Skillnad mellan versioner av "4.16 Faktorsatsen"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(14 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
 
__NOTOC__
 
__NOTOC__
−
IND_VAL: v14 II, tor kl 14.40-15.50, sal 2. [[Media: 4_16_Faktorsatsen_Ovn.pdf|<b><span style="color:blue">Övningar 4429-4440</span></b>]].
 
−
 
−
 
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
Rad 9: Rad 6:
 
{{Not selected tab|[[Media: 4_16 Faktorsatsen_Ovn.pdf|Övningar]]}}
 
{{Not selected tab|[[Media: 4_16 Faktorsatsen_Ovn.pdf|Övningar]]}}
 
{{Not selected tab|[[Media: 4_16 Faktorsatsen_Facit.pdf|Facit]]}}
 
{{Not selected tab|[[Media: 4_16 Faktorsatsen_Facit.pdf|Facit]]}}
−
{{Not selected tab|[[4.16 Faktorsatsen|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
+
{{Not selected tab|[[4.17 Polynomekvationer av högre grad|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
|}
 
|}
Rad 21: Rad 18:
  
  
−
==== <b><span style="color:#931136">Regler om en funktions växande och avtagande</span></b> ====
+
<big>
−
 
+
== <b><span style="color:#931136">Faktorsatsen</span></b> ==
−
Det är <b><span style="color:red">derivatans tecken</span></b> (<math> \,+\, </math> eller <math> \,-\, </math>) som avgör om en funktion är växande eller avtagande.
+
 
<div class="border-divblue">
 
<div class="border-divblue">
−
<table>
+
<b>
−
<tr>
+
Polynomet <math> \; f(x) \; </math> har &nbsp; <span style="color:red">faktorn</span> <math> \, (x - a) \quad \iff \quad f\,(a) \, = \, 0 </math>
−
  <td>Funktionen <math> \; y \, = \, f(x) \; </math> är &nbsp; <b><span style="color:red">växande</span></b> &nbsp; för <math> \; x = a \;  </math> om derivatan <math> \; f\,'(a) \, {\bf {\color{Red} >}} \, 0 \;. </math>
+
</b>
 +
</div>
  
−
----
 
  
−
Funktionen <math> \; y \, = \, f(x) \; </math> är <b><span style="color:red">avtagande</span></b> för <math> \; x = a \;  </math> om derivatan <math> \; f\,'(a) \, {\bf {\color{Red} <}} \, 0 \;. </math>
+
== <b><span style="color:#931136">Restsatsen</span></b> ==
−
 
+
<div class="border-divblue">
−
----
+
<b>
−
<table>
+
Polynomet <math> \; f(x) \; </math> divideras med &nbsp; <span style="color:red">faktorn</span> <math> \, (x - a) \quad \implies \quad </math> resten blir <math> \; f\,(a) </math>
−
<tr>
+
</b>
−
  <td>Kortfattat:  
+
−
 
+
−
 
+
−
 
+
−
</td>
+
−
  <td> <math> \quad </math> </td>
+
−
  <td>Derivatan positiv i en punkt <math> \quad\; \iff \quad </math> Funktionen växer där.
+
−
 
+
−
Derivatan negativ i en punkt <math> \quad \iff \quad </math> Funktionen avtar där.
+
−
 
+
−
</td>
+
−
</tr>
+
−
</table>
+
−
  </td>
+
−
</tr>
+
−
</table>
+
 
</div>
 
</div>
  
  
−
 
+
Exempel: Se [[Media: 4_16_Faktorsatsen_Ovn.pdf|<b><span style="color:blue">Övningar 4429-4440</span></b>]].
−
 
+
</big>
  
  

Nuvarande version från 8 april 2025 kl. 13.00

        <<  Förra avsnitt          Genomgång          Övningar          Facit          Nästa avsnitt  >>      


Manuell division av polynom med rest \( \; \neq 0 \)

Dividera \( \; x^3 + 5 x^2 - 2 x - 24 \; \) med \( \; x^2 - 2 x - 12 \)

4 16 Faktorsatsen Rest.jpg


Faktorsatsen

Polynomet \( \; f(x) \; \) har   faktorn \( \, (x - a) \quad \iff \quad f\,(a) \, = \, 0 \)


Restsatsen

Polynomet \( \; f(x) \; \) divideras med   faktorn \( \, (x - a) \quad \implies \quad \) resten blir \( \; f\,(a) \)


Exempel: Se Övningar 4429-4440.







Copyright © 2022 TechPages AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte4.mathonline.se/index.php?title=4.16_Faktorsatsen&oldid=11395"