4.17 Polynomekvationer av högre grad - Versionshistorik

Taifun den 3 december 2025 kl. 07.27

2025-12-03T07:27:20Z

2025-12-03T06:56:08Z

2025-12-03T06:55:17Z

2025-12-03T06:53:42Z

2025-11-12T13:57:20Z

2025-04-10T06:12:51Z

2025-04-06T17:27:38Z

2022-04-05T09:15:21Z

2022-04-05T09:14:14Z

2022-04-03T10:44:58Z

@@ Rad 6: / Rad 6: @@
 {{Not selected tab|[[Media: 4_17_Polynomekv_Hogre_Ovn.pdf|Övningar]]}}
 {{Not selected tab|[[Media: 4_17_Polynomekv_Hogre_Facit.pdf|Facit]]}}
-{{Not selected tab|[[4.18 Vietas formler|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
+<!-- {{Not selected tab|[[4.18 Vietas formler|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}} -->
 | style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 |}

@@ Rad 33: / Rad 33: @@
 *&nbsp;&nbsp;<b><span style="color:red">Antalet <math> n\, </math></span></b> måste räknas med <b><span style="color:red">multiplicitet</span></b>, dvs dubbla rötter är räknade två gånger, tredubbla tre gånger osv.
-*&nbsp;&nbsp;Den fullständiga faktoriseringen i <b><span style="color:red">linjära<math> n\, </math></span></b> faktorer <math> (x-x_i)\, </math> där <math> x_i\, </math> = polynomets nollställen, är endast möjlig i mängden av <b><span style="color:red">komplexa tal</span></b>.
+*&nbsp;&nbsp;Den fullständiga faktoriseringen i <b><span style="color:red">linjära</span></b> faktorer <math> (x-x_i)\, </math> där <math> x_i\, </math> = polynomets nollställen, är endast möjlig i mängden av <b><span style="color:red">komplexa tal</span></b>.
 *&nbsp;&nbsp;Räknar man endast med reella tal kommer vissa polynom att faktoriseras till linjära och kvadratiska faktorer, där de kvadratiska faktorerna har komplexa rötter.

@@ Rad 33: / Rad 33: @@
 *&nbsp;&nbsp;<b><span style="color:red">Antalet <math> n\, </math></span></b> måste räknas med <b><span style="color:red">multiplicitet</span></b>, dvs dubbla rötter är räknade två gånger, tredubbla tre gånger osv.
-*&nbsp;&nbsp;Den fullständiga faktoriseringen i linjära faktorer <math> (x-x_i)\, </math> där <math> x_i\, </math> = polynomets nollställen, är endast möjlig i mängden av <b><span style="color:red">komplexa tal</span></b>.
+*&nbsp;&nbsp;Den fullständiga faktoriseringen i <b><span style="color:red">linjära<math> n\, </math></span></b> faktorer <math> (x-x_i)\, </math> där <math> x_i\, </math> = polynomets nollställen, är endast möjlig i mängden av <b><span style="color:red">komplexa tal</span></b>.
 *&nbsp;&nbsp;Räknar man endast med reella tal kommer vissa polynom att faktoriseras till linjära och kvadratiska faktorer, där de kvadratiska faktorerna har komplexa rötter.

@@ Rad 31: / Rad 31: @@
 *&nbsp;&nbsp;Fundamentalsatsens egentliga utsaga är: <b><span style="color:red">Ett polynom av grad <math> n\, </math> har exakt <math> n\, </math> komplexa nollställen.</span></b> Den ska tolkas så här:
-*&nbsp;&nbsp;<b><span style="color:red">Antalet <math> n\, </math></span></b> borde räknas med <b><span style="color:red">multiplicitet</span></b>, dvs dubbla rötter är räknade två gånger, tredubbla tre gånger osv.
+*&nbsp;&nbsp;<b><span style="color:red">Antalet <math> n\, </math></span></b> måste räknas med <b><span style="color:red">multiplicitet</span></b>, dvs dubbla rötter är räknade två gånger, tredubbla tre gånger osv.
 *&nbsp;&nbsp;Den fullständiga faktoriseringen i linjära faktorer <math> (x-x_i)\, </math> där <math> x_i\, </math> = polynomets nollställen, är endast möjlig i mängden av <b><span style="color:red">komplexa tal</span></b>.

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
 {{Not selected tab|[[4.16 Faktorsatsen| <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
-{{Selected tab|[[4.17 Polynomekvationer av högre grad|Genomgång]]}}
+{{Selected tab|[[4.17 Polynomekvationer av högre grad|<span style="font-weight:lighter">Genomgång</span>]]}}
 {{Not selected tab|[[Media: 4_17_Polynomekv_Hogre_Ovn.pdf|Övningar]]}}
 {{Not selected tab|[[Media: 4_17_Polynomekv_Hogre_Facit.pdf|Facit]]}}

@@ Rad 11: / Rad 11: @@
-= <b><span style="color:#931136">Algebrans fundamentalsats</span></b> =
+== <b><span style="color:#931136">Algebrans fundamentalsats</span></b> ==
@@ Rad 26: / Rad 26: @@
 </big>
-== Anmärkningar: ==
+=== Anmärkningar: ===
 <big>
@@ Rad 40: / Rad 40: @@
-= <b><span style="color:#931136">Exempel 1</span></b> =
+== <b><span style="color:#931136">Exempel 1</span></b> ==
 <!-- <div class="exempel12"> -->
 <div class="ovnE">
@@ Rad 100: / Rad 100: @@
-= <b><span style="color:#931136">Exempel 2</span></b> =
+== <b><span style="color:#931136">Exempel 2</span></b> ==
 <!-- <div class="exempel12"> -->
 <div class="ovnC">
@@ Rad 134: / Rad 134: @@
-= <b><span style="color:#931136">Exempel 3</span></b> =
+== <b><span style="color:#931136">Exempel 3</span></b> ==
 <div class="ovnA">
 <table>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 __NOTOC__
 {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
@@ Rad 227: / Rad 224: @@
 </big>

@@ Rad 188: / Rad 188: @@
 Därmed har vi bestämt polynomet <math> \, Q(x) \, </math><span>:</span> <math> \qquad Q(x) = x^2 - 7\,x + 12 </math>
-<b><span style="color:#931136">Uppgiften:</span></b> Faktorisera polynomet <math> \, Q(x) \, </math>x^2 - 7\,x + 12 </math>.
+<b><span style="color:#931136">Uppgiften:</span></b> Faktorisera polynomet <math> \, Q(x) \, = \, x^2 - 7\,x + 12 </math>.
 <b><span style="color:#931136">Lösningen:</span></b> Vi beräknar polynomets nollställen<span style="color:black">:</span>

@@ Rad 196: / Rad 196: @@
 För att snabbt lösa denna 2:a gradsekvation som ett led i faktoriseringsprocessen
-använder vi [[1.2 Repetition: Faktorisering och Vietas formler#Vietas_formler|<b><span style="color:blue">Vietas formler</span></b>]]<span style="color:black">:</span>
+använder vi [[4.18_Vietas_formler#Vietas_formler|<b><span style="color:blue">Vietas formler</span></b>]]<span style="color:black">:</span>
 ::::::<math> \begin{align} x_1   +   x_2 & = -p = -(-7) = 7   \\