Skillnad mellan versioner av "2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(23 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
 
__NOTOC__
 
__NOTOC__
−
IND_VAL: v45 II, tor kl 14.40-15.50, sal 2
 
−
 
−
 
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
−
{{Not selected tab|[[3.1 Derivatan av en produkt (Produktregeln)|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt 3.1]]}}
+
{{Not selected tab|[[2.4 Derivatan av en produkt: Produktregeln| <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
−
{{Selected tab|[[3.2 Derivatan av en kvot (Kvotregeln)|Genomgång]]}}
+
{{Selected tab|[[2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln|Genomgång]]}}
 
{{Not selected tab|[[Media: 3_2_Kvotregeln_Ovn.pdf|Övningar]]}}
 
{{Not selected tab|[[Media: 3_2_Kvotregeln_Ovn.pdf|Övningar]]}}
 
{{Not selected tab|[[Media: 3_2_Kvotregeln_Facit.pdf|Facit]]}}
 
{{Not selected tab|[[Media: 3_2_Kvotregeln_Facit.pdf|Facit]]}}
−
{{Not selected tab|[[3.3 Derivatan av logaritmen|Nästa avsnitt 3.3&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
+
{{Not selected tab|[[2.6 Derivatan av ln x|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
|}
 
|}
Rad 15: Rad 12:
  
 
= <b><span style="color:#931136">Deriveringsregler uppdaterade med produktregeln</span></b> =
 
= <b><span style="color:#931136">Deriveringsregler uppdaterade med produktregeln</span></b> =
−
<big>
+
<big><big>I följande tabeller är <math> C,\,c,\,k,\,m,\,n,\,a > 0 </math> konstanter medan <math> \boldsymbol{x}\, </math>, <math> \boldsymbol{y}\, </math> är variabler och <math> \boldsymbol{y = f(x)}</math>.</big></big>
−
Vi sammanställer här de deriveringsregler vi lärt oss hittills i Matte 3c- och Matte 4-kursen.
+
<table><tr><td>
−
 
+
−
I följande tabell är <math> C,\,c,\,k,\,m,\,n,\,a > 0 </math> konstanter medan <math> \boldsymbol{x}\, </math> och <math> \boldsymbol{y}\, </math> är variabler:
+
−
 
+
 
<div class="border-divblue">
 
<div class="border-divblue">
 
{| class="wikitable"
 
{| class="wikitable"
Rad 45: Rad 39:
 
| align=center| <math> \sqrt{x} </math> ||align=center| <math> 1 \, / \, 2\, \sqrt{x} </math>  
 
| align=center| <math> \sqrt{x} </math> ||align=center| <math> 1 \, / \, 2\, \sqrt{x} </math>  
 
|-
 
|-
−
| align=center| <math> e\,^x </math> ||align=center| <math> e\,^x </math>  
+
| align=center| <math> e\,^x </math> ||align=center| <math> e\,^x </math> 
 +
|}
 +
</div>
 +
</td>
 +
<td> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; </td>
 +
<td>
 +
<div class="border-divblue">
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
! <math> \boldsymbol{y}\, </math> || <math> \boldsymbol{y\,'} </math>
 
|-
 
|-
 
| align=center| <math> e\,^{k\,x} </math> ||align=center| <math> k\cdot e\,^{k\,x} </math>  
 
| align=center| <math> e\,^{k\,x} </math> ||align=center| <math> k\cdot e\,^{k\,x} </math>  
Rad 63: Rad 66:
 
| align=center| <math> a\cdot f(x) </math> ||align=center| <math> a\cdot f\,'(x) </math>  
 
| align=center| <math> a\cdot f(x) </math> ||align=center| <math> a\cdot f\,'(x) </math>  
 
|-
 
|-
−
| align=center| <math> \, f(x) + g(x)\, </math> ||align=center| <math> f\,'(x) + g\,'(x) </math>  
+
| align=center| <math> f(x) + g(x)\, </math> ||align=center| <math> f\,'(x) + g\,'(x) </math>
 
|-
 
|-
−
| align=center| <math> f(x) \cdot g(x)\, </math> ||align=center| <math> f\,'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g\,'(x) </math>  
+
| align=center| <math> f(x) \cdot g(x)\, </math> ||align=center| <math> \, f\,'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g\,'(x) \quad </math>  
 
|}
 
|}
 
</div>
 
</div>
  
−
De två sista raderna i tabellen är snarare generella satser än deriveringsregler. De gäller för alla funktioner <math> f(x)\, </math> och <math> g(x)\, </math>.
 
  
−
Vi kommer att komplettera denna tabell med ytterligare deriveringsregler:
+
</td>
 +
</tr>
 +
</table>
 +
<big><big>
 +
Den sista raden i tabellen till höger är produktregeln som kommit till.
  
−
Regler för derivatan av en produkt och kvot av funktioner, den s.k. <b><span style="color:red">Produktregeln</span></b> (denna lektion) och <b><span style="color:red">Kvotregeln</span></b> (nästa lektion) samt:
+
Vi ska komplettera tabellerna med regeln för derivatan av en kvot av funktioner,  
  
−
Deriveringsregeln för logaritmen (nästnästa lektion).
+
den s.k. <b><span style="color:red">Kvotregeln</span></b> (denna lektion) och deriveringsregeln för logaritmen (nästa lektion).
−
</big>
+
</big></big>
  
  
−
= <b><span style="color:#931136">Produktregeln</span></b> =
+
= <b><span style="color:#931136">Kvotregeln</span></b> =
 
<div class="ovnE">
 
<div class="ovnE">
−
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 3_1_Produktregeln_1.jpg]] </div>
+
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 3_2_Kvotregeln_1.jpg]] </div>
 
</div>
 
</div>
  
  
−
= <b><span style="color:#931136">Exempel</span></b> =
+
= <b><span style="color:#931136">Ytterligare exempel</span></b> =
 
<div class="ovnE">
 
<div class="ovnE">
−
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 3_1_Produktregeln_2.jpg]] </div>
+
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 3_2_Kvotregeln_2.jpg]] </div>
 
</div>
 
</div>
  
Rad 105: Rad 111:
  
  
−
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2021 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.
+
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.

Nuvarande version från 20 november 2024 kl. 12.30

        <<  Förra avsnitt          Genomgång          Övningar          Facit          Nästa avsnitt  >>      


Deriveringsregler uppdaterade med produktregeln

I följande tabeller är \( C,\,c,\,k,\,m,\,n,\,a > 0 \) konstanter medan \( \boldsymbol{x}\, \), \( \boldsymbol{y}\, \) är variabler och \( \boldsymbol{y = f(x)}\).

\( \boldsymbol{y}\, \) \( \boldsymbol{y\,'} \)
\( c\, \) \( 0\, \)
\( x\, \) \( 1\, \)
\( a\; x \) \( a\, \)
\( k\; x \, + \, m \) \( k\, \)
\( x^2\, \) \( 2\,x \)
\( a\,x^2 \) \( 2\,a\,x \)
\( x^n\, \) \( n\cdot x\,^{n-1} \)
\( a\,x\,^n \) \( a\cdot n\cdot x\,^{n-1} \)
\( 1 \, / \, x \) \( - 1 \, / \, x^2 \)
\( \sqrt{x} \) \( 1 \, / \, 2\, \sqrt{x} \)
\( e\,^x \) \( e\,^x \)
       
\( \boldsymbol{y}\, \) \( \boldsymbol{y\,'} \)
\( e\,^{k\,x} \) \( k\cdot e\,^{k\,x} \)
\( C\cdot e\,^{k\,x} \) \( C\cdot k\cdot e\,^{k\,x} \)
\( a\,^x \) \( a\,^x \cdot \ln a \)
\( C\cdot a\,^{k\,x} \) \( \quad C\cdot k\cdot a\,^{k\,x} \cdot \ln a \quad \)
\( \sin x \) \( \cos x \)
\( \cos x \) \( - \sin x \)
\( f(g(x)) \) \( f\,'(g(x)) \cdot g\,'(x) \)
\( a\cdot f(x) \) \( a\cdot f\,'(x) \)
\( f(x) + g(x)\, \) \( f\,'(x) + g\,'(x) \)
\( f(x) \cdot g(x)\, \) \( \, f\,'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g\,'(x) \quad \)


Den sista raden i tabellen till höger är produktregeln som kommit till.

Vi ska komplettera tabellerna med regeln för derivatan av en kvot av funktioner,

den s.k. Kvotregeln (denna lektion) och deriveringsregeln för logaritmen (nästa lektion).


Kvotregeln

3 2 Kvotregeln 1.jpg


Ytterligare exempel

3 2 Kvotregeln 2.jpg









Copyright © 2024 Lieta AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte4.mathonline.se/index.php?title=2.5_Derivatan_av_en_kvot:_Kvotregeln&oldid=11014"