Skillnad mellan versioner av "2.6 Derivatan av ln x"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (2 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 17: | Rad 17: | ||
= <b><span style="color:#931136">Uppdaterad tabell över deriveringsregler</span></b> = | = <b><span style="color:#931136">Uppdaterad tabell över deriveringsregler</span></b> = | ||
| − | <big> | + | <big><big> |
| − | I följande tabell är <math> C,\,c,\,k,\,m,\,n,\,a > 0 </math> konstanter medan <math> \boldsymbol{x}\, </math> | + | I följande tabell är <math> C,\,c,\,k,\,m,\,n,\,a > 0 </math> konstanter medan <math> \boldsymbol{x}\, </math>, <math> \boldsymbol{y}\, </math> är variabler och <math> \boldsymbol{y = f(x)}</math>. |
<div class="border-divblue"> | <div class="border-divblue"> | ||
| Rad 79: | Rad 79: | ||
Direkt efter <math> \ln x </math> har vi <b><span style="color:red">kedjeregeln</span></b>. | Direkt efter <math> \ln x </math> har vi <b><span style="color:red">kedjeregeln</span></b>. | ||
| − | </big> | + | </big></big> |
| Rad 94: | Rad 94: | ||
| − | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © | + | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved. |
Nuvarande version från 20 november 2024 kl. 12.34
| << Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Facit | Nästa avsnitt >> |
Uppdaterad tabell över deriveringsregler
I följande tabell är \( C,\,c,\,k,\,m,\,n,\,a > 0 \) konstanter medan \( \boldsymbol{x}\, \), \( \boldsymbol{y}\, \) är variabler och \( \boldsymbol{y = f(x)}\).
| \( \boldsymbol{y}\, \) | \( \boldsymbol{y\,'} \) |
|---|---|
| \( c\, \) | \( 0\, \) |
| \( x\, \) | \( 1\, \) |
| \( a\; x \) | \( a\, \) |
| \( k\; x \, + \, m \) | \( k\, \) |
| \( x^2\, \) | \( 2\,x \) |
| \( a\,x^2 \) | \( 2\,a\,x \) |
| \( x^n\, \) | \( n\cdot x\,^{n-1} \) |
| \( a\,x\,^n \) | \( a\cdot n\cdot x\,^{n-1} \) |
| \( 1 \, / \, x \) | \( - 1 \, / \, x^2 \) |
| \( \sqrt{x} \) | \( 1 \, / \, 2\, \sqrt{x} \) |
| \( e\,^x \) | \( e\,^x \) |
| \( e\,^{k\,x} \) | \( k\cdot e\,^{k\,x} \) |
| \( C\cdot e\,^{k\,x} \) | \( C\cdot k\cdot e\,^{k\,x} \) |
| \( a\,^x \) | \( a\,^x \cdot \ln a \) |
| \( C\cdot a\,^{k\,x} \) | \( \quad C\cdot k\cdot a\,^{k\,x} \cdot \ln a \) |
| \( \sin x \) | \( \cos x \) |
| \( \cos x \) | \( - \sin x \) |
| \( \ln x \) | \( 1 \, / \, x \) |
| \( f(g(x)) \) | \( f\,'(g(x)) \cdot g\,'(x) \) |
| \( a\cdot f(x) \) | \( a\cdot f\,'(x) \) |
| \( \, f(x) + g(x)\, \) | \( f\,'(x) + g\,'(x) \) |
| \( f(x) \cdot g(x)\, \) | \( \, f\,'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g\,'(x) \quad \) |
| \( f(x) \, / \, g(x)\, \) | \( \, (f\,'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g\,'(x)) \, / \, [g(x)]^2 \) |
Den sista raden i tabellen är kvotregeln.
Den nästsista raden i tabellen är produktregeln.
Deriveringsregeln för logaritmen står direkt efter \( \sin x \) och \( \cos x \).
Direkt efter \( \ln x \) har vi kedjeregeln.
Copyright © 2024 Lieta AB. All Rights Reserved.
