Versionen från 28 mars 2022 kl. 08.40

IND_VAL: v14 II, tor kl 14.40-15.50, sal 2. Övningar 4429-4440.

Genomgång

Övningar

Nästa avsnitt >>

Manuell division av polynom med rest \( \; \neq 0 \)

Det är derivatans tecken (\( \,+\, \) eller \( \,-\, \)) som avgör om en funktion är växande eller avtagande.

Funktionen \( \; y \, = \, f(x) \; \) är växande för \( \; x = a \; \) om derivatan \( \; f\,'(a) \, {\bf {\color{Red} >}} \, 0 \;. \)

Funktionen \( \; y \, = \, f(x) \; \) är avtagande för \( \; x = a \; \) om derivatan \( \; f\,'(a) \, {\bf {\color{Red} <}} \, 0 \;. \)

Kortfattat:

\( \quad \)

Derivatan positiv i en punkt \( \quad\; \iff \quad \) Funktionen växer där.

Derivatan negativ i en punkt \( \quad \iff \quad \) Funktionen avtar där.

@@ Rad 20: / Rad 20: @@
 </div>
+==== <b><span style="color:#931136">Regler om en funktions växande och avtagande</span></b> ====
+Det är <b><span style="color:red">derivatans tecken</span></b> (<math> \,+\, </math> eller <math> \,-\, </math>) som avgör om en funktion är växande eller avtagande.
+<div class="border-divblue">
+<table>
+<tr>
+  <td>Funktionen <math> \; y \, = \, f(x) \; </math> är &nbsp; <b><span style="color:red">växande</span></b> &nbsp; för <math> \; x = a \;  </math> om derivatan <math> \; f\,'(a) \, {\bf {\color{Red} >}} \, 0 \;. </math>
+----
+Funktionen <math> \; y \, = \, f(x) \; </math> är <b><span style="color:red">avtagande</span></b> för <math> \; x = a \;  </math> om derivatan <math> \; f\,'(a) \, {\bf {\color{Red} <}} \, 0 \;. </math>
+----
+<table>
+<tr>
+  <td>Kortfattat:
+</td>
+  <td> <math> \quad </math> </td>
+  <td>Derivatan positiv i en punkt <math> \quad\; \iff \quad </math> Funktionen växer där.
+Derivatan negativ i en punkt <math> \quad \iff \quad </math> Funktionen avtar där.
+</td>
+</tr>
+</table>
+  </td>
+</tr>
+</table>
+</div>