3.2 Integralberäkningar - Versionshistorik

Taifun den 7 oktober 2025 kl. 09.37

2025-10-07T09:37:24Z

Taifun den 8 december 2024 kl. 18.51

2024-12-08T18:51:36Z

Taifun den 8 december 2024 kl. 18.44

2024-12-08T18:44:06Z

Taifun den 8 december 2024 kl. 18.39

2024-12-08T18:39:08Z

Taifun den 8 december 2024 kl. 18.35

2024-12-08T18:35:20Z

Taifun: Skapade sidan med 'NOTOC {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Not selected tab|3.1 Integr...'

2024-12-08T18:29:53Z

Skapade sidan med '__NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Not selected tab|3.1 Integr...'

Ny sida

__NOTOC__
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
{{Not selected tab|[[3.1 Integraler och primitiva funktioner|<<  Förra avsnitt]]}}
{{Selected tab|[[3.2 Integralberäkningar|Genomgång]]}}
{{Not selected tab|[[Media: 3_7 Integraler_Ovn.pdf|Övningar]]}}
{{Not selected tab|[[Media: 3_7 Integraler_Facit.pdf|Facit]]}}
{{Not selected tab|[[3.3 Arean mellan två kurvor|Nästa avsnitt  >> ]]}}
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}

<div class="ovnE">
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4 Integralberakning 20.jpg]]
</div>
</div>

<big>I övningarna finns även exponentialfunktioner vars primitiva funktioner sökes. Reglerna för dem skiljer sig från [[Kapitel_4_Integraler#Integrationsregeln_f.C3.B6r_en_potens:|<b><span style="color:blue">integrationsregeln för en potens</span></b>]]:</big>

<table>
<tr>
<td><div class="border-divblue">
==== <b><span style="color:#931136">Integrationsregler för exponentialfunktioner:</span></b> ====
----
Om <math> \; f(x) \, = \; e\,^{k\,x} \qquad {\rm där} \qquad\, k = {\rm const.} </math>

då är den primitiva funktionen <math> \displaystyle \;\; F(x) \, = \, \boxed{\frac{e\,^{k\,x}}{k} \, + \, C\;} \; </math>
----
Om <math> \; f(x) \, = \; a\,^{k\,x} \qquad {\rm där} \qquad\, a, k = {\rm const.} </math>

då är den primitiva funktionen <math> \displaystyle \;\; F(x) \, = \, \boxed{\frac{a\,^{k\,x}}{k\,\ln a} \, + \, C\;} \; </math>
</div>

</td>
<td><math> \quad </math></td>
<td>
<div class="ovnE">
<b><span style="color:#931136">Exempel:</span></b>
----
Om <math> \, f(x) \, = \, e\,^{4x} \; </math> då är den primitiva funktionen<span style="color:black">:</span>

::<math> \, F(x) \, = \, \frac{e\,^{4x}}{4} + C \, = \, \frac{1}{4} \, e\,^{4x} + C</math>
----
Om <math> \, f(x) \, = \, 2\,^{3x} \; </math> då är den primitiva funktionen<span style="color:black">:</span>

::<math> \, F(x) \, = \, \frac{2\,^{3x}}{3\,\ln 2} + C \, = \, \frac{1}{3\,\ln 2} \, 2\,^{3x} + C </math></div></td>
</tr>
</table>

<big>Beakta skillnaden mellan potensfunktioner (<math> x </math> i basen) och exponentialfunktioner (<math> x </math> i exponenten). Därav olika integrationsregler.</big>

<div class="ovnE">
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 3_7_Integraler_och_areor_1.jpg]] </div>

<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 3_7_Integraler_och_areor_2.jpg]] </div>
</div>

[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2021 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.

← Äldre version		Versionen från 8 december 2024 kl. 18.35
Rad 53:		Rad 53:
	<big>Beakta skillnaden mellan potensfunktioner (<math> x </math> i basen) och exponentialfunktioner (<math> x </math> i exponenten). Därav olika integrationsregler.</big>		<big>Beakta skillnaden mellan potensfunktioner (<math> x </math> i basen) och exponentialfunktioner (<math> x </math> i exponenten). Därav olika integrationsregler.</big>

−
−	~~<div class="ovnE">~~
−	~~<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 3_7_Integraler_och_areor_1.jpg]] </div>~~
−
−
−	~~<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 3_7_Integraler_och_areor_2.jpg]] </div>~~
−	~~</div>~~

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
 {{Not selected tab|[[3.1 Integraler och primitiva funktioner|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
-{{Selected tab|[[3.2 Integralberäkningar|Genomgång]]}}
+{{Selected tab|[[3.2 Integralberäkningar|<span style="font-weight:lighter">Genomgång</span>]]}}
 {{Not selected tab|[[Media: 3_7 Integraler_Ovn.pdf|Övningar]]}}
 {{Not selected tab|[[Media: 3_7 Integraler_Facit.pdf|Facit]]}}

@@ Rad 28: / Rad 28: @@
 Om <math> \; f(x) \, = \; e\,^{k\,x} \qquad {\rm där} \qquad\, k = {\rm const.} </math>
-då är den primitiva funktionen <math> \displaystyle \;\; F(x) \, = \, \boxed{\frac{e\,^{k\,x}}{k} \, + \, C\;} \; </math>
+då är den primitiva funktionen <math> \displaystyle \;\; F(x) \, = \, \boxed{{e\,^{k\,x}}\over{k} \, + \, C\;} \; </math>
 ----
 Om <math> \; f(x) \, = \; a\,^{k\,x} \qquad {\rm där} \qquad\, a, k = {\rm const.} </math>

@@ Rad 13: / Rad 13: @@
 <big>
 <div class="ovnE">
-<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4 Integralberakning 20.jpg]]
+<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4 Integralberakning 20a.jpg]]
 </div>
 </div>

@@ Rad 11: / Rad 11: @@
 <div class="ovnE">
 <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4 Integralberakning 20.jpg]]
@@ Rad 53: / Rad 54: @@
 <big>Beakta skillnaden mellan potensfunktioner (<math> x </math> i basen) och exponentialfunktioner (<math> x </math> i exponenten). Därav olika integrationsregler.</big>
+</big>