@@ Rad 11: / Rad 11: @@
-<big>
+<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 02 Trigonometriska ettan_1.jpg]] </div>
-== <b><span style="color:#931136"><i>Trigon</i> = Triangel på latin. &nbsp; &nbsp; <i>Trigonometri</i> = Att mäta trianglar.</span></b> ==
-<br>
-== <b><span style="color:#931136">0.1 Trigonometri i rätvinkliga trianglar</span></b> ==
-<big><b><span style="color:#931136">Tangens för <math> \, v \, < \, 90^\circ </math></span></b></big>
-<table>
-<tr>
-  <td>
-<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 1 Tangens_55.jpg]] </div>
-<big><b><span style="color:#931136">Sinus och Cosinus för <math> \, v \, < \, 90^\circ </math></span></b></big>
-<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 5 SinusCosinus_55.jpg]] </div>
-</td>
-  <td><div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 20px;"> [[Image: 2 Tangensproblemet_55.jpg]] </div>
-&nbsp;&nbsp;<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 12px;"> [[Image: 3 OmvantProblem_55.jpg]] </div>
-</td>
-</tr>
-</table>
-== <b><span style="color:#931136">0.2 Trigonometri i godtyckliga trianglar</span></b> ==
-<big><b><span style="color:#931136">Enhetscirkeln</span></b></big>
-''Enhetscirkeln'' är cirkeln med radien <math> \, r \, = \, 1 \, </math> och medelpunkten <math> \, M \, = \, O \, </math> (origo).
-Om en punkt <math> \, P\,(x, y) \, </math> snurrar på enhetscirkeln och <math> \, v \, </math> är vinkeln mellan <math> \, x</math>-axeln och <math> \, \overline{OP} </math>, så gäller<span style="color:black">:</span>
-<table>
-<tr>
-  <td><div style="border:0px solid black;display:inline-table;margin-left: 25px;"> [[Image: 7_Enhetscirkeln.jpg]] </div>
-</td>
-  <td><math> \qquad\qquad\quad </math>
-</td>
-  <td><div class="border-divblue">
-<math>\begin{array}{rcl}  x & = & \cos v  \\
-                          y & = & \sin v
-      \end{array}</math></div>
-</td>
-</tr>
-</table>
-I cirklar med radien <math> \, r \, > \, 1 \, </math> förblir vinkeln <math> \, v \, </math> den samma och därmed <math> \, \cos v = \displaystyle \frac{r \cdot \; x}{r} = x \, </math> och <math> \, \sin v = \displaystyle \frac{r \cdot \; y}{r} = y </math>, precis som ovan.
-Detta används för att definiera de trigonometriska funktionerna i godtyckliga trianglar, dvs för vinklar <math> \, v \, \geq \, 90^\circ \, </math>.
-<br>
-<big><b><span style="color:#931136">Sinus och Cosinus för vinklar i intervallet<span style="color:#931136">:</span> <math> \quad 90^\circ \, \leq \, v \, \leq \, 180^\circ </math> </span></b></big>
-Exempel<span style="color:black">:</span>
-:::<math> \sin 150^\circ \, = \, \sin (180^\circ - 30^\circ) \, = \, \sin 30^\circ \, = \, \frac{1}{2} </math>
-:::<math> \cos 120^\circ \, = \, \cos (180^\circ - 60^\circ) \, = \, -\cos 60^\circ \, = \, -\frac{1}{2} </math>
-Förklaring med enhetscirkeln:
-Punkten till vinkeln <math> \, v \, </math> har samma <math> \, y</math>-koordinat (<math>=\sin v</math>) som punkten till vinkeln <math> \, 180-v </math>.
-Punkten till vinkeln <math> \, v \, </math> har samma <math> \, x</math>-koordinat (<math>=\cos v</math>) som punkten till vinkeln <math> \, 180-v \, </math> med omvänt tecken.
-<table>
-<tr>
-  <td><div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 8 Godtyckliga trianglar_400.jpg]] </div>
-</td>
-  <td><big><b> &nbsp;&nbsp; <span style="color:#931136">Ekvationer</span>&nbsp;&nbsp;
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style="color:#931136">med</span>
-&nbsp;&nbsp; <span style="color:#931136">Sin & Cos:</span></b></big>
-</td>
-  <td><div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 9 Ex Godtyckliga vinklar_400.jpg]] </div>
-</td>
-</tr>
-</table>
-<big><b><span style="color:#931136">Sinus, Cosinus och Tangens för alla vinklar</span></b></big>
-<table>
-<tr>
-  <td><div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 10 Alla vinklar_400.jpg]] </div>
-</td>
-  <td><big><b> &nbsp; <span style="color:#931136">En gång till</span>&nbsp;&nbsp;
-&nbsp;&nbsp; <span style="color:#931136">Sin & Cos</span>
-&nbsp;&nbsp;<span style="color:#931136">för <math> v \geq 90^\circ </math></span>
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;<span style="color:#931136">i trianglar:</span></b></big>
-</td>
-  <td><div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 10a En gang till Sin Cos 400.jpg]] </div>
-</td>
-</tr>
-</table>
-<big><big><b><span style="color:#931136">Slutsatser</span></b></big></big>
-<div class="border-divblue">En <b><span style="color:red">sinus</span></b>ekvation har i intervallet <math> \, 0^\circ \leq v \leq 180^\circ \, </math> alltid <b><span style="color:red">två</span></b> lösningar.<br><br>
-En <b><span style="color:red">cosinus</span></b>ekvation har i intervallet <math> \, 0^\circ \leq v \leq 180^\circ \, </math> <b><span style="color:red">endast en</span></b> lösning.</div>
-</big>

Skillnad mellan versioner av "1.3 Trigonometriska identiteter"

Versionen från 26 augusti 2021 kl. 12.40

Navigeringsmeny

Sök