Skillnad mellan versioner av "3.2 Integralberäkningar"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (2 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 11: | Rad 11: | ||
| + | <big> | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4 Integralberakning | + | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4 Integralberakning 20a.jpg]] |
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
| Rad 27: | Rad 28: | ||
Om <math> \; f(x) \, = \; e\,^{k\,x} \qquad {\rm där} \qquad\, k = {\rm const.} </math> | Om <math> \; f(x) \, = \; e\,^{k\,x} \qquad {\rm där} \qquad\, k = {\rm const.} </math> | ||
| − | då är den primitiva funktionen <math> \displaystyle \;\; F(x) \, = \, \boxed{ | + | då är den primitiva funktionen <math> \displaystyle \;\; F(x) \, = \, \boxed{{e\,^{k\,x}}\over{k} \, + \, C\;} \; </math> |
---- | ---- | ||
Om <math> \; f(x) \, = \; a\,^{k\,x} \qquad {\rm där} \qquad\, a, k = {\rm const.} </math> | Om <math> \; f(x) \, = \; a\,^{k\,x} \qquad {\rm där} \qquad\, a, k = {\rm const.} </math> | ||
| Rad 53: | Rad 54: | ||
<big>Beakta skillnaden mellan potensfunktioner (<math> x </math> i basen) och exponentialfunktioner (<math> x </math> i exponenten). Därav olika integrationsregler.</big> | <big>Beakta skillnaden mellan potensfunktioner (<math> x </math> i basen) och exponentialfunktioner (<math> x </math> i exponenten). Därav olika integrationsregler.</big> | ||
| − | + | </big> | |
Nuvarande version från 8 december 2024 kl. 19.51
| << Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Facit | Nästa avsnitt >> |
I övningarna finns även exponentialfunktioner vars primitiva funktioner sökes. Reglerna för dem skiljer sig från integrationsregeln för en potens:
Integrationsregler för exponentialfunktioner:Om \( \; f(x) \, = \; e\,^{k\,x} \qquad {\rm där} \qquad\, k = {\rm const.} \) då är den primitiva funktionen \( \displaystyle \;\; F(x) \, = \, \boxed{{e\,^{k\,x}}\over{k} \, + \, C\;} \; \) Om \( \; f(x) \, = \; a\,^{k\,x} \qquad {\rm där} \qquad\, a, k = {\rm const.} \) då är den primitiva funktionen \( \displaystyle \;\; F(x) \, = \, \boxed{\frac{a\,^{k\,x}}{k\,\ln a} \, + \, C\;} \; \) |
\( \quad \) |
Exempel: Om \( \, f(x) \, = \, e\,^{4x} \; \) då är den primitiva funktionen:
Om \( \, f(x) \, = \, 2\,^{3x} \; \) då är den primitiva funktionen:
|
Beakta skillnaden mellan potensfunktioner (\( x \) i basen) och exponentialfunktioner (\( x \) i exponenten). Därav olika integrationsregler.
Copyright © 2021 TechPages AB. All Rights Reserved.
