Skillnad mellan versioner av "4.9 Multiplikation och division i polär form"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 44: | Rad 44: | ||
= <b><span style="color:#931136">Multiplikation och division av komplexa tal i [[4.8_Komplexa_tal_på_polär_form#Ett_annat_s.C3.A4tt_att_beskriva_komplexa_tal|<span style="color:blue">polär form</span>]]</span></b> = | = <b><span style="color:#931136">Multiplikation och division av komplexa tal i [[4.8_Komplexa_tal_på_polär_form#Ett_annat_s.C3.A4tt_att_beskriva_komplexa_tal|<span style="color:blue">polär form</span>]]</span></b> = | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | == <b><span style="color:#931136">Regler</span></b> == | + | == <b><span style="color:#931136">Regler för:</span></b> == |
| − | === <span style="color:#931136">Multiplicera absolutbeloppen och addera argumenten.</span> === | + | === <span style="color:#931136">Multiplikation: Multiplicera absolutbeloppen och addera argumenten.</span> === |
| − | === <span style="color:#931136">Dividera absolutbeloppen och subtrahera argumenten.</span> === | + | === <span style="color:#931136">Division: Dividera absolutbeloppen och subtrahera argumenten.</span> === |
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_9_Mult_Div_Pol_1a.jpg]]</div> | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_9_Mult_Div_Pol_1a.jpg]]</div> | ||
=== <span style="color:#931136">I formler:</span> === | === <span style="color:#931136">I formler:</span> === | ||
Versionen från 15 november 2025 kl. 19.07
| << Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Facit | Nästa avsnitt >> |
Sammanfattning: Komplexa tal på polär form
För att hitta z: Gå från Origo r steg i riktning v
|
|
\( \quad \) |
\( z \, = \, a + b \, i \, = \, r \, (cos\,v + i \, sin\,v) \)\( r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} \)\( \tan v \, = \, b/a \; \implies \; v \, = \, \tan^{-1} (b/a) \)Omvänt: \( \quad a \, = \, r \, \cos v \qquad b \, = \, r \, \sin v \) |
Ex.: \( \quad\; z \, = \, 3 + 4 \, i \; \implies \; r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{3^2 + 4^2} \; = \; 5 \)
\( \qquad\qquad\qquad\qquad\;\, \implies \; v \; = \; \tan^{-1} (4/3) \; = \; 53,13^\circ \)
\( \qquad\quad z \, = \, 5 \, (cos\,53,13^\circ + i \, sin\,53,13^\circ) \)
Omvänt: \( \quad\;\; a \, = \, 5 \, cos\,53,13^\circ \, = \, 3 \qquad\qquad b \, = \, 5 \, sin\,53,13^\circ \, = \, 4\)
Multiplikation och division av komplexa tal i polär form
Regler för:
Multiplikation: Multiplicera absolutbeloppen och addera argumenten.
Division: Dividera absolutbeloppen och subtrahera argumenten.
I formler:
Multiplikation
Multiplikation & division
Copyright © 2022 TechPages AB. All Rights Reserved.
