Skillnad mellan versioner av "4.11 Komplexa tal i potensform"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (5 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
__NOTOC__ | __NOTOC__ | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | ||
| Rad 16: | Rad 13: | ||
= <b><span style="color:#931136">De Moivres formel</span></b> = | = <b><span style="color:#931136">De Moivres formel</span></b> = | ||
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_11_De_Moivre.jpg]]</div> | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_11_De_Moivre.jpg]]</div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | = <b><span style="color:#931136">Omvandling av cartesiska koordinater till polära och omvänt</span></b> = | ||
| + | <div class="border-divblue"> | ||
| + | <big> | ||
| + | === <b><span style="color:#931136"><math> z \, = \, a + b \, i \, = \, r \, (cos\,v + i \, sin\,v) </math></span></b> === | ||
| + | |||
| + | === <b><span style="color:#931136"> <math> r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} </math></span></b> === | ||
| + | |||
| + | === <b><span style="color:#931136"> <math> \tan v \, = \, b/a \; \implies \; v \, = \, \tan^{-1} (b/a) </math></span></b> === | ||
| + | |||
| + | === <b><span style="color:#931136"> Omvänt<span>:</span> <math> \quad a \, = \, r \, \cos v \qquad b \, = \, r \, \sin v </math></span></b> === | ||
| + | </big> | ||
| + | </div> | ||
= <b><span style="color:#931136">Exempel 1</span></b> = | = <b><span style="color:#931136">Exempel 1</span></b> = | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: | + | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_11_De_Moivre_Ex_1a.jpg]]</div> |
</div> | </div> | ||
| Rad 26: | Rad 37: | ||
= <b><span style="color:#931136">Exempel 2</span></b> = | = <b><span style="color:#931136">Exempel 2</span></b> = | ||
<div class="ovnC"> | <div class="ovnC"> | ||
| − | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: | + | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_11_De_Moivre_Ex_2a.jpg]]</div> |
</div> | </div> | ||
| − | + | [[Media: 4_11_De_Moivre_Ovn.pdf|<b><span style="color:blue">Övningar 4304-4317</span></b>]] | |
<br> | <br> | ||
Nuvarande version från 19 mars 2025 kl. 16.56
| << Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Facit | Nästa avsnitt >> |
De Moivres formel
Omvandling av cartesiska koordinater till polära och omvänt
\( z \, = \, a + b \, i \, = \, r \, (cos\,v + i \, sin\,v) \)
\( r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} \)
\( \tan v \, = \, b/a \; \implies \; v \, = \, \tan^{-1} (b/a) \)
Omvänt: \( \quad a \, = \, r \, \cos v \qquad b \, = \, r \, \sin v \)
Exempel 1
Exempel 2
Copyright © 2022 TechPages AB. All Rights Reserved.
