Skillnad mellan versioner av "2.6 Derivatan av ln x"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 5: | Rad 5: | ||
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | ||
| − | {{Not selected tab|[[3.2 Derivatan av en kvot (Kvotregeln)|<< Förra avsnitt | + | {{Not selected tab|[[3.2 Derivatan av en kvot (Kvotregeln)|<< Förra avsnitt]]}} |
{{Selected tab|[[3.3 Derivatan av logaritmen|Genomgång]]}} | {{Selected tab|[[3.3 Derivatan av logaritmen|Genomgång]]}} | ||
{{Not selected tab|[[Media: 3_3 Derivatan av logaritmen_Ovn.pdf|Övningar]]}} | {{Not selected tab|[[Media: 3_3 Derivatan av logaritmen_Ovn.pdf|Övningar]]}} | ||
{{Not selected tab|[[Media: 3_3 Derivatan av logaritmen_Facit.pdf|Facit]]}} | {{Not selected tab|[[Media: 3_3 Derivatan av logaritmen_Facit.pdf|Facit]]}} | ||
| − | {{Not selected tab|[[3.4 Grafer och derivator|Nästa avsnitt | + | {{Not selected tab|[[3.4 Grafer och derivator|Nästa avsnitt >> ]]}} |
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | ||
|} | |} | ||
Versionen från 25 november 2021 kl. 13.05
IND_VAL: v46 I, tis kl 11.15-12.20, sal 10
| << Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Facit | Nästa avsnitt >> |
Uppdaterad tabell över deriveringsregler
I följande tabell är \( C,\,c,\,k,\,m,\,n,\,a > 0 \) konstanter medan \( \boldsymbol{x}\, \) och \( \boldsymbol{y}\, \) är variabler:
| \( \boldsymbol{y}\, \) | \( \boldsymbol{y\,'} \) |
|---|---|
| \( c\, \) | \( 0\, \) |
| \( x\, \) | \( 1\, \) |
| \( a\; x \) | \( a\, \) |
| \( k\; x \, + \, m \) | \( k\, \) |
| \( x^2\, \) | \( 2\,x \) |
| \( a\,x^2 \) | \( 2\,a\,x \) |
| \( x^n\, \) | \( n\cdot x\,^{n-1} \) |
| \( a\,x\,^n \) | \( a\cdot n\cdot x\,^{n-1} \) |
| \( 1 \, / \, x \) | \( - 1 \, / \, x^2 \) |
| \( \sqrt{x} \) | \( 1 \, / \, 2\, \sqrt{x} \) |
| \( e\,^x \) | \( e\,^x \) |
| \( e\,^{k\,x} \) | \( k\cdot e\,^{k\,x} \) |
| \( C\cdot e\,^{k\,x} \) | \( C\cdot k\cdot e\,^{k\,x} \) |
| \( a\,^x \) | \( a\,^x \cdot \ln a \) |
| \( C\cdot a\,^{k\,x} \) | \( \quad C\cdot k\cdot a\,^{k\,x} \cdot \ln a \) |
| \( \sin x \) | \( \cos x \) |
| \( \cos x \) | \( - \sin x \) |
| \( \ln x \) | \( 1 \, / \, x \) |
| \( f(g(x)) \) | \( f\,'(g(x)) \cdot g\,'(x) \) |
| \( a\cdot f(x) \) | \( a\cdot f\,'(x) \) |
| \( \, f(x) + g(x)\, \) | \( f\,'(x) + g\,'(x) \) |
| \( f(x) \cdot g(x)\, \) | \( \, f\,'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g\,'(x) \quad \) |
| \( f(x) \, / \, g(x)\, \) | \( \, (f\,'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g\,'(x)) \, / \, [g(x)]^2 \) |
Den sista raden i tabellen är kvotregeln.
Den nästsista raden i tabellen är produktregeln.
Deriveringsregeln för logaritmen står direkt efter \( \sin x \) och \( \cos x \).
Direkt efter \( \ln x \) har vi kedjeregeln.
Copyright © 2021 TechPages AB. All Rights Reserved.
