Skillnad mellan versioner av "Lösning på fel i Oljetank med spiraltrappa"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) (Skapade sidan med 'I sista steget i b) är uttrycken till höger inte lika med varandra<span style="color:black">:</span> ::<math> S \, = \, \sqrt{h^{2^\color{#FFD9CB} 2} + \, 4\,\pi^2\,r^2} \q...') |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 16: | Rad 16: | ||
::<math> \sqrt{a^{2^\color{#FFD9CB} 2} \cdot \;b^2} \quad = \quad a\,\cdot\,b </math> | ::<math> \sqrt{a^{2^\color{#FFD9CB} 2} \cdot \;b^2} \quad = \quad a\,\cdot\,b </math> | ||
| − | |||
| − | |||
Nuvarande version från 12 september 2021 kl. 14.01
I sista steget i b) är uttrycken till höger inte lika med varandra:
- \[ S \, = \, \sqrt{h^{2^\color{#FFD9CB} 2} + \, 4\,\pi^2\,r^2} \quad \neq \quad h \, + \, 2\,\pi\,r \]
Orsaken är:
- \[ (h \, + \, 2\,\pi\,r)^2 \, = \, h^2 \, + \, 4\,h\,\pi\,r \, + \, 4\,\pi^2\,r^2 \quad \neq \quad h^2 \, + \, 4\,\pi^2\,r^2 \]
I likheten ovan måste kvadreringsregeln \( \; (a \, + \, b)^2 \, = \, a^2 \, + \, 2\,a\,b \, + \, b^2 \; \) användas.
Generellt gäller:
- \[ \sqrt{a^{2^\color{#FFD9CB} 2} + \;b^2} \quad \neq \quad a\,+\,b \]
Däremot är alltid:
- \[ \sqrt{a^{2^\color{#FFD9CB} 2} \cdot \;b^2} \quad = \quad a\,\cdot\,b \]
