Skillnad mellan versioner av "4.9 Multiplikation och division i polär form"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (18 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
__NOTOC__ | __NOTOC__ | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | ||
| Rad 16: | Rad 13: | ||
= <b><span style="color:#931136">Repetition: Komplexa tal på polär form</span></b> = | = <b><span style="color:#931136">Repetition: Komplexa tal på polär form</span></b> = | ||
<div class="border-divblue"> | <div class="border-divblue"> | ||
| + | === <b><span style="color:#931136">För att hitta z: Gå från Origo r steg i riktning v</span></b> === | ||
<table> | <table> | ||
<tr> | <tr> | ||
| Rad 24: | Rad 22: | ||
<td> | <td> | ||
=== <b><span style="color:#931136"><math> z \, = \, a + b \, i \, = \, r \, (cos\,v + i \, sin\,v) </math></span></b> === | === <b><span style="color:#931136"><math> z \, = \, a + b \, i \, = \, r \, (cos\,v + i \, sin\,v) </math></span></b> === | ||
| − | + | ||
=== <b><span style="color:#931136"> <math> r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} </math></span></b> === | === <b><span style="color:#931136"> <math> r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} </math></span></b> === | ||
| − | + | ||
=== <b><span style="color:#931136"> <math> \tan v \, = \, b/a \; \implies \; v \, = \, \tan^{-1} (b/a) </math></span></b> === | === <b><span style="color:#931136"> <math> \tan v \, = \, b/a \; \implies \; v \, = \, \tan^{-1} (b/a) </math></span></b> === | ||
| + | |||
| + | === <b><span style="color:#931136"> Omvänt<span>:</span> <math> \quad a \, = \, r \, \cos v \qquad b \, = \, r \, \sin v </math></span></b> === | ||
</td> | </td> | ||
</tr> | </tr> | ||
</table> | </table> | ||
<big> <b>Ex.<span>:</span></b> <math> \quad\; z \, = \, 3 + 4 \, i \; \implies \; r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{3^2 + 4^2} \; = \; 5 </math> | <big> <b>Ex.<span>:</span></b> <math> \quad\; z \, = \, 3 + 4 \, i \; \implies \; r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{3^2 + 4^2} \; = \; 5 </math> | ||
| − | <math> \qquad\qquad\qquad\qquad\;\, \implies \; v \; = \; \tan^{-1} (4/3) \; = \; 53,13 </math> | + | |
| − | <math> \qquad\quad z \, = \, 5 \, (cos\,53,13 + i \, sin\,53,13) </math> | + | <math> \qquad\qquad\qquad\qquad\;\, \implies \; v \; = \; \tan^{-1} (4/3) \; = \; 53,13^\circ </math> |
| + | |||
| + | <math> \qquad\quad z \, = \, 5 \, (cos\,53,13^\circ + i \, sin\,53,13^\circ) </math> | ||
| + | |||
| + | <b>Omvänt<span>:</span></b> <math> \quad\;\; a \, = \, 5 \, cos\,53,13^\circ \, = \, 3 \qquad\qquad b \, = \, 5 \, sin\,53,13^\circ \, = \, 4</math> | ||
</big> | </big> | ||
</div> | </div> | ||
| Rad 41: | Rad 45: | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
== <b><span style="color:#931136">Regler</span></b> == | == <b><span style="color:#931136">Regler</span></b> == | ||
| − | === <b><span style="color:#931136"> | + | === <b><span style="color:#931136">Multiplicera absolutbeloppen och addera argumenten.</span></b> === |
| − | === <b><span style="color:#931136"> | + | === <b><span style="color:#931136">Dividera absolutbeloppen och subtrahera argumenten.</span></b> === |
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_9_Mult_Div_Pol_1a.jpg]]</div> | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_9_Mult_Div_Pol_1a.jpg]]</div> | ||
=== <b><span style="color:#931136">I formler:</span></b> === | === <b><span style="color:#931136">I formler:</span></b> === | ||
| Rad 64: | Rad 68: | ||
| − | + | [[Media: 4_9 Mult_Div_Pol_Ovn.pdf|<b><span style="color:blue">Övningar 5224-5232</span></b>]] | |
Nuvarande version från 16 mars 2025 kl. 12.12
| << Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Facit | Nästa avsnitt >> |
Repetition: Komplexa tal på polär form
För att hitta z: Gå från Origo r steg i riktning v
|
|
\( \quad \) |
\( z \, = \, a + b \, i \, = \, r \, (cos\,v + i \, sin\,v) \)\( r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} \)\( \tan v \, = \, b/a \; \implies \; v \, = \, \tan^{-1} (b/a) \)Omvänt: \( \quad a \, = \, r \, \cos v \qquad b \, = \, r \, \sin v \) |
Ex.: \( \quad\; z \, = \, 3 + 4 \, i \; \implies \; r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{3^2 + 4^2} \; = \; 5 \)
\( \qquad\qquad\qquad\qquad\;\, \implies \; v \; = \; \tan^{-1} (4/3) \; = \; 53,13^\circ \)
\( \qquad\quad z \, = \, 5 \, (cos\,53,13^\circ + i \, sin\,53,13^\circ) \)
Omvänt: \( \quad\;\; a \, = \, 5 \, cos\,53,13^\circ \, = \, 3 \qquad\qquad b \, = \, 5 \, sin\,53,13^\circ \, = \, 4\)
Multiplikation och division av komplexa tal i polär form
Regler
Multiplicera absolutbeloppen och addera argumenten.
Dividera absolutbeloppen och subtrahera argumenten.
I formler:
Multiplikation
Multiplikation & division
Copyright © 2022 TechPages AB. All Rights Reserved.
