Skillnad mellan versioner av "4.10 Avläsa och rita i det komplexa talplanet"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 15: | Rad 15: | ||
=== <b><span style="color:#931136">Komplext tal <math> \qquad z \, = \, a + b \, i \quad = \quad r \, (cos\,v + i \, sin\,v) </math></span></b> === | === <b><span style="color:#931136">Komplext tal <math> \qquad z \, = \, a + b \, i \quad = \quad r \, (cos\,v + i \, sin\,v) </math></span></b> === | ||
=== <b><span style="color:#931136">Cartesiska koordinater<span>:</span> <math> \qquad a \quad </math> och <math> \quad b </math></span></b> === | === <b><span style="color:#931136">Cartesiska koordinater<span>:</span> <math> \qquad a \quad </math> och <math> \quad b </math></span></b> === | ||
| − | === <b><span style="color:#931136">Polära koordinater<span>:</span></span></b> === | + | === <b><span style="color:#931136">Polära koordinater<span>:</span> <math> \qquad r \quad </math> och <math> \quad v </math> </span></b> === |
=== <b><span style="color:#931136"> <math> r \; = \; | z | \; = \; </math> Absolutbelopp <math> \qquad\qquad v \; = \; \arg z \; = \; </math> Argument</span></b> === | === <b><span style="color:#931136"> <math> r \; = \; | z | \; = \; </math> Absolutbelopp <math> \qquad\qquad v \; = \; \arg z \; = \; </math> Argument</span></b> === | ||
---- | ---- | ||
| − | === <b><span style="color:#931136"> <math> r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} </math></span></b> === | + | === <b><span style="color:#931136"> <math> r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} \; = \; </math> Absolutbelopp </span></b> === |
=== <b><span style="color:#931136"> <math> \tan v \, = \, b/a \; \implies \; v \, = \, \tan^{-1} (b/a) </math></span></b> === | === <b><span style="color:#931136"> <math> \tan v \, = \, b/a \; \implies \; v \, = \, \tan^{-1} (b/a) </math></span></b> === | ||
Versionen från 16 mars 2025 kl. 11.58
| << Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Facit | Nästa avsnitt >> |
Sammanfattning
Komplext tal \( \qquad z \, = \, a + b \, i \quad = \quad r \, (cos\,v + i \, sin\,v) \)
Cartesiska koordinater: \( \qquad a \quad \) och \( \quad b \)
Polära koordinater: \( \qquad r \quad \) och \( \quad v \)
\( r \; = \; | z | \; = \; \) Absolutbelopp \( \qquad\qquad v \; = \; \arg z \; = \; \) Argument
\( r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} \; = \; \) Absolutbelopp
\( \tan v \, = \, b/a \; \implies \; v \, = \, \tan^{-1} (b/a) \)
Omvänt: \( \quad a \, = \, r \, \cos v \qquad b \, = \, r \, \sin v \)
Regler för multiplikation och division i polär form:
1. Multiplicera absolutbeloppen och addera argumenten.
2. Dividera absolutbeloppen och subtrahera argumenten.
Avläsa och rita
Tre uppgifter:
1) Läs av koordinaterna av ett komplext tal (cartesiska eller polära) från grafen.
2) Omvänt: Rita in koordinaterna (cartesiska eller polära) i grafen.
3) Vad händer grafiskt vid multiplikation/division med \(i\) resp. \(-i\) ?
Copyright © 2022 TechPages AB. All Rights Reserved.
