Deriveringsregler uppdaterade med produktregeln
I följande tabeller är \( C,\,c,\,k,\,m,\,n,\,a > 0 \) konstanter medan \( \boldsymbol{x}\, \), \( \boldsymbol{y}\, \) är variabler och \( \boldsymbol{y = f(x)}\).
| \( \boldsymbol{y}\, \) |
\( \boldsymbol{y\,'} \)
|
| \( c\, \) |
\( 0\, \)
|
| \( x\, \) |
\( 1\, \)
|
| \( a\; x \) |
\( a\, \)
|
| \( k\; x \, + \, m \) |
\( k\, \)
|
| \( x^2\, \) |
\( 2\,x \)
|
| \( a\,x^2 \) |
\( 2\,a\,x \)
|
| \( x^n\, \) |
\( n\cdot x\,^{n-1} \)
|
| \( a\,x\,^n \) |
\( a\cdot n\cdot x\,^{n-1} \)
|
| \( 1 \, / \, x \) |
\( - 1 \, / \, x^2 \)
|
| \( \sqrt{x} \) |
\( 1 \, / \, 2\, \sqrt{x} \)
|
| \( e\,^x \) |
\( e\,^x \)
|
|
|
| \( \boldsymbol{y}\, \) |
\( \boldsymbol{y\,'} \)
|
| \( e\,^{k\,x} \) |
\( k\cdot e\,^{k\,x} \)
|
| \( C\cdot e\,^{k\,x} \) |
\( C\cdot k\cdot e\,^{k\,x} \)
|
| \( a\,^x \) |
\( a\,^x \cdot \ln a \)
|
| \( C\cdot a\,^{k\,x} \) |
\( \quad C\cdot k\cdot a\,^{k\,x} \cdot \ln a \quad \)
|
| \( \sin x \) |
\( \cos x \)
|
| \( \cos x \) |
\( - \sin x \)
|
| \( f(g(x)) \) |
\( f\,'(g(x)) \cdot g\,'(x) \)
|
| \( a\cdot f(x) \) |
\( a\cdot f\,'(x) \)
|
| \( f(x) + g(x)\, \) |
\( f\,'(x) + g\,'(x) \)
|
| \( f(x) \cdot g(x)\, \) |
\( \, f\,'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g\,'(x) \quad \)
|
|
Den sista raden i tabellen till höger är produktregeln som kommit till.
Vi ska komplettera tabellerna med regeln för derivatan av en kvot av funktioner,
den s.k. Kvotregeln (denna lektion) och deriveringsregeln för logaritmen (nästa lektion).
Kvotregeln
Ytterligare exempel
Copyright © 2024 Lieta AB. All Rights Reserved.
