2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln

<<  Förra avsnitt

Genomgång

Övningar

Facit

Nästa avsnitt  >>

Deriveringsregler uppdaterade med produktregeln

I följande tabeller är \( C,\,c,\,k,\,m,\,n,\,a > 0 \) konstanter medan \( \boldsymbol{x}\, \), \( \boldsymbol{y}\, \) är variabler och \( \boldsymbol{y = f(x)}\).

\( \boldsymbol{y}\, \) \( \boldsymbol{y\,'} \) \( c\, \) \( 0\, \) \( x\, \) \( 1\, \) \( a\; x \) \( a\, \) \( k\; x \, + \, m \) \( k\, \) \( x^2\, \) \( 2\,x \) \( a\,x^2 \) \( 2\,a\,x \) \( x^n\, \) \( n\cdot x\,^{n-1} \) \( a\,x\,^n \) \( a\cdot n\cdot x\,^{n-1} \) \( 1 \, / \, x \) \( - 1 \, / \, x^2 \) \( \sqrt{x} \) \( 1 \, / \, 2\, \sqrt{x} \)

\( \boldsymbol{y}\, \) \( \boldsymbol{y\,'} \) \( e\,^x \) \( e\,^x \) \( e\,^{k\,x} \) \( k\cdot e\,^{k\,x} \) \( C\cdot e\,^{k\,x} \) \( C\cdot k\cdot e\,^{k\,x} \) \( a\,^x \) \( a\,^x \cdot \ln a \) \( C\cdot a\,^{k\,x} \) \( \quad C\cdot k\cdot a\,^{k\,x} \cdot \ln a \quad \) \( \sin x \) \( \cos x \) \( \cos x \) \( - \sin x \) \( f(g(x)) \) \( f\,'(g(x)) \cdot g\,'(x) \) \( a\cdot f(x) \) \( a\cdot f\,'(x) \) \( f(x) + g(x)\, \) \( f\,'(x) + g\,'(x) \) \( f(x) \cdot g(x)\, \) \( \, f\,'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g\,'(x) \quad \)

I följande tabell är \( C,\,c,\,k,\,m,\,n,\,a > 0 \) konstanter medan \( \boldsymbol{x}\, \) och \( \boldsymbol{y}\, \) är variabler:

\( \boldsymbol{y}\, \)	\( \boldsymbol{y\,'} \)
\( c\, \)	\( 0\, \)
\( x\, \)	\( 1\, \)
\( a\; x \)	\( a\, \)
\( k\; x \, + \, m \)	\( k\, \)
\( x^2\, \)	\( 2\,x \)
\( a\,x^2 \)	\( 2\,a\,x \)
\( x^n\, \)	\( n\cdot x\,^{n-1} \)
\( a\,x\,^n \)	\( a\cdot n\cdot x\,^{n-1} \)
\( 1 \, / \, x \)	\( - 1 \, / \, x^2 \)
\( \sqrt{x} \)	\( 1 \, / \, 2\, \sqrt{x} \)
\( e\,^x \)	\( e\,^x \)
\( e\,^{k\,x} \)	\( k\cdot e\,^{k\,x} \)
\( C\cdot e\,^{k\,x} \)	\( C\cdot k\cdot e\,^{k\,x} \)
\( a\,^x \)	\( a\,^x \cdot \ln a \)
\( C\cdot a\,^{k\,x} \)	\( \quad C\cdot k\cdot a\,^{k\,x} \cdot \ln a \)
\( \sin x \)	\( \cos x \)
\( \cos x \)	\( - \sin x \)
\( f(g(x)) \)	\( f\,'(g(x)) \cdot g\,'(x) \)
\( a\cdot f(x) \)	\( a\cdot f\,'(x) \)
\( \, f(x) + g(x)\, \)	\( f\,'(x) + g\,'(x) \)
\( f(x) \cdot g(x)\, \)	\( \, f\,'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g\,'(x) \quad \)

Den sista raden i tabellen är produktregeln. Vi ska komplettera tabellen med:

Regeln för derivatan av en kvot av funktioner, den s.k. Kvotregeln (denna lektion) och:

Deriveringsregeln för logaritmen (nästa lektion).

Kvotregeln

Ytterligare exempel

Copyright © 2024 Lieta AB. All Rights Reserved.