Skillnad mellan versioner av "2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 51: | Rad 51: | ||
| align=center| <math> a\,^x </math> ||align=center| <math> a\,^x \cdot \ln a </math> | | align=center| <math> a\,^x </math> ||align=center| <math> a\,^x \cdot \ln a </math> | ||
|- | |- | ||
| − | | align=center| <math> C\cdot a\,^{k\,x} </math> ||align=center| <math> \quad C\cdot k\cdot a\,^{k\,x} \cdot \ln a | + | | align=center| <math> C\cdot a\,^{k\,x} </math> ||align=center| <math> \quad C\cdot k\cdot a\,^{k\,x} \cdot \ln a </math> |
|- | |- | ||
| align=center| <math> \sin x </math> ||align=center| <math> \cos x </math> | | align=center| <math> \sin x </math> ||align=center| <math> \cos x </math> | ||
| Rad 63: | Rad 63: | ||
| align=center| <math> \, f(x) + g(x)\, </math> ||align=center| <math> f\,'(x) + g\,'(x) </math> | | align=center| <math> \, f(x) + g(x)\, </math> ||align=center| <math> f\,'(x) + g\,'(x) </math> | ||
|- | |- | ||
| − | | align=center| <math> f(x) \cdot g(x)\, </math> ||align=center| <math> f\,'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g\,'(x) </math> | + | | align=center| <math> f(x) \cdot g(x)\, </math> ||align=center| <math> f\,'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g\,'(x) \quad </math> |
|} | |} | ||
</div> | </div> | ||
Versionen från 7 november 2021 kl. 17.55
IND_VAL: v45 II, tor kl 14.40-15.50, sal 2
| << Förra avsnitt 3.1 | Genomgång | Övningar | Facit | Nästa avsnitt 3.3 >> |
Deriveringsregler uppdaterade med produktregeln
I följande tabell är \( C,\,c,\,k,\,m,\,n,\,a > 0 \) konstanter medan \( \boldsymbol{x}\, \) och \( \boldsymbol{y}\, \) är variabler:
| \( \boldsymbol{y}\, \) | \( \boldsymbol{y\,'} \) |
|---|---|
| \( c\, \) | \( 0\, \) |
| \( x\, \) | \( 1\, \) |
| \( a\; x \) | \( a\, \) |
| \( k\; x \, + \, m \) | \( k\, \) |
| \( x^2\, \) | \( 2\,x \) |
| \( a\,x^2 \) | \( 2\,a\,x \) |
| \( x^n\, \) | \( n\cdot x\,^{n-1} \) |
| \( a\,x\,^n \) | \( a\cdot n\cdot x\,^{n-1} \) |
| \( 1 \, / \, x \) | \( - 1 \, / \, x^2 \) |
| \( \sqrt{x} \) | \( 1 \, / \, 2\, \sqrt{x} \) |
| \( e\,^x \) | \( e\,^x \) |
| \( e\,^{k\,x} \) | \( k\cdot e\,^{k\,x} \) |
| \( C\cdot e\,^{k\,x} \) | \( C\cdot k\cdot e\,^{k\,x} \) |
| \( a\,^x \) | \( a\,^x \cdot \ln a \) |
| \( C\cdot a\,^{k\,x} \) | \( \quad C\cdot k\cdot a\,^{k\,x} \cdot \ln a \) |
| \( \sin x \) | \( \cos x \) |
| \( \cos x \) | \( - \sin x \) |
| \( f(g(x)) \) | \( f\,'(g(x)) \cdot g\,'(x) \) |
| \( a\cdot f(x) \) | \( a\cdot f\,'(x) \) |
| \( \, f(x) + g(x)\, \) | \( f\,'(x) + g\,'(x) \) |
| \( f(x) \cdot g(x)\, \) | \( f\,'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g\,'(x) \quad \) |
Den sista raden i tabellen är produktregeln. Vi kommer att komplettera den med:
Regeln för derivatan av en kvot av funktioner, den s.k. Kvotregeln (denna lektion) och:
Deriveringsregeln för logaritmen (nästa lektion).
Kvotregeln
Ytterligare exempel
Copyright © 2021 TechPages AB. All Rights Reserved.
