2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln - Versionshistorik

Taifun den 24 september 2025 kl. 08.28

2025-09-24T08:28:02Z

Taifun den 20 november 2024 kl. 11.30

2024-11-20T11:30:56Z

Taifun den 20 november 2024 kl. 11.29

2024-11-20T11:29:53Z

Taifun den 20 november 2024 kl. 11.29

2024-11-20T11:29:35Z

Taifun den 20 november 2024 kl. 11.28

2024-11-20T11:28:38Z

Taifun den 20 november 2024 kl. 11.27

2024-11-20T11:27:19Z

Taifun den 20 november 2024 kl. 11.26

2024-11-20T11:26:19Z

Taifun den 20 november 2024 kl. 11.23

2024-11-20T11:23:24Z

Taifun den 20 november 2024 kl. 11.22

2024-11-20T11:22:10Z

Taifun den 20 november 2024 kl. 11.20

2024-11-20T11:20:59Z

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
 {{Not selected tab|[[2.4 Derivatan av en produkt: Produktregeln| <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
-{{Selected tab|[[2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln|Genomgång]]}}
+{{Selected tab|[[2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln|<span style="font-weight:lighter">Genomgång</span>]]}}
 {{Not selected tab|[[Media: 3_2_Kvotregeln_Ovn.pdf|Övningar]]}}
 {{Not selected tab|[[Media: 3_2_Kvotregeln_Facit.pdf|Facit]]}}

@@ Rad 79: / Rad 79: @@
 Den  sista raden i tabellen till höger är produktregeln som kommit till.
-Vi ska komplettera tabellen med regeln för derivatan av en kvot av funktioner,
+Vi ska komplettera tabellerna med regeln för derivatan av en kvot av funktioner,
 den s.k. <b><span style="color:red">Kvotregeln</span></b> (denna lektion) och deriveringsregeln för logaritmen (nästa lektion).

← Äldre version		Versionen från 20 november 2024 kl. 11.29
Rad 71:		Rad 71:
	\|}		\|}
	</div>		</div>
−
−

@@ Rad 71: / Rad 71: @@
 |}
 </div>
 </td>
 </tr>

@@ Rad 77: / Rad 77: @@
 Den  sista raden i tabellen till höger är produktregeln som kommit till.
-Vi ska komplettera tabellen med regeln för derivatan av en kvot av funktioner, den s.k. <b><span style="color:red">Kvotregeln</span></b> (denna lektion) och:
+Vi ska komplettera tabellen med regeln för derivatan av en kvot av funktioner,
-Deriveringsregeln för logaritmen (nästa lektion).
+den s.k. <b><span style="color:red">Kvotregeln</span></b> (denna lektion) och deriveringsregeln för logaritmen (nästa lektion).
 </big></big>

@@ Rad 75: / Rad 75: @@
 </table>
 <big><big>
-Den  sista raden i tabellen till höger är produktregeln. Vi ska komplettera tabellen med:
+Den  sista raden i tabellen till höger är produktregeln som kommit till.
-Regeln för derivatan av en kvot av funktioner, den s.k. <b><span style="color:red">Kvotregeln</span></b> (denna lektion) och:
+Vi ska komplettera tabellen med regeln för derivatan av en kvot av funktioner, den s.k. <b><span style="color:red">Kvotregeln</span></b> (denna lektion) och:
 Deriveringsregeln för logaritmen (nästa lektion).

@@ Rad 75: / Rad 75: @@
 </table>
 <big>
-I följande tabell är <math> C,\,c,\,k,\,m,\,n,\,a > 0 </math> konstanter medan <math> \boldsymbol{x}\, </math> och <math> \boldsymbol{y}\, </math> är variabler:
+Den  sista raden i tabellen till höger är produktregeln. Vi ska komplettera tabellen med:
-−
-<div class="border-divblue">
-{| class="wikitable"
-|-
-! <math> \boldsymbol{y}\, </math> || <math> \boldsymbol{y\,'} </math>
-|-
-| align=center| <math> c\, </math> ||align=center| <math> 0\, </math>
-|-
-| align=center| <math> x\, </math> ||align=center| <math> 1\, </math>
-|-
-| align=center| <math> a\; x </math> ||align=center| <math> a\, </math>
-|-
-| align=center| <math> k\; x \, + \, m </math> ||align=center| <math> k\, </math>
-|-
-| align=center| <math> x^2\, </math> ||align=center| <math> 2\,x </math>
-|-
-| align=center| <math> a\,x^2 </math> ||align=center| <math> 2\,a\,x </math>
-|-
-| align=center| <math> x^n\, </math> ||align=center| <math> n\cdot x\,^{n-1} </math>
-|-
-| align=center| <math> a\,x\,^n </math> ||align=center| <math> a\cdot n\cdot x\,^{n-1} </math>
-|-
-| align=center| <math> 1 \, / \, x </math> ||align=center| <math> - 1 \, / \, x^2 </math>
-|-
-| align=center| <math> \sqrt{x} </math> ||align=center| <math> 1 \, / \, 2\, \sqrt{x} </math>
-|-
-| align=center| <math> e\,^x </math> ||align=center| <math> e\,^x </math>
-|-
-| align=center| <math> e\,^{k\,x} </math> ||align=center| <math> k\cdot e\,^{k\,x} </math>
-|-
-| align=center| <math> C\cdot e\,^{k\,x} </math> ||align=center| <math> C\cdot k\cdot e\,^{k\,x} </math>
-|-
-| align=center| <math> a\,^x </math> ||align=center| <math> a\,^x \cdot \ln a </math>
-|-
-| align=center| <math> C\cdot a\,^{k\,x} </math> ||align=center| <math> \quad C\cdot k\cdot a\,^{k\,x} \cdot \ln a </math>
-|-
-| align=center| <math> \sin x </math> ||align=center| <math> \cos x </math>
-|-
-| align=center| <math> \cos x </math> ||align=center| <math> - \sin x </math>
-|-
-| align=center| <math> f(g(x)) </math> ||align=center| <math> f\,'(g(x)) \cdot g\,'(x) </math>
-|-
-| align=center| <math> a\cdot f(x) </math> ||align=center| <math> a\cdot f\,'(x) </math>
-|-
-| align=center| <math> \, f(x) + g(x)\, </math> ||align=center| <math> f\,'(x) + g\,'(x) </math>
-|-
-| align=center| <math> f(x) \cdot g(x)\, </math> ||align=center| <math> \, f\,'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g\,'(x) \quad </math>
-|}
-</div>
 Den  sista raden i tabellen är produktregeln. Vi ska komplettera tabellen med:
 Regeln för derivatan av en kvot av funktioner, den s.k. <b><span style="color:red">Kvotregeln</span></b> (denna lektion) och:

@@ Rad 12: / Rad 12: @@
 = <b><span style="color:#931136">Deriveringsregler uppdaterade med produktregeln</span></b> =
 <big><big>I följande tabeller är <math> C,\,c,\,k,\,m,\,n,\,a > 0 </math> konstanter medan <math> \boldsymbol{x}\, </math>, <math> \boldsymbol{y}\, </math> är variabler och <math> \boldsymbol{y = f(x)}</math>.</big></big>
 <table><tr><td>
@@ Rad 67: / Rad 66: @@
 | align=center| <math> a\cdot f(x) </math> ||align=center| <math> a\cdot f\,'(x) </math>
 |-
 | align=center| <math> f(x) + g(x)\, </math> ||align=center| <math> f\,'(x) + g\,'(x) </math>
 |}
 </div>