Skillnad mellan versioner av "4.10 Avläsa och rita i det komplexa talplanet"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(24 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 3: Rad 3:
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
 
{{Not selected tab|[[4.9 Multiplikation och division i polär form| <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
 
{{Not selected tab|[[4.9 Multiplikation och division i polär form| <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
−
{{Selected tab|[[4.10 Avläsa och rita i det komplexa talplanet|Genomgång]]}}
+
{{Selected tab|[[4.10 Avläsa och rita i det komplexa talplanet|<span style="font-weight:lighter">Genomgång</span>]]}}
 
{{Not selected tab|[[Media: 4_10_Avlas_Rit_Kompl_Ovn.pdf|Övningar]]}}
 
{{Not selected tab|[[Media: 4_10_Avlas_Rit_Kompl_Ovn.pdf|Övningar]]}}
 
{{Not selected tab|[[Media: 4_10_Avlas_Rit_Kompl_Facit.pdf|Facit]]}}
 
{{Not selected tab|[[Media: 4_10_Avlas_Rit_Kompl_Facit.pdf|Facit]]}}
Rad 11: Rad 11:
  
  
−
= <b><span style="color:#931136">Sammanfattning</span></b> =
+
= <b><span style="color:#931136">Repetition: Två typer av koordinater och deras samband</span></b> =
 
<div class="border-divblue">
 
<div class="border-divblue">
−
=== <b><span style="color:#931136">Komplext tal <math> \qquad z \, = \, a + b \, i \quad = \quad r \, (cos\,v + i \, sin\,v) </math></span></b> ===
+
<table>
−
=== <b><span style="color:#931136">Cartesiska koordinater<span>:</span> <math> \qquad a, \quad b </math></span></b> ===
+
<tr>
−
=== <b><span style="color:#931136"> <math> r \; = \; | z | \; = \; </math> Absolutbelopp <math> \qquad\qquad v \; = \; \arg z  \; = \; </math> Argument</span></b> ===
+
<td>
 +
=== <span style="color:#931136">Komplext tal <math> \qquad z \, = \, a + b \, i \quad = \quad r \, (cos\,v + i \, sin\,v) </math></span> ===
 +
=== <span style="color:#931136">1. &nbsp; Cartesiska koordinater<span>:</span> <math> \qquad\; a \quad </math> och <math> \quad b </math></span> ===
 +
=== <span style="color:#931136">2. &nbsp; Polära koordinater<span>:</span> <math> \qquad\qquad r \quad </math> och <math> \quad v </math> </span> ===
 
----
 
----
−
=== <b><span style="color:#931136"> <math> r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} </math></span></b> ===
+
=== <span style="color:#931136"> <math> r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} \; = \; </math> Absolutbelopp </span> ===
  
−
=== <b><span style="color:#931136"> <math> \tan v \, = \, b/a \; \implies \; v \, = \, \tan^{-1} (b/a) </math></span></b> ===
+
=== <span style="color:#931136"> <math> v \, = \, \arg z \, = \, \tan^{-1} (b/a) \; = \; </math> Argument</span> ===
  
−
=== <b><span style="color:#931136"> Omvänt<span>:</span> <math> \quad a \, = \, r \, \cos v \qquad b \, = \, r \, \sin v </math></span></b> ===
+
=== <span style="color:#931136"> Omvänt<span>:</span> <math> \quad a \, = \, r \, \cos v \qquad b \, = \, r \, \sin v </math></span> ===
 
----
 
----
−
=== <b><span style="color:#931136">Regler för multiplikation och division i polär form:</span></b> ===
+
=== <span style="color:#931136">Regler för multiplikation och division i polär form:</span> ===
−
=== <b><span style="color:#931136">1. Multiplicera absolutbeloppen och addera argumenten.</span></b> ===
+
=== <span style="color:#931136">1. Multiplicera absolutbeloppen och addera argumenten.</span> ===
−
=== <b><span style="color:#931136">2. Dividera absolutbeloppen och subtrahera argumenten.</span></b> ===
+
=== <span style="color:#931136">2. Dividera absolutbeloppen och subtrahera argumenten.</span> ===
 +
</td>
 +
<td>[[Image: 4_9_Repetitiona.jpg]]
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
</td>
 +
</tr>
 +
</table>
 
</div>
 
</div>
  
Rad 39: Rad 58:
  
 
<span style="color:#931136">
 
<span style="color:#931136">
−
3) Vad händer grafiskt vid multiplikation/division med <math>i</math> resp. <math>-i</math> ?
+
3) Vad händer grafiskt vid multiplikation och division med <math>i</math> resp. <math>-i</math> ?
 
</span></b></big>
 
</span></b></big>
  

Nuvarande version från 19 november 2025 kl. 07.09

        <<  Förra avsnitt          Genomgång          Övningar          Facit          Nästa avsnitt  >>      


Repetition: Två typer av koordinater och deras samband

Komplext tal \( \qquad z \, = \, a + b \, i \quad = \quad r \, (cos\,v + i \, sin\,v) \)

1.   Cartesiska koordinater: \( \qquad\; a \quad \) och \( \quad b \)

2.   Polära koordinater: \( \qquad\qquad r \quad \) och \( \quad v \)

\( r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} \; = \; \) Absolutbelopp

\( v \, = \, \arg z \, = \, \tan^{-1} (b/a) \; = \; \) Argument

Omvänt: \( \quad a \, = \, r \, \cos v \qquad b \, = \, r \, \sin v \)

Regler för multiplikation och division i polär form:

1. Multiplicera absolutbeloppen och addera argumenten.

2. Dividera absolutbeloppen och subtrahera argumenten.

 4 9 Repetitiona.jpg







Avläsa och rita

Tre uppgifter:

1) Läs av koordinaterna av ett komplext tal (cartesiska eller polära) från grafen.

2) Omvänt: Rita in koordinaterna (cartesiska eller polära) i grafen.

3) Vad händer grafiskt vid multiplikation och division med \(i\) resp. \(-i\) ?

4 10 Avlas Rit Kompl.jpg


Övningar 4255-4263







Copyright © 2022 TechPages AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte4.mathonline.se/index.php?title=4.10_Avläsa_och_rita_i_det_komplexa_talplanet&oldid=12032"