Skillnad mellan versioner av "2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
Rad 79: Rad 79:
 
Den  sista raden i tabellen till höger är produktregeln som kommit till.  
 
Den  sista raden i tabellen till höger är produktregeln som kommit till.  
  
−
Vi ska komplettera tabellen med regeln för derivatan av en kvot av funktioner,  
+
Vi ska komplettera tabellerna med regeln för derivatan av en kvot av funktioner,  
  
 
den s.k. <b><span style="color:red">Kvotregeln</span></b> (denna lektion) och deriveringsregeln för logaritmen (nästa lektion).
 
den s.k. <b><span style="color:red">Kvotregeln</span></b> (denna lektion) och deriveringsregeln för logaritmen (nästa lektion).

Nuvarande version från 20 november 2024 kl. 12.30

        <<  Förra avsnitt          Genomgång          Övningar          Facit          Nästa avsnitt  >>      


Deriveringsregler uppdaterade med produktregeln

I följande tabeller är \( C,\,c,\,k,\,m,\,n,\,a > 0 \) konstanter medan \( \boldsymbol{x}\, \), \( \boldsymbol{y}\, \) är variabler och \( \boldsymbol{y = f(x)}\).

\( \boldsymbol{y}\, \) \( \boldsymbol{y\,'} \)
\( c\, \) \( 0\, \)
\( x\, \) \( 1\, \)
\( a\; x \) \( a\, \)
\( k\; x \, + \, m \) \( k\, \)
\( x^2\, \) \( 2\,x \)
\( a\,x^2 \) \( 2\,a\,x \)
\( x^n\, \) \( n\cdot x\,^{n-1} \)
\( a\,x\,^n \) \( a\cdot n\cdot x\,^{n-1} \)
\( 1 \, / \, x \) \( - 1 \, / \, x^2 \)
\( \sqrt{x} \) \( 1 \, / \, 2\, \sqrt{x} \)
\( e\,^x \) \( e\,^x \)
       
\( \boldsymbol{y}\, \) \( \boldsymbol{y\,'} \)
\( e\,^{k\,x} \) \( k\cdot e\,^{k\,x} \)
\( C\cdot e\,^{k\,x} \) \( C\cdot k\cdot e\,^{k\,x} \)
\( a\,^x \) \( a\,^x \cdot \ln a \)
\( C\cdot a\,^{k\,x} \) \( \quad C\cdot k\cdot a\,^{k\,x} \cdot \ln a \quad \)
\( \sin x \) \( \cos x \)
\( \cos x \) \( - \sin x \)
\( f(g(x)) \) \( f\,'(g(x)) \cdot g\,'(x) \)
\( a\cdot f(x) \) \( a\cdot f\,'(x) \)
\( f(x) + g(x)\, \) \( f\,'(x) + g\,'(x) \)
\( f(x) \cdot g(x)\, \) \( \, f\,'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g\,'(x) \quad \)


Den sista raden i tabellen till höger är produktregeln som kommit till.

Vi ska komplettera tabellerna med regeln för derivatan av en kvot av funktioner,

den s.k. Kvotregeln (denna lektion) och deriveringsregeln för logaritmen (nästa lektion).


Kvotregeln

3 2 Kvotregeln 1.jpg


Ytterligare exempel

3 2 Kvotregeln 2.jpg









Copyright © 2024 Lieta AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte4.mathonline.se/index.php?title=2.5_Derivatan_av_en_kvot:_Kvotregeln&oldid=11014"