Lösning på fel i Oljetank med spiraltrappa

I sista steget i b) är uttrycken till höger inte lika med varandra:

\[ S \, = \, \sqrt{h^{2^\color{#FFD9CB} 2} + \, 4\,\pi^2\,r^2} \quad \neq \quad h \, + \, 2\,\pi\,r \]

Orsaken är:

\[ (h \, + \, 2\,\pi\,r)^2 \, = \, h^2 \, + \, 4\,h\,\pi\,r \, + \, 4\,\pi^2\,r^2 \quad \neq \quad h^2 \, + \, 4\,\pi^2\,r^2 \]

I likheten ovan måste kvadreringsregeln \( \; (a \, + \, b)^2 \, = \, a^2 \, + \, 2\,a\,b \, + \, b^2 \; \) användas.

Generellt gäller:

\[ \sqrt{a^{2^\color{#FFD9CB} 2} + \;b^2} \quad \neq \quad a\,+\,b \]

Däremot är alltid:

\[ \sqrt{a^{2^\color{#FFD9CB} 2} \cdot \;b^2} \quad = \quad a\,\cdot\,b \]