Skillnad mellan versioner av "2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 16: | Rad 16: | ||
= <b><span style="color:#931136">Deriveringsregler uppdaterade med produktregeln</span></b> = | = <b><span style="color:#931136">Deriveringsregler uppdaterade med produktregeln</span></b> = | ||
<big> | <big> | ||
| − | |||
| − | |||
I följande tabell är <math> C,\,c,\,k,\,m,\,n,\,a > 0 </math> konstanter medan <math> \boldsymbol{x}\, </math> och <math> \boldsymbol{y}\, </math> är variabler: | I följande tabell är <math> C,\,c,\,k,\,m,\,n,\,a > 0 </math> konstanter medan <math> \boldsymbol{x}\, </math> och <math> \boldsymbol{y}\, </math> är variabler: | ||
| Rad 68: | Rad 66: | ||
|} | |} | ||
</div> | </div> | ||
| + | Vi kommer att komplettera denna tabell med: | ||
| − | + | Regeln för derivatan av en kvot av funktioner, den s.k. <b><span style="color:red">Kvotregeln</span></b> (denna lektion) och: | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | Deriveringsregeln för logaritmen ( | + | Deriveringsregeln för logaritmen (nästa lektion). |
</big> | </big> | ||
| − | = <b><span style="color:#931136"> | + | = <b><span style="color:#931136">Kvotregeln</span></b> = |
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: | + | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 3_2_Kvotregeln_1.jpg]] </div> |
</div> | </div> | ||
| Rad 87: | Rad 82: | ||
= <b><span style="color:#931136">Exempel</span></b> = | = <b><span style="color:#931136">Exempel</span></b> = | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: | + | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 3_2_Kvotregeln_2.jpg]] </div> |
</div> | </div> | ||
Versionen från 7 november 2021 kl. 17.47
IND_VAL: v45 II, tor kl 14.40-15.50, sal 2
| << Förra avsnitt 3.1 | Genomgång | Övningar | Facit | Nästa avsnitt 3.3 >> |
Deriveringsregler uppdaterade med produktregeln
I följande tabell är \( C,\,c,\,k,\,m,\,n,\,a > 0 \) konstanter medan \( \boldsymbol{x}\, \) och \( \boldsymbol{y}\, \) är variabler:
| \( \boldsymbol{y}\, \) | \( \boldsymbol{y\,'} \) |
|---|---|
| \( c\, \) | \( 0\, \) |
| \( x\, \) | \( 1\, \) |
| \( a\; x \) | \( a\, \) |
| \( k\; x \, + \, m \) | \( k\, \) |
| \( x^2\, \) | \( 2\,x \) |
| \( a\,x^2 \) | \( 2\,a\,x \) |
| \( x^n\, \) | \( n\cdot x\,^{n-1} \) |
| \( a\,x\,^n \) | \( a\cdot n\cdot x\,^{n-1} \) |
| \( 1 \, / \, x \) | \( - 1 \, / \, x^2 \) |
| \( \sqrt{x} \) | \( 1 \, / \, 2\, \sqrt{x} \) |
| \( e\,^x \) | \( e\,^x \) |
| \( e\,^{k\,x} \) | \( k\cdot e\,^{k\,x} \) |
| \( C\cdot e\,^{k\,x} \) | \( C\cdot k\cdot e\,^{k\,x} \) |
| \( a\,^x \) | \( a\,^x \cdot \ln a \) |
| \( C\cdot a\,^{k\,x} \) | \( \quad C\cdot k\cdot a\,^{k\,x} \cdot \ln a \quad \) |
| \( \sin x \) | \( \cos x \) |
| \( \cos x \) | \( - \sin x \) |
| \( f(g(x)) \) | \( f\,'(g(x)) \cdot g\,'(x) \) |
| \( a\cdot f(x) \) | \( a\cdot f\,'(x) \) |
| \( \, f(x) + g(x)\, \) | \( f\,'(x) + g\,'(x) \) |
| \( f(x) \cdot g(x)\, \) | \( f\,'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g\,'(x) \) |
Vi kommer att komplettera denna tabell med:
Regeln för derivatan av en kvot av funktioner, den s.k. Kvotregeln (denna lektion) och:
Deriveringsregeln för logaritmen (nästa lektion).
Kvotregeln
Exempel
Copyright © 2021 TechPages AB. All Rights Reserved.
