|
|
| Rad 75: |
Rad 75: |
| | </table> | | </table> |
| | <big> | | <big> |
| − | I följande tabell är <math> C,\,c,\,k,\,m,\,n,\,a > 0 </math> konstanter medan <math> \boldsymbol{x}\, </math> och <math> \boldsymbol{y}\, </math> är variabler:
| + | Den sista raden i tabellen till höger är produktregeln. Vi ska komplettera tabellen med: |
| − | | + | |
| − | <div class="border-divblue">
| + | |
| − | {| class="wikitable"
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | ! <math> \boldsymbol{y}\, </math> || <math> \boldsymbol{y\,'} </math>
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | align=center| <math> c\, </math> ||align=center| <math> 0\, </math>
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | align=center| <math> x\, </math> ||align=center| <math> 1\, </math>
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | align=center| <math> a\; x </math> ||align=center| <math> a\, </math>
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | align=center| <math> k\; x \, + \, m </math> ||align=center| <math> k\, </math>
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | align=center| <math> x^2\, </math> ||align=center| <math> 2\,x </math>
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | align=center| <math> a\,x^2 </math> ||align=center| <math> 2\,a\,x </math>
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | align=center| <math> x^n\, </math> ||align=center| <math> n\cdot x\,^{n-1} </math>
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | align=center| <math> a\,x\,^n </math> ||align=center| <math> a\cdot n\cdot x\,^{n-1} </math>
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | align=center| <math> 1 \, / \, x </math> ||align=center| <math> - 1 \, / \, x^2 </math>
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | align=center| <math> \sqrt{x} </math> ||align=center| <math> 1 \, / \, 2\, \sqrt{x} </math>
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | align=center| <math> e\,^x </math> ||align=center| <math> e\,^x </math>
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | align=center| <math> e\,^{k\,x} </math> ||align=center| <math> k\cdot e\,^{k\,x} </math>
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | align=center| <math> C\cdot e\,^{k\,x} </math> ||align=center| <math> C\cdot k\cdot e\,^{k\,x} </math>
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | align=center| <math> a\,^x </math> ||align=center| <math> a\,^x \cdot \ln a </math>
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | align=center| <math> C\cdot a\,^{k\,x} </math> ||align=center| <math> \quad C\cdot k\cdot a\,^{k\,x} \cdot \ln a </math>
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | align=center| <math> \sin x </math> ||align=center| <math> \cos x </math>
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | align=center| <math> \cos x </math> ||align=center| <math> - \sin x </math>
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | align=center| <math> f(g(x)) </math> ||align=center| <math> f\,'(g(x)) \cdot g\,'(x) </math>
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | align=center| <math> a\cdot f(x) </math> ||align=center| <math> a\cdot f\,'(x) </math>
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | align=center| <math> \, f(x) + g(x)\, </math> ||align=center| <math> f\,'(x) + g\,'(x) </math>
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | align=center| <math> f(x) \cdot g(x)\, </math> ||align=center| <math> \, f\,'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g\,'(x) \quad </math>
| + | |
| − | |}
| + | |
| − | </div>
| + | |
| − | Den sista raden i tabellen är produktregeln. Vi ska komplettera tabellen med: | + | |
| | | | |
| | Regeln för derivatan av en kvot av funktioner, den s.k. <b><span style="color:red">Kvotregeln</span></b> (denna lektion) och: | | Regeln för derivatan av en kvot av funktioner, den s.k. <b><span style="color:red">Kvotregeln</span></b> (denna lektion) och: |
| \( \boldsymbol{y}\, \) |
\( \boldsymbol{y\,'} \)
|
| \( c\, \) |
\( 0\, \)
|
| \( x\, \) |
\( 1\, \)
|
| \( a\; x \) |
\( a\, \)
|
| \( k\; x \, + \, m \) |
\( k\, \)
|
| \( x^2\, \) |
\( 2\,x \)
|
| \( a\,x^2 \) |
\( 2\,a\,x \)
|
| \( x^n\, \) |
\( n\cdot x\,^{n-1} \)
|
| \( a\,x\,^n \) |
\( a\cdot n\cdot x\,^{n-1} \)
|
| \( 1 \, / \, x \) |
\( - 1 \, / \, x^2 \)
|
| \( \sqrt{x} \) |
\( 1 \, / \, 2\, \sqrt{x} \)
|
| \( e\,^x \) |
\( e\,^x \)
|
|
|
| \( \boldsymbol{y}\, \) |
\( \boldsymbol{y\,'} \)
|
| \( e\,^{k\,x} \) |
\( k\cdot e\,^{k\,x} \)
|
| \( C\cdot e\,^{k\,x} \) |
\( C\cdot k\cdot e\,^{k\,x} \)
|
| \( a\,^x \) |
\( a\,^x \cdot \ln a \)
|
| \( C\cdot a\,^{k\,x} \) |
\( \quad C\cdot k\cdot a\,^{k\,x} \cdot \ln a \quad \)
|
| \( \sin x \) |
\( \cos x \)
|
| \( \cos x \) |
\( - \sin x \)
|
| \( f(g(x)) \) |
\( f\,'(g(x)) \cdot g\,'(x) \)
|
| \( a\cdot f(x) \) |
\( a\cdot f\,'(x) \)
|
| \( f(x) + g(x)\, \) |
\( f\,'(x) + g\,'(x) \)
|
| \( f(x) \cdot g(x)\, \) |
\( \, f\,'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g\,'(x) \quad \)
|
|
Regeln för derivatan av en kvot av funktioner, den s.k. Kvotregeln (denna lektion) och:
