Skillnad mellan versioner av "4.9 Multiplikation och division i polär form"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (3 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 25: | Rad 25: | ||
=== <span style="color:#931136"> <math> r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} \; = \; </math></span> <span style="color:blue">Absolutbelopp</span> === | === <span style="color:#931136"> <math> r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} \; = \; </math></span> <span style="color:blue">Absolutbelopp</span> === | ||
| − | === <span style="color:#931136"> <math> \tan v | + | === <span style="color:#931136"> <math> \tan v = b/a \; \implies \; v = \tan^{-1} (b/a) = </math></span> <span style="color:blue">Argument</span> === |
=== <span style="color:#931136"> Omvänt<span>:</span> <math> \quad a \, = \, r \, \cos v \qquad b \, = \, r \, \sin v </math></span> === | === <span style="color:#931136"> Omvänt<span>:</span> <math> \quad a \, = \, r \, \cos v \qquad b \, = \, r \, \sin v </math></span> === | ||
| Rad 37: | Rad 37: | ||
<math> \qquad\quad z \, = \, 5 \, (cos\,53,13^\circ + i \, sin\,53,13^\circ) </math> | <math> \qquad\quad z \, = \, 5 \, (cos\,53,13^\circ + i \, sin\,53,13^\circ) </math> | ||
| − | <b>Omvänt<span>:</span></b> <math> \quad\;\; a | + | <b>Omvänt<span>:</span></b> <math> \quad\;\; a = 5 \, cos\,53,13^\circ \, = \, 3 \qquad\quad b = 5 \, sin\,53,13^\circ \, = \, 4 \quad \implies \quad z = 3 + 4 \, i </math> |
</big> | </big> | ||
</div> | </div> | ||
| − | = <b><span style="color:#931136">Multiplikation och division av komplexa tal | + | = <b><span style="color:#931136">Multiplikation och division av komplexa tal på [[4.8_Komplexa_tal_på_polär_form#Ett_annat_s.C3.A4tt_att_beskriva_komplexa_tal|<span style="color:blue">polär form</span>]]</span></b> = |
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
== <b><span style="color:#931136">Regler för:</span></b> == | == <b><span style="color:#931136">Regler för:</span></b> == | ||
Nuvarande version från 17 november 2025 kl. 14.38
| << Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Facit | Nästa avsnitt >> |
Sammanfattning: Komplexa tal på polär form
För att hitta z: Gå från Origo r steg i riktning v
|
|
\( \quad \) |
\( z \, = \, a + b \, i \, = \, r \, (cos\,v + i \, sin\,v) \)\( r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} \; = \; \) Absolutbelopp\( \tan v = b/a \; \implies \; v = \tan^{-1} (b/a) = \) ArgumentOmvänt: \( \quad a \, = \, r \, \cos v \qquad b \, = \, r \, \sin v \) |
Ex.: \( \quad\; z \, = \, 3 + 4 \, i \; \implies \; r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{3^2 + 4^2} \; = \; 5 \)
\( \qquad\qquad\qquad\qquad\;\, \implies \; v \; = \; \tan^{-1} (4/3) \; = \; 53,13^\circ \)
\( \qquad\quad z \, = \, 5 \, (cos\,53,13^\circ + i \, sin\,53,13^\circ) \)
Omvänt: \( \quad\;\; a = 5 \, cos\,53,13^\circ \, = \, 3 \qquad\quad b = 5 \, sin\,53,13^\circ \, = \, 4 \quad \implies \quad z = 3 + 4 \, i \)
Multiplikation och division av komplexa tal på polär form
Regler för:
Multiplikation: Multiplicera absolutbeloppen (r eller \( | z | \)) och addera argumenten (v).
Division: Dividera absolutbeloppen (r eller \( | z | \)) och subtrahera argumenten (v).
I formler:
Multiplikation
Multiplikation & division
Copyright © 2022 TechPages AB. All Rights Reserved.
