4.9 Multiplikation och division i polär form

<<  Förra avsnitt

Genomgång

Övningar

Facit

Nästa avsnitt  >>

Sammanfattning: Komplexa tal på polär form

För att hitta z: Gå från Origo r steg i riktning v

\( \quad \)

\( z \, = \, a + b \, i \, = \, r \, (cos\,v + i \, sin\,v) \) \( r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} \; = \; \) Absolutbelopp \( \tan v = b/a \; \implies \; v = \tan^{-1} (b/a) = \) Argument Omvänt: \( \quad a \, = \, r \, \cos v \qquad b \, = \, r \, \sin v \)

Ex.: \( \quad\; z \, = \, 3 + 4 \, i \; \implies \; r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{3^2 + 4^2} \; = \; 5 \)

\( \qquad\qquad\qquad\qquad\;\, \implies \; v \; = \; \tan^{-1} (4/3) \; = \; 53,13^\circ \)

\( \qquad\quad z \, = \, 5 \, (cos\,53,13^\circ + i \, sin\,53,13^\circ) \)

Omvänt: \( \quad\;\; a \, = \, 5 \, cos\,53,13^\circ \, = \, 3 \qquad b \, = \, 5 \, sin\,53,13^\circ \, = \, 4 \qquad \implies \qquad z \, = \, 3 + 4 \, i \)

Multiplikation och division av komplexa tal på polär form

Regler för:

Multiplikation:   Multiplicera absolutbeloppen (r eller \( | z | \)) och addera argumenten (v).

Division:   Dividera absolutbeloppen (r eller \( | z | \)) och subtrahera argumenten (v).

I formler:

Multiplikation

Multiplikation & division

Övningar 5224-5232

Copyright © 2022 TechPages AB. All Rights Reserved.