Skillnad mellan versioner av "2.6 Derivatan av ln x"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 16: | Rad 16: | ||
= <b><span style="color:#931136">Kvotregeln</span></b> = | = <b><span style="color:#931136">Kvotregeln</span></b> = | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: | + | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 3_3 Derivatan av logaritmen.jpg]] </div> |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
</div> | </div> | ||
| Rad 67: | Rad 61: | ||
| align=center| <math> \sin x </math> ||align=center| <math> \cos x </math> | | align=center| <math> \sin x </math> ||align=center| <math> \cos x </math> | ||
|- | |- | ||
| − | | align=center| <math> \cos x </math> ||align=center| <math> - \sin x </math> | + | | align=center| <math> \cos x </math> ||align=center| <math> - \sin x </math> |
| + | |- | ||
| + | | align=center| <math> \Ln x </math> ||align=center| <math> \frac{1}{x} </math> | ||
|- | |- | ||
| align=center| <math> f(g(x)) </math> ||align=center| <math> f\,'(g(x)) \cdot g\,'(x) </math> | | align=center| <math> f(g(x)) </math> ||align=center| <math> f\,'(g(x)) \cdot g\,'(x) </math> | ||
Versionen från 12 november 2021 kl. 10.46
IND_VAL: v46 I, tis kl 11.15-12.20, sal 10
| << Förra avsnitt 3.2 | Genomgång | Övningar | Facit | Nästa avsnitt 3.4 >> |
Kvotregeln
Uppdaterad tabell över deriveringsregler
I följande tabell är \( C,\,c,\,k,\,m,\,n,\,a > 0 \) konstanter medan \( \boldsymbol{x}\, \) och \( \boldsymbol{y}\, \) är variabler:
| \( \boldsymbol{y}\, \) | \( \boldsymbol{y\,'} \) |
|---|---|
| \( c\, \) | \( 0\, \) |
| \( x\, \) | \( 1\, \) |
| \( a\; x \) | \( a\, \) |
| \( k\; x \, + \, m \) | \( k\, \) |
| \( x^2\, \) | \( 2\,x \) |
| \( a\,x^2 \) | \( 2\,a\,x \) |
| \( x^n\, \) | \( n\cdot x\,^{n-1} \) |
| \( a\,x\,^n \) | \( a\cdot n\cdot x\,^{n-1} \) |
| \( 1 \, / \, x \) | \( - 1 \, / \, x^2 \) |
| \( \sqrt{x} \) | \( 1 \, / \, 2\, \sqrt{x} \) |
| \( e\,^x \) | \( e\,^x \) |
| \( e\,^{k\,x} \) | \( k\cdot e\,^{k\,x} \) |
| \( C\cdot e\,^{k\,x} \) | \( C\cdot k\cdot e\,^{k\,x} \) |
| \( a\,^x \) | \( a\,^x \cdot \ln a \) |
| \( C\cdot a\,^{k\,x} \) | \( \quad C\cdot k\cdot a\,^{k\,x} \cdot \ln a \) |
| \( \sin x \) | \( \cos x \) |
| \( \cos x \) | \( - \sin x \) |
| \( \Ln x \) | \( \frac{1}{x} \) |
| \( f(g(x)) \) | \( f\,'(g(x)) \cdot g\,'(x) \) |
| \( a\cdot f(x) \) | \( a\cdot f\,'(x) \) |
| \( \, f(x) + g(x)\, \) | \( f\,'(x) + g\,'(x) \) |
| \( f(x) \cdot g(x)\, \) | \( \, f\,'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g\,'(x) \quad \) |
Den sista raden i tabellen är produktregeln. Vi ska komplettera tabellen med:
Regeln för derivatan av en kvot av funktioner, den s.k. Kvotregeln (denna lektion) och:
Deriveringsregeln för logaritmen (nästa lektion).
Copyright © 2021 TechPages AB. All Rights Reserved.
