Skillnad mellan versioner av "4.8 Komplexa tal på polär form"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
Rad 11: Rad 11:
  
  
−
= <b><span style="color:#931136">Ett nytt sätt att beskriva komplexa tal</span></b> =
+
= <b><span style="color:#931136">Argumentet för ett komplext tal z</span></b> =
 
<div class="ovnE">
 
<div class="ovnE">
−
=== <b><span style="color:#931136">Vektorns riktning, dvs vinkeln v kallas för <span style="color:red">argumentet</span> för ett komplext tal z = arg z: &nbsp; &nbsp; </span></b> ===
+
=== <b><span style="color:#931136">Vinkeln v = arg z</span></b> ===
−
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_8_Komplexa_Polar_1.jpg]]</div>
+
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_8_Komplexa_Polar_1.jpg]]
−
=== <b><span style="color:#931136">&nbsp;&nbsp; z &nbsp; = &nbsp; a + b &nbsp;i &nbsp; = &nbsp; <div class="smallBoxVariant"><span style="color:red">r &nbsp;(cos v + i &nbsp;sin v)</span></div> <math> \qquad\qquad \tan v \, = \, b/a </math></span></b> ===
+
</div>
 +
=== <b><span style="color:#931136"> <math> \tan v \, = \, b/a \; \implies \; v \, = \, \tan^{(-1)} (b/a) </math></span></b> ===
 
</div>
 
</div>
  
  
−
= <b><span style="color:#931136">Polära koordinater (r, v) för ett komplext tal  z</span></b> =
+
= <b><span style="color:#931136">Polära koordinater (r, v)</span></b> =
 
<div class="ovnC">
 
<div class="ovnC">
 
=== <b><span style="color:#931136">Vektorns längd r = Avstånd från Origo</span></b> ===
 
=== <b><span style="color:#931136">Vektorns längd r = Avstånd från Origo</span></b> ===
−
=== <b><span style="color:#931136">Vinkeln v = Vektorns riktning (se figuren ovan)</span></b> ===
+
=== <b><span style="color:#931136">Vinkeln v = Argumentet för z (se figuren ovan)</span></b> ===
−
=== <b><span style="color:#931136">Ett annat sätt att hitta z: Gå från Origo r steg i riktning v</span></b> ===
+
 
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_8_Komplexa_Polar_2.jpg]]
 
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_8_Komplexa_Polar_2.jpg]]
 
</div>
 
</div>
−
=== <b><span style="color:#931136"> <math> \tan v \, = \, b/a \; \implies \; v \, = \, \tan^{-1} (b/a) </math></span></b> ===
 
−
=== <b><span style="color:#931136"> <math> r \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} </math></span></b> ===
 
−
=== Omvänt: ===
 
−
=== <b><span style="color:#931136"> <math> a \; = \; r \, \cos v </math></span></b> ===
 
−
=== <b><span style="color:#931136"> <math> b \; = \; r \, \sin v </math></span></b> ===
 
 
</div>
 
</div>
  
  
−
 
+
[[Media: 4_8 Komplexa_polar_Ovn.pdf|<b><span style="color:blue">Övningar 4222-4235</span></b>]]
  
  

Nuvarande version från 11 mars 2025 kl. 13.33

        <<  Förra avsnitt          Genomgång          Övningar          Facit          Nästa avsnitt  >>      


Argumentet för ett komplext tal z

Vinkeln v = arg z

4 8 Komplexa Polar 1.jpg

\( \tan v \, = \, b/a \; \implies \; v \, = \, \tan^{(-1)} (b/a) \)


Polära koordinater (r, v)

Vektorns längd r = Avstånd från Origo

Vinkeln v = Argumentet för z (se figuren ovan)

4 8 Komplexa Polar 2.jpg


Övningar 4222-4235







Copyright © 2022 TechPages AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte4.mathonline.se/index.php?title=4.8_Komplexa_tal_på_polär_form&oldid=11321"