Skillnad mellan versioner av "4.8 Komplexa tal på polär form"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 13: | Rad 13: | ||
= <b><span style="color:#931136">Ett nytt sätt att beskriva komplexa tal</span></b> = | = <b><span style="color:#931136">Ett nytt sätt att beskriva komplexa tal</span></b> = | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | === <b><span style="color:#931136">Vektorns riktning, dvs vinkeln v kallas för argumentet för ett komplext tal z = arg z: </span></b> === | + | === <b><span style="color:#931136">Vektorns riktning, dvs vinkeln v kallas för <span style="color:red">argumentet</span> för ett komplext tal z = arg z: </span></b> === |
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_8_Komplexa_Polar_1.jpg]]</div> | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_8_Komplexa_Polar_1.jpg]]</div> | ||
=== <b><span style="color:#931136"> z = a + b i = <div class="smallBoxVariant"><span style="color:red">r (cos v + i sin v)</span></div> <math> \qquad\qquad \tan v \, = \, b/a </math></span></b> === | === <b><span style="color:#931136"> z = a + b i = <div class="smallBoxVariant"><span style="color:red">r (cos v + i sin v)</span></div> <math> \qquad\qquad \tan v \, = \, b/a </math></span></b> === | ||
Versionen från 10 mars 2025 kl. 14.14
| << Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Facit | Nästa avsnitt >> |
Ett nytt sätt att beskriva komplexa tal
Vektorns riktning, dvs vinkeln v kallas för argumentet för ett komplext tal z = arg z:
z = a + b i = r (cos v + i sin v) \( \qquad\qquad \tan v \, = \, b/a \)
Polära koordinater (r, v) för ett komplext tal z
Vektorns längd r = Avstånd från Origo
Vinkeln v = Vektorns riktning (se figuren ovan)
Ett annat sätt att hitta z: Gå från Origo r steg i riktning v
\( \tan v \, = \, b/a \; \implies \; v \, = \, \tan^{-1} (b/a) \)
\( r \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} \)
Copyright © 2022 TechPages AB. All Rights Reserved.
