Skillnad mellan versioner av "1.10 Rekursion"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 61: | Rad 61: | ||
<table> | <table> | ||
<tr> | <tr> | ||
| − | <td><big><big><b><span style="color:red">Mönster</span></b> för bildningen av Fibonaccis talföljd, <br> även kallad <b>Fibonaccitalen:</b></big></big> <br><br> <div class="border-divblue"> | + | <td><big><big><b><span style="color:red">Mönster</span></b> för bildningen av Fibonaccis talföljd, <br><br> även kallad <b>Fibonaccitalen:</b></big></big> <br><br> <div class="border-divblue"> |
<big><b>Summan av två på varandra följande <br> fibonaccital ger nästa fibonaccital.</b></big> | <big><b>Summan av två på varandra följande <br> fibonaccital ger nästa fibonaccital.</b></big> | ||
</div> | </div> | ||
Versionen från 17 december 2020 kl. 16.30
| << Lektion 16 | Genomgång | Övningar |
Vad är rekursion?
Ordet rekursion kommer från det latinska recurrere som betyder att köra igen. Dvs:
Man återvänder till något som man redan gjort en gång och upprepar ett känt förlopp,
kanske under andra förutsättningar.
Rekursion är ett koncept som används i problemlösning genom successiv upprepning.
Hittills har vi realiserat upprepning i programmering med loopar. Rekursion är ett alternativ till loopar.
Exempel på en rekursiv algoritm
Algoritmen Intervallhalvering
Optimal strategi för att med så få försök som möjligt gissa rätt i Gissa tal-spelet.
Körexempel på Gissa tal-spelet där algoritmen Intervallhalvering använts:
Rekursion används här som ett koncept för prblemlösnig: Hur gör jag för att med så få försök som möjligt gissa rätt i Gissa tal-spelet? Jag upprepar intervallhalvering.
Nu ska vi använda rekursion som ett koncept inom programmering.
I matematiken realiseras konceptet med s.k. rekursionsformler.
Annat exempel: Fibonacci
Kaniners fortplantning
Följer man Fibonaccis instruktioner för kaniners fortplantning får man följande siffror:
Fibonaccitalen
| Mönster för bildningen av Fibonaccis talföljd, även kallad Fibonaccitalen: Summan av två på varandra följande |
\( \qquad\qquad\qquad \) |  |
Fibonaccis rekursionsformel
Mer utförligt om om Fibonacciproblemet kan du läsa här.
Fibonaccis rekursionsformel kan direkt tas över till följande pythonprogram:
Programmet Fibonacci
I Python kan Fibonaccis rekursionsformel kodas som en rekursiv funktion fib().
En funktion kallas för rekursiv om den anropar sig själv i sin egen definition.
Funktionen fib() anropar sig själv två gånger i sin definition på rad 9: rekursiva anrop!
Anropet på rad 14 är ett vanligt (inte rekursivt) funktionsanrop i huvudprogrammet.
Körresultat
Läs om rekursion i kursboken på sid 98-100.
