \, b/a \; \implies \; v \, = \, \tan^{-1} (b/a) \)
\( r \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} \)
Omvänt:
\( a \; = \; r \, \cos v \)
\( b \; = \; r \, \sin v \)
Copyright © 2022 TechPages AB. All Rights Reserved.
