Nuvarande version från 20 mars 2025 kl. 07.52

<< Förra avsnitt

Genomgång

Övningar

Facit

Nästa avsnitt >>

Sammanfattning

Komplext tal \( \qquad z \, = \, a + b \, i \quad = \quad r \, (cos\,v + i \, sin\,v) \)

Cartesiska koordinater: \( \qquad\; a \quad \) och \( \quad b \)

Polära koordinater: \( \qquad\qquad r \quad \) och \( \quad v \)

\( r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} \; = \; \) Absolutbelopp

\( \tan v \, = \, b/a \; \implies \; v \, = \, \tan^{-1} (b/a) \; = \; \arg z \; = \; \) Argument

Omvänt: \( \quad a \, = \, r \, \cos v \qquad b \, = \, r \, \sin v \)

Regler för multiplikation och division i polär form:

1. Multiplicera absolutbeloppen och addera argumenten.

2. Dividera absolutbeloppen och subtrahera argumenten.

Avläsa och rita

Tre uppgifter:

1) Läs av koordinaterna av ett komplext tal (cartesiska eller polära) från grafen.

2) Omvänt: Rita in koordinaterna (cartesiska eller polära) i grafen.

3) Vad händer grafiskt vid multiplikation/division med \(i\) resp. \(-i\) ?

Övningar 4255-4263

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 __NOTOC__
-IND_VAL: v10 II, tor kl 14.40-15.50, sal 2. [[Media: 4_10_Avlas_Rit_Kompl_Ovn.pdf|<b><span style="color:blue">Övningar 4255-4263</span></b>]].
 {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
@@ Rad 14: / Rad 11: @@
-= <b><span style="color:#931136">Repetition: Multiplikation och division i polär form</span></b> =
+= <b><span style="color:#931136">Sammanfattning</span></b> =
 <div class="border-divblue">
-=== <b><span style="color:#931136"><math> z \, = \, a + b \, i \, = \, r \, (cos\,v + i \, sin\,v) </math></span></b> ===
+<table>
-=== <b><span style="color:#931136"> <math> r \; = \; | z | \; = \; </math> Absolutbelopp <math> \qquad\qquad v \; = \; \arg z  \; = \; </math> Argument</span></b> ===
+<tr>
-== <b><span style="color:#931136">Regler:</span></b> ==
+<td>
-=== <b><span style="color:#931136">Multiplicera absolutbeloppen och addera argumenten.</span></b> ===
+=== <b><span style="color:#931136">Komplext tal <math> \qquad z \, = \, a + b \, i \quad = \quad r \, (cos\,v + i \, sin\,v) </math></span></b> ===
-=== <b><span style="color:#931136">Dividera absolutbeloppen och subtrahera argumenten.</span></b> ===
+=== <b><span style="color:#931136">Cartesiska koordinater<span>:</span> <math> \qquad\; a \quad </math> och <math> \quad b </math></span></b> ===
+=== <b><span style="color:#931136">Polära koordinater<span>:</span> <math> \qquad\qquad r \quad </math> och <math> \quad v </math> </span></b> ===
+----
+=== <b><span style="color:#931136"> <math> r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} \; = \; </math> Absolutbelopp </span></b> ===
+=== <b><span style="color:#931136"> <math> \tan v \, = \, b/a \; \implies \; v \, = \, \tan^{-1} (b/a) \; = \; \arg z  \; = \; </math> Argument</span></b> ===
+=== <b><span style="color:#931136"> Omvänt<span>:</span> <math> \quad a \, = \, r \, \cos v \qquad b \, = \, r \, \sin v </math></span></b> ===
+----
+=== <b><span style="color:#931136">Regler för multiplikation och division i polär form:</span></b> ===
+=== <b><span style="color:#931136">1. Multiplicera absolutbeloppen och addera argumenten.</span></b> ===
+=== <b><span style="color:#931136">2. Dividera absolutbeloppen och subtrahera argumenten.</span></b> ===
+</td>
+<td>[[Image: 4_9_Repetitiona.jpg]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
+= <b><span style="color:#931136">Avläsa och rita</span></b> =
 <div class="ovnE">
 <big><b>
@@ Rad 40: / Rad 65: @@
+[[Media: 4_10_Avlas_Rit_Kompl_Ovn.pdf|<b><span style="color:blue">Övningar 4255-4263</span></b>]]

Skillnad mellan versioner av "4.10 Avläsa och rita i det komplexa talplanet"