Skillnad mellan versioner av "4.8 Komplexa tal på polär form"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 15: | Rad 15: | ||
=== <b><span style="color:#931136">Argumentet för ett komplext tal z: Vinkeln v = arg z = Vektorns riktning</span></b> === | === <b><span style="color:#931136">Argumentet för ett komplext tal z: Vinkeln v = arg z = Vektorns riktning</span></b> === | ||
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_8_Komplexa_Polar_1.jpg]]</div> | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_8_Komplexa_Polar_1.jpg]]</div> | ||
| − | === <b><span style="color:#931136"> z = a + b i = <div class="smallBoxVariant" | + | === <b><span style="color:#931136"> z = a + b i = <div class="smallBoxVariant"><span style="color:red">r (cos v + i sin v)</span></div> <math> \qquad\qquad\qquad\qquad \tan v \, = \, b/a </math></span></b> === |
</div> | </div> | ||
Versionen från 5 mars 2025 kl. 09.30
| << Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Facit | Nästa avsnitt >> |
Ett nytt sätt att beskriva komplexa tal
Argumentet för ett komplext tal z: Vinkeln v = arg z = Vektorns riktning
z = a + b i = r (cos v + i sin v) \( \qquad\qquad\qquad\qquad \tan v \, = \, b/a \)
Polära koordinater (r, v) för ett komplext tal z
Vektorns längd r = Avstånd från Origo
Vinkeln v = Vektorns riktning (se figuren ovan)
Ett annat sätt att hitta z: Gå från Origo r steg i riktning v
\( \tan v \, = \, b/a \; \implies \; v \, = \, \tan^{-1} (b/a) \)
\( r \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} \)
Copyright © 2022 TechPages AB. All Rights Reserved.
