4.11 Komplexa tal i potensform - Versionshistorik

Taifun den 20 november 2025 kl. 07.33

2025-11-20T07:33:41Z

Taifun den 18 november 2025 kl. 11.11

2025-11-18T11:11:57Z

Taifun den 12 november 2025 kl. 13.52

2025-11-12T13:52:37Z

Taifun den 19 mars 2025 kl. 15.56

2025-03-19T15:56:12Z

Taifun den 19 mars 2025 kl. 15.45

2025-03-19T15:45:24Z

Taifun den 18 mars 2025 kl. 10.41

2025-03-18T10:41:14Z

Taifun den 15 mars 2022 kl. 10.05

2022-03-15T10:05:32Z

Taifun den 15 mars 2022 kl. 10.03

2022-03-15T10:03:00Z

Taifun den 15 mars 2022 kl. 10.01

2022-03-15T10:01:57Z

Taifun den 27 februari 2022 kl. 21.12

2022-02-27T21:12:02Z

@@ Rad 38: / Rad 38: @@
 <div class="ovnC">
 <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_11_De_Moivre_Ex_2a.jpg]]</div>
 </div>
@@ Rad 53: / Rad 59: @@
-[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2022 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.
+[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2025 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.

@@ Rad 22: / Rad 22: @@
 === <span style="color:#931136"> <math> r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} </math></span> ===
-=== <span style="color:#931136"> <math> \tan v \, = \, b/a \; \implies \; v \, = \, \tan^{-1} (b/a) </math></span> ===
+=== <span style="color:#931136"> <math> v \; = \; \tan^{-1} (b/a) </math></span> ===
 === <span style="color:#931136"> Omvänt<span>:</span> <math> \quad a \, = \, r \, \cos v \qquad b \, = \, r \, \sin v </math></span> ===

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
 {{Not selected tab|[[4.10 Avläsa och rita i det komplexa talplanet| <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
-{{Selected tab|[[4.11 Komplexa tal i potensform|Genomgång]]}}
+{{Selected tab|[[4.11 Komplexa tal i potensform|<span style="font-weight:lighter">Genomgång</span>]]}}
 {{Not selected tab|[[Media: 4_11_De_Moivre_Ovn.pdf|Övningar]]}}
 {{Not selected tab|[[Media: 4_11_De_Moivre_Kompl_Facit.pdf|Facit]]}}
@@ Rad 18: / Rad 18: @@
 <div class="border-divblue">
 <big>
-=== <b><span style="color:#931136"><math> z \, = \, a + b \, i \, = \, r \, (cos\,v + i \, sin\,v) </math></span></b> ===
+=== <span style="color:#931136"><math> z \, = \, a + b \, i \, = \, r \, (cos\,v + i \, sin\,v) </math></span> ===
-=== <b><span style="color:#931136"> <math> r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} </math></span></b> ===
+=== <span style="color:#931136"> <math> r \; = \; | z | \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} </math></span> ===
-=== <b><span style="color:#931136"> <math> \tan v \, = \, b/a \; \implies \; v \, = \, \tan^{-1} (b/a) </math></span></b> ===
+=== <span style="color:#931136"> <math> \tan v \, = \, b/a \; \implies \; v \, = \, \tan^{-1} (b/a) </math></span> ===
-=== <b><span style="color:#931136"> Omvänt<span>:</span> <math> \quad a \, = \, r \, \cos v \qquad b \, = \, r \, \sin v </math></span></b> ===
+=== <span style="color:#931136"> Omvänt<span>:</span> <math> \quad a \, = \, r \, \cos v \qquad b \, = \, r \, \sin v </math></span> ===
 </big>
 </div>

@@ Rad 31: / Rad 31: @@
 = <b><span style="color:#931136">Exempel 1</span></b> =
 <div class="ovnE">
-<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_11_De_Moivre_Ex_1.jpg]]</div>
+<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_11_De_Moivre_Ex_1a.jpg]]</div>
 </div>
@@ Rad 37: / Rad 37: @@
 = <b><span style="color:#931136">Exempel 2</span></b> =
 <div class="ovnC">
-<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_11_De_Moivre_Ex_2.jpg]]</div>
+<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_11_De_Moivre_Ex_2a.jpg]]</div>
 </div>

@@ Rad 17: / Rad 17: @@
 = <b><span style="color:#931136">Omvandling av cartesiska koordinater till polära och omvänt</span></b> =
 <div class="border-divblue">
 === <b><span style="color:#931136"><math> z \, = \, a + b \, i \, = \, r \, (cos\,v + i \, sin\,v) </math></span></b> ===
@@ Rad 24: / Rad 25: @@
 === <b><span style="color:#931136"> Omvänt<span>:</span> <math> \quad a \, = \, r \, \cos v \qquad b \, = \, r \, \sin v </math></span></b> ===
 </div>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 __NOTOC__
 {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
@@ Rad 42: / Rad 39: @@
+[[Media: 4_11_De_Moivre_Ovn.pdf|<b><span style="color:blue">Övningar 4304-4317</span></b>]]
 <br>

← Äldre version		Versionen från 15 mars 2022 kl. 10.01
Rad 16:		Rad 16:
	= <b><span style="color:#931136">De Moivres formel</span></b> =		= <b><span style="color:#931136">De Moivres formel</span></b> =
	<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_11_De_Moivre.jpg]]</div>		<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_11_De_Moivre.jpg]]</div>
		+
		+
		+	= <b><span style="color:#931136">Repetition: Komplexa tal på polär form</span></b> =
		+	<div class="border-divblue">
		+	=== <b><span style="color:#931136">För att hitta z: Gå från Origo r steg i riktning v</span></b> ===
		+
		+	[[Image: 4_9_Repetitiona.jpg]]
		+
		+
		+	=== <b><span style="color:#931136"><math> z \, = \, a + b \, i \, = \, r \, (cos\,v + i \, sin\,v) </math></span></b> ===
		+
		+	=== <b><span style="color:#931136"> <math> r \; = \; \| z \| \; = \; \sqrt{a^2 + b^2} </math></span></b> ===
		+
		+	=== <b><span style="color:#931136"> <math> \tan v \, = \, b/a \; \implies \; v \, = \, \tan^{-1} (b/a) </math></span></b> ===
		+
		+	=== <b><span style="color:#931136"> Omvänt<span>:</span> <math> \quad a \, = \, r \, \cos v \qquad b \, = \, r \, \sin v </math></span></b> ===
		+
		+	</big>
		+	</div>

@@ Rad 9: / Rad 9: @@
 {{Not selected tab|[[Media: 4_11_De_Moivre_Ovn.pdf|Övningar]]}}
 {{Not selected tab|[[Media: 4_11_De_Moivre_Kompl_Facit.pdf|Facit]]}}
-{{Not selected tab|[[4.12 Ekvationen z^n = a (Enhetsrötterna)|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
+{{Not selected tab|[[4.12 Ekvationen z^n = a|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
 | style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 |}