Skillnad mellan versioner av "4.5 Absolutbelopp"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 55: | Rad 55: | ||
</table> | </table> | ||
</div> | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovnE"> | ||
| + | Generellt gäller: | ||
| + | |||
| + | <div class="border-divblue"> | ||
| + | Absolutbeloppet <math> \; | \, a - b \, | \; </math> är avståndet mellan talen <math> \, a \, </math> och <math> \, b \, </math>. | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | Det är irrelevant i vilken ordning talen skrivs. Det gäller<span style="color:black">:</span> <math> \quad | \, a - b \, | \, = \, | \, -(b - a) \, | \, = \, | \, b - a \, | </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Ett specialfall av avståndet mellan två tal är, när det ena talet är <math> \, 0 \, </math>: | ||
| + | |||
| + | <div class="exempel"> | ||
| + | ==== <b><span style="color:#931136">Exempel 3 Avstånd från <math> \, 0 \, </math></span></b> ==== | ||
| + | |||
| + | Om vi i den nya definitionen för avstånd <math> \, | \, a - b \, | \, </math> sätter in <math> a = 0 \, </math> och <math> b = -5 \, </math> för att beräkna avståndet mellan <math> 0 \, </math> och <math> -5 \, </math> får vi: | ||
| + | |||
| + | :::<math> | \, 0 - (-5) \, | \, = \, | \, 0 + 5 \, | \, = \, | \, 5 \, | \, = \, 5 </math> | ||
| + | |||
| + | Och tar vi <math> \, | \, b - a \, | \, </math> blir det samma resultat: | ||
| + | |||
| + | :::<math> | -5 - 0 \, | \, = \, | -5 \, | \, = \, 5 </math> | ||
| + | |||
| + | <math> 5 \, </math> är alltså talet <math> \, -5</math>:s avstånd från <math> 0 \, </math>. | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | Detta ger oss en ny tolkning av absolutbeloppet som gäller för alla tal, även för komplexa (se exemplet <math> | \, i \, | = 1 </math> ovan och motivera!): | ||
| + | |||
| + | <div class="border-divblue"> | ||
| + | Absolutbeloppet <math> \; | \, a \, | \; </math> är talet <math> a</math>:s avstånd från 0. | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | </small> | ||
</div> | </div> | ||
Versionen från 12 februari 2022 kl. 11.14
IND_VAL: v6 I, tis kl 11.15-12.20, sal 10. Övningar 4135-4141.
IND_VAL: v6 II, tor kl 14.40-15.50, sal 2. Övningar 4202-4211.
| << Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Facit | Nästa avsnitt >> |
Repetition: Absolutbelopp för reella tal
De två raka strecken \( \; {\color{Red} |} \, \quad \, {\color{Red} |} \; \) kallas för absolutbelopp och betyder:
- Att göra om ett negativt tal till ett positivt tal
- och låta ett positivt tal vara oförändrat.
Ett tals absolutbelopp är talets positiva värde. Exempel:
|
\( \quad \) |
|
\( \quad \) |
|
Generellt gäller:
Absolutbeloppet \( \; | \, a - b \, | \; \) är avståndet mellan talen \( \, a \, \) och \( \, b \, \).
Det är irrelevant i vilken ordning talen skrivs. Det gäller: \( \quad | \, a - b \, | \, = \, | \, -(b - a) \, | \, = \, | \, b - a \, | \)
Ett specialfall av avståndet mellan två tal är, när det ena talet är \( \, 0 \, \):
Exempel 3 Avstånd från \( \, 0 \, \)
Om vi i den nya definitionen för avstånd \( \, | \, a - b \, | \, \) sätter in \( a = 0 \, \) och \( b = -5 \, \) för att beräkna avståndet mellan \( 0 \, \) och \( -5 \, \) får vi:
- \[ | \, 0 - (-5) \, | \, = \, | \, 0 + 5 \, | \, = \, | \, 5 \, | \, = \, 5 \]
Och tar vi \( \, | \, b - a \, | \, \) blir det samma resultat:
- \[ | -5 - 0 \, | \, = \, | -5 \, | \, = \, 5 \]
\( 5 \, \) är alltså talet \( \, -5\):s avstånd från \( 0 \, \).
Detta ger oss en ny tolkning av absolutbeloppet som gäller för alla tal, även för komplexa (se exemplet \( | \, i \, | = 1 \) ovan och motivera!):
Absolutbeloppet \( \; | \, a \, | \; \) är talet \( a\):s avstånd från 0.
</small>
Absolutbelopp för komplexa tal
Copyright © 2022 TechPages AB. All Rights Reserved.
