Skillnad mellan versioner av "4.9 Multiplikation och division i polär form"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 46: | Rad 46: | ||
== <b><span style="color:#931136">Regler för:</span></b> == | == <b><span style="color:#931136">Regler för:</span></b> == | ||
=== <span style="color:#931136">Multiplikation: Multiplicera absolutbeloppen (r eller <math> | z | </math>) och addera argumenten (v).</span> === | === <span style="color:#931136">Multiplikation: Multiplicera absolutbeloppen (r eller <math> | z | </math>) och addera argumenten (v).</span> === | ||
| − | === <span style="color:#931136">Division: Dividera absolutbeloppen och subtrahera argumenten (v).</span> === | + | === <span style="color:#931136">Division: Dividera absolutbeloppen (r eller <math> | z | </math>) och subtrahera argumenten (v).</span> === |
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_9_Mult_Div_Pol_1a.jpg]]</div> | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_9_Mult_Div_Pol_1a.jpg]]</div> | ||
=== <span style="color:#931136">I formler:</span> === | === <span style="color:#931136">I formler:</span> === | ||
Versionen från 15 november 2025 kl. 19.15
| << Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Facit | Nästa avsnitt >> |
Sammanfattning: Komplexa tal på polär form
För att hitta z: Gå från Origo r steg i riktning v
|
|
\( \quad \) |
\( z \, = \, a + b \, i \, = \, r \, (cos\,v + i \, sin\,v) \)\( r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} \)\( \tan v \, = \, b/a \; \implies \; v \, = \, \tan^{-1} (b/a) \)Omvänt: \( \quad a \, = \, r \, \cos v \qquad b \, = \, r \, \sin v \) |
Ex.: \( \quad\; z \, = \, 3 + 4 \, i \; \implies \; r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{3^2 + 4^2} \; = \; 5 \)
\( \qquad\qquad\qquad\qquad\;\, \implies \; v \; = \; \tan^{-1} (4/3) \; = \; 53,13^\circ \)
\( \qquad\quad z \, = \, 5 \, (cos\,53,13^\circ + i \, sin\,53,13^\circ) \)
Omvänt: \( \quad\;\; a \, = \, 5 \, cos\,53,13^\circ \, = \, 3 \qquad\qquad b \, = \, 5 \, sin\,53,13^\circ \, = \, 4\)
Multiplikation och division av komplexa tal i polär form
Regler för:
Multiplikation: Multiplicera absolutbeloppen (r eller \( | z | \)) och addera argumenten (v).
Division: Dividera absolutbeloppen (r eller \( | z | \)) och subtrahera argumenten (v).
I formler:
Multiplikation
Multiplikation & division
Copyright © 2022 TechPages AB. All Rights Reserved.
