4.8 Komplexa tal på polär form - Versionshistorik

Taifun den 12 november 2025 kl. 13.43

2025-11-12T13:43:50Z

Taifun den 12 november 2025 kl. 13.42

2025-11-12T13:42:46Z

Taifun den 11 mars 2025 kl. 12.33

2025-03-11T12:33:47Z

Taifun den 11 mars 2025 kl. 11.04

2025-03-11T11:04:36Z

Taifun den 11 mars 2025 kl. 11.03

2025-03-11T11:03:43Z

Taifun den 11 mars 2025 kl. 11.01

2025-03-11T11:01:46Z

Taifun den 10 mars 2025 kl. 13.14

2025-03-10T13:14:33Z

Taifun den 10 mars 2025 kl. 13.13

2025-03-10T13:13:00Z

Taifun den 5 mars 2025 kl. 08.32

2025-03-05T08:32:11Z

Taifun den 5 mars 2025 kl. 08.30

2025-03-05T08:30:54Z

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
 {{Not selected tab|[[4.7 Visualiseringar i det komplexa talplanet| <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
-{{Selected tab|[[4.8 Komplexa tal på polär form|Genomgång]]}}
+{{Selected tab|[[4.8 Komplexa tal på polär form|<span style="font-weight:lighter">Genomgång</span>]]}}
 {{Not selected tab|[[Media: 4_8 Komplexa_polar_Ovn.pdf|Övningar]]}}
 {{Not selected tab|[[Media: 4_8 Komplexa_polar_Facit.pdf|Facit]]}}

@@ Rad 13: / Rad 13: @@
 = <b><span style="color:#931136">Argumentet för ett komplext tal  z</span></b> =
 <div class="ovnE">
-=== <b><span style="color:#931136">Vinkeln v = arg z</span></b> ===
+=== <span style="color:#931136">Vinkeln v = arg z</span> ===
 <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_8_Komplexa_Polar_1.jpg]]
 </div>
-=== <b><span style="color:#931136"> <math> \tan v \, = \, b/a \; \implies \; v \, = \, \tan^{(-1)} (b/a) </math></span></b> ===
+=== <span style="color:#931136"> <math> \tan v \, = \, b/a \; \implies \; v \, = \, \tan^{(-1)} (b/a) </math></span> ===
 </div>
@@ Rad 22: / Rad 22: @@
 = <b><span style="color:#931136">Polära koordinater (r, v)</span></b> =
 <div class="ovnC">
-=== <b><span style="color:#931136">Vektorns längd r = Avstånd från Origo</span></b> ===
+=== <span style="color:#931136">Vektorns längd r = Avstånd från Origo</span> ===
-=== <b><span style="color:#931136">Vinkeln v = Argumentet för z (se figuren ovan)</span></b> ===
+=== <span style="color:#931136">Vinkeln v = Argumentet för z (se figuren ovan)</span> ===
 <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_8_Komplexa_Polar_2.jpg]]
 </div>

@@ Rad 11: / Rad 11: @@
-= <b><span style="color:#931136">Ett nytt sätt att beskriva komplexa tal</span></b> =
+= <b><span style="color:#931136">Argumentet för ett komplext tal  z</span></b> =
 <div class="ovnE">
-=== <b><span style="color:#931136">Vektorns riktning, dvs vinkeln v kallas för <span style="color:red">argumentet</span> för ett komplext tal z = arg z: &nbsp; &nbsp; </span></b> ===
+=== <b><span style="color:#931136">Vinkeln v = arg z</span></b> ===
-<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_8_Komplexa_Polar_1.jpg]]</div>
+<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_8_Komplexa_Polar_1.jpg]]
-=== <b><span style="color:#931136">&nbsp;&nbsp; z &nbsp; = &nbsp; a + b &nbsp;i &nbsp; = &nbsp; <div class="smallBoxVariant"><span style="color:red">r &nbsp;(cos v + i &nbsp;sin v)</span></div> <math> \qquad\qquad \tan v \, = \, b/a </math></span></b> ===
+</div>
 </div>
-= <b><span style="color:#931136">Polära koordinater (r, v) för ett komplext tal  z</span></b> =
+= <b><span style="color:#931136">Polära koordinater (r, v)</span></b> =
 <div class="ovnC">
 === <b><span style="color:#931136">Vektorns längd r = Avstånd från Origo</span></b> ===
-=== <b><span style="color:#931136">Vinkeln v = Vektorns riktning (se figuren ovan)</span></b> ===
+=== <b><span style="color:#931136">Vinkeln v = Argumentet för z (se figuren ovan)</span></b> ===
-=== <b><span style="color:#931136">Ett annat sätt att hitta z: Gå från Origo r steg i riktning v</span></b> ===
 <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_8_Komplexa_Polar_2.jpg]]
 </div>
 </div>
+[[Media: 4_8 Komplexa_polar_Ovn.pdf|<b><span style="color:blue">Övningar 4222-4235</span></b>]]

@@ Rad 30: / Rad 30: @@
 === Omvänt: ===
 === <b><span style="color:#931136"> <math> a \; = \; r \, \cos v </math></span></b> ===
+=== <b><span style="color:#931136"> <math> b \; = \; r \, \sin v </math></span></b> ===
 </div>

@@ Rad 28: / Rad 28: @@
 === <b><span style="color:#931136"> <math> \tan v \, = \, b/a \; \implies \; v \, = \, \tan^{-1} (b/a) </math></span></b> ===
 === <b><span style="color:#931136"> <math> r \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} </math></span></b> ===
-Omvänt:
+=== Omvänt: ===
 </div>

@@ Rad 15: / Rad 15: @@
 === <b><span style="color:#931136">Argumentet för ett komplext tal z: &nbsp; &nbsp; Vinkeln v = arg z = Vektorns riktning</span></b> ===
 <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_8_Komplexa_Polar_1.jpg]]</div>
-=== <b><span style="color:#931136">&nbsp;&nbsp; z &nbsp; = &nbsp; a + b &nbsp;i &nbsp; = &nbsp; <div class="smallBoxVariant"><span style="color:red">r &nbsp;(cos v + i &nbsp;sin v)</span></div> <math> \qquad\qquad\qquad\qquad \tan v \, = \, b/a </math></span></b> ===
+=== <b><span style="color:#931136">&nbsp;&nbsp; z &nbsp; = &nbsp; a + b &nbsp;i &nbsp; = &nbsp; <div class="smallBoxVariant"><span style="color:red">r &nbsp;(cos v + i &nbsp;sin v)</span></div> <math> \qquad\qquad \tan v \, = \, b/a </math></span></b> ===
 </div>