Skillnad mellan versioner av "4.9 Multiplikation och division i polär form"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (41 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
__NOTOC__ | __NOTOC__ | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | ||
{{Not selected tab|[[4.8 Komplexa tal på polär form| << Förra avsnitt]]}} | {{Not selected tab|[[4.8 Komplexa tal på polär form| << Förra avsnitt]]}} | ||
| − | {{Selected tab|[[4.9 Multiplikation och division i polär form|Genomgång]]}} | + | {{Selected tab|[[4.9 Multiplikation och division i polär form|<span style="font-weight:lighter">Genomgång</span>]]}} |
{{Not selected tab|[[Media: 4_9 Mult_Div_Pol_Ovn.pdf|Övningar]]}} | {{Not selected tab|[[Media: 4_9 Mult_Div_Pol_Ovn.pdf|Övningar]]}} | ||
{{Not selected tab|[[Media: 4_9 Mult_Div_Pol_Facit.pdf|Facit]]}} | {{Not selected tab|[[Media: 4_9 Mult_Div_Pol_Facit.pdf|Facit]]}} | ||
| Rad 14: | Rad 11: | ||
| − | = <b><span style="color:#931136"> | + | = <b><span style="color:#931136">Sammanfattning: Komplexa tal på </span><span style="color:blue">polär form</span></b> = |
<div class="border-divblue"> | <div class="border-divblue"> | ||
| − | + | === <span style="color:#931136">För att hitta z: Gå från Origo r steg i riktning v</span> === | |
<table> | <table> | ||
<tr> | <tr> | ||
| Rad 24: | Rad 21: | ||
<td><math> \quad </math></td> | <td><math> \quad </math></td> | ||
<td> | <td> | ||
| − | === | + | === <span style="color:#931136"><math> z \, = \, a + b \, i \, = \, r \, (cos\,v + i \, sin\,v) </math></span> === |
| − | + | ||
| − | === | + | === <span style="color:#931136"> <math> r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} \; = \; </math></span> <span style="color:blue">Absolutbelopp</span> === |
| − | + | ||
| − | === | + | === <span style="color:#931136"> <math> \tan v = b/a \; \implies \; v = \tan^{-1} (b/a) = </math></span> <span style="color:blue">Argument</span> === |
| + | |||
| + | === <span style="color:#931136"> Omvänt<span>:</span> <math> \quad a \, = \, r \, \cos v \qquad b \, = \, r \, \sin v </math></span> === | ||
</td> | </td> | ||
</tr> | </tr> | ||
</table> | </table> | ||
| + | <big> <b>Ex.<span>:</span></b> <math> \quad\; z \, = \, 3 + 4 \, i \; \implies \; r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{3^2 + 4^2} \; = \; 5 </math> | ||
| + | |||
| + | <math> \qquad\qquad\qquad\qquad\;\, \implies \; v \; = \; \tan^{-1} (4/3) \; = \; 53,13^\circ </math> | ||
| + | |||
| + | <math> \qquad\quad z \, = \, 5 \, (cos\,53,13^\circ + i \, sin\,53,13^\circ) </math> | ||
| + | |||
| + | <b>Omvänt<span>:</span></b> <math> \quad\;\; a = 5 \, cos\,53,13^\circ \, = \, 3 \qquad\quad b = 5 \, sin\,53,13^\circ \, = \, 4 \quad \implies \quad z = 3 + 4 \, i </math> | ||
| + | </big> | ||
</div> | </div> | ||
| − | = <b><span style="color:#931136"> | + | |
| + | = <b><span style="color:#931136">Multiplikation och division av komplexa tal på [[4.8_Komplexa_tal_på_polär_form#Ett_annat_s.C3.A4tt_att_beskriva_komplexa_tal|<span style="color:blue">polär form</span>]]</span></b> = | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | === <b><span style="color:#931136">Multiplikation: | + | == <b><span style="color:#931136">Regler för:</span></b> == |
| − | === | + | === <span style="color:#931136">Multiplikation: Multiplicera absolutbeloppen (r eller <math> | z | </math>) och addera argumenten (v).</span> === |
| + | === <span style="color:#931136">Division: Dividera absolutbeloppen (r eller <math> | z | </math>) och subtrahera argumenten (v).</span> === | ||
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_9_Mult_Div_Pol_1a.jpg]]</div> | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_9_Mult_Div_Pol_1a.jpg]]</div> | ||
| − | === | + | === <span style="color:#931136">I formler:</span> === |
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_9_Mult_Div_Pol_2a.jpg]] | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_9_Mult_Div_Pol_2a.jpg]] | ||
</div> | </div> | ||
| Rad 59: | Rad 68: | ||
| − | + | [[Media: 4_9 Mult_Div_Pol_Ovn.pdf|<b><span style="color:blue">Övningar 5224-5232</span></b>]] | |
Nuvarande version från 17 november 2025 kl. 14.38
| << Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Facit | Nästa avsnitt >> |
Sammanfattning: Komplexa tal på polär form
För att hitta z: Gå från Origo r steg i riktning v
|
|
\( \quad \) |
\( z \, = \, a + b \, i \, = \, r \, (cos\,v + i \, sin\,v) \)\( r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} \; = \; \) Absolutbelopp\( \tan v = b/a \; \implies \; v = \tan^{-1} (b/a) = \) ArgumentOmvänt: \( \quad a \, = \, r \, \cos v \qquad b \, = \, r \, \sin v \) |
Ex.: \( \quad\; z \, = \, 3 + 4 \, i \; \implies \; r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{3^2 + 4^2} \; = \; 5 \)
\( \qquad\qquad\qquad\qquad\;\, \implies \; v \; = \; \tan^{-1} (4/3) \; = \; 53,13^\circ \)
\( \qquad\quad z \, = \, 5 \, (cos\,53,13^\circ + i \, sin\,53,13^\circ) \)
Omvänt: \( \quad\;\; a = 5 \, cos\,53,13^\circ \, = \, 3 \qquad\quad b = 5 \, sin\,53,13^\circ \, = \, 4 \quad \implies \quad z = 3 + 4 \, i \)
Multiplikation och division av komplexa tal på polär form
Regler för:
Multiplikation: Multiplicera absolutbeloppen (r eller \( | z | \)) och addera argumenten (v).
Division: Dividera absolutbeloppen (r eller \( | z | \)) och subtrahera argumenten (v).
I formler:
Multiplikation
Multiplikation & division
Copyright © 2022 TechPages AB. All Rights Reserved.
