Skillnad mellan versioner av "4.10 Avläsa och rita i det komplexa talplanet"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 11: | Rad 11: | ||
| − | = <b><span style="color:#931136"> | + | = <b><span style="color:#931136">2 typer av koordinater och deras samband</span></b> = |
<div class="border-divblue"> | <div class="border-divblue"> | ||
<table> | <table> | ||
| Rad 22: | Rad 22: | ||
=== <span style="color:#931136"> <math> r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} \; = \; </math> Absolutbelopp </span> === | === <span style="color:#931136"> <math> r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} \; = \; </math> Absolutbelopp </span> === | ||
| − | === <span style="color:#931136"> <math> | + | === <span style="color:#931136"> <math> v \, = \, \arg z \, = \, \tan^{-1} (b/a) \; = \; </math> Argument</span> === |
=== <span style="color:#931136"> Omvänt<span>:</span> <math> \quad a \, = \, r \, \cos v \qquad b \, = \, r \, \sin v </math></span> === | === <span style="color:#931136"> Omvänt<span>:</span> <math> \quad a \, = \, r \, \cos v \qquad b \, = \, r \, \sin v </math></span> === | ||
| Rad 58: | Rad 58: | ||
<span style="color:#931136"> | <span style="color:#931136"> | ||
| − | 3) Vad händer grafiskt vid multiplikation | + | 3) Vad händer grafiskt vid multiplikation och division med <math>i</math> resp. <math>-i</math> ? |
</span></b></big> | </span></b></big> | ||
Versionen från 18 november 2025 kl. 11.05
| << Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Facit | Nästa avsnitt >> |
2 typer av koordinater och deras samband
Komplext tal \( \qquad z \, = \, a + b \, i \quad = \quad r \, (cos\,v + i \, sin\,v) \)Cartesiska koordinater: \( \qquad\; a \quad \) och \( \quad b \)Polära koordinater: \( \qquad\qquad r \quad \) och \( \quad v \)\( r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} \; = \; \) Absolutbelopp\( v \, = \, \arg z \, = \, \tan^{-1} (b/a) \; = \; \) ArgumentOmvänt: \( \quad a \, = \, r \, \cos v \qquad b \, = \, r \, \sin v \)Regler för multiplikation och division i polär form:1. Multiplicera absolutbeloppen och addera argumenten.2. Dividera absolutbeloppen och subtrahera argumenten. |
|
Avläsa och rita
Tre uppgifter:
1) Läs av koordinaterna av ett komplext tal (cartesiska eller polära) från grafen.
2) Omvänt: Rita in koordinaterna (cartesiska eller polära) i grafen.
3) Vad händer grafiskt vid multiplikation och division med \(i\) resp. \(-i\) ?
Copyright © 2022 TechPages AB. All Rights Reserved.
