Versionen från 28 mars 2022 kl. 08.58

IND_VAL: v14 II, tor kl 14.40-15.50, sal 2. Övningar 4429-4440.

Genomgång

Övningar

Nästa avsnitt >>

Manuell division av polynom med rest \( \; \neq 0 \)

Polynomet \( \; f(x) \; \) har faktorn för \( \; (x - a) \quad \iff \qquad x = a \; \) är en rot till \( \; f\,(x) \, = \, 0 \;. \)

Funktionen \( \; y \, = \, f(x) \; \) är avtagande för \( \; x = a \; \) om derivatan \( \; f\,'(a) \, {\bf {\color{Red} <}} \, 0 \;. \)

Kortfattat:

\( \quad \)

Derivatan positiv i en punkt \( \quad\; \iff \quad \) Funktionen växer där.

Derivatan negativ i en punkt \( \quad \iff \quad \) Funktionen avtar där.

@@ Rad 21: / Rad 21: @@
-= <b><span style="color:#931136">Regler om en funktions växande och avtagande</span></b> =
+= <b><span style="color:#931136">Faktorsatsen</span></b> =
 <big>
-Det är <b><span style="color:red">derivatans tecken</span></b> (<math> \,+\, </math> eller <math> \,-\, </math>) som avgör om en funktion är växande eller avtagande.
 <div class="border-divblue">
 <table>
 <tr>
-   <td>Funktionen <math> \; y \, = \, f(x) \; </math> är &nbsp; <b><span style="color:red">växande</span></b> &nbsp; för <math> \; x = a \;  </math> om derivatan <math> \; f\,'(a) \, {\bf {\color{Red} >}} \, 0 \;. </math>
+   <td>Polynomet <math> \; f(x) \; </math> har &nbsp; <b><span style="color:red">faktorn</span></b> &nbsp; för <math> \; (x - a) \quad \iff \qquad x = a \; </math> är en rot till <math> \; f\,(x) \, = \, 0 \;. </math>
 ----