Skillnad mellan versioner av "Huvudsida"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(525 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 2: Rad 2:
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
{{Not selected tab|[[Matte 1b Innehållsförteckning|Innehållsförteckning]]}}
+
<!-- {{Not selected tab|[https://vidma.se/matematik-4-centralt-innehall-och-betygskriterier Centralt innehåll]}} -->
{{Not selected tab|[[Matte 1b Planering|Planering Matte 1b]]}}
+
{{Not selected tab|[https://mathonline.se/index.php/Huvudsida <<&nbsp;&nbsp;Kursöversikt]}}
{{Not selected tab|[[Media: Centralt_innehall_Ma1b.pdf|Centralt innehåll (Skolverket)]]}}
+
{{Selected tab|[[Huvudsida|<span style="font-weight:lighter">Startsida Ma4</span>]]}}
{{Not selected tab|[[Media: Kunskapskrav_Ma1b.pdf|Kunskapskrav (Skolverket)]]}}
+
<!-- {{Not selected tab|[[Matte 4 Innehållsförteckning|Innehåll & struktur]]}} -->
{{Not selected tab|[[Media: Formelsamling Ma1.pdf|Formelsamling Matte 1]]}}
+
<!-- {{Not selected tab|[[Media: Formelsamling Matte_4.pdf|Formelsamling Ma4]]}} -->
 +
{{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf Planering]}}
 +
{{Not selected tab|[[Repetition Trigonometri|<b><span style="color:red">Lektion 1&nbsp;&nbsp;>> </span></b>]]}}
 +
{{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Ma4|<b><span style="color:red">Provtidtabell NP Ma4</span></b>]]}}
 +
<!-- {{Not selected tab| [https://matte3c.mathonline.se/index.php/Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler Aktuell lektion&nbsp;&nbsp;>> ]}} -->
 +
<!-- {{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf Diagnos Trigon.&nbsp;&nbsp;>> ]}} -->
 +
<!-- {{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf Lösningar Diagnos&nbsp;&nbsp;>> ]}} -->
 +
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Ma4|<b><span style="color:red">Aktuell lektion&nbsp;&nbsp;>> </span></b>]]}} -->
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
|}
 
|}
<big><big><big>Välkommen till <b><span style="color:blue">Programming Online</span></b> <math>-</math> ett digitalt läromedel för programmering</big></big></big>
+
<!-- ::::::::::::::::::::::::::::::<big>Slutför [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf Diagnosen] & dess utförliga [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf lösningar]!
<table>
+
::::::::::::::::::::::::::::::[https://sharedfiles.mathonline.se/Extrauppg_Trig_Ma4.pdf Nyhet!&nbsp; Extra uppgifter i Trigonometri]
<tr>
+
-->
  <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image: Spelutv Unity.jpg]]
+
</td>
+
<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
+
<td><big><big><big><div class="smallBox"><b><span style="color:red">Matte 1b</span></b></div></big></big></big>
+
 
+
<math> \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad </math>
+
</td>
+
</tr>
+
</table>
+
 
+
 
+
<div class="ovnE">
+
<b>Matematik 1b</b> är en obligatorisk 100 p-kurs för gymnasiets Samhällsvetenskapsprogram (SA), Ekonomiprogram (EK),
+
 
+
Estetiska programmet (ES) och andra program som i regel läses under 1:a läsåret på gymnasium. Den passar även för vuxenutbildningen.
+
 
+
Kursen följer helt [http://www.skolverket.se/laroplaner-amnen-och-kurser/gymnasieutbildning/gymnasieskola/mat?tos=gy&subjectCode=mat&lang=sv <b><span style="color:blue">Skolverkets ämnesplan GY 2011</span></b>] och motsvarar i stora delar den kurs som i den gamla kursplanen hette Matematik A.
+
 
+
Matematik 1b bygger på kunskaper från grundskolans kurser i matematik även om den innehåller en del repetitiva moment.
+
 
+
Samtidigt fördjupas och vidareutvecklas kunskaperna från grundskolan och anpassas till relevanta behov inom karaktärsämnena.
+
 
+
Kursen behandlar i sex kapitel matematikens mest grundläggande discipliner som aritmetik, algebra, geometri, procent, funktioner samt sannolikhets-<br>lära och statistik. För detaljerat upplägg se [[Matte 1b Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehållsförteckningen</span></b>]].
+
</div>
+
  
  
== Att komma igång med Matte 1b-kursen ==
+
<big><big><big><big>Välkommen till <div class="smallBox"><b><span style="color:red">Matematik 4</span></b></div>&nbsp; i&nbsp; [http://www.mathonline.se/ <b><span style="color:blue">Math Online</span></b>]</big></big></big></big>
  
  
 
<table>
 
<table>
 
<tr>
 
<tr>
   <td><big>
+
   <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image: Bild till vad ar mathonline_b.jpg]]
* &nbsp; I vänsterspalten ser du innehållet i kursen Matte 1b som du kan<br> &nbsp;&nbsp;använda för att navigera genom materialet.
+
  
* &nbsp; Kursen är indelad i sex kapitel. Varje kapitel innehåller ett antal av-<br> &nbsp;&nbsp;snitt och avslutas med ett diagnosprov samt fullständiga lösningar.
 
  
* &nbsp; Varje avsnitt börjar med en [[1.5 Bråkräkning|<b><span style="color:blue">genomgång</span></b>]] som tar upp grundbegrepp<br> &nbsp;&nbsp;och regler som förklaras med hjälp av enkla lösta exempel.
 
 
* &nbsp; Vissa avsnitt har repeterande, fördjupande eller tillämpande under-<br> &nbsp;&nbsp;avsnitt. T.ex. är [[1.7.1_Grundpotensform|<b><span style="color:blue">Grundpotensform</span></b>]] ett tillämpande underavsnitt i<br> &nbsp;&nbsp;avsnittet [[1.7 Potenser|<b><span style="color:blue">Potenser</span></b>]].
 
 
* &nbsp; Till varje avsnitt finns det [[1.7 Övningar till Potenser|<b><span style="color:blue">övningar</span></b>]] indelad i tre kategorier: E-, C-<br> &nbsp;&nbsp;och A-nivå samt svar (facit) och fullständiga lösningar. Ex.<span style="color:black">:</span> <math> \pmb{\to} </math>
 
 
* &nbsp; När man är klar med ett kapitel är det dags för ett [[Diagnosprov i Matte 1b kap 1 Taluppfattning|<b><span style="color:blue">diagnosprov</span></b>]]<br> &nbsp;&nbsp;som ska förbereda på det riktiga provet.
 
 
* &nbsp; Till varje diagnosprov finns [[Lösningar till diagnosprov i Matte 1b kap 1 Taluppfattning|<b><span style="color:blue">fullständiga lösningar</span></b>]] som man kan<br> &nbsp;&nbsp;använda för att själv (eller låta en kompis) rätta sitt diagnosprov.
 
</big>
 
 
</td>
 
</td>
<td><math> \qquad\quad </math></td>
+
<td>&nbsp;&nbsp;</td>
<td><math> \quad </math> <big><span style="color:blue">>></span> <math> \quad </math> <div class="ovnE">{{#NAVCONTENT:Exempel på en övning|1_1.7 Övning 1a}}</div></big>
+
<td>[[Image: Sinuskurvan_650.jpg]]
  
 
+
<big><b>&nbsp;Punkten (x, y) som snurrar enhetscirkeln, genererar sinuskurvan y = sin v i v-y-planet</b></big>
<math> \quad </math> <big><span style="color:blue">>></span> <math> \quad </math> <div class="ovnC">{{#NAVCONTENT:Exempel övningens svar|1_1.7 Svar 1a}}</div></big>
+
 
+
 
+
<math> \quad </math> <big><span style="color:blue">>></span> <math> \quad </math> <div class="ovnA">{{#NAVCONTENT:Exempel på övningens fullständiga lösning|1_1.7 Lösning 1a}}</div></big>
+
 
</td>
 
</td>
 
</tr>
 
</tr>
 
</table>
 
</table>
 
+
= <b><span style="color:#931136">Kursens Classroom</span></b> =
<big>
+
<div class="border-divblue"><big>
* &nbsp; Diagnosprovets resultat kan diskuteras med din lärare för att få både [http://www.jisc.ac.uk/guides/feedback-and-feed-forward <b><span style="color:blue">feedback</span></b>] och [http://www.edweek.org/tsb/articles/2012/03/01/02formative.h05.html <b><span style="color:blue">feed-forward</span></b>] samt kunna vidareutveckla dina mattekunskaper.
+
Matematik 4 har numera även ett Google Classroom.
<!--
+
Kurskoden till Classroom är:&nbsp; &nbsp; <b>u75hxanp</b>
* &nbsp; Alternativt kan ett digitalt provsystem med en databas av multiple choice-testprov användas som rättar automatiskt för att träna eleverna.  
+
 
+
* &nbsp; På så sätt kan eleverna förbereda sig både på lärarens riktiga prov och på det nationella provet.
+
-->
+
 
+
* &nbsp; Inför det nationella provet i Matte 1b kan man förbereda sig genom att träna på [[Gammalt nationellt prov i Matte 1b|<b><span style="color:blue">gamla nationella prov</span></b>]] med fullständiga lösningar och [[Repetitionsuppgifter inför nationella provet i Matte 1b|<b><span style="color:blue">repetitionsuppgifter</span></b>]].
+
 
+
* &nbsp; Alla avsnitt innehåller [[1.1_Om tal#Internetl.C3.A4nkar|<b><span style="color:blue">Internetlänkar</span></b>]] till kompletterande material, ofta små videos på YouTube, demos, animationer, små spel eller extraövningar.
+
 
+
* &nbsp; Man kan även söka efter ett matematiskt begrepp i sökfältet <b>Sök</b> i vänsterspalten för att få fram de sidor som innehåller sökordet.
+
 
</big>
 
</big>
 +
</div>
  
  
 +
= <b><span style="color:#931136">Kursens beskrivning</span></b> =
 +
<div class="ovnE"><big>
 +
<b>Matematik 4</b> är en en obligatorisk 100 p-kurs för gymnasiets Natur- och Teknikprogram.
  
<div class="forsmak">
+
Kursen följer Skolverkets [https://vidma.se/matematik-4-centralt-innehall-och-betygskriterier <b><span style="color:blue">Centrala innehåll</span></b>] och tillämpar Skolverkets betygskriterier.
== <b><span style="color:#931136">Exempel och försmak på Math Online:s pedagogik</span></b> ==
+
  
<table>
+
Matematik 4 motsvarar i stora delar den kurs som i den gamla kursplanen hette Matematik D.
<tr>
+
  <td><big><big>1. Exempelorienterad undervisning:</big></big>
+
  
 +
Den förutsätter förkunskaper motsvarande kursen Matematik 3c och passar även för vuxenutbildningen.
  
 +
Skolverkets Centrala innehåll för Matematik 4 har konkretiserats i [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehållsförteckningen</span></b>]].
  
 +
Kursen är i stort sett en djupdykning i <i>matematisk analys</i> och vidareutvecklar begreppen derivata och integral.
  
 +
Man börjar med en utvidgning av <i>trigonometri</i> och fortsätter med en detaljerad behandling av <i>komplexa tal</i>.
  
 +
Varje kapitel avslutas med tillämpningar av den genomgångna teorin samt ett diagonsprov med fullständiga lösningar.
 +
</big>
 +
</div>
  
 +
<br>
  
 +
= <b><span style="color:#931136">Kursens webbsida</span></b> =
 +
<div class="ovnC"><big>
 +
Kursens webbsida hittar du på plattformen: [https://kurser.mathonline.se/index.php?title=Huvudsida <b><span style="color:blue">Math Online</span></b>]. Välj sedan [https://matte4.mathonline.se/index.php/Huvudsida <b><span style="color:blue">Matematik 4</span></b>] (denna sida).
  
 +
Via fliken <b><span style="color:red">Aktuell lektion</span></b> (se ovan) kommer du till dagens genomgång samt övningar.
  
 +
Kursens [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehåll och struktur</span></b>]] ger dig en överblick över kursens alla kapitel och avsnitt.
  
 +
Via vänsterspalten under rubriken <b>Matematik 4</b> kan du bläddra genom kursens lektioner.
  
<big><big>2. [[1.7_Potenser#Varf.C3.B6r_.C3.A4r_.5C.28_.5C.3B_5.5C.2C.5E0_.5C.2C_.3D_.5C.2C_1_.5C.3B_.5C.29.3F|<span style="color:blue">Varför är <math> \; 5\,^0 \, = \, 1 </math>, medan <math> \, 5 \cdot 0 \, = \, 0 \; </math>?</span>]]</big></big>
+
Webbsidan används som central plattform för kursens genomgångar, övningar, diagnosprov (inkl. lösningar) osv.
 +
</big></div>
  
  
<big><big>3. [[Varf%C3%B6r_f%C3%A5r_man_inte_dividera_med_0_%3F|<span style="color:blue">Varför får man inte dividera med <math> \, 0 \, </math>?</span>]]</big></big>
+
= <b><span style="color:#931136">Examination av kursen</span></b> =
 +
<div class="ovnA">
 +
<big>
  
 +
Kursen kommer att examineras genom:
  
<big><big>4. [http://mathonline.se:1800/index.php/1.2_Räkneordning#Varf.C3.B6r_g.C3.A5r_multiplikation_f.C3.B6re_addition.3F <span style="color:blue">Varför går multiplikation före addition?</span>]</big></big>
+
* &nbsp; &nbsp; <b><span style="color:blue">Skriftliga prov</span></b> i slutet av varje kapitel, se [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehållsförteckningen</span></b>]].
  
 +
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Före varje prov skrivs ett diagnosprov som inte betygsätts.
  
<big><big>5. [http://mathonline.se:1800/index.php/En_matten%C3%B6t <span style="color:blue">En mattenöt:&nbsp; Cirkel eller kvadrat?</span>]</big></big>
+
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Till alla diagnosprov publiceras fullständiga lösningar.
  
  </td>
+
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Endast betyget IG ger rätten till omprov.
  
  <td> <math> \quad </math> </td>
+
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Aktivt deltagande under lektionerna kan bidra till betyget.
  
  <td><span style="color:red"><b>Ekvationer:</b></span> <math> \qquad </math> [http://mathonline.se:1800/index.php/Flaska_med_pant <span style="color:blue">Flaska med pant</span>] <math> \qquad </math> [http://mathonline.se:1800/index.php/Att_ställa_upp_en_ekvation <span style="color:blue">Att ställa upp en ekvation</span>] <math> \qquad </math> [http://mathonline.se:1800/index.php/Lösning_till_flaska_med_pant <span style="color:blue">Lösning</span>] <math> \qquad </math> [http://mathonline.se:1800/index.php/Svar_till_flaska_med_pant <span style="color:blue">Svar</span>]
+
* &nbsp; &nbsp; <b><span style="color:blue">Skolverkets betygskriterier</span></b> för Matematik 4 tillämpas.
 +
</big>
 +
</div>
  
<span style="color:red"><b>Genomsnittlig förändringshastighet:</b></span> <math> \qquad </math> [http://mathonline.se:1800/index.php/2.2_Genomsnittlig_f%C3%B6r%C3%A4ndringshastighet#Exempel_1_Marginalskatt <span style="color:blue">Marginalskatt</span>] <math> \qquad </math> [http://mathonline.se:1800/index.php/2.2_Genomsnittlig_f%C3%B6r%C3%A4ndringshastighet#Exempel_3_Oljetank <span style="color:blue">Oljetank</span>]
+
 +
= <b><span style="color:#931136">Kursmaterial</span></b> =
 +
<div class="ovnE">
 +
<big>
 +
För kursens genomgångar används denna webbsida.
  
<span style="color:red"><b>Derivata:</b></span> <math> \qquad </math> [http://mathonline.se:1800/index.php/2.1_Introduktion_till_derivata <span style="color:blue">Simhopp från 10 meterstorn (Elevaktivitet)</span>]
+
För övningarna kommer följande kursbok (på papper) att lånas ut och användas:
  
<span style="color:red"><b>Extremvärdesproblem:</b></span> <math> \qquad </math> [http://mathonline.se:1800/index.php/3.5_Extremvärdesproblem#Exempel_1_Rektangel_i_parabel <span style="color:blue">Rektangel i parabel</span>] <math> \qquad </math> [http://mathonline.se:1800/index.php/3.5_Extremvärdesproblem#Exempel_2_Glasskiva_.28rektangel_i_triangel.29 <span style="color:blue">Glasskiva</span>] <math> \qquad </math> [http://mathonline.se:1800/index.php/3.5_Extremvärdesproblem#Exempel_3_Konservburk <span style="color:blue">Konservburk</span>] <math> \qquad </math>  
+
<b><i><span style="color:blue">Matematik 5000+</span></i></b>, Natur & Kultur, Aug 2021.
 +
</big>
 +
</div>
  
<span style="color:red"><b>Diskreta funktioner:</b></span> <math> \qquad </math> [http://mathonline.se:1800/index.php/1.5_Kontinuerliga_och_diskreta_funktioner#Exempel_3_Fibonaccis_problem <span style="color:blue">Kaniners fortplantning, även kallad Fibonaccis problem (Digital beräkning med Excel)</span>]
+
<br>
  
<span style="color:red"><b>Absolutbelopp:</b></span> <math> \qquad </math> [http://mathonline.se:1800/index.php/1.6_Absolutbelopp#N.C3.A5gra_exempel_p.C3.A5_absolutbelopp <span style="color:blue">Några exempel på absolutbelopp</span>] <math> \qquad </math> [http://mathonline.se:1800/index.php/1.6_Absolutbelopp#Ekvationer_med_absolutbelopp <span style="color:blue">Ekvationer med absolutbelopp</span>] <math> \qquad </math> [http://mathonline.se:1800/index.php/1.6_Fördjupning_till_Absolutbelopp#Falska_r.C3.B6tter <span style="color:blue">Falska rötter</span>]
+
= <b><span style="color:#931136">Kurens planering</span></b> =
 +
<div class="ovnC">
 +
<big>
 +
Kursmaterialet har anpassats till kursens tidsschema i följande:
  
 +
* &nbsp; &nbsp; [https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf <b><span style="color:#blue">Planering</span></b>].
 +
</big></div>
  
  
 +
= <b><span style="color:#931136">Kursens lärare</span></b> =
 +
<div class="ovnA">
 +
<big>
 +
[https://mathonline.se/om-oss/ <b><span style="color:blue">Taifun Alishenas</span></b>]
  
 +
[https://sharedfiles.mathonline.se/CV_Taifun.pdf <b><span style="color:blue">CV</span></b>]
  
[http://mathonline.se:1800/index.php/Teoretisk_förklaring <span style="color:blue">Teoretisk förklaring</span>] <math> \qquad\quad\;\; </math> [http://mathonline.se:1800/index.php/Praktisk_förklaring <span style="color:blue">Praktisk förklaring</span>] <math> \qquad\quad\;\; </math> [http://mathonline.se:1800/index.php/Vad_som_kan_h%C3%A4nda_om_man_%C3%A4nd%C3%A5_dividerar_med_0 <span style="color:blue">Vad som kan hända om man ändå gör det</span>]
+
<b><span style="color:#931136">Taifuns syn på</span> [https://sharedfiles.mathonline.se/Undervisning_i_matematik.pdf <span style="color:blue">Undervisning i matematik</span></b>]
 
+
</big>
 
+
 
+
 
+
 
+
 
+
[http://mathonline.se:1800/index.php/Formulering_&_ledning_för_mattenöten <span style="color:blue">Formulering & ledning</span>] <math> \qquad </math> [http://mathonline.se:1800/index.php/Lösning_till_mattenöten <span style="color:blue">Lösning</span>] <math> \qquad </math> [http://mathonline.se:1800/index.php/Svar_till_mattenöten <span style="color:blue">Svar</span>]
+
 
+
</td>
+
 
+
</tr>
+
</table>
+
 
</div>
 
</div>
  
Rad 159: Rad 143:
  
  
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2020 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.
+
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.

Nuvarande version från 2 juni 2026 kl. 13.14

       <<  Kursöversikt          Startsida Ma4          Planering          Lektion 1  >>          Provtidtabell NP Ma4      


Välkommen till
Matematik 4
  i  Math Online


     Bild till vad ar mathonline b.jpg


   Sinuskurvan 650.jpg

 Punkten (x, y) som snurrar på enhetscirkeln, genererar sinuskurvan y = sin v i v-y-planet

Kursens Classroom

Matematik 4 har numera även ett Google Classroom. Kurskoden till Classroom är:    u75hxanp


Kursens beskrivning

Matematik 4 är en en obligatorisk 100 p-kurs för gymnasiets Natur- och Teknikprogram.

Kursen följer Skolverkets Centrala innehåll och tillämpar Skolverkets betygskriterier.

Matematik 4 motsvarar i stora delar den kurs som i den gamla kursplanen hette Matematik D.

Den förutsätter förkunskaper motsvarande kursen Matematik 3c och passar även för vuxenutbildningen.

Skolverkets Centrala innehåll för Matematik 4 har konkretiserats i innehållsförteckningen.

Kursen är i stort sett en djupdykning i matematisk analys och vidareutvecklar begreppen derivata och integral.

Man börjar med en utvidgning av trigonometri och fortsätter med en detaljerad behandling av komplexa tal.

Varje kapitel avslutas med tillämpningar av den genomgångna teorin samt ett diagonsprov med fullständiga lösningar.


Kursens webbsida

Kursens webbsida hittar du på plattformen: Math Online. Välj sedan Matematik 4 (denna sida).

Via fliken Aktuell lektion (se ovan) kommer du till dagens genomgång samt övningar.

Kursens innehåll och struktur ger dig en överblick över kursens alla kapitel och avsnitt.

Via vänsterspalten under rubriken Matematik 4 kan du bläddra genom kursens lektioner.

Webbsidan används som central plattform för kursens genomgångar, övningar, diagnosprov (inkl. lösningar) osv.


Examination av kursen

Kursen kommer att examineras genom:

          Före varje prov skrivs ett diagnosprov som inte betygsätts.

          Till alla diagnosprov publiceras fullständiga lösningar.

          Endast betyget IG ger rätten till omprov.

          Aktivt deltagande under lektionerna kan bidra till betyget.

  •     Skolverkets betygskriterier för Matematik 4 tillämpas.


Kursmaterial

För kursens genomgångar används denna webbsida.

För övningarna kommer följande kursbok (på papper) att lånas ut och användas:

Matematik 5000+, Natur & Kultur, Aug 2021.


Kurens planering

Kursmaterialet har anpassats till kursens tidsschema i följande:


Kursens lärare





Copyright © 2024 Lieta AB. All Rights Reserved.