Skillnad mellan versioner av "1.15 Tillämpningar och problemlösning"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | ||
{{Not selected tab|[[1.14 Cirkelsektorn och radianer| << Förra avsnitt]]}} | {{Not selected tab|[[1.14 Cirkelsektorn och radianer| << Förra avsnitt]]}} | ||
| − | {{Selected tab|[[1.15 Tillämpningar och problemlösning|Genomgång]]}} | + | {{Selected tab|[[1.15 Tillämpningar och problemlösning|<span style="font-weight:lighter">Genomgång</span>]]}} |
{{Not selected tab|[[Media: 1_8 Tillampningar_Ovn.pdf|Övningar]]}} | {{Not selected tab|[[Media: 1_8 Tillampningar_Ovn.pdf|Övningar]]}} | ||
{{Not selected tab|[[Media: 1_8 Tillampningar_Facit.pdf|Facit]]}} | {{Not selected tab|[[Media: 1_8 Tillampningar_Facit.pdf|Facit]]}} | ||
| Rad 14: | Rad 14: | ||
= <b><span style="color:#931136">Användning av trigonometri <!-- <math> \qquad\qquad\;\; </math> <small><small>Övningar: Boken, sid 232-233 </small></small> --> </span></b> = | = <b><span style="color:#931136">Användning av trigonometri <!-- <math> \qquad\qquad\;\; </math> <small><small>Övningar: Boken, sid 232-233 </small></small> --> </span></b> = | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | === | + | === <span style="color:#931136">Oljetank med spiraltrappa</span> === |
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 14 Spiraltrappa 800a.jpg]] </div> | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 14 Spiraltrappa 800a.jpg]] </div> | ||
</div> | </div> | ||
Nuvarande version från 4 augusti 2025 kl. 11.48
| << Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Facit | Innehållsförteckning |
Användning av trigonometri
Oljetank med spiraltrappa
Hämtar...
Höjden av en ballong
|
|
Femhörningens area
Repetition från Matte 3c
Triangelsatserna
Det finns tre triangelsatser: Areasatsen, Sinussatsen och Cosinussatsen.
Triangelsatsernas formulering baseras på de standardbeteckningar för trianglar som införs här:
Areasatsen
Givet: \( \quad \) Två sidor och den mellanliggande vinkeln i en triangel.
Sökt: \( \quad\, \) Triangelns area.
|
 Areasatsen i vanliga ord (utan beteckningar): En triangels area är produkten av två sidor
och den mellanliggande vinkelns sinus, delad med \( \, 2 \, \) (SVS-struktur). |
Det omvända problemet:
Givet: \( \quad \) Arean och två sidor av en triangel.
Sökt: \( \quad\, \) Den mellanliggande vinkeln \( \, v \, \).
 |
Varför två lösningar?
|
Det geometriska problemet har två lösningar. Areasatsen ger båda:
Areasatsen leder till en sinusekvation som pga sina två lösningar resulterar i två vinklar och därmed två trianglar.
Sinussatsen
Givet: \( \quad \) Två sidor och en vinkel eller två vinklar och en sida i en triangel.
Sökt: \( \quad\, \) Triangelns tredje sida eller två andra sidor.
 |
I en triangel är kvoten mellan
vinklarnas sinus och deras motstående sidor lika stor. |
Exempel på sinussatsen (två lösningar)
Givet: \( \quad \) Två sidor och den vinkel som inte ligger mellan dem (icke-SVS-struktur).
Sökt: \( \quad\, \) Triangelns tredje sida.
 |
 |
Varför två lösningar?
|
Att det finns två lösningar (två trianglar) beror på att problemet inte har SVS-struktur, dvs:
Triangelns två sidor \( \, b = 27 \, \) och \( \, c = 35 \, \) är givna, men inte den mellanliggande vinkeln, utan den som ligger mittemot \( \, b \).
Cosinussatsen
Givet: \( \quad \) Två sidor och en vinkel i en triangel.
Sökt: \( \quad\, \) Triangelns tredje sida.
 |
Cosinussatsen utvidgar Pythagoras med
en \( \cos\)-term som involverar högerledets två sidor och den mellanliggande vinkeln. |
Pythagoras är ett specialfall av cosinussatsen för fallet: \( \; A , B , {\rm eller\;} C \, = \, 90^\circ \; \Rightarrow \; \cos 90^\circ \, = \, 0 \). Då försvinner \( \cos\)-termen i cosinussatsen.
När två sidor och den mellanliggande vinkeln i en triangel är givna (SVS-struktur), ger cosinussatsen den tredje sidan som roten ur högerledet: endast en lösning.
När två sidor är givna samt en vinkel som inte ligger mellan dem (icke-SVS-struktur) ger cosinussatsen en andragradsekvation som i regel har två lösningar, se exemplet nedan.
Samma exempel som ovan, nu med cosinussatsen
 |
Varför två lösningar?
|
Cosinussatsen ger samma två lösningar som sinussatsen, se ovan.
Klippans höjd
Copyright © 2024 Lieta AB. All Rights Reserved.
