Skillnad mellan versioner av "2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
Rad 3: Rad 3:
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
 
{{Not selected tab|[[2.4 Derivatan av en produkt: Produktregeln| <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
 
{{Not selected tab|[[2.4 Derivatan av en produkt: Produktregeln| <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
−
{{Selected tab|[[2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln|Genomgång]]}}
+
{{Selected tab|[[2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln|<span style="font-weight:lighter">Genomgång</span>]]}}
 
{{Not selected tab|[[Media: 3_2_Kvotregeln_Ovn.pdf|Övningar]]}}
 
{{Not selected tab|[[Media: 3_2_Kvotregeln_Ovn.pdf|Övningar]]}}
 
{{Not selected tab|[[Media: 3_2_Kvotregeln_Facit.pdf|Facit]]}}
 
{{Not selected tab|[[Media: 3_2_Kvotregeln_Facit.pdf|Facit]]}}

Nuvarande version från 24 september 2025 kl. 09.28

        <<  Förra avsnitt          Genomgång          Övningar          Facit          Nästa avsnitt  >>      


Deriveringsregler uppdaterade med produktregeln

I följande tabeller är \( C,\,c,\,k,\,m,\,n,\,a > 0 \) konstanter medan \( \boldsymbol{x}\, \), \( \boldsymbol{y}\, \) är variabler och \( \boldsymbol{y = f(x)}\).

\( \boldsymbol{y}\, \) \( \boldsymbol{y\,'} \)
\( c\, \) \( 0\, \)
\( x\, \) \( 1\, \)
\( a\; x \) \( a\, \)
\( k\; x \, + \, m \) \( k\, \)
\( x^2\, \) \( 2\,x \)
\( a\,x^2 \) \( 2\,a\,x \)
\( x^n\, \) \( n\cdot x\,^{n-1} \)
\( a\,x\,^n \) \( a\cdot n\cdot x\,^{n-1} \)
\( 1 \, / \, x \) \( - 1 \, / \, x^2 \)
\( \sqrt{x} \) \( 1 \, / \, 2\, \sqrt{x} \)
\( e\,^x \) \( e\,^x \)
       
\( \boldsymbol{y}\, \) \( \boldsymbol{y\,'} \)
\( e\,^{k\,x} \) \( k\cdot e\,^{k\,x} \)
\( C\cdot e\,^{k\,x} \) \( C\cdot k\cdot e\,^{k\,x} \)
\( a\,^x \) \( a\,^x \cdot \ln a \)
\( C\cdot a\,^{k\,x} \) \( \quad C\cdot k\cdot a\,^{k\,x} \cdot \ln a \quad \)
\( \sin x \) \( \cos x \)
\( \cos x \) \( - \sin x \)
\( f(g(x)) \) \( f\,'(g(x)) \cdot g\,'(x) \)
\( a\cdot f(x) \) \( a\cdot f\,'(x) \)
\( f(x) + g(x)\, \) \( f\,'(x) + g\,'(x) \)
\( f(x) \cdot g(x)\, \) \( \, f\,'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g\,'(x) \quad \)


Den sista raden i tabellen till höger är produktregeln som kommit till.

Vi ska komplettera tabellerna med regeln för derivatan av en kvot av funktioner,

den s.k. Kvotregeln (denna lektion) och deriveringsregeln för logaritmen (nästa lektion).


Kvotregeln

3 2 Kvotregeln 1.jpg


Ytterligare exempel

3 2 Kvotregeln 2.jpg









Copyright © 2024 Lieta AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte4.mathonline.se/index.php?title=2.5_Derivatan_av_en_kvot:_Kvotregeln&oldid=11834"