https://matte4.mathonline.se/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Taifun
Mathonline - Användarbidrag [sv]
2026-04-24T23:26:53Z
Användarbidrag
MediaWiki 1.23.1
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=Huvudsida
Huvudsida
2026-04-19T21:31:35Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
<!-- {{Not selected tab|[https://vidma.se/matematik-4-centralt-innehall-och-betygskriterier Centralt innehåll]}} --><br />
{{Not selected tab|[https://mathonline.se/index.php/Huvudsida <<&nbsp;&nbsp;Kursöversikt]}}<br />
{{Selected tab|[[Huvudsida|<span style="font-weight:lighter">Startsida Ma4</span>]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Matte 4 Innehållsförteckning|Innehåll & struktur]]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[[Media: Formelsamling Matte_4.pdf|Formelsamling Ma4]]}} --><br />
{{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf Planering]}}<br />
{{Not selected tab|[[Repetition Trigonometri|<b><span style="color:red">Lektion 1&nbsp;&nbsp;>> </span></b>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Ma4|<b><span style="color:red">Provtidtabell NP Ma4</span></b>]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab| [https://matte3c.mathonline.se/index.php/Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler Aktuell lektion&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf Diagnos Trigon.&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf Lösningar Diagnos&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Ma4|<b><span style="color:red">Aktuell lektion&nbsp;&nbsp;>> </span></b>]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<!-- ::::::::::::::::::::::::::::::<big>Slutför [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf Diagnosen] & dess utförliga [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf lösningar]!<br />
::::::::::::::::::::::::::::::[https://sharedfiles.mathonline.se/Extrauppg_Trig_Ma4.pdf Nyhet!&nbsp; Extra uppgifter i Trigonometri]<br />
--><br />
<big><big><big>Välkommen till <div class="smallBox"><b><span style="color:red">Matematik 4</span></b></div>&nbsp; i&nbsp; [http://www.mathonline.se/ <b><span style="color:blue">Math Online</span></b>] <math>-</math> ett webbaserat digitalt läromedel för matematik</big></big></big><br />
<table><br />
<tr><br />
<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image: Bild till vad ar mathonline_b.jpg]]<br />
</td><br />
<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td><br />
<td>[[Image: Sinuskurvan_650.jpg]]<br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<br />
<!--<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens Classroom</span></b> =<br />
<div class="border-divblue"><big><br />
Matematik 4 har numera även ett Google Classroom.<br />
Kurskoden till Classroom är:&nbsp; &nbsp; <b>u75hxanp</b><br />
</big><br />
</div><br />
--><br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens beskrivning</span></b> =<br />
<div class="ovnE"><big><br />
<b>Matematik 4</b> är en en obligatorisk 100 p-kurs för gymnasiets Natur- och Teknikprogram. <br />
<br />
Kursen följer Skolverkets [https://vidma.se/matematik-4-centralt-innehall-och-betygskriterier <b><span style="color:blue">Centrala innehåll</span></b>] och tillämpar Skolverkets betygskriterier.<br />
<br />
Matematik 4 motsvarar i stora delar den kurs som i den gamla kursplanen hette Matematik D.<br />
<br />
Den förutsätter förkunskaper motsvarande kursen Matematik 3c och passar även för vuxenutbildningen.<br />
<br />
Skolverkets Centrala innehåll för Matematik 4 har konkretiserats i [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehållsförteckningen</span></b>]].<br />
<br />
Kursen är i stort sett en djupdykning i <i>matematisk analys</i> och vidareutvecklar begreppen derivata och integral.<br />
<br />
Man börjar med en utvidgning av <i>trigonometri</i> och fortsätter med en detaljerad behandling av <i>komplexa tal</i>. <br />
<br />
Varje kapitel avslutas med tillämpningar av den genomgångna teorin samt ett diagonsprov med fullständiga lösningar.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens webbsida</span></b> =<br />
<div class="ovnC"><big><br />
Kursens webbsida hittar du på plattformen: [https://kurser.mathonline.se/index.php?title=Huvudsida <b><span style="color:blue">Math Online</span></b>]. Välj sedan [https://matte4.mathonline.se/index.php/Huvudsida <b><span style="color:blue">Matematik 4</span></b>] (denna sida).<br />
<br />
Via fliken <b><span style="color:red">Aktuell lektion</span></b> (se ovan) kommer du till dagens genomgång samt övningar. <br />
<br />
Kursens [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehåll och struktur</span></b>]] ger dig en överblick över kursens alla kapitel och avsnitt.<br />
<br />
Via vänsterspalten under rubriken <b>Matematik 4</b> kan du bläddra genom kursens lektioner.<br />
<br />
Webbsidan används som central plattform för kursens genomgångar, övningar, diagnosprov (inkl. lösningar) osv.<br />
</big></div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Examination av kursen</span></b> =<br />
<div class="ovnA"><br />
<big><br />
<br />
Kursen kommer att examineras genom:<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; <b><span style="color:blue">Skriftliga prov</span></b> i slutet av varje kapitel, se [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehållsförteckningen</span></b>]].<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Före varje prov skrivs ett diagnosprov som inte betygsätts.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Till alla diagnosprov publiceras fullständiga lösningar.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Endast betyget IG ger rätten till omprov.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Aktivt deltagande under lektionerna kan bidra till betyget.<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; <b><span style="color:blue">Skolverkets betygskriterier</span></b> för Matematik 4 tillämpas.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursmaterial</span></b> =<br />
<div class="ovnE"><br />
<big><br />
För kursens genomgångar används denna webbsida.<br />
<br />
För övningarna kommer följande kursbok (på papper) att lånas ut och användas: <br />
<br />
<b><i><span style="color:blue">Matematik 5000+</span></i></b>, Natur & Kultur, Aug 2021.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kurens planering</span></b> =<br />
<div class="ovnC"><br />
<big><br />
Kursmaterialet har anpassats till kursens tidsschema i följande:<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; [https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf <b><span style="color:#blue">Planering</span></b>].<br />
</big></div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens lärare</span></b> =<br />
<div class="ovnA"><br />
<big><br />
[https://mathonline.se/om-oss/ <b><span style="color:blue">Taifun Alishenas</span></b>]<br />
<br />
[https://sharedfiles.mathonline.se/CV_Taifun.pdf <b><span style="color:blue">CV</span></b>]<br />
<br />
<b><span style="color:#931136">Taifuns syn på</span> [https://sharedfiles.mathonline.se/Undervisning_i_matematik.pdf <span style="color:blue">Undervisning i matematik</span></b>]<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=Huvudsida
Huvudsida
2026-02-17T14:04:42Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
<!-- {{Not selected tab|[https://vidma.se/matematik-4-centralt-innehall-och-betygskriterier Centralt innehåll]}} --><br />
{{Not selected tab|[https://mathonline.se/index.php/Huvudsida <<&nbsp;&nbsp;Kursöversikt]}}<br />
{{Selected tab|[[Huvudsida|<span style="font-weight:lighter">Startsida Ma4</span>]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Matte 4 Innehållsförteckning|Innehåll & struktur]]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[[Media: Formelsamling Matte_4.pdf|Formelsamling Ma4]]}} --><br />
{{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf Planering]}}<br />
{{Not selected tab|[[Repetition Trigonometri|<b><span style="color:red">Lektion 1&nbsp;&nbsp;>> </span></b>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Ma4|<b><span style="color:red">Provtidtabell NP Ma4</span></b>]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab| [https://matte3c.mathonline.se/index.php/Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler Aktuell lektion&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf Diagnos Trigon.&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf Lösningar Diagnos&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Ma4|<b><span style="color:red">Aktuell lektion&nbsp;&nbsp;>> </span></b>]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<!-- ::::::::::::::::::::::::::::::<big>Slutför [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf Diagnosen] & dess utförliga [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf lösningar]!<br />
::::::::::::::::::::::::::::::[https://sharedfiles.mathonline.se/Extrauppg_Trig_Ma4.pdf Nyhet!&nbsp; Extra uppgifter i Trigonometri]<br />
--><br />
<big><big><big>Välkommen till <div class="smallBox"><b><span style="color:red">Matematik 4</span></b></div>&nbsp; i&nbsp; [http://www.mathonline.se/ <b><span style="color:blue">Math Online</span></b>] <math>-</math> ett webbaserat digitalt läromedel för matematik</big></big></big><br />
<table><br />
<tr><br />
<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image: Bild till vad ar mathonline_b.jpg]]<br />
</td><br />
<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td><br />
<td>[[Image: Sinuskurvan_650.jpg]]<br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens Classroom</span></b> =<br />
<div class="border-divblue"><big><br />
Matematik 4 har numera även ett Google Classroom.<br />
Kurskoden till Classroom är:&nbsp; &nbsp; <b>u75hxanp</b><br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens beskrivning</span></b> =<br />
<div class="ovnE"><big><br />
<b>Matematik 4</b> är en en obligatorisk 100 p-kurs för gymnasiets Natur- och Teknikprogram. <br />
<br />
Kursen följer Skolverkets [https://vidma.se/matematik-4-centralt-innehall-och-betygskriterier <b><span style="color:blue">Centrala innehåll</span></b>] och tillämpar Skolverkets betygskriterier.<br />
<br />
Matematik 4 motsvarar i stora delar den kurs som i den gamla kursplanen hette Matematik D.<br />
<br />
Den förutsätter förkunskaper motsvarande kursen Matematik 3c och passar även för vuxenutbildningen.<br />
<br />
Skolverkets Centrala innehåll för Matematik 4 har konkretiserats i [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehållsförteckningen</span></b>]].<br />
<br />
Kursen är i stort sett en djupdykning i <i>matematisk analys</i> och vidareutvecklar begreppen derivata och integral.<br />
<br />
Man börjar med en utvidgning av <i>trigonometri</i> och fortsätter med en detaljerad behandling av <i>komplexa tal</i>. <br />
<br />
Varje kapitel avslutas med tillämpningar av den genomgångna teorin samt ett diagonsprov med fullständiga lösningar.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens webbsida</span></b> =<br />
<div class="ovnC"><big><br />
Kursens webbsida hittar du på plattformen: [https://kurser.mathonline.se/index.php?title=Huvudsida <b><span style="color:blue">Math Online</span></b>]. Välj sedan [https://matte4.mathonline.se/index.php/Huvudsida <b><span style="color:blue">Matematik 4</span></b>] (denna sida).<br />
<br />
Via fliken <b><span style="color:red">Aktuell lektion</span></b> (se ovan) kommer du till dagens genomgång samt övningar. <br />
<br />
Kursens [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehåll och struktur</span></b>]] ger dig en överblick över kursens alla kapitel och avsnitt.<br />
<br />
Via vänsterspalten under rubriken <b>Matematik 4</b> kan du bläddra genom kursens lektioner.<br />
<br />
Webbsidan används som central plattform för kursens genomgångar, övningar, diagnosprov (inkl. lösningar) osv.<br />
</big></div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Examination av kursen</span></b> =<br />
<div class="ovnA"><br />
<big><br />
<br />
Kursen kommer att examineras genom:<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; <b><span style="color:blue">Skriftliga prov</span></b> i slutet av varje kapitel, se [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehållsförteckningen</span></b>]].<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Före varje prov skrivs ett diagnosprov som inte betygsätts.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Till alla diagnosprov publiceras fullständiga lösningar.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Endast betyget IG ger rätten till omprov.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Aktivt deltagande under lektionerna kan bidra till betyget.<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; <b><span style="color:blue">Skolverkets betygskriterier</span></b> för Matematik 4 tillämpas.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursmaterial</span></b> =<br />
<div class="ovnE"><br />
<big><br />
För kursens genomgångar används denna webbsida.<br />
<br />
För övningarna kommer följande kursbok (på papper) att lånas ut och användas: <br />
<br />
<b><i><span style="color:blue">Matematik 5000+</span></i></b>, Natur & Kultur, Aug 2021.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kurens planering</span></b> =<br />
<div class="ovnC"><br />
<big><br />
Kursmaterialet har anpassats till kursens tidsschema i följande:<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; [https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf <b><span style="color:#blue">Planering</span></b>].<br />
</big></div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens lärare</span></b> =<br />
<div class="ovnA"><br />
<big><br />
[https://mathonline.se/om-oss/ <b><span style="color:blue">Taifun Alishenas</span></b>]<br />
<br />
[https://sharedfiles.mathonline.se/CV_Taifun.pdf <b><span style="color:blue">CV</span></b>]<br />
<br />
<b><span style="color:#931136">Taifuns syn på</span> [https://sharedfiles.mathonline.se/Undervisning_i_matematik.pdf <span style="color:blue">Undervisning i matematik</span></b>]<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=Huvudsida
Huvudsida
2026-02-17T14:02:38Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[https://vidma.se/matematik-4-centralt-innehall-och-betygskriterier Centralt innehåll]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[https://mathonline.se/index.php/Huvudsida <<&nbsp;&nbsp;Kursöversikt]}} --><br />
{{Selected tab|[[Huvudsida|<span style="font-weight:lighter">Startsida Ma4</span>]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Matte 4 Innehållsförteckning|Innehåll & struktur]]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[[Media: Formelsamling Matte_4.pdf|Formelsamling Ma4]]}} --><br />
{{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf Planering]}}<br />
{{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Ma4|<b><span style="color:red">Provtidtabell NP Ma4</span></b>]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab| [https://matte3c.mathonline.se/index.php/Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler Aktuell lektion&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf Diagnos Trigon.&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf Lösningar Diagnos&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Ma4|<b><span style="color:red">Aktuell lektion&nbsp;&nbsp;>> </span></b>]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[Repetition Trigonometri|<b> <span style="color:red">Lektion 1&nbsp;&nbsp;>> </span></b>]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<!-- ::::::::::::::::::::::::::::::<big>Slutför [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf Diagnosen] & dess utförliga [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf lösningar]!<br />
::::::::::::::::::::::::::::::[https://sharedfiles.mathonline.se/Extrauppg_Trig_Ma4.pdf Nyhet!&nbsp; Extra uppgifter i Trigonometri]<br />
--><br />
<big><big><big>Välkommen till <div class="smallBox"><b><span style="color:red">Matematik 4</span></b></div>&nbsp; i&nbsp; [http://www.mathonline.se/ <b><span style="color:blue">Math Online</span></b>] <math>-</math> ett webbaserat digitalt läromedel för matematik</big></big></big><br />
<table><br />
<tr><br />
<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image: Bild till vad ar mathonline_b.jpg]]<br />
</td><br />
<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td><br />
<td>[[Image: Sinuskurvan_650.jpg]]<br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens Classroom</span></b> =<br />
<div class="border-divblue"><big><br />
Matematik 4 har numera även ett Google Classroom.<br />
Kurskoden till Classroom är:&nbsp; &nbsp; <b>u75hxanp</b><br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens beskrivning</span></b> =<br />
<div class="ovnE"><big><br />
<b>Matematik 4</b> är en en obligatorisk 100 p-kurs för gymnasiets Natur- och Teknikprogram. <br />
<br />
Kursen följer Skolverkets [https://vidma.se/matematik-4-centralt-innehall-och-betygskriterier <b><span style="color:blue">Centrala innehåll</span></b>] och tillämpar Skolverkets betygskriterier.<br />
<br />
Matematik 4 motsvarar i stora delar den kurs som i den gamla kursplanen hette Matematik D.<br />
<br />
Den förutsätter förkunskaper motsvarande kursen Matematik 3c och passar även för vuxenutbildningen.<br />
<br />
Skolverkets Centrala innehåll för Matematik 4 har konkretiserats i [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehållsförteckningen</span></b>]].<br />
<br />
Kursen är i stort sett en djupdykning i <i>matematisk analys</i> och vidareutvecklar begreppen derivata och integral.<br />
<br />
Man börjar med en utvidgning av <i>trigonometri</i> och fortsätter med en detaljerad behandling av <i>komplexa tal</i>. <br />
<br />
Varje kapitel avslutas med tillämpningar av den genomgångna teorin samt ett diagonsprov med fullständiga lösningar.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens webbsida</span></b> =<br />
<div class="ovnC"><big><br />
Kursens webbsida hittar du på plattformen: [https://kurser.mathonline.se/index.php?title=Huvudsida <b><span style="color:blue">Math Online</span></b>]. Välj sedan [https://matte4.mathonline.se/index.php/Huvudsida <b><span style="color:blue">Matematik 4</span></b>] (denna sida).<br />
<br />
Via fliken <b><span style="color:red">Aktuell lektion</span></b> (se ovan) kommer du till dagens genomgång samt övningar. <br />
<br />
Kursens [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehåll och struktur</span></b>]] ger dig en överblick över kursens alla kapitel och avsnitt.<br />
<br />
Via vänsterspalten under rubriken <b>Matematik 4</b> kan du bläddra genom kursens lektioner.<br />
<br />
Webbsidan används som central plattform för kursens genomgångar, övningar, diagnosprov (inkl. lösningar) osv.<br />
</big></div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Examination av kursen</span></b> =<br />
<div class="ovnA"><br />
<big><br />
<br />
Kursen kommer att examineras genom:<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; <b><span style="color:blue">Skriftliga prov</span></b> i slutet av varje kapitel, se [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehållsförteckningen</span></b>]].<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Före varje prov skrivs ett diagnosprov som inte betygsätts.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Till alla diagnosprov publiceras fullständiga lösningar.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Endast betyget IG ger rätten till omprov.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Aktivt deltagande under lektionerna kan bidra till betyget.<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; <b><span style="color:blue">Skolverkets betygskriterier</span></b> för Matematik 4 tillämpas.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursmaterial</span></b> =<br />
<div class="ovnE"><br />
<big><br />
För kursens genomgångar används denna webbsida.<br />
<br />
För övningarna kommer följande kursbok (på papper) att lånas ut och användas: <br />
<br />
<b><i><span style="color:blue">Matematik 5000+</span></i></b>, Natur & Kultur, Aug 2021.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kurens planering</span></b> =<br />
<div class="ovnC"><br />
<big><br />
Kursmaterialet har anpassats till kursens tidsschema i följande:<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; [https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf <b><span style="color:#blue">Planering</span></b>].<br />
</big></div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens lärare</span></b> =<br />
<div class="ovnA"><br />
<big><br />
[https://mathonline.se/om-oss/ <b><span style="color:blue">Taifun Alishenas</span></b>]<br />
<br />
[https://sharedfiles.mathonline.se/CV_Taifun.pdf <b><span style="color:blue">CV</span></b>]<br />
<br />
<b><span style="color:#931136">Taifuns syn på</span> [https://sharedfiles.mathonline.se/Undervisning_i_matematik.pdf <span style="color:blue">Undervisning i matematik</span></b>]<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=Huvudsida
Huvudsida
2026-02-17T14:00:11Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[https://vidma.se/matematik-4-centralt-innehall-och-betygskriterier Centralt innehåll]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[https://mathonline.se/index.php/Huvudsida <<&nbsp;&nbsp;Kursöversikt]}} --><br />
{{Selected tab|[[Huvudsida|<span style="font-weight:lighter">Startsida Ma4</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Matte 4 Innehållsförteckning|Innehåll & struktur]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Media: Formelsamling Matte_4.pdf|Formelsamling Ma4]]}} --><br />
{{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf Planering]}}<br />
{{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Ma4|<b><span style="color:red">Provtidtabell NP Ma4</span></b>]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab| [https://matte3c.mathonline.se/index.php/Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler Aktuell lektion&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf Diagnos Trigon.&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf Lösningar Diagnos&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Ma4|<b><span style="color:red">Aktuell lektion&nbsp;&nbsp;>> </span></b>]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[Repetition Trigonometri|<b> <span style="color:red">Lektion 1&nbsp;&nbsp;>> </span></b>]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<!-- ::::::::::::::::::::::::::::::<big>Slutför [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf Diagnosen] & dess utförliga [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf lösningar]!<br />
::::::::::::::::::::::::::::::[https://sharedfiles.mathonline.se/Extrauppg_Trig_Ma4.pdf Nyhet!&nbsp; Extra uppgifter i Trigonometri]<br />
--><br />
<big><big><big>Välkommen till <div class="smallBox"><b><span style="color:red">Matematik 4</span></b></div>&nbsp; i&nbsp; [http://www.mathonline.se/ <b><span style="color:blue">Math Online</span></b>] <math>-</math> ett webbaserat digitalt läromedel för matematik</big></big></big><br />
<table><br />
<tr><br />
<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image: Bild till vad ar mathonline_b.jpg]]<br />
</td><br />
<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td><br />
<td>[[Image: Sinuskurvan_650.jpg]]<br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens Classroom</span></b> =<br />
<div class="border-divblue"><big><br />
Matematik 4 har numera även ett Google Classroom.<br />
Kurskoden till Classroom är:&nbsp; &nbsp; <b>u75hxanp</b><br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens beskrivning</span></b> =<br />
<div class="ovnE"><big><br />
<b>Matematik 4</b> är en en obligatorisk 100 p-kurs för gymnasiets Natur- och Teknikprogram. <br />
<br />
Kursen följer Skolverkets [https://vidma.se/matematik-4-centralt-innehall-och-betygskriterier <b><span style="color:blue">Centrala innehåll</span></b>] och tillämpar Skolverkets betygskriterier.<br />
<br />
Matematik 4 motsvarar i stora delar den kurs som i den gamla kursplanen hette Matematik D.<br />
<br />
Den förutsätter förkunskaper motsvarande kursen Matematik 3c och passar även för vuxenutbildningen.<br />
<br />
Skolverkets Centrala innehåll för Matematik 4 har konkretiserats i [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehållsförteckningen</span></b>]].<br />
<br />
Kursen är i stort sett en djupdykning i <i>matematisk analys</i> och vidareutvecklar begreppen derivata och integral.<br />
<br />
Man börjar med en utvidgning av <i>trigonometri</i> och fortsätter med en detaljerad behandling av <i>komplexa tal</i>. <br />
<br />
Varje kapitel avslutas med tillämpningar av den genomgångna teorin samt ett diagonsprov med fullständiga lösningar.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens webbsida</span></b> =<br />
<div class="ovnC"><big><br />
Kursens webbsida hittar du på plattformen: [https://kurser.mathonline.se/index.php?title=Huvudsida <b><span style="color:blue">Math Online</span></b>]. Välj sedan [https://matte4.mathonline.se/index.php/Huvudsida <b><span style="color:blue">Matematik 4</span></b>] (denna sida).<br />
<br />
Via fliken <b><span style="color:red">Aktuell lektion</span></b> (se ovan) kommer du till dagens genomgång samt övningar. <br />
<br />
Kursens [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehåll och struktur</span></b>]] ger dig en överblick över kursens alla kapitel och avsnitt.<br />
<br />
Via vänsterspalten under rubriken <b>Matematik 4</b> kan du bläddra genom kursens lektioner.<br />
<br />
Webbsidan används som central plattform för kursens genomgångar, övningar, diagnosprov (inkl. lösningar) osv.<br />
</big></div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Examination av kursen</span></b> =<br />
<div class="ovnA"><br />
<big><br />
<br />
Kursen kommer att examineras genom:<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; <b><span style="color:blue">Skriftliga prov</span></b> i slutet av varje kapitel, se [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehållsförteckningen</span></b>]].<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Före varje prov skrivs ett diagnosprov som inte betygsätts.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Till alla diagnosprov publiceras fullständiga lösningar.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Endast betyget IG ger rätten till omprov.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Aktivt deltagande under lektionerna kan bidra till betyget.<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; <b><span style="color:blue">Skolverkets betygskriterier</span></b> för Matematik 4 tillämpas.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursmaterial</span></b> =<br />
<div class="ovnE"><br />
<big><br />
För kursens genomgångar används denna webbsida.<br />
<br />
För övningarna kommer följande kursbok (på papper) att lånas ut och användas: <br />
<br />
<b><i><span style="color:blue">Matematik 5000+</span></i></b>, Natur & Kultur, Aug 2021.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kurens planering</span></b> =<br />
<div class="ovnC"><br />
<big><br />
Kursmaterialet har anpassats till kursens tidsschema i följande:<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; [https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf <b><span style="color:#blue">Planering</span></b>].<br />
</big></div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens lärare</span></b> =<br />
<div class="ovnA"><br />
<big><br />
[https://mathonline.se/om-oss/ <b><span style="color:blue">Taifun Alishenas</span></b>]<br />
<br />
[https://sharedfiles.mathonline.se/CV_Taifun.pdf <b><span style="color:blue">CV</span></b>]<br />
<br />
<b><span style="color:#931136">Taifuns syn på</span> [https://sharedfiles.mathonline.se/Undervisning_i_matematik.pdf <span style="color:blue">Undervisning i matematik</span></b>]<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=4.3_Konjugatet
4.3 Konjugatet
2026-02-17T13:52:06Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[4.1_Olika_typer_av_tal#4.2_.C2.A0_Algebrans_fundamentalsats|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}<br />
{{Selected tab|[[4.3 Konjugatet|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_2_Komplexa tal2_Ovn.pdf|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_2_Komplexa tal2_Facit.pdf|Facit]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Matte 4 Planering|Planering]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[4.3_Konjugatet#4.4_.C2.A0_Att_r.C3.A4kna_med_komplexa_tal|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Konjugatets definition</span></b> =<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_2_Komplexa_tal_1.jpg]]<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Konjugatets egenskaper</span></b> =<br />
<div class="ovnC"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_2_Komplexa_tal_2.jpg]]<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">4.4 &nbsp; Att räkna med komplexa tal</span></b> =<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[4.3 Konjugatet#Konjugatets definition| <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}<br />
{{Selected tab|[[4.3 Konjugatet#4.4_.C2.A0_Att_r.C3.A4kna_med_komplexa_tal|Genomgång]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_2_Komplexa tal2_Ovn.pdf|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_2_Komplexa tal2_Facit.pdf|Facit]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Matte 4 Planering|Planering]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[4.5 Absolutbelopp|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
[[4.1_Olika_typer_av_tal#Repetition:_.C2.A0_Olika_typer_av_tal|Olika typer av tal]]<br />
<div class="ovnA"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_2_Komplexa_tal_3.jpg]]</div><br />
<br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_2_Komplexa_tal_4.jpg]]</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
[[Media: 4_1_Komplexa tal1_Ovn.pdf|<b><span style="color:blue">Övningar 4116-4125</span></b>]]<br />
<br />
<br />
[[Media: 4_1_Komplexa tal1_Ovn.pdf|<b><span style="color:blue">Övningar 4126-4134 & Historik 1-3</span></b>]]<br />
<br />
<br />
<br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2025 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>]. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=4.1_Olika_typer_av_tal
4.1 Olika typer av tal
2026-02-17T13:50:21Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Tidtabell för prov 2 i Matte 4, kap 2/3 Derivator & integraler| <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}<br />
{{Selected tab|[[4.1 Olika typer av tal|<span style="font-weight:lighter">Genomgång</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_1_Komplexa tal1_Ovn.pdf|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_1_Komplexa tal1_Facit.pdf|Facit]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Matte 4 Planering|Planering]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[4.1_Olika_typer_av_tal#4.2_.C2.A0_Algebrans_fundamentalsats|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Repetition: &nbsp; Olika typer av tal</span></b> =<br />
<div class="tolv"><br />
<table><br />
<tr><br />
<td><br />
Vi brukar räkna antalet saker och ting i vår omgivning med den enklaste typen av tal,<br />
<br />
de positiva heltalen<span style="color:black">:</span><math>\qquad\qquad\qquad\qquad</math>[[Image: Positiva tal_16.gif]]<br />
<br />
Så räknar vi antal objekt i en mängd, t.ex. fingrarna i våra händer. Alla dessa tal är <math> \, > 0 </math>,<br />
<br />
medan själva <math> \, 0 \, </math> får man först genom att dra av två lika stora positiva tal från varandra,<br />
<br />
t.ex. <math> \, 4 - 4 = 0 \, </math>. Detta leder till en ny talmängd med de positiva heltalen och <math> 0 </math>, kallad: <br />
<br />
<div class="border-divblue"><b><span style="color:red">Naturliga tal:</span></b>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image: Naturliga tal_16.gif]]</div><br />
<br />
Drar man av ett större naturligt tal från ett mindre kommer man till negativa tal, t.ex.<br />
<br />
<math> \, 4 - 5 = -1 </math>. Så uppstår ytterligare en ny talmängd: <br />
<br />
<div class="border-divblue"><b><span style="color:red">Heltal:</span></b>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image: Heltal_16.gif]]</div><br />
<br />
Division av två heltal med varandra, t.ex. <math> \, 1 / 3 = \displaystyle{1 \over 3} \, </math> leder till tal i bråkform, även kallade:<br />
</td><br />
<td><br />
<big><b><span style="color:red">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Lökmodell:</span></b></big><br />
<div class="border-divblue">De olika taltyperna är delmängder av varandra.</div><br />
<br />
<br />
::::[[Image: Taltypera_3red.jpg]]</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<div class="border-divblue"><b><span style="color:red">Rationella tal:</span></b>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image: Rationella tal_60.jpg]]</div><br />
<br />
Rationella tal är [[1.5_Bråkräkning|<b><span style="color:blue">tal i bråkform</span></b>]] och kan alltid skrivas i decimalform. Dock finns decimaltal som inte kan skrivas i bråkform.<br />
<br />
<b>Exempel</b> &nbsp; &nbsp; Drar man roten ur <math> \, 2 \, </math> kommer man till<span>:</span> <math> \qquad \sqrt{2} = 1,4142135623730950488\ldots \quad</math> (Diagonalen i en kvadrat med sidlängden 1).<br />
<br />
<math> \sqrt{2} \, </math> kan inte anges i bråkform <math>-</math> är inget rationellt tal <math>-</math> därför att det har oändligt många decimaler utan något upprepande mönster (utan period). <br />
<br />
Sådana tal kallas för <i>irrationella tal</i> och är decimaltal med en oändlig [https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.3_Tal_i_decimalform#Icke-periodisk_decimalutveckling <b><span style="color:blue">icke-periodisk decimalutveckling</span></b>]. <math> \sqrt{2} \, </math>, <math> \sqrt{3} \, </math> och talet <math> \, \pi \, </math> är exempel på irrationella tal.<br />
<br />
Matematiskt exakt talat, är <math> \, \sqrt{2} \, </math> [https://minidemo.mathonline.se/index.php?title=2.3_Gr%C3%A4nsv%C3%A4rde <b><span style="color:blue">gränsvärdet (limes)</span></b>] av en följd av rationella tal som i varje steg närmar sig <math> \, \sqrt{2} </math>. <br />
<br />
Gränsvärdet själv<span>:</span> <math> \, \sqrt{2} \, </math> är inte längre rationellt utan ligger <i>utanför</i> den rationella talmängden.<br />
<br />
Därför inför man en ny typ av tal och kallar dem för: <br />
<br />
<div class="border-divblue"><b><span style="color:red">Reella tal:</span></b> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;De rationella talen tillsammans med alla irrationella.</div><br />
<br />
Den här gången leder operationen <i>gränsvärdesbildning</i> till en ny typ av tal: mängden av alla <i>reella tal</i>. <br />
<br />
Men det finns ytterligare en talmängd som är ännu mer omfattande än de reella talen.<br />
<br />
Löser man t.ex. ekvationen <div class="smallBoxVariant"><math>x^2 + 1 = 0</math> </div> får man <math> \; x = {\color{Red} {\sqrt{-1}}} </math> som inte är något reellt tal därför att det inte finns något reellt tal som multiplicerat med sig själv ger <math> \, -1 </math>. <br />
<br />
Vi säger: ekvationen saknar <i>reell</i> lösning.<br />
<br />
För att lösa detta dilemma inför vi en ny symbol <math> \; {\color{Red} i} \, = \, \sqrt{-1} \; </math> med egenskapen <math> \; {\color{Red} i}\,^2 \, = \, -1 \; </math> och definierar den nya talmängden med hjälp av den nya symbolen:<br />
<br />
<div class="border-divblue"><b><span style="color:red">Komplexa tal:</span></b>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Alla tal av formen <math> \quad a \, + \, b \cdot {\color{Red} i} \quad </math> med <math> \quad a, b \; = \; </math> reella tal och &nbsp; &nbsp; <div class="smallBoxVariant"><math>{\color{Red} i}\,^2 \, = \, -1</math> </div></div><br />
<br />
Symbolen <math> \, {\color{Red} i} \, </math> är ett exempel på [https://minidemo.mathonline.se/index.php?title=1.1_Om_tal#Abstraktion <b><span style="color:blue">abstraktion</span></b>], en tankeprocess som alla talmängder i lökmodellen ovan bygger sin konstruktion på och är resultatet av. <br />
<br />
Läs mer om detta i avsnittet [https://minidemo.mathonline.se/index.php?title=1.1_Om_tal <b><span style="color:blue">Om tal</span></b>].<br />
</div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Komplexa tal</span></b> =<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Komplexa_tal_1.jpg]]<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Det komplexa talplanet</span></b> =<br />
<div class="ovnC"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Komplexa_tal_2.jpg]]<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<!-- <br />
= <b><span style="color:#931136">Varför räcker de reella talen inte till?</span></b> = <br />
--><br />
<br />
<br><br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">4.2 &nbsp; Algebrans fundamentalsats</span></b> =<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[4.1_Olika_typer_av_tal#Repetition:_.C2.A0_Olika_typer_av_tal|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}<br />
{{Selected tab|[[4.1 Olika typer av tal|<span style="font-weight:lighter">Genomgång</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[https://matte3c.mathonline.se/index.php/1.2_%C3%96vningar_till_Faktorisering_av_polynom Övningar]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Media: 4_1_Komplexa tal1_Facit.pdf|Facit]]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[[Matte 4 Planering|Planering]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[4.3 Konjugatet|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<br />
<!-- <big>Behandlades i [https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=1.2_F%C3%B6rdjupning_till_Faktorisering_av_Polynom#Algebrans_fundamentalsats <b><span style="color:blue">Matte 3c-kursen</span></b>].</big> --><br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><br />
Ett polynom av grad <b><span style="color:red"><math> n\, </math></span></b> har exakt <b><span style="color:red"><math> n\, </math> komplexa nollställen </span></b> <math> \; x_1, \, x_2, \,\ldots\, , x_n </math>, även kallade polynomets <b><span style="color:red">rötter</span></b>.<br />
<br />
Polynomet kan fullständigt faktoriseras till exakt <b><span style="color:red"><math> n\, </math> linearfakrorer:</span></b><br />
<br />
<math> a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \; \ldots \; + a_1 x + a_0 \; = \; {\color{Red} {a_n \cdot\, (x-x_1) \cdot (x-x_2) \cdot\;\ldots\; \cdot (x-x_n)}} </math><br />
<br />
om man räknar rötterna med <b><span style="color:red">multiplicitet</span></b> (dubbla rötter dubbelt osv.), och tar även med de komplexa rötterna.<br />
</big></div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Utan komplexa tal hade denna faktorisering inte varit möjlig.</span></b> =<br />
<big><br />
Läs mer om [http://www.lth.se/fileadmin/lth/student/Teknisk_matematik/Filer/Projektrapport/Matematisk_kommunikation/projekt-matkom06.pdf <b><span style="color:blue">Algebrans fundamentalsats samt bevis, historia & annat gott</span></b>].<br />
<br />
Repetera även [https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=1.2_Faktorisering_av_polynom <b><span style="color:blue">Faktorisering av polynom</span></b>] från Matte 3c-kursen.<br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Exempel 1</span></b> ==<br />
<div class="ovnE"><br />
<br />
Faktorisera följande polynom fullständigt<span>:</span><math> \qquad\qquad P(x) = x^4 - 29\;x^2 + 100 </math> <br />
<br />
I [http://matte3c.mathonline.se/index.php?title=%C3%96vningar_till_Rotekvationer_och_h%C3%B6gre_gradsekvationer#.C3.96vning_6 <b><span style="color:blue">övning 6</span></b>] hade vi löst 4:e gradsekvationen <math> \qquad\qquad\quad\;\; x^4 - 29\,x^2 + 100 \, = \, 0 </math> <br />
<br />
och fått lösningarna <math> \qquad\qquad\qquad\qquad x_1 = 5, \qquad x_2 = -5, \qquad x_3 = 2 \quad {\rm och} \quad x_4 = -2 </math><br />
<br />
Pga kännedomen om ekvationens lösningar som är identiska med polynomets nollställen (= rötter), kan vi enligt algebrans fundamentalsats faktorisera 4:e gradspolynomet <math> P(x)\, </math> så här<span>:</span><br />
<br />
<math> \qquad\qquad\qquad\qquad P(x) = x^4 - 29\;x^2 + 100 = (x-5) \cdot (x+5) \cdot (x-2) \cdot (x+2) </math><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Exempel 2</span></b> ==<br />
<div class="ovnC"><br />
Faktorisera polynomet <math> P(x)\, </math> fullständigt när följande delfaktorisering redan existerar<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::<math> P(x) = x^5 - 5\,x^4 + 17\,x^3 - 13\,x^2 = x\cdot x\cdot (x-1)\cdot (x^2 - 4\,x + 13) </math><br />
<br />
Delfaktoriseringen visar en dubbelrot <math> x = 0\, </math> och en enkel rot <math> x = 1\, </math>. Man kan få fram den med de metoder vi lärt oss i detta avsnitt: Den dubbla roten <math> x = 0\, </math> får man genom att bryta ut <math> x^2 </math>. Den enkla roten <math> x = 1\, </math> kan man få via grafen samt en prövning. Den sista faktorn kan beräknas med hjälp av jämförelse av koefficienter. Denna delfaktorisering stannar inom ramen av de reella talen.<br />
<br />
Enligt algebrans fundamentalsats måste 5:e gradspolynomet <math> P(x)\, </math> ha två rötter till som ger upphov till den kvadratiska faktorn <math> x^2 - 4\,x + 13 </math> som står sist.<br />
<br />
Vill man gå vidare och få fram den fullständiga faktoriseringen i linjära faktorer måste även den kvadratiska faktorn faktoriseras. Detta innebär att vi måste beräkna dess rötter som visar sig vara komplexa<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::::::<math>\begin{array}{rcl} x^2 - 4\,x + 13 & = & 0 \\<br />
x_{1,2} & = & 2 \pm \sqrt{4 - 13} \\<br />
x_{1,2} & = & 2 \pm \sqrt{-9} \\<br />
x_{1,2} & = & 2 \pm \sqrt{9 \cdot (-1)} \\<br />
x_{1,2} & = & 2 \pm \sqrt{9}\cdot \sqrt{-1} \\<br />
x_1 & = & 2 + 3\,i \\<br />
x_2 & = & 2 - 3\,i \\<br />
\end{array}</math><br />
<br />
Vi får alltså följande faktorisering av den kvadratiska faktorn:<br />
<br />
::<math> x^2 - 4\,x + 13 = (x - (2+3\,i)) \cdot (x - (2-3\,i)) = (x - 2-3\,i) \cdot (x - 2+3\,i)</math><br />
<br />
Därmed blir den fullständiga faktoriseringen av polynomet <math> P(x)\, </math> i linjära faktorer:<br />
<br />
<math> P(x) = x^5 - 5\,x^4 + 17\,x^3 - 13\,x^2 = x\cdot x\cdot (x-1)\cdot (x - 2-3\,i) \cdot (x - 2+3\,i) </math><br />
<br />
Dvs <math> P(x)\, </math> har förutom dubbelroten <math> x = 0\, </math> och den enkla roten <math> x = 1\, </math> även de två komplexa rötterna <math> x = 2 + 3\,i </math> och <math> x = 2 - 3\,i </math>. Sammanlagt har 5:e gradspolynomet <math> P(x)\, </math> exakt 5 rötter, om man räknar rötterna med multiplicitet, dvs den dubbla rötter dubbelt och beräknar även de komplexa rötterna - i enlighet med algebrans fundamentalsats.<br />
</div><br />
<br />
<br />
[[Media: 4_1_Komplexa tal1_Ovn.pdf|<b><span style="color:blue">Övningar 4103-4110</span></b>]].<br />
<br />
[[Media: 4_1_Komplexa tal1_Ovn.pdf|<b><span style="color:blue">Övningar 4111-4113 & Historik 1-3</span></b>]].<br />
<br />
<br />
<br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2022 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=4.1_Olika_typer_av_tal
4.1 Olika typer av tal
2026-02-17T13:49:27Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Tidtabell för prov 2 i Matte 4, kap 2/3 Derivator & integraler| <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}<br />
{{Selected tab|[[4.1 Olika typer av tal|<span style="font-weight:lighter">Genomgång</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_1_Komplexa tal1_Ovn.pdf|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_1_Komplexa tal1_Facit.pdf|Facit]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Matte 4 Planering|Planering]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[4.1_Olika_typer_av_tal#4.2_.C2.A0_Algebrans_fundamentalsats|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
= Genomför: &nbsp; [https://sv.surveymonkey.com/r/7SL3YBM Enkät kursutvärdering] =<br />
<br />
<br><br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Repetition: &nbsp; Olika typer av tal</span></b> =<br />
<div class="tolv"><br />
<table><br />
<tr><br />
<td><br />
Vi brukar räkna antalet saker och ting i vår omgivning med den enklaste typen av tal,<br />
<br />
de positiva heltalen<span style="color:black">:</span><math>\qquad\qquad\qquad\qquad</math>[[Image: Positiva tal_16.gif]]<br />
<br />
Så räknar vi antal objekt i en mängd, t.ex. fingrarna i våra händer. Alla dessa tal är <math> \, > 0 </math>,<br />
<br />
medan själva <math> \, 0 \, </math> får man först genom att dra av två lika stora positiva tal från varandra,<br />
<br />
t.ex. <math> \, 4 - 4 = 0 \, </math>. Detta leder till en ny talmängd med de positiva heltalen och <math> 0 </math>, kallad: <br />
<br />
<div class="border-divblue"><b><span style="color:red">Naturliga tal:</span></b>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image: Naturliga tal_16.gif]]</div><br />
<br />
Drar man av ett större naturligt tal från ett mindre kommer man till negativa tal, t.ex.<br />
<br />
<math> \, 4 - 5 = -1 </math>. Så uppstår ytterligare en ny talmängd: <br />
<br />
<div class="border-divblue"><b><span style="color:red">Heltal:</span></b>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image: Heltal_16.gif]]</div><br />
<br />
Division av två heltal med varandra, t.ex. <math> \, 1 / 3 = \displaystyle{1 \over 3} \, </math> leder till tal i bråkform, även kallade:<br />
</td><br />
<td><br />
<big><b><span style="color:red">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Lökmodell:</span></b></big><br />
<div class="border-divblue">De olika taltyperna är delmängder av varandra.</div><br />
<br />
<br />
::::[[Image: Taltypera_3red.jpg]]</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<div class="border-divblue"><b><span style="color:red">Rationella tal:</span></b>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image: Rationella tal_60.jpg]]</div><br />
<br />
Rationella tal är [[1.5_Bråkräkning|<b><span style="color:blue">tal i bråkform</span></b>]] och kan alltid skrivas i decimalform. Dock finns decimaltal som inte kan skrivas i bråkform.<br />
<br />
<b>Exempel</b> &nbsp; &nbsp; Drar man roten ur <math> \, 2 \, </math> kommer man till<span>:</span> <math> \qquad \sqrt{2} = 1,4142135623730950488\ldots \quad</math> (Diagonalen i en kvadrat med sidlängden 1).<br />
<br />
<math> \sqrt{2} \, </math> kan inte anges i bråkform <math>-</math> är inget rationellt tal <math>-</math> därför att det har oändligt många decimaler utan något upprepande mönster (utan period). <br />
<br />
Sådana tal kallas för <i>irrationella tal</i> och är decimaltal med en oändlig [https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.3_Tal_i_decimalform#Icke-periodisk_decimalutveckling <b><span style="color:blue">icke-periodisk decimalutveckling</span></b>]. <math> \sqrt{2} \, </math>, <math> \sqrt{3} \, </math> och talet <math> \, \pi \, </math> är exempel på irrationella tal.<br />
<br />
Matematiskt exakt talat, är <math> \, \sqrt{2} \, </math> [https://minidemo.mathonline.se/index.php?title=2.3_Gr%C3%A4nsv%C3%A4rde <b><span style="color:blue">gränsvärdet (limes)</span></b>] av en följd av rationella tal som i varje steg närmar sig <math> \, \sqrt{2} </math>. <br />
<br />
Gränsvärdet själv<span>:</span> <math> \, \sqrt{2} \, </math> är inte längre rationellt utan ligger <i>utanför</i> den rationella talmängden.<br />
<br />
Därför inför man en ny typ av tal och kallar dem för: <br />
<br />
<div class="border-divblue"><b><span style="color:red">Reella tal:</span></b> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;De rationella talen tillsammans med alla irrationella.</div><br />
<br />
Den här gången leder operationen <i>gränsvärdesbildning</i> till en ny typ av tal: mängden av alla <i>reella tal</i>. <br />
<br />
Men det finns ytterligare en talmängd som är ännu mer omfattande än de reella talen.<br />
<br />
Löser man t.ex. ekvationen <div class="smallBoxVariant"><math>x^2 + 1 = 0</math> </div> får man <math> \; x = {\color{Red} {\sqrt{-1}}} </math> som inte är något reellt tal därför att det inte finns något reellt tal som multiplicerat med sig själv ger <math> \, -1 </math>. <br />
<br />
Vi säger: ekvationen saknar <i>reell</i> lösning.<br />
<br />
För att lösa detta dilemma inför vi en ny symbol <math> \; {\color{Red} i} \, = \, \sqrt{-1} \; </math> med egenskapen <math> \; {\color{Red} i}\,^2 \, = \, -1 \; </math> och definierar den nya talmängden med hjälp av den nya symbolen:<br />
<br />
<div class="border-divblue"><b><span style="color:red">Komplexa tal:</span></b>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Alla tal av formen <math> \quad a \, + \, b \cdot {\color{Red} i} \quad </math> med <math> \quad a, b \; = \; </math> reella tal och &nbsp; &nbsp; <div class="smallBoxVariant"><math>{\color{Red} i}\,^2 \, = \, -1</math> </div></div><br />
<br />
Symbolen <math> \, {\color{Red} i} \, </math> är ett exempel på [https://minidemo.mathonline.se/index.php?title=1.1_Om_tal#Abstraktion <b><span style="color:blue">abstraktion</span></b>], en tankeprocess som alla talmängder i lökmodellen ovan bygger sin konstruktion på och är resultatet av. <br />
<br />
Läs mer om detta i avsnittet [https://minidemo.mathonline.se/index.php?title=1.1_Om_tal <b><span style="color:blue">Om tal</span></b>].<br />
</div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Komplexa tal</span></b> =<br />
<div class="ovnE"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Komplexa_tal_1.jpg]]<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Det komplexa talplanet</span></b> =<br />
<div class="ovnC"><br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Komplexa_tal_2.jpg]]<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<!-- <br />
= <b><span style="color:#931136">Varför räcker de reella talen inte till?</span></b> = <br />
--><br />
<br />
<br><br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">4.2 &nbsp; Algebrans fundamentalsats</span></b> =<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[4.1_Olika_typer_av_tal#Repetition:_.C2.A0_Olika_typer_av_tal|<<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}<br />
{{Selected tab|[[4.1 Olika typer av tal|<span style="font-weight:lighter">Genomgång</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[https://matte3c.mathonline.se/index.php/1.2_%C3%96vningar_till_Faktorisering_av_polynom Övningar]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Media: 4_1_Komplexa tal1_Facit.pdf|Facit]]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[[Matte 4 Planering|Planering]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[4.3 Konjugatet|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<br />
<!-- <big>Behandlades i [https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=1.2_F%C3%B6rdjupning_till_Faktorisering_av_Polynom#Algebrans_fundamentalsats <b><span style="color:blue">Matte 3c-kursen</span></b>].</big> --><br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><br />
Ett polynom av grad <b><span style="color:red"><math> n\, </math></span></b> har exakt <b><span style="color:red"><math> n\, </math> komplexa nollställen </span></b> <math> \; x_1, \, x_2, \,\ldots\, , x_n </math>, även kallade polynomets <b><span style="color:red">rötter</span></b>.<br />
<br />
Polynomet kan fullständigt faktoriseras till exakt <b><span style="color:red"><math> n\, </math> linearfakrorer:</span></b><br />
<br />
<math> a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \; \ldots \; + a_1 x + a_0 \; = \; {\color{Red} {a_n \cdot\, (x-x_1) \cdot (x-x_2) \cdot\;\ldots\; \cdot (x-x_n)}} </math><br />
<br />
om man räknar rötterna med <b><span style="color:red">multiplicitet</span></b> (dubbla rötter dubbelt osv.), och tar även med de komplexa rötterna.<br />
</big></div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Utan komplexa tal hade denna faktorisering inte varit möjlig.</span></b> =<br />
<big><br />
Läs mer om [http://www.lth.se/fileadmin/lth/student/Teknisk_matematik/Filer/Projektrapport/Matematisk_kommunikation/projekt-matkom06.pdf <b><span style="color:blue">Algebrans fundamentalsats samt bevis, historia & annat gott</span></b>].<br />
<br />
Repetera även [https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=1.2_Faktorisering_av_polynom <b><span style="color:blue">Faktorisering av polynom</span></b>] från Matte 3c-kursen.<br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Exempel 1</span></b> ==<br />
<div class="ovnE"><br />
<br />
Faktorisera följande polynom fullständigt<span>:</span><math> \qquad\qquad P(x) = x^4 - 29\;x^2 + 100 </math> <br />
<br />
I [http://matte3c.mathonline.se/index.php?title=%C3%96vningar_till_Rotekvationer_och_h%C3%B6gre_gradsekvationer#.C3.96vning_6 <b><span style="color:blue">övning 6</span></b>] hade vi löst 4:e gradsekvationen <math> \qquad\qquad\quad\;\; x^4 - 29\,x^2 + 100 \, = \, 0 </math> <br />
<br />
och fått lösningarna <math> \qquad\qquad\qquad\qquad x_1 = 5, \qquad x_2 = -5, \qquad x_3 = 2 \quad {\rm och} \quad x_4 = -2 </math><br />
<br />
Pga kännedomen om ekvationens lösningar som är identiska med polynomets nollställen (= rötter), kan vi enligt algebrans fundamentalsats faktorisera 4:e gradspolynomet <math> P(x)\, </math> så här<span>:</span><br />
<br />
<math> \qquad\qquad\qquad\qquad P(x) = x^4 - 29\;x^2 + 100 = (x-5) \cdot (x+5) \cdot (x-2) \cdot (x+2) </math><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Exempel 2</span></b> ==<br />
<div class="ovnC"><br />
Faktorisera polynomet <math> P(x)\, </math> fullständigt när följande delfaktorisering redan existerar<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::<math> P(x) = x^5 - 5\,x^4 + 17\,x^3 - 13\,x^2 = x\cdot x\cdot (x-1)\cdot (x^2 - 4\,x + 13) </math><br />
<br />
Delfaktoriseringen visar en dubbelrot <math> x = 0\, </math> och en enkel rot <math> x = 1\, </math>. Man kan få fram den med de metoder vi lärt oss i detta avsnitt: Den dubbla roten <math> x = 0\, </math> får man genom att bryta ut <math> x^2 </math>. Den enkla roten <math> x = 1\, </math> kan man få via grafen samt en prövning. Den sista faktorn kan beräknas med hjälp av jämförelse av koefficienter. Denna delfaktorisering stannar inom ramen av de reella talen.<br />
<br />
Enligt algebrans fundamentalsats måste 5:e gradspolynomet <math> P(x)\, </math> ha två rötter till som ger upphov till den kvadratiska faktorn <math> x^2 - 4\,x + 13 </math> som står sist.<br />
<br />
Vill man gå vidare och få fram den fullständiga faktoriseringen i linjära faktorer måste även den kvadratiska faktorn faktoriseras. Detta innebär att vi måste beräkna dess rötter som visar sig vara komplexa<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::::::<math>\begin{array}{rcl} x^2 - 4\,x + 13 & = & 0 \\<br />
x_{1,2} & = & 2 \pm \sqrt{4 - 13} \\<br />
x_{1,2} & = & 2 \pm \sqrt{-9} \\<br />
x_{1,2} & = & 2 \pm \sqrt{9 \cdot (-1)} \\<br />
x_{1,2} & = & 2 \pm \sqrt{9}\cdot \sqrt{-1} \\<br />
x_1 & = & 2 + 3\,i \\<br />
x_2 & = & 2 - 3\,i \\<br />
\end{array}</math><br />
<br />
Vi får alltså följande faktorisering av den kvadratiska faktorn:<br />
<br />
::<math> x^2 - 4\,x + 13 = (x - (2+3\,i)) \cdot (x - (2-3\,i)) = (x - 2-3\,i) \cdot (x - 2+3\,i)</math><br />
<br />
Därmed blir den fullständiga faktoriseringen av polynomet <math> P(x)\, </math> i linjära faktorer:<br />
<br />
<math> P(x) = x^5 - 5\,x^4 + 17\,x^3 - 13\,x^2 = x\cdot x\cdot (x-1)\cdot (x - 2-3\,i) \cdot (x - 2+3\,i) </math><br />
<br />
Dvs <math> P(x)\, </math> har förutom dubbelroten <math> x = 0\, </math> och den enkla roten <math> x = 1\, </math> även de två komplexa rötterna <math> x = 2 + 3\,i </math> och <math> x = 2 - 3\,i </math>. Sammanlagt har 5:e gradspolynomet <math> P(x)\, </math> exakt 5 rötter, om man räknar rötterna med multiplicitet, dvs den dubbla rötter dubbelt och beräknar även de komplexa rötterna - i enlighet med algebrans fundamentalsats.<br />
</div><br />
<br />
<br />
[[Media: 4_1_Komplexa tal1_Ovn.pdf|<b><span style="color:blue">Övningar 4103-4110</span></b>]].<br />
<br />
[[Media: 4_1_Komplexa tal1_Ovn.pdf|<b><span style="color:blue">Övningar 4111-4113 & Historik 1-3</span></b>]].<br />
<br />
<br />
<br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2022 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=Repetition_Trigonometri
Repetition Trigonometri
2026-01-31T15:01:43Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Matte 4 Innehållsförteckning|Innehållsförteckning]]}}<br />
{{Selected tab|[[Repetition Trigonometri|<span style="font-weight:lighter">1.1 Rätvinkliga trianglar</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Övningar till Repetition Trigonometri|Övningar 1.1]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Formelsamling Matte 4 Trigonometri|Formelsamling Trigonometri]]}} --><br />
{{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf Planering]}}<br />
{{Not selected tab|[[Repetition_Trigonometri#1.2_Trigonometri_i_godtyckliga_trianglar|<b><span style="font-weight:lighter">1.2 Godtyckliga trianglar&nbsp;&nbsp;>> </span></b>]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.3_Trigonometriska_identiteter|1.3 Trigon. identiteter&nbsp;&nbsp;>> ]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big><br />
=== <span style="color:#931136"><i>Trigon</i> = Triangel på latin. <math> \qquad\qquad\qquad\qquad </math> <i>Trigonometri</i> = Att mäta trianglar.</span> ===<br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">1.1 Trigonometri i rätvinkliga trianglar</span></b> ==<br />
<big><b><span style="color:#931136">Tangens för <math> \, v \, < \, 90^\circ </math></span></b></big><br />
<table><br />
<tr><br />
<td><br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 1 Tangens_55.jpg]] </div><br />
<br />
Se även [[Repetition_Trigonometri#Sinus.2C_Cosinus_och_Tangens_f.C3.B6r_alla_vinklar|<b><span style="color:blue">längre ned</span></b>]].<br />
<br />
<br />
<big><b><span style="color:#931136">Sinus och Cosinus för <math> \, v \, < \, 90^\circ </math></span></b></big><br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 5 SinusCosinus_55.jpg]] </div><br />
<br />
</td><br />
<td><div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 20px;"> [[Image: 2 Tangensproblemet_55.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
&nbsp;&nbsp;<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 12px;"> [[Image: 3 OmvantProblem_55.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">1.2 Trigonometri i godtyckliga trianglar</span></b> ==<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Repetition_Trigonometri#1.1_Trigonometri_i_r.C3.A4tvinkliga_trianglar|<<&nbsp;&nbsp;1.1 Rätvinkliga trianglar]]}}<br />
{{Selected tab|[[Repetition Trigonometri|<span style="font-weight:lighter">1.2 Godtyckliga trianglar</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Övningar till Repetition Trigonometri#1.2 Trigonometri i godtyckliga trianglar|Övningar 1.2]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Formelsamling Matte 4 Trigonometri|Formelsamling Trigonometri]]}} --><br />
{{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf Planering]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.3 Trigonometriska identiteter|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<!-- {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="150%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Repetition_Trigonometri#1.1_Trigonometri_i_r.C3.A4tvinkliga_trianglar|<<&nbsp;&nbsp;1.1 Rätvinkliga trianglar]]}}<br />
{{Selected tab|[[Repetition Trigonometri|<span style="font-weight:lighter">1.2 Godtyckliga trianglar</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Formelsamling Matte 4 Trigonometri|Formelsamling Trigonometri]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.3 Trigonometriska identiteter|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="150%"| &nbsp;<br />
|}<br />
--><br />
<br />
=== <span style="color:#931136">Enhetscirkeln</span> ===<br />
är cirkeln med radien <math> \, r \, = \, 1 \, </math> och medelpunkten <math> \, M \, = \, O \, </math> (origo).<br />
<br />
Om en punkt <math> \, P\,(x, y) \, </math> snurrar på enhetscirkeln och <math> \, v \, </math> är vinkeln mellan <math> \, x</math>-axeln och <math> \, \overline{OP} </math>, så gäller<span style="color:black">:</span><br />
<table><br />
<tr><br />
<td><div style="border:0px solid black;display:inline-table;margin-left: 25px;"> [[Image: 7_Enhetscirkeln.jpg]] </div><br />
</td><br />
<td><math> \qquad\qquad\quad </math><br />
</td><br />
<td><div class="border-divblue"><br />
<math>\begin{array}{rcl} x & = & \cos v \\<br />
y & = & \sin v<br />
\end{array}</math></div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
I cirklar med radien <math> \, r \, > \, 1 \, </math> förblir vinkeln <math> \, v \, </math> den samma och därmed <math> \, \cos v = (r \cdot x) / r = x \, </math> och <math> \, \sin v = (r \cdot y) / r = y </math>, precis som ovan.<br />
<br />
Dvs formlerna för <math> \, x = \cos v \, </math> och <math> \, y = \sin v \, </math> stämmer fortfarande, även om <math> \, r \, > \, 1 \, </math>.<br />
<br />
De här formlerna används för att definiera de trigonometriska funktionerna i godtyckliga trianglar, dvs för vinklar <math> \, v \, \geq \, 90^\circ \, </math>.<br />
<br />
<br><br />
<big><b><span style="color:#931136">Sinus och Cosinus för vinklar i intervallet<span style="color:#931136">:</span> <math> \quad 90^\circ \, \leq \, v \, \leq \, 180^\circ </math> </span></b></big><br />
<br />
Exempel<span style="color:black">:</span><br />
:::<math> \sin 150^\circ \, = \, \sin (180^\circ - 30^\circ) \, = \, \sin 30^\circ \, = \, 1 / 2 </math><br />
:::<math> \cos 120^\circ \, = \, \cos (180^\circ - 60^\circ) \, = \, -\cos 60^\circ \, = \, -(1 / 2) </math><br />
Förklaring med enhetscirkeln:<br />
<br />
Punkten till vinkeln <math> \, v \, </math> har samma <math> \, y</math>-koordinat (<math>=\sin v</math>) som punkten till vinkeln <math> \, 180-v </math>.<br />
<br />
Punkten till vinkeln <math> \, v \, </math> har samma <math> \, x</math>-koordinat (<math>=\cos v</math>) som punkten till vinkeln <math> \, 180-v \, </math> med omvänt tecken.<br />
<table><br />
<tr><br />
<td><div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 8 Godtyckliga trianglar_400.jpg]] </div><br />
</td><br />
<td><big><b> &nbsp;&nbsp; <span style="color:#931136">Ekvationer</span>&nbsp;&nbsp; <br />
<br />
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style="color:#931136">med</span><br />
<br />
&nbsp;&nbsp; <span style="color:#931136">Sin & Cos:</span></b></big><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
</td><br />
<td><div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 9 Ex Godtyckliga vinklar_400.jpg]] </div><br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<br />
<br />
=== <span style="color:#931136">Sinus, Cosinus och Tangens för alla vinklar</span> ===<br />
<table><br />
<tr><br />
<td><div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 10 Alla vinklar_400.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
</td><br />
<td><big><b> &nbsp; <span style="color:#931136">En gång till</span>&nbsp;&nbsp; <br />
<br />
&nbsp;&nbsp; <span style="color:#931136">Sin & Cos</span><br />
<br />
&nbsp;&nbsp;<span style="color:#931136">för <math> v \geq 90^\circ </math></span><br />
<br />
&nbsp;&nbsp;&nbsp;<span style="color:#931136">i trianglar:</span></b></big><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
</td><br />
<td><div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 10a En gang till Sin Cos 400.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<big><big><b><span style="color:#931136">Slutsatser</span></b></big></big><br />
<br />
<div class="border-divblue">En <b><span style="color:red">sinus</span></b>ekvation har i intervallet <math> \, 0^\circ \leq v \leq 180^\circ \, </math> alltid <b><span style="color:red">två</span></b> lösningar.<br><br><br />
En <b><span style="color:red">cosinus</span></b>ekvation har i intervallet <math> \, 0^\circ \leq v \leq 180^\circ \, </math> <b><span style="color:red">endast en</span></b> lösning.</div><br />
</big><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2021 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=Repetition_Trigonometri
Repetition Trigonometri
2026-01-31T15:01:23Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Matte 4 Innehållsförteckning|Innehållsförteckning]]}}<br />
{{Selected tab|[[Repetition Trigonometri|<span style="font-weight:lighter">1.1 Rätvinkliga trianglar</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Övningar till Repetition Trigonometri|Övningar 1.1]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Formelsamling Matte 4 Trigonometri|Formelsamling Trigonometri]]}} --><br />
{{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf Planering]}}<br />
{{Not selected tab|[[Repetition_Trigonometri#1.2_Trigonometri_i_godtyckliga_trianglar|<b><span style="font-weight:lighter">1.2 Godtyckliga trianglar&nbsp;&nbsp;>> </span></b>]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.3_Trigonometriska_identiteter|1.3 Trigon. identiteter&nbsp;&nbsp;>> ]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big><br />
=== <span style="color:#931136"><i>Trigon</i> = Triangel på latin. <math> \qquad\qquad\qquad\qquad </math> <i>Trigonometri</i> = Att mäta trianglar.</span> ===<br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">1.1 Trigonometri i rätvinkliga trianglar</span></b> ==<br />
<big><b><span style="color:#931136">Tangens för <math> \, v \, < \, 90^\circ </math></span></b></big><br />
<table><br />
<tr><br />
<td><br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 1 Tangens_55.jpg]] </div><br />
<br />
Se även [[Repetition_Trigonometri#Sinus.2C_Cosinus_och_Tangens_f.C3.B6r_alla_vinklar|<b><span style="color:blue">längre ned</span></b>]].<br />
<br />
<br />
<big><b><span style="color:#931136">Sinus och Cosinus för <math> \, v \, < \, 90^\circ </math></span></b></big><br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 5 SinusCosinus_55.jpg]] </div><br />
<br />
</td><br />
<td><div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 20px;"> [[Image: 2 Tangensproblemet_55.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
&nbsp;&nbsp;<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 12px;"> [[Image: 3 OmvantProblem_55.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">1.2 Trigonometri i godtyckliga trianglar</span></b> ==<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Repetition_Trigonometri#1.1_Trigonometri_i_r.C3.A4tvinkliga_trianglar|<<&nbsp;&nbsp;1.1 Rätvinkliga trianglar]]}}<br />
{{Selected tab|[[Repetition Trigonometri|<span style="font-weight:lighter">1.2 Godtyckliga trianglar</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Övningar till Repetition Trigonometri#1.2 Trigonometri i godtyckliga trianglar|Övningar 1.2]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Formelsamling Matte 4 Trigonometri|Formelsamling Trigonometri]]}} --><br />
{{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf Planering]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.3 Trigonometriska identiteter|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<!-- {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="150%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Repetition_Trigonometri#1.1_Trigonometri_i_r.C3.A4tvinkliga_trianglar|<<&nbsp;&nbsp;1.1 Rätvinkliga trianglar]]}}<br />
{{Selected tab|[[Repetition Trigonometri|<span style="font-weight:lighter">1.2 Godtyckliga trianglar</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Formelsamling Matte 4 Trigonometri|Formelsamling Trigonometri]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.3 Trigonometriska identiteter|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="150%"| &nbsp;<br />
|}<br />
--><br />
<br />
=== <span style="color:#931136">Enhetscirkeln</span> ===<br />
är cirkeln med radien <math> \, r \, = \, 1 \, </math> och medelpunkten <math> \, M \, = \, O \, </math> (origo).<br />
<br />
Om en punkt <math> \, P\,(x, y) \, </math> snurrar på enhetscirkeln och <math> \, v \, </math> är vinkeln mellan <math> \, x</math>-axeln och <math> \, \overline{OP} </math>, så gäller<span style="color:black">:</span><br />
<table><br />
<tr><br />
<td><div style="border:0px solid black;display:inline-table;margin-left: 25px;"> [[Image: 7_Enhetscirkeln.jpg]] </div><br />
</td><br />
<td><math> \qquad\qquad\quad </math><br />
</td><br />
<td><div class="border-divblue"><br />
<math>\begin{array}{rcl} x & = & \cos v \\<br />
y & = & \sin v<br />
\end{array}</math></div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
I cirklar med radien <math> \, r \, > \, 1 \, </math> förblir vinkeln <math> \, v \, </math> den samma och därmed <math> \, \cos v = (r \cdot x) / r = x \, </math> och <math> \, \sin v = (r \cdot y) / r = y </math>, precis som ovan.<br />
<br />
Dvs formlerna för <math> \, x = \cos v \, </math> och <math> \, y = \sin v \, </math> stämmer fortfarande, även om <math> \, r \, > \, 1 \, </math>.<br />
<br />
De här formlerna används för att definiera de trigonometriska funktionerna i godtyckliga trianglar, dvs för vinklar <math> \, v \, \geq \, 90^\circ \, </math>.<br />
<br />
<br><br />
<big><b><span style="color:#931136">Sinus och Cosinus för vinklar i intervallet<span style="color:#931136">:</span> <math> \quad 90^\circ \, \leq \, v \, \leq \, 180^\circ </math> </span></b></big><br />
<br />
Exempel<span style="color:black">:</span><br />
:::<math> \sin 150^\circ \, = \, \sin (180^\circ - 30^\circ) \, = \, \sin 30^\circ \, = \, 1 / 2 </math><br />
:::<math> \cos 120^\circ \, = \, \cos (180^\circ - 60^\circ) \, = \, -\cos 60^\circ \, = \, -(1 / 2) </math><br />
Förklaring med enhetscirkeln:<br />
<br />
Punkten till vinkeln <math> \, v \, </math> har samma <math> \, y</math>-koordinat (<math>=\sin v</math>) som punkten till vinkeln <math> \, 180-v </math>.<br />
<br />
Punkten till vinkeln <math> \, v \, </math> har samma <math> \, x</math>-koordinat (<math>=\cos v</math>) som punkten till vinkeln <math> \, 180-v \, </math> med omvänt tecken.<br />
<table><br />
<tr><br />
<td><div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 8 Godtyckliga trianglar_400.jpg]] </div><br />
</td><br />
<td><big><b> &nbsp;&nbsp; <span style="color:#931136">Ekvationer</span>&nbsp;&nbsp; <br />
<br />
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style="color:#931136">med</span><br />
<br />
&nbsp;&nbsp; <span style="color:#931136">Sin & Cos:</span></b></big><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
</td><br />
<td><div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 9 Ex Godtyckliga vinklar_400.jpg]] </div><br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<br />
<br />
=== <span style="color:#931136">Sinus, Cosinus och Tangens för alla vinklar</span> ===<br />
<table><br />
<tr><br />
<td><div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 10 Alla vinklar_400.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
</td><br />
<td><big><b> &nbsp; <span style="color:#931136">En gång till</span>&nbsp;&nbsp; <br />
<br />
&nbsp;&nbsp; <span style="color:#931136">Sin & Cos</span><br />
<br />
&nbsp;&nbsp;<span style="color:#931136">för <math> v \geq 90^\circ </math></span><br />
<br />
&nbsp;&nbsp;&nbsp;<span style="color:#931136">i trianglar:</span></b></big><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
</td><br />
<td><div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 10a En gang till Sin Cos 400.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<big><big><b><span style="color:#931136">Slutsatser</span></b></big></big><br />
<br />
<div class="border-divblue">En <b><span style="color:red">sinus</span></b>ekvation har i intervallet <math> \, 0^\circ \leq v \leq 180^\circ \, </math> alltid <b><span style="color:red">två</span></b> lösningar.<br><br><br />
En <b><span style="color:red">cosinus</span></b>ekvation har i intervallet <math> \, 0^\circ \leq v \leq 180^\circ \, </math> <b><span style="color:red">endast en</span></b> lösning.</div><br />
</big><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2021 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=Repetition_Trigonometri
Repetition Trigonometri
2026-01-31T15:01:03Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Matte 4 Innehållsförteckning|Innehållsförteckning]]}}<br />
{{Selected tab|[[Repetition Trigonometri|<span style="font-weight:lighter">1.1 Rätvinkliga trianglar</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Övningar till Repetition Trigonometri|Övningar 1.1]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Formelsamling Matte 4 Trigonometri|Formelsamling Trigonometri]]}} --><br />
{{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf Planering]}}<br />
{{Not selected tab|[[Repetition_Trigonometri#1.2_Trigonometri_i_godtyckliga_trianglar|<b><span style="font-weight:lighter">1.2 Godtyckliga trianglar&nbsp;&nbsp;>> </span></b>]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.3_Trigonometriska_identiteter|1.3 Trigon. identiteter&nbsp;&nbsp;>> ]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big><br />
=== <span style="color:#931136"><i>Trigon</i> = Triangel på latin. <math> \qquad\qquad\qquad\qquad </math> <i>Trigonometri</i> = Att mäta trianglar.</span> ===<br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">1.1 Trigonometri i rätvinkliga trianglar</span></b> ==<br />
<big><b><span style="color:#931136">Tangens för <math> \, v \, < \, 90^\circ </math></span></b></big><br />
<table><br />
<tr><br />
<td><br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 1 Tangens_55.jpg]] </div><br />
<br />
Se även [[Repetition_Trigonometri#Sinus.2C_Cosinus_och_Tangens_f.C3.B6r_alla_vinklar|<b><span style="color:blue">längre ned</span></b>]].<br />
<br />
<br />
<big><b><span style="color:#931136">Sinus och Cosinus för <math> \, v \, < \, 90^\circ </math></span></b></big><br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 5 SinusCosinus_55.jpg]] </div><br />
<br />
</td><br />
<td><div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 20px;"> [[Image: 2 Tangensproblemet_55.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
&nbsp;&nbsp;<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 12px;"> [[Image: 3 OmvantProblem_55.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">1.2 Trigonometri i godtyckliga trianglar</span></b> ==<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Repetition_Trigonometri#1.1_Trigonometri_i_r.C3.A4tvinkliga_trianglar|<<&nbsp;&nbsp;1.1 Rätvinkliga trianglar]]}}<br />
{{Selected tab|[[Repetition Trigonometri|<span style="font-weight:lighter">1.2 Godtyckliga trianglar</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Övningar till Repetition Trigonometri#1.2 Trigonometri i godtyckliga trianglar|Övningar 1.2]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Formelsamling Matte 4 Trigonometri|Formelsamling Trigonometri]]}} --><br />
{{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf Planering]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.3 Trigonometriska identiteter|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<!-- {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="150%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Repetition_Trigonometri#1.1_Trigonometri_i_r.C3.A4tvinkliga_trianglar|<<&nbsp;&nbsp;1.1 Rätvinkliga trianglar]]}}<br />
{{Selected tab|[[Repetition Trigonometri|<span style="font-weight:lighter">1.2 Godtyckliga trianglar</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Formelsamling Matte 4 Trigonometri|Formelsamling Trigonometri]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.3 Trigonometriska identiteter|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="150%"| &nbsp;<br />
|}<br />
--><br />
<br />
=== <span style="color:#931136">Enhetscirkeln</span> ===<br />
är cirkeln med radien <math> \, r \, = \, 1 \, </math> och medelpunkten <math> \, M \, = \, O \, </math> (origo).<br />
<br />
Om en punkt <math> \, P\,(x, y) \, </math> snurrar på enhetscirkeln och <math> \, v \, </math> är vinkeln mellan <math> \, x</math>-axeln och <math> \, \overline{OP} </math>, så gäller<span style="color:black">:</span><br />
<table><br />
<tr><br />
<td><div style="border:0px solid black;display:inline-table;margin-left: 25px;"> [[Image: 7_Enhetscirkeln.jpg]] </div><br />
</td><br />
<td><math> \qquad\qquad\quad </math><br />
</td><br />
<td><div class="border-divblue"><br />
<math>\begin{array}{rcl} x & = & \cos v \\<br />
y & = & \sin v<br />
\end{array}</math></div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
I cirklar med radien <math> \, r \, > \, 1 \, </math> förblir vinkeln <math> \, v \, </math> den samma och därmed <math> \, \cos v = (r \cdot x) / r = x \, </math> och <math> \, \sin v = (r \cdot y) / r = y </math>, precis som ovan.<br />
<br />
Dvs formlerna för <math> \, x = \cos v \, </math> och <math> \, y = \sin v \, </math> stämmer fortfarande, även om <math> \, r \, > \, 1 \, </math>.<br />
<br />
De här formlerna används för att definiera de trigonometriska funktionerna i godtyckliga trianglar, dvs för vinklar <math> \, v \, \geq \, 90^\circ \, </math>.<br />
<br />
<br><br />
<big><b><span style="color:#931136">Sinus och Cosinus för vinklar i intervallet<span style="color:#931136">:</span> <math> \quad 90^\circ \, \leq \, v \, \leq \, 180^\circ </math> </span></b></big><br />
<br />
Exempel<span style="color:black">:</span><br />
:::<math> \sin 150^\circ \, = \, \sin (180^\circ - 30^\circ) \, = \, \sin 30^\circ \, = \, 1 / 2 </math><br />
:::<math> \cos 120^\circ \, = \, \cos (180^\circ - 60^\circ) \, = \, -\cos 60^\circ \, = \, -(1 / 2) </math><br />
Förklaring med enhetscirkeln:<br />
<br />
Punkten till vinkeln <math> \, v \, </math> har samma <math> \, y</math>-koordinat (<math>=\sin v</math>) som punkten till vinkeln <math> \, 180-v </math>.<br />
<br />
Punkten till vinkeln <math> \, v \, </math> har samma <math> \, x</math>-koordinat (<math>=\cos v</math>) som punkten till vinkeln <math> \, 180-v \, </math> med omvänt tecken.<br />
<table><br />
<tr><br />
<td><div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 8 Godtyckliga trianglar_400.jpg]] </div><br />
</td><br />
<td><big><b> &nbsp;&nbsp; <span style="color:#931136">Ekvationer</span>&nbsp;&nbsp; <br />
<br />
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style="color:#931136">med</span><br />
<br />
&nbsp;&nbsp; <span style="color:#931136">Sin & Cos:</span></b></big><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
</td><br />
<td><div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 9 Ex Godtyckliga vinklar_400.jpg]] </div><br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<br />
<br />
=== <span style="color:#931136">Sinus, Cosinus och Tangens för alla vinklar</span> ===<br />
<table><br />
<tr><br />
<td><div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 10 Alla vinklar_400.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
</td><br />
<td><big><b> &nbsp; <span style="color:#931136">En gång till</span>&nbsp;&nbsp; <br />
<br />
&nbsp;&nbsp; <span style="color:#931136">Sin & Cos</span><br />
<br />
&nbsp;&nbsp;<span style="color:#931136">för <math> v \geq 90^\circ </math></span><br />
<br />
&nbsp;&nbsp;&nbsp;<span style="color:#931136">i trianglar:</span></b></big><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
</td><br />
<td><div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 10a En gang till Sin Cos 400.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<big><big><b><span style="color:#931136">Slutsatser</span></b></big></big><br />
<br />
<div class="border-divblue">En <b><span style="color:red">sinus</span></b>ekvation har i intervallet <math> \, 0^\circ \leq v \leq 180^\circ \, </math> alltid <b><span style="color:red">två</span></b> lösningar.<br><br><br />
En <b><span style="color:red">cosinus</span></b>ekvation har i intervallet <math> \, 0^\circ \leq v \leq 180^\circ \, </math> <b><span style="color:red">endast en</span></b> lösning.</div><br />
</big><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2021 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=Repetition_Trigonometri
Repetition Trigonometri
2026-01-31T14:57:24Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Matte 4 Innehållsförteckning|Innehållsförteckning]]}}<br />
{{Selected tab|[[Repetition Trigonometri|<span style="font-weight:lighter">1.1 Rätvinkliga trianglar</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Övningar till Repetition Trigonometri|Övningar 1.1]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Formelsamling Matte 4 Trigonometri|Formelsamling Trigonometri]]}} --><br />
{{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf Planering]}}<br />
{{Not selected tab|[[Repetition_Trigonometri#1.2_Trigonometri_i_godtyckliga_trianglar|<b><span style="font-weight:lighter">1.2 Godtyckliga trianglar&nbsp;&nbsp;>> </span></b>]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.3_Trigonometriska_identiteter|1.3 Trigon. identiteter&nbsp;&nbsp;>> ]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big><br />
=== <span style="color:#931136"><i>Trigon</i> = Triangel på latin. <math> \qquad\qquad\qquad\qquad </math> <i>Trigonometri</i> = Att mäta trianglar.</span> ===<br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">1.1 Trigonometri i rätvinkliga trianglar</span></b> ==<br />
<big><b><span style="color:#931136">Tangens för <math> \, v \, < \, 90^\circ </math></span></b></big><br />
<table><br />
<tr><br />
<td><br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 1 Tangens_55.jpg]] </div><br />
<br />
Se även [[Repetition_Trigonometri#Sinus.2C_Cosinus_och_Tangens_f.C3.B6r_alla_vinklar|<b><span style="color:blue">längre ned</span></b>]].<br />
<br />
<br />
<big><b><span style="color:#931136">Sinus och Cosinus för <math> \, v \, < \, 90^\circ </math></span></b></big><br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 5 SinusCosinus_55.jpg]] </div><br />
<br />
</td><br />
<td><div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 20px;"> [[Image: 2 Tangensproblemet_55.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
&nbsp;&nbsp;<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 12px;"> [[Image: 3 OmvantProblem_55.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">1.2 Trigonometri i godtyckliga trianglar</span></b> ==<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Repetition_Trigonometri#1.1_Trigonometri_i_r.C3.A4tvinkliga_trianglar|<<&nbsp;&nbsp;1.1 Rätvinkliga trianglar]]}}<br />
{{Selected tab|[[Repetition Trigonometri|<span style="font-weight:lighter">1.2 Godtyckliga trianglar</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Övningar till Repetition Trigonometri#1.2 Trigonometri i godtyckliga trianglar|Övningar 1.2]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Formelsamling Matte 4 Trigonometri|Formelsamling Trigonometri]]}} --><br />
{{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf Planering]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.3 Trigonometriska identiteter|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<!-- {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="150%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Repetition_Trigonometri#1.1_Trigonometri_i_r.C3.A4tvinkliga_trianglar|<<&nbsp;&nbsp;1.1 Rätvinkliga trianglar]]}}<br />
{{Selected tab|[[Repetition Trigonometri|<span style="font-weight:lighter">1.2 Godtyckliga trianglar</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Formelsamling Matte 4 Trigonometri|Formelsamling Trigonometri]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.3 Trigonometriska identiteter|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="150%"| &nbsp;<br />
|}<br />
--><br />
<br />
=== <span style="color:#931136">Enhetscirkeln</span> ===<br />
är cirkeln med radien <math> \, r \, = \, 1 \, </math> och medelpunkten <math> \, M \, = \, O \, </math> (origo).<br />
<br />
Om en punkt <math> \, P\,(x, y) \, </math> snurrar på enhetscirkeln och <math> \, v \, </math> är vinkeln mellan <math> \, x</math>-axeln och <math> \, \overline{OP} </math>, så gäller<span style="color:black">:</span><br />
<table><br />
<tr><br />
<td><div style="border:0px solid black;display:inline-table;margin-left: 25px;"> [[Image: 7_Enhetscirkeln.jpg]] </div><br />
</td><br />
<td><math> \qquad\qquad\quad </math><br />
</td><br />
<td><div class="border-divblue"><br />
<math>\begin{array}{rcl} x & = & \cos v \\<br />
y & = & \sin v<br />
\end{array}</math></div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
I cirklar med radien <math> \, r \, > \, 1 \, </math> förblir vinkeln <math> \, v \, </math> den samma och därmed <math> \, \cos v = (r \cdot x) / r = x \, </math> och <math> \, \sin v = (r \cdot y) / r = y </math>, precis som ovan.<br />
<br />
Dvs formlerna för <math> \, x = \cos v \, </math> och <math> \, y = \sin v \, </math> stämmer fortfarande, även om <math> \, r \, > \, 1 \, </math>.<br />
<br />
De här formlerna används för att definiera de trigonometriska funktionerna i godtyckliga trianglar, dvs för vinklar <math> \, v \, \geq \, 90^\circ \, </math>.<br />
<br />
<br><br />
<big><b><span style="color:#931136">Sinus och Cosinus för vinklar i intervallet<span style="color:#931136">:</span> <math> \quad 90^\circ \, \leq \, v \, \leq \, 180^\circ </math> </span></b></big><br />
<br />
Exempel<span style="color:black">:</span><br />
:::<math> \sin 150^\circ \, = \, \sin (180^\circ - 30^\circ) \, = \, \sin 30^\circ \, = \, 1 / 2 </math><br />
:::<math> \cos 120^\circ \, = \, \cos (180^\circ - 60^\circ) \, = \, -\cos 60^\circ \, = \, -(1 / 2) </math><br />
Förklaring med enhetscirkeln:<br />
<br />
Punkten till vinkeln <math> \, v \, </math> har samma <math> \, y</math>-koordinat (<math>=\sin v</math>) som punkten till vinkeln <math> \, 180-v </math>.<br />
<br />
Punkten till vinkeln <math> \, v \, </math> har samma <math> \, x</math>-koordinat (<math>=\cos v</math>) som punkten till vinkeln <math> \, 180-v \, </math> med omvänt tecken.<br />
<table><br />
<tr><br />
<td><div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 8 Godtyckliga trianglar_400.jpg]] </div><br />
</td><br />
<td><big><b> &nbsp;&nbsp; <span style="color:#931136">Ekvationer</span>&nbsp;&nbsp; <br />
<br />
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style="color:#931136">med</span><br />
<br />
&nbsp;&nbsp; <span style="color:#931136">Sin & Cos:</span></b></big><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
</td><br />
<td><div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 9 Ex Godtyckliga vinklar_400.jpg]] </div><br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<br />
<br />
=== <span style="color:#931136">Sinus, Cosinus och Tangens för alla vinklar</span> ===<br />
<table><br />
<tr><br />
<td><div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 10 Alla vinklar_400.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
</td><br />
<td><big><b> &nbsp; <span style="color:#931136">En gång till</span>&nbsp;&nbsp; <br />
<br />
&nbsp;&nbsp; <span style="color:#931136">Sin & Cos</span><br />
<br />
&nbsp;&nbsp;<span style="color:#931136">för <math> v \geq 90^\circ </math></span><br />
<br />
&nbsp;&nbsp;&nbsp;<span style="color:#931136">i trianglar:</span></b></big><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
</td><br />
<td><div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 10a En gang till Sin Cos 400.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<big><big><b><span style="color:#931136">Slutsatser</span></b></big></big><br />
<br />
<div class="border-divblue">En <b><span style="color:red">sinus</span></b>ekvation har i intervallet <math> \, 0^\circ \leq v \leq 180^\circ \, </math> alltid <b><span style="color:red">två</span></b> lösningar.<br><br><br />
En <b><span style="color:red">cosinus</span></b>ekvation har i intervallet <math> \, 0^\circ \leq v \leq 180^\circ \, </math> <b><span style="color:red">endast en</span></b> lösning.</div><br />
</big><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2021 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=Repetition_Trigonometri
Repetition Trigonometri
2026-01-31T14:56:04Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Matte 4 Innehållsförteckning|Innehållsförteckning]]}}<br />
{{Selected tab|[[Repetition Trigonometri|<span style="font-weight:lighter">1.1 Rätvinkliga trianglar</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Övningar till Repetition Trigonometri|Övningar 1.1]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Formelsamling Matte 4 Trigonometri|Formelsamling Trigonometri]]}} --><br />
{{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf Planering]}}<br />
{{Not selected tab|[[Repetition_Trigonometri#1.2_Trigonometri_i_godtyckliga_trianglar|<b><span style="font-weight:lighter">1.2 Godtyckliga trianglar&nbsp;&nbsp;>> </span></b>]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[1.3_Trigonometriska_identiteter|1.3 Trigon. identiteter&nbsp;&nbsp;>> ]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
<big><br />
=== <span style="color:#931136"><i>Trigon</i> = Triangel på latin. <math> \qquad\qquad\qquad\qquad </math> <i>Trigonometri</i> = Att mäta trianglar.</span> ===<br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">1.1 Trigonometri i rätvinkliga trianglar</span></b> ==<br />
<big><b><span style="color:#931136">Tangens för <math> \, v \, < \, 90^\circ </math></span></b></big><br />
<table><br />
<tr><br />
<td><br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 1 Tangens_55.jpg]] </div><br />
<br />
Se även [[Repetition_Trigonometri#Sinus.2C_Cosinus_och_Tangens_f.C3.B6r_alla_vinklar|<b><span style="color:blue">längre ned</span></b>]].<br />
<br />
<br />
<big><b><span style="color:#931136">Sinus och Cosinus för <math> \, v \, < \, 90^\circ </math></span></b></big><br />
<br />
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 5 SinusCosinus_55.jpg]] </div><br />
<br />
</td><br />
<td><div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 20px;"> [[Image: 2 Tangensproblemet_55.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
&nbsp;&nbsp;<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 12px;"> [[Image: 3 OmvantProblem_55.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">1.2 Trigonometri i godtyckliga trianglar</span></b> ==<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Repetition_Trigonometri#1.1_Trigonometri_i_r.C3.A4tvinkliga_trianglar|<<&nbsp;&nbsp;1.1 Rätvinkliga trianglar]]}}<br />
{{Selected tab|[[Repetition Trigonometri|<span style="font-weight:lighter">1.2 Godtyckliga trianglar</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Övningar till Repetition Trigonometri#1.2 Trigonometri i godtyckliga trianglar|Övningar 1.2]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Formelsamling Matte 4 Trigonometri|Formelsamling Trigonometri]]}} --><br />
{{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf Planering]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.3 Trigonometriska identiteter|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<!-- {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="150%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Repetition_Trigonometri#1.1_Trigonometri_i_r.C3.A4tvinkliga_trianglar|<<&nbsp;&nbsp;1.1 Rätvinkliga trianglar]]}}<br />
{{Selected tab|[[Repetition Trigonometri|<span style="font-weight:lighter">1.2 Godtyckliga trianglar</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Formelsamling Matte 4 Trigonometri|Formelsamling Trigonometri]]}}<br />
{{Not selected tab|[[1.3 Trigonometriska identiteter|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="150%"| &nbsp;<br />
|}<br />
--><br />
<br />
=== <span style="color:#931136">Enhetscirkeln</span> ===<br />
är cirkeln med radien <math> \, r \, = \, 1 \, </math> och medelpunkten <math> \, M \, = \, O \, </math> (origo).<br />
<br />
Om en punkt <math> \, P\,(x, y) \, </math> snurrar på enhetscirkeln och <math> \, v \, </math> är vinkeln mellan <math> \, x</math>-axeln och <math> \, \overline{OP} </math>, så gäller<span style="color:black">:</span><br />
<table><br />
<tr><br />
<td><div style="border:0px solid black;display:inline-table;margin-left: 25px;"> [[Image: 7_Enhetscirkeln.jpg]] </div><br />
</td><br />
<td><math> \qquad\qquad\quad </math><br />
</td><br />
<td><div class="border-divblue"><br />
<math>\begin{array}{rcl} x & = & \cos v \\<br />
y & = & \sin v<br />
\end{array}</math></div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
I cirklar med radien <math> \, r \, > \, 1 \, </math> förblir vinkeln <math> \, v \, </math> den samma och därmed <math> \, \cos v = (r \cdot x) / r = x \, </math> och <math> \, \sin v = (r \cdot y) / r = y </math>, precis som ovan.<br />
<br />
Dvs formlerna för <math> \, x = \cos v \, </math> och <math> \, y = \sin v \, </math> stämmer fortfarande, även om <math> \, r \, > \, 1 \, </math>.<br />
<br />
De här formlerna används för att definiera de trigonometriska funktionerna i godtyckliga trianglar, dvs för vinklar <math> \, v \, \geq \, 90^\circ \, </math>.<br />
<br />
<br><br />
<big><b><span style="color:#931136">Sinus och Cosinus för vinklar i intervallet<span style="color:#931136">:</span> <math> \quad 90^\circ \, \leq \, v \, \leq \, 180^\circ </math> </span></b></big><br />
<br />
Exempel<span style="color:black">:</span><br />
:::<math> \sin 150^\circ \, = \, \sin (180^\circ - 30^\circ) \, = \, \sin 30^\circ \, = \, 1 / 2 </math><br />
:::<math> \cos 120^\circ \, = \, \cos (180^\circ - 60^\circ) \, = \, -\cos 60^\circ \, = \, -(1 / 2) </math><br />
Förklaring med enhetscirkeln:<br />
<br />
Punkten till vinkeln <math> \, v \, </math> har samma <math> \, y</math>-koordinat (<math>=\sin v</math>) som punkten till vinkeln <math> \, 180-v </math>.<br />
<br />
Punkten till vinkeln <math> \, v \, </math> har samma <math> \, x</math>-koordinat (<math>=\cos v</math>) som punkten till vinkeln <math> \, 180-v \, </math> med omvänt tecken.<br />
<table><br />
<tr><br />
<td><div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 8 Godtyckliga trianglar_400.jpg]] </div><br />
</td><br />
<td><big><b> &nbsp;&nbsp; <span style="color:#931136">Ekvationer</span>&nbsp;&nbsp; <br />
<br />
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style="color:#931136">med</span><br />
<br />
&nbsp;&nbsp; <span style="color:#931136">Sin & Cos:</span></b></big><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
</td><br />
<td><div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 9 Ex Godtyckliga vinklar_400.jpg]] </div><br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<br />
<br />
=== <span style="color:#931136">Sinus, Cosinus och Tangens för alla vinklar</span> ===<br />
<table><br />
<tr><br />
<td><div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 10 Alla vinklar_400.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
</td><br />
<td><big><b> &nbsp; <span style="color:#931136">En gång till</span>&nbsp;&nbsp; <br />
<br />
&nbsp;&nbsp; <span style="color:#931136">Sin & Cos</span><br />
<br />
&nbsp;&nbsp;<span style="color:#931136">för <math> v \geq 90^\circ </math></span><br />
<br />
&nbsp;&nbsp;&nbsp;<span style="color:#931136">i trianglar:</span></b></big><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
</td><br />
<td><div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 10a En gang till Sin Cos 400.jpg]] </div><br />
<br />
<br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<big><big><b><span style="color:#931136">Slutsatser</span></b></big></big><br />
<br />
<div class="border-divblue">En <b><span style="color:red">sinus</span></b>ekvation har i intervallet <math> \, 0^\circ \leq v \leq 180^\circ \, </math> alltid <b><span style="color:red">två</span></b> lösningar.<br><br><br />
En <b><span style="color:red">cosinus</span></b>ekvation har i intervallet <math> \, 0^\circ \leq v \leq 180^\circ \, </math> <b><span style="color:red">endast en</span></b> lösning.</div><br />
</big><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2021 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=MediaWiki:Sidebar
MediaWiki:Sidebar
2026-01-31T14:53:32Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>**http://web.mathonline.se/|Om Math Online m(o)<br />
<!-- **LBS gamla kurser (Läsåret 2020-21)|LBS gamla kurser 2020-21 --><br />
*Matematik 4<br />
**Huvudsida|Startsida Matematik 4<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf|Planering ht 2025<br />
**Matte 4 Innehållsförteckning|Innehållsförteckning<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Formelsamling_Matte_4.pdf|Formelsamling Matte 4<br />
**Formelsamling Matte 4 Trigonometri|Formelsamling Trigonometri<br />
<!-- **Matte 4 Planering|Planering Matte 4 Halvår ht 2021 --><br />
**Repetition Trigonometri|Kap 1 Trigonometri<br />
**Repetition_Trigonometri#1.1Trigonometri_i_r.C3.A4tvinkliga_trianglar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition: 1.1 Trigon. i rätv. trianglar<br />
**Repetition_Trigonometri#1.2 Trigonometri_i_godtyckliga_trianglar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition: 1.2 Trigon. i godt. trianglar<br />
**1.3 Trigonometriska identiteter|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.3 Trigonometriska identiteter<br />
**1.4 Additions- och subtraktionsformler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.4 Additions- och subtraktionsformler<br />
**1.5 Formler för dubbla vinkeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.5 Formler för dubbla vinkeln<br />
**1.6 Trigonometriska ekvationer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.6 Trigonometriska ekvationer<br />
**1.7 Ekvationer som omformas med formler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.7 Ekv. som omformas med formler<br />
**1.8 Trigonometriska kurvor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.8 Trigonometriska kurvor<br />
**1.9 Förskjutade trigonometriska kurvor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.9 Förskjutade trigonometriska kurvor<br />
**1.10 Ekvationen för en sinusformad kurva|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.10 Ekv. för en sinusformad kurva<br />
**1.11 Kurvan y = tan x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.11 Kurvan y = tan x<br />
**1.12 Kurvan y = a sin x + b cos x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.12 Kurvan y = a sin x + b cos x<br />
**1.13 Radianer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.13 Radianer<br />
**1.14 Cirkelsektorn och radianer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.14 Cirkelsektorn och radianer<br />
<!-- **1.15 Tillämpningar och problemlösning|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.15 Tillämpningar & problemlösning<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov Ma4.pdf|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Diagnosprov kap 1 Trigonometri<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Lösningar till diagnos kap 1 Trigonom.<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Extrauppg_Trig_Ma4.pdf|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Extrauppgifter i Trigonometri<br />
<!-- **Info om provet i Trigonometri|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Info om provet i Trigonometri<br />
**2.1_Derivatan av sin x och cos x|Kap 2 Derivator<br />
<!-- **2.1 Derivatan av sin x och cos x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.1 Derivatan av sin x och cos x<br />
<!-- **2.2 Derivatan av sammansatta funktioner: Kedjeregeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.2 Deriv. av sammans. fkt: Kedjeregeln<br />
<!-- **2.3 Tillämpningar och problemlösning|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.3 Tillämpningar och problemlösning<br />
<!-- **2.4 Derivatan av en produkt: Produktregeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.4 Deriv. av en produkt: Produktregeln<br />
<!-- **2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln<br />
<!-- **2.6 Derivatan av ln x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.6 Derivatan av ln x<br />
<!-- **2.7 Grafer och derivator|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.7 Grafer och derivator<br />
<!-- **2.8 Differentialekvationer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.8 Differentialekvationer<br />
<!-- **2.9 Kurvor och asymptoter|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.9 Kurvor och asymptoter<br />
**3.1 Integraler och primitiva funktioner|Kap 3 Integraler<br />
<!-- **3.1 Integraler och primitiva funktioner|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.1 Integraler och primitiva funktioner<br />
<!-- **3.2 Integralberäkningar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.2 Integralberäkningar<br />
<!-- **3.3 Arean mellan två kurvor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.3 Arean mellan två kurvor<br />
<!-- **3.4 Rotationsvolymer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.4 Rotationsvolymer<br />
<!-- **https://matte3c.mathonline.se/index.php/Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.5 Tillämpning av integraler<br />
<!-- **Diagnosprov kap 2/3 Derivator & integraler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Diagnosprov kap 2/3 Deriv. & integraler<br />
<!-- **Diagnosprov kap 2/3 Derivator & integraler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Facit Diagnos Deriv. & integraler<br />
<!-- **https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Repetitionsuppgifter_kap_2_Derivata|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Extra uppgifter Derivator<br />
<!-- **https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Facit_till_repetitionsuppgifter_kap_2_Derivata|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Facit Extra uppgifter Derivator<br />
**4.1 Olika typer av tal|Kap 4 Komplexa tal<br />
<!-- **4.1 Olika typer av tal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.1 Olika typer av tal<br />
<!-- **4.1_Olika_typer_av_tal#4.2_.C2.A0_Algebrans_fundamentalsats|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.2 Algebrans fundamentalsats<br />
<!-- **4.3_Konjugatet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.3 Konjugatet<br />
<!-- **4.3_Konjugatet#4.4_.C2.A0_Att_r.C3.A4kna_med_komplexa_tal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.4 Att räkna med komplexa tal<br />
<!-- **4.5_Absolutbelopp|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.5 Absolutbelopp<br />
<!-- **4.6_Komplexa_tal_som_vektorer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.6 Komplexa tal som vektorer<br />
<!-- **4.7 Visualiseringar i det komplexa talplanet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.7 Visualiseringar i det kompl. talplanet<br />
<!-- **4.8 Komplexa tal på polär form|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.8 Komplexa tal på polär form<br />
<!-- **4.9 Multiplikation och division i polär form|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.9 Multipl. och division i polär form<br />
<!-- **4.10 Avläsa och rita i det komplexa talplanet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.10 Avläsa & rita i det kompl. talplanet<br />
<!-- **4.11 Komplexa tal i potensform|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.11 Komplexa tal i potensform<br />
<!-- **4.12 Ekvationen z^n = a|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.12 Ekvationen z^n = a<br />
<!-- **4.13 Eulers formel|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.13 Eulers formel<br />
<!-- **4.14 Polynomekvationer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.14 Polynomekvationer<br />
<!-- **4.15 Polynomdivision|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.15 Polynomdivision<br />
<!-- **4.16 Faktorsatsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.16 Faktorsatsen<br />
<!-- **4.17 Polynomekvationer av högre grad|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.17 Polynomekvationer av högre grad<br />
<!-- **4.18 Vietas formler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.18 Vietas formler<br />
<!-- **Förberedelser inför NP Ma4|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Provtidtabell NP Ma4<br />
<!-- **Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|<span style="color:blue">E-</span> <br />
<!-- **Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|<span style="color:blue">C-</span><br />
<!-- **Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|<span style="color:blue">A-nivå</span><br />
<br />
<!-- *Programmering 1 --><br />
<!-- **Lektion 25 (Csharp)|Lektion 25 --><br />
<!-- **Installation och användning av Visual Studio|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation av Visual Studio --><br />
<!-- **Console Applications|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Console Applications --><br />
<!-- **Windows Forms Applications|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Windows Forms Applications --><br />
<br />
<!-- **Programmering 1 med Csharp: Kap 1 Algoritmer|Kursmoment C#: Kap 1 Algoritmer --><br />
<!-- **1.1 Vad är programmering?|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.1 Vad är programmering? --><br />
<!-- **1.2 Vad är en algoritm?|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.2 Vad är en algoritm? --><br />
<!-- **1.3 Algoritmers beskrivning: Pseudokod och födesplan|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.3 Pseudokod & flödesplan --><br />
<!-- **1.4 Algoritmen Morgonsyssla|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.4 Algoritmen Morgonsyssla --><br />
<!-- **1.5 Kalle-algoritmen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.5 Kalle-algoritmen --><br />
<br />
<!-- *Programmering 1 med Python --><br />
<!-- **Presentation av kursen Programmering 1|Kursens presentation --><br />
<!-- **Lektion 1 (Python)|Lektion 1 --><br />
<!-- **Installation av Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation av Python --><br />
<!-- **Lektion 2 (Python)|Lektion 2 --><br />
<!-- **Pythons utvecklingsmiljö IDLE|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Pythons utvecklingsmiljö IDLE --><br />
<!-- <!-- **Lektion 3 (Python)|Lektion 3 --><br />
<!-- **1.1 Aritmetiska uttryck|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Aritmetiska uttryck & Variabler --><br />
<!-- **Lektion 4 (Python)|Lektion 4 --><br />
<!-- **1.3 Inläsning av data|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Inläsning av data --><br />
<!-- **Lektion 5 (Python)|Lektion 5 --><br />
<!-- **1.4 Enkel selektion: if-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-satsen, if-else-satsen, Modulo --><br />
<!-- **Lektion 6 (Python)|Lektion 6 --><br />
<!-- **Flervägsval: pseudokod och flödesplan|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-elif-else-satsen --><br />
<!-- **Lektion 7 (Python)|Lektion 7 --><br />
<!-- **Spelserien Gissa tal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; while-satsen & Gissa tal 1 & 2 --><br />
<!-- **Lektion 8 (Python)|Lektion 8 --><br />
<!-- **Gissa tal, ver 3: med loop och slumptal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Gissa tal 3 med loop och slumptal --><br />
<!-- **1.6 Hantering av slumptal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Hantering av slumptal& for-satsen --><br />
<!-- **Lektion 9 (Python)|Lektion 9 --><br />
<!-- **Lektion_9_(Python)#Viktig_information|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Förberedelse inför Prov 1 i Progr. 1 --><br />
<!-- **Lektion 10 (Python)|Lektion 10 --><br />
<!-- **Lektion_10_(Python)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Prov 1 i Programmering 1 (Python) --><br />
<!-- **Lektion 11 (Python)|Lektion 11 --><br />
<!-- **1.7 Funktioner i programmering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Funktioner i programmering --><br />
<!-- **Lektion 12 (Python)|Lektion 12 --><br />
<!-- **1.8 Kryptering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kryptering (Intro) --><br />
<!-- **Lektion 13 (Python)|Lektion 13 --><br />
<!-- **1.8 Kryptering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kryptering (forts.) --><br />
<!-- **Lektion 14 (Python)|Lektion 14 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (Introduktion)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (Intro) --><br />
<!-- **Lektion 15 (Python)|Lektion 15 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (forts.)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (forts.) --><br />
<!-- **Lektion 16 (Python)|Lektion 16 --><br />
<!-- **1.10 Rekursion|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Rekursion --><br />
<br />
<!-- **Lektion 17 (Python)|Lektion 17 --><br />
<!-- **Repetition 1 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 1 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 18 (Python)|Lektion 18 --><br />
<!-- **Repetition 2 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 2 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 19 (Python)|Lektion 19 --><br />
<!-- **Repetition 3 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 3 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 20 (Python)|Lektion 20 --><br />
<!-- **Repetition 4 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 4 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 21 (Python)|Lektion 21 --><br />
<!-- **Lektion 21 (Python)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Generalrepetition --><br />
<!-- **Inlämningsuppgifter Csharp|Inlämningsuppgifter<br />
<!-- *Programmering 2 --><br />
<!-- **Presentation av kursen Programmering 2|Kursens presentation --><br />
<!-- **Lektion 1 (Csharp 2)|Lektion 1 --><br />
<!-- **Installation och användning av Visual Studio|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation & användn. av Visual Studio --><br />
<!-- **Windows Forms Applications|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Windows Forms Applications --><br />
<!-- **Kap 1 Windowsprogrammering|Kap 1 Windowsprogrammering (Innehåll) --><br />
<!-- **Lektion 2 (Csharp 2)|Lektion 2 --><br />
<!-- **1.2 Textboxar, Buttons & Labels|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Textboxar, Buttons & Labels --><br />
<!-- **God programmeringsstil|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; God programmeringsstil --><br />
<!-- **Lektion 3 (Csharp 2)|Lektion 3 --><br />
<!-- **1.3 Checkboxar och radioknappar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Checkboxar och radioknappar --><br />
<!-- **Sammansatta tilldelningar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Sammansatta tilldelningar --><br />
<!-- **Lektion 4 (Csharp 2)|Lektion 4 --><br />
<!-- **1.4 Färgtest med kontrollen HscrollBar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Färgtest med kontrollen HscrollBar --><br />
<!-- **Undantagshantering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Undantagshantering --><br />
<!-- **Lektion 5 (Csharp 2)|Lektion 5 --><br />
<!-- **1.5 ListBoxar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ListBoxar --><br />
<!-- **1.6 Gränssnitt mot kalendern|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Gränssnitt mot kalendern --><br />
<!-- **Lektion 6 (Csharp 2)|Lektion 6 --><br />
<!-- **1.7 En räntekalkylator med multiline TextBox|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Räntekalkylatorn --><br />
<!-- **Övningar 6 (Csharp 2)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Projektuppgifter för inlämning --><br />
<!-- **Lektion 7 (Csharp 2)|Lektion 7 --><br />
<!-- **1.8 Geometriska figurer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Geometriska figurer --><br />
<!-- **Om metoden OnPaint()|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Om metoden OnPaint() --><br />
<!-- **Lektion 8 (Csharp 2)|Lektion 8 --><br />
<!-- **1.9 Bågar och vinklar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Bågar och vinklar --><br />
<!-- **1.10 En egen webbläsare|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; En egen webbläsare, ver 1 --><br />
<!-- **Lektion 9 (Csharp 2)|Lektion 9 --><br />
<!-- **1.11 En mer utvecklad webbläsare|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; En mer utvecklad webbläsare --><br />
<!-- **Lektion 10 (Csharp 2)|Lektion 10 --><br />
<!-- **1.12 Grafiskt gränssnitt med menyval|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Grafiskt gränssnitt med menyval --><br />
<!-- **Lektion 11 (Csharp 2)|Lektion 11 --><br />
<!-- **1.13 Multiple Document Interface (MDI)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Multiple Document Interface (MDI) --><br />
<!-- **Lektion 12 (Csharp 2)|Lektion 12 --><br />
<!-- **Övningar 12 (Csharp 2)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Förberedelse inför Prov 1 i Progr. 2 --><br />
<!-- **Lektion 13 (Csharp 2)|Lektion 13 --><br />
<!-- **Lektion_13_(Csharp 2)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Prov 1 i Programmering 2 (kap 1 Win) --><br />
<br />
<!-- **Kap 1 Windowsprogrammering|Kap 1 Windowsprogrammering --><br />
<!-- **Kap 2 Objektorienterad programmering (OOP)|Kap 2 Objektorienterad programmering --><br />
<!-- **Console Applications|Console Applications --><br />
<!-- **Lektion 14 (Csharp 2)|Lektion 14 --><br />
<!-- **2.2 Klassbegreppet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Klassbegreppet --><br />
<!-- **Lektion 15 (Csharp 2)|Lektion 15 --><br />
<!-- **2.3 Modularisering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Modularisering --><br />
<!-- **Lektion 16 (Csharp 2)|Lektion 16 --><br />
<!-- **2.4 Användning av klasser|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Användning av klasser --><br />
<!-- **Lektion 19 (Csharp 2)|Lektion 19 --><br />
<!-- **5.1 Arrays|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Arrays --><br />
<!-- **Lektion 17 (Csharp 2)|Lektion 17 --><br />
<!-- **2.7 Klassens konstruktor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Klassens konstruktor --><br />
<!-- **Lektion 18 (Csharp 2)|Lektion 18 --><br />
<!-- **Default konstruktorn och andra konstruktorer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Default konstr. och andra konstruktorer --><br />
<!-- **Lektion 19 (Csharp 2)|Lektion 19 --><br />
<!-- **2.8 Array|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Array - en sammansatt datatyp --><br />
<!-- **Lektion 20 (Csharp 2)|Lektion 20 --><br />
<!-- **Array av referenser|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Array av referenser --><br />
<!-- **Lektion 21 (Csharp 2)|Lektion 21 --><br />
<!-- **Objektorienterad modellering och implementation|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Objektor. modellering & implementation --><br />
<!-- **Kap 3 Metoder i OOP|Kap 3 Metoder i OOP (Innehåll) --><br />
<!-- **Lektion 22 (Csharp 2)|Lektion 22 --><br />
<!-- **Accessmetoder och Property|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Accessmetoder och Property --><br />
<!-- **Inlämningsuppgifter Csharp|Inlämningsuppgifter<br />
<br />
<!-- *Digitalt skapande 1 --><br />
<!-- **Lektion 1 (DigSkap)|Lektion 1 --><br />
<!-- **Presentation av kursen Digitalt skapande 1|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kursens presentation --><br />
<!-- **Lektion 2 (DigSkap)|Lektion 2 --><br />
<!-- **Installation och användning av Visual Studio (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation & användn. av Visual Studio --><br />
<!-- **Console Applications i Visual Studio|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Console Applications i Visual Studio --><br />
<!-- **Lektion 3 (DigSkap)|Lektion 3 --><br />
<!-- **Algoritmers beskrivning: Pseudokod och flödesplan|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Algoritm, pseudokod & flödesplan --><br />
<!-- **Gissa tal-spelet, tre versioner|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Koden till Gissa tal-serien, tre versioner --><br />
<!-- **Lektion 4 (DigSkap)|Lektion 4 --><br />
<!-- *Unity miljön|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Unity miljön --><br />
<!-- **Variabler och funktioner|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Variabler och funktioner --><br />
<!-- **Lektion 5 (DigSkap)|Lektion 5 --><br />
<!-- **Egendefinierade metoder|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Egendefinierade metoder --><br />
<!-- **if-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-satsen --><br />
<!-- **Lektion 6 (DigSkap)|Lektion 6 --><br />
<!-- **if-else-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-else-satsen --><br />
<!-- **Nästlad if-else|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Nästlad if-else --><br />
<!-- **Lektion 7 (DigSkap)|Lektion 7 --><br />
<!-- **Flervägsval: switch-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; switch-satsen --><br />
<!-- **Algoritmen MiniSort|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Algoritmen MiniSort --><br />
<br />
<!-- *Digitalt skapande 1 --><br />
<!-- *Kursmomentet Python --><br />
<!-- **Lektion 8 (DigSkap)|Lektion 8 --><br />
<!-- **Presentation av kursmomentet Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Introduktion till Python --><br />
<!-- **Python interpretatorn|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Python interpretatorn & IDLE --><br />
<!-- **Lektion 9 (DigSkap)|Lektion 9 --><br />
<!-- **Inläsning av data och datatyper|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Inläsning av data och datatyper --><br />
<!-- **Modulooperatorn (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Modulooperatorn --><br />
<!-- **Lektion 10 (DigSkap)|Lektion 10 --><br />
<!-- **While-satsen i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Loopar i Python: while- & for-satsen --><br />
<!-- **Hantering av slumptal i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Hantering av slumptal --><br />
<!-- **Lektion 11 (DigSkap)|Lektion 11 --><br />
<!-- **Lektion_11_(DigSkap)#F.C3.B6rberedelse_inf.C3.B6r_provet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Förberedelse inför Pythonprovet --><br />
<!-- **Instuderingsfrågor inför Prov 1 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Instuderingsfrågor till Pythonprovet --><br />
<!-- **Lektion 12 (DigSkap)|Lektion 12 --><br />
<!-- **Lektion_12_(DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Prov 1 i Digitalt skapande 1 (Python) --><br />
<!-- **Lektion 13 (DigSkap)|Lektion 13 --><br />
<!-- **1.7 Funktioner i programmering (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Funktioner i programmering --><br />
<!-- **Lektion 14 (DigSkap)|Lektion 14 --><br />
<!-- **Hantering_av_tecken|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Hantering av tecken --><br />
<!-- **Lektion 15 (DigSkap)|Lektion 15 --><br />
<!-- **1.8 Kryptering (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kryptering --><br />
<!-- **Lektion 16 (DigSkap)|Lektion 16 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (Introduktion)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (Intro) --><br />
<!-- **Lektion 17 (DigSkap)|Lektion 17 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (forts.)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (forts.) --><br />
<!-- **Lektion 18 (DigSkap)|Lektion 18 --><br />
<!-- **1.10 Rekursion|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Rekursion --><br />
<!-- **Lektion 19 (DigSkap)|Lektion 19 --><br />
<!-- **Repetition 1 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 1 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 20 (DigSkap)|Lektion 20 --><br />
<!-- **Repetition 2 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 2 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 21 (DigSkap)|Lektion 21 --><br />
<!-- **Repetition 3 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 3 inför Prov 2 i Python --><br />
<br />
* navigation<br />
** mainpage|mainpage-description<br />
** recentchanges-url|recentchanges<br />
** randompage-url|randompage<br />
** helppage|help<br />
* SEARCH<br />
* TOOLBOX<br />
* LANGUAGES</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=MediaWiki:Sidebar
MediaWiki:Sidebar
2026-01-31T14:51:31Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>**http://web.mathonline.se/|Om Math Online m(o)<br />
<!-- **LBS gamla kurser (Läsåret 2020-21)|LBS gamla kurser 2020-21 --><br />
*Matematik 4<br />
**Huvudsida|Startsida Matematik 4<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf|Planering<br />
**Matte 4 Innehållsförteckning|Innehållsförteckning<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Formelsamling_Matte_4.pdf|Formelsamling Matte 4<br />
**Formelsamling Matte 4 Trigonometri|Formelsamling Trigonometri<br />
<!-- **Matte 4 Planering|Planering Matte 4 Halvår ht 2021 --><br />
**Repetition Trigonometri|Kap 1 Trigonometri<br />
**Repetition_Trigonometri#1.1Trigonometri_i_r.C3.A4tvinkliga_trianglar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition: 1.1 Trigon. i rätv. trianglar<br />
**Repetition_Trigonometri#1.2 Trigonometri_i_godtyckliga_trianglar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition: 1.2 Trigon. i godt. trianglar<br />
**1.3 Trigonometriska identiteter|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.3 Trigonometriska identiteter<br />
**1.4 Additions- och subtraktionsformler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.4 Additions- och subtraktionsformler<br />
**1.5 Formler för dubbla vinkeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.5 Formler för dubbla vinkeln<br />
**1.6 Trigonometriska ekvationer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.6 Trigonometriska ekvationer<br />
**1.7 Ekvationer som omformas med formler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.7 Ekv. som omformas med formler<br />
**1.8 Trigonometriska kurvor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.8 Trigonometriska kurvor<br />
**1.9 Förskjutade trigonometriska kurvor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.9 Förskjutade trigonometriska kurvor<br />
**1.10 Ekvationen för en sinusformad kurva|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.10 Ekv. för en sinusformad kurva<br />
**1.11 Kurvan y = tan x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.11 Kurvan y = tan x<br />
**1.12 Kurvan y = a sin x + b cos x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.12 Kurvan y = a sin x + b cos x<br />
**1.13 Radianer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.13 Radianer<br />
**1.14 Cirkelsektorn och radianer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.14 Cirkelsektorn och radianer<br />
<!-- **1.15 Tillämpningar och problemlösning|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.15 Tillämpningar & problemlösning<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov Ma4.pdf|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Diagnosprov kap 1 Trigonometri<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Lösningar till diagnos kap 1 Trigonom.<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Extrauppg_Trig_Ma4.pdf|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Extrauppgifter i Trigonometri<br />
<!-- **Info om provet i Trigonometri|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Info om provet i Trigonometri<br />
**2.1_Derivatan av sin x och cos x|Kap 2 Derivator<br />
<!-- **2.1 Derivatan av sin x och cos x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.1 Derivatan av sin x och cos x<br />
<!-- **2.2 Derivatan av sammansatta funktioner: Kedjeregeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.2 Deriv. av sammans. fkt: Kedjeregeln<br />
<!-- **2.3 Tillämpningar och problemlösning|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.3 Tillämpningar och problemlösning<br />
<!-- **2.4 Derivatan av en produkt: Produktregeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.4 Deriv. av en produkt: Produktregeln<br />
<!-- **2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln<br />
<!-- **2.6 Derivatan av ln x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.6 Derivatan av ln x<br />
<!-- **2.7 Grafer och derivator|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.7 Grafer och derivator<br />
<!-- **2.8 Differentialekvationer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.8 Differentialekvationer<br />
<!-- **2.9 Kurvor och asymptoter|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.9 Kurvor och asymptoter<br />
**3.1 Integraler och primitiva funktioner|Kap 3 Integraler<br />
<!-- **3.1 Integraler och primitiva funktioner|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.1 Integraler och primitiva funktioner<br />
<!-- **3.2 Integralberäkningar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.2 Integralberäkningar<br />
<!-- **3.3 Arean mellan två kurvor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.3 Arean mellan två kurvor<br />
<!-- **3.4 Rotationsvolymer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.4 Rotationsvolymer<br />
<!-- **https://matte3c.mathonline.se/index.php/Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.5 Tillämpning av integraler<br />
<!-- **Diagnosprov kap 2/3 Derivator & integraler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Diagnosprov kap 2/3 Deriv. & integraler<br />
<!-- **Diagnosprov kap 2/3 Derivator & integraler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Facit Diagnos Deriv. & integraler<br />
<!-- **https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Repetitionsuppgifter_kap_2_Derivata|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Extra uppgifter Derivator<br />
<!-- **https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Facit_till_repetitionsuppgifter_kap_2_Derivata|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Facit Extra uppgifter Derivator<br />
**4.1 Olika typer av tal|Kap 4 Komplexa tal<br />
<!-- **4.1 Olika typer av tal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.1 Olika typer av tal<br />
<!-- **4.1_Olika_typer_av_tal#4.2_.C2.A0_Algebrans_fundamentalsats|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.2 Algebrans fundamentalsats<br />
<!-- **4.3_Konjugatet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.3 Konjugatet<br />
<!-- **4.3_Konjugatet#4.4_.C2.A0_Att_r.C3.A4kna_med_komplexa_tal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.4 Att räkna med komplexa tal<br />
<!-- **4.5_Absolutbelopp|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.5 Absolutbelopp<br />
<!-- **4.6_Komplexa_tal_som_vektorer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.6 Komplexa tal som vektorer<br />
<!-- **4.7 Visualiseringar i det komplexa talplanet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.7 Visualiseringar i det kompl. talplanet<br />
<!-- **4.8 Komplexa tal på polär form|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.8 Komplexa tal på polär form<br />
<!-- **4.9 Multiplikation och division i polär form|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.9 Multipl. och division i polär form<br />
<!-- **4.10 Avläsa och rita i det komplexa talplanet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.10 Avläsa & rita i det kompl. talplanet<br />
<!-- **4.11 Komplexa tal i potensform|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.11 Komplexa tal i potensform<br />
<!-- **4.12 Ekvationen z^n = a|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.12 Ekvationen z^n = a<br />
<!-- **4.13 Eulers formel|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.13 Eulers formel<br />
<!-- **4.14 Polynomekvationer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.14 Polynomekvationer<br />
<!-- **4.15 Polynomdivision|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.15 Polynomdivision<br />
<!-- **4.16 Faktorsatsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.16 Faktorsatsen<br />
<!-- **4.17 Polynomekvationer av högre grad|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.17 Polynomekvationer av högre grad<br />
<!-- **4.18 Vietas formler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.18 Vietas formler<br />
<!-- **Förberedelser inför NP Ma4|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Provtidtabell NP Ma4<br />
<!-- **Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|<span style="color:blue">E-</span> <br />
<!-- **Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|<span style="color:blue">C-</span><br />
<!-- **Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|<span style="color:blue">A-nivå</span><br />
<br />
<!-- *Programmering 1 --><br />
<!-- **Lektion 25 (Csharp)|Lektion 25 --><br />
<!-- **Installation och användning av Visual Studio|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation av Visual Studio --><br />
<!-- **Console Applications|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Console Applications --><br />
<!-- **Windows Forms Applications|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Windows Forms Applications --><br />
<br />
<!-- **Programmering 1 med Csharp: Kap 1 Algoritmer|Kursmoment C#: Kap 1 Algoritmer --><br />
<!-- **1.1 Vad är programmering?|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.1 Vad är programmering? --><br />
<!-- **1.2 Vad är en algoritm?|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.2 Vad är en algoritm? --><br />
<!-- **1.3 Algoritmers beskrivning: Pseudokod och födesplan|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.3 Pseudokod & flödesplan --><br />
<!-- **1.4 Algoritmen Morgonsyssla|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.4 Algoritmen Morgonsyssla --><br />
<!-- **1.5 Kalle-algoritmen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.5 Kalle-algoritmen --><br />
<br />
<!-- *Programmering 1 med Python --><br />
<!-- **Presentation av kursen Programmering 1|Kursens presentation --><br />
<!-- **Lektion 1 (Python)|Lektion 1 --><br />
<!-- **Installation av Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation av Python --><br />
<!-- **Lektion 2 (Python)|Lektion 2 --><br />
<!-- **Pythons utvecklingsmiljö IDLE|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Pythons utvecklingsmiljö IDLE --><br />
<!-- <!-- **Lektion 3 (Python)|Lektion 3 --><br />
<!-- **1.1 Aritmetiska uttryck|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Aritmetiska uttryck & Variabler --><br />
<!-- **Lektion 4 (Python)|Lektion 4 --><br />
<!-- **1.3 Inläsning av data|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Inläsning av data --><br />
<!-- **Lektion 5 (Python)|Lektion 5 --><br />
<!-- **1.4 Enkel selektion: if-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-satsen, if-else-satsen, Modulo --><br />
<!-- **Lektion 6 (Python)|Lektion 6 --><br />
<!-- **Flervägsval: pseudokod och flödesplan|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-elif-else-satsen --><br />
<!-- **Lektion 7 (Python)|Lektion 7 --><br />
<!-- **Spelserien Gissa tal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; while-satsen & Gissa tal 1 & 2 --><br />
<!-- **Lektion 8 (Python)|Lektion 8 --><br />
<!-- **Gissa tal, ver 3: med loop och slumptal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Gissa tal 3 med loop och slumptal --><br />
<!-- **1.6 Hantering av slumptal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Hantering av slumptal& for-satsen --><br />
<!-- **Lektion 9 (Python)|Lektion 9 --><br />
<!-- **Lektion_9_(Python)#Viktig_information|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Förberedelse inför Prov 1 i Progr. 1 --><br />
<!-- **Lektion 10 (Python)|Lektion 10 --><br />
<!-- **Lektion_10_(Python)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Prov 1 i Programmering 1 (Python) --><br />
<!-- **Lektion 11 (Python)|Lektion 11 --><br />
<!-- **1.7 Funktioner i programmering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Funktioner i programmering --><br />
<!-- **Lektion 12 (Python)|Lektion 12 --><br />
<!-- **1.8 Kryptering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kryptering (Intro) --><br />
<!-- **Lektion 13 (Python)|Lektion 13 --><br />
<!-- **1.8 Kryptering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kryptering (forts.) --><br />
<!-- **Lektion 14 (Python)|Lektion 14 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (Introduktion)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (Intro) --><br />
<!-- **Lektion 15 (Python)|Lektion 15 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (forts.)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (forts.) --><br />
<!-- **Lektion 16 (Python)|Lektion 16 --><br />
<!-- **1.10 Rekursion|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Rekursion --><br />
<br />
<!-- **Lektion 17 (Python)|Lektion 17 --><br />
<!-- **Repetition 1 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 1 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 18 (Python)|Lektion 18 --><br />
<!-- **Repetition 2 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 2 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 19 (Python)|Lektion 19 --><br />
<!-- **Repetition 3 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 3 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 20 (Python)|Lektion 20 --><br />
<!-- **Repetition 4 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 4 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 21 (Python)|Lektion 21 --><br />
<!-- **Lektion 21 (Python)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Generalrepetition --><br />
<!-- **Inlämningsuppgifter Csharp|Inlämningsuppgifter<br />
<!-- *Programmering 2 --><br />
<!-- **Presentation av kursen Programmering 2|Kursens presentation --><br />
<!-- **Lektion 1 (Csharp 2)|Lektion 1 --><br />
<!-- **Installation och användning av Visual Studio|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation & användn. av Visual Studio --><br />
<!-- **Windows Forms Applications|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Windows Forms Applications --><br />
<!-- **Kap 1 Windowsprogrammering|Kap 1 Windowsprogrammering (Innehåll) --><br />
<!-- **Lektion 2 (Csharp 2)|Lektion 2 --><br />
<!-- **1.2 Textboxar, Buttons & Labels|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Textboxar, Buttons & Labels --><br />
<!-- **God programmeringsstil|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; God programmeringsstil --><br />
<!-- **Lektion 3 (Csharp 2)|Lektion 3 --><br />
<!-- **1.3 Checkboxar och radioknappar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Checkboxar och radioknappar --><br />
<!-- **Sammansatta tilldelningar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Sammansatta tilldelningar --><br />
<!-- **Lektion 4 (Csharp 2)|Lektion 4 --><br />
<!-- **1.4 Färgtest med kontrollen HscrollBar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Färgtest med kontrollen HscrollBar --><br />
<!-- **Undantagshantering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Undantagshantering --><br />
<!-- **Lektion 5 (Csharp 2)|Lektion 5 --><br />
<!-- **1.5 ListBoxar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ListBoxar --><br />
<!-- **1.6 Gränssnitt mot kalendern|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Gränssnitt mot kalendern --><br />
<!-- **Lektion 6 (Csharp 2)|Lektion 6 --><br />
<!-- **1.7 En räntekalkylator med multiline TextBox|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Räntekalkylatorn --><br />
<!-- **Övningar 6 (Csharp 2)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Projektuppgifter för inlämning --><br />
<!-- **Lektion 7 (Csharp 2)|Lektion 7 --><br />
<!-- **1.8 Geometriska figurer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Geometriska figurer --><br />
<!-- **Om metoden OnPaint()|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Om metoden OnPaint() --><br />
<!-- **Lektion 8 (Csharp 2)|Lektion 8 --><br />
<!-- **1.9 Bågar och vinklar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Bågar och vinklar --><br />
<!-- **1.10 En egen webbläsare|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; En egen webbläsare, ver 1 --><br />
<!-- **Lektion 9 (Csharp 2)|Lektion 9 --><br />
<!-- **1.11 En mer utvecklad webbläsare|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; En mer utvecklad webbläsare --><br />
<!-- **Lektion 10 (Csharp 2)|Lektion 10 --><br />
<!-- **1.12 Grafiskt gränssnitt med menyval|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Grafiskt gränssnitt med menyval --><br />
<!-- **Lektion 11 (Csharp 2)|Lektion 11 --><br />
<!-- **1.13 Multiple Document Interface (MDI)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Multiple Document Interface (MDI) --><br />
<!-- **Lektion 12 (Csharp 2)|Lektion 12 --><br />
<!-- **Övningar 12 (Csharp 2)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Förberedelse inför Prov 1 i Progr. 2 --><br />
<!-- **Lektion 13 (Csharp 2)|Lektion 13 --><br />
<!-- **Lektion_13_(Csharp 2)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Prov 1 i Programmering 2 (kap 1 Win) --><br />
<br />
<!-- **Kap 1 Windowsprogrammering|Kap 1 Windowsprogrammering --><br />
<!-- **Kap 2 Objektorienterad programmering (OOP)|Kap 2 Objektorienterad programmering --><br />
<!-- **Console Applications|Console Applications --><br />
<!-- **Lektion 14 (Csharp 2)|Lektion 14 --><br />
<!-- **2.2 Klassbegreppet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Klassbegreppet --><br />
<!-- **Lektion 15 (Csharp 2)|Lektion 15 --><br />
<!-- **2.3 Modularisering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Modularisering --><br />
<!-- **Lektion 16 (Csharp 2)|Lektion 16 --><br />
<!-- **2.4 Användning av klasser|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Användning av klasser --><br />
<!-- **Lektion 19 (Csharp 2)|Lektion 19 --><br />
<!-- **5.1 Arrays|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Arrays --><br />
<!-- **Lektion 17 (Csharp 2)|Lektion 17 --><br />
<!-- **2.7 Klassens konstruktor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Klassens konstruktor --><br />
<!-- **Lektion 18 (Csharp 2)|Lektion 18 --><br />
<!-- **Default konstruktorn och andra konstruktorer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Default konstr. och andra konstruktorer --><br />
<!-- **Lektion 19 (Csharp 2)|Lektion 19 --><br />
<!-- **2.8 Array|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Array - en sammansatt datatyp --><br />
<!-- **Lektion 20 (Csharp 2)|Lektion 20 --><br />
<!-- **Array av referenser|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Array av referenser --><br />
<!-- **Lektion 21 (Csharp 2)|Lektion 21 --><br />
<!-- **Objektorienterad modellering och implementation|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Objektor. modellering & implementation --><br />
<!-- **Kap 3 Metoder i OOP|Kap 3 Metoder i OOP (Innehåll) --><br />
<!-- **Lektion 22 (Csharp 2)|Lektion 22 --><br />
<!-- **Accessmetoder och Property|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Accessmetoder och Property --><br />
<!-- **Inlämningsuppgifter Csharp|Inlämningsuppgifter<br />
<br />
<!-- *Digitalt skapande 1 --><br />
<!-- **Lektion 1 (DigSkap)|Lektion 1 --><br />
<!-- **Presentation av kursen Digitalt skapande 1|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kursens presentation --><br />
<!-- **Lektion 2 (DigSkap)|Lektion 2 --><br />
<!-- **Installation och användning av Visual Studio (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation & användn. av Visual Studio --><br />
<!-- **Console Applications i Visual Studio|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Console Applications i Visual Studio --><br />
<!-- **Lektion 3 (DigSkap)|Lektion 3 --><br />
<!-- **Algoritmers beskrivning: Pseudokod och flödesplan|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Algoritm, pseudokod & flödesplan --><br />
<!-- **Gissa tal-spelet, tre versioner|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Koden till Gissa tal-serien, tre versioner --><br />
<!-- **Lektion 4 (DigSkap)|Lektion 4 --><br />
<!-- *Unity miljön|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Unity miljön --><br />
<!-- **Variabler och funktioner|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Variabler och funktioner --><br />
<!-- **Lektion 5 (DigSkap)|Lektion 5 --><br />
<!-- **Egendefinierade metoder|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Egendefinierade metoder --><br />
<!-- **if-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-satsen --><br />
<!-- **Lektion 6 (DigSkap)|Lektion 6 --><br />
<!-- **if-else-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-else-satsen --><br />
<!-- **Nästlad if-else|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Nästlad if-else --><br />
<!-- **Lektion 7 (DigSkap)|Lektion 7 --><br />
<!-- **Flervägsval: switch-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; switch-satsen --><br />
<!-- **Algoritmen MiniSort|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Algoritmen MiniSort --><br />
<br />
<!-- *Digitalt skapande 1 --><br />
<!-- *Kursmomentet Python --><br />
<!-- **Lektion 8 (DigSkap)|Lektion 8 --><br />
<!-- **Presentation av kursmomentet Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Introduktion till Python --><br />
<!-- **Python interpretatorn|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Python interpretatorn & IDLE --><br />
<!-- **Lektion 9 (DigSkap)|Lektion 9 --><br />
<!-- **Inläsning av data och datatyper|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Inläsning av data och datatyper --><br />
<!-- **Modulooperatorn (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Modulooperatorn --><br />
<!-- **Lektion 10 (DigSkap)|Lektion 10 --><br />
<!-- **While-satsen i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Loopar i Python: while- & for-satsen --><br />
<!-- **Hantering av slumptal i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Hantering av slumptal --><br />
<!-- **Lektion 11 (DigSkap)|Lektion 11 --><br />
<!-- **Lektion_11_(DigSkap)#F.C3.B6rberedelse_inf.C3.B6r_provet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Förberedelse inför Pythonprovet --><br />
<!-- **Instuderingsfrågor inför Prov 1 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Instuderingsfrågor till Pythonprovet --><br />
<!-- **Lektion 12 (DigSkap)|Lektion 12 --><br />
<!-- **Lektion_12_(DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Prov 1 i Digitalt skapande 1 (Python) --><br />
<!-- **Lektion 13 (DigSkap)|Lektion 13 --><br />
<!-- **1.7 Funktioner i programmering (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Funktioner i programmering --><br />
<!-- **Lektion 14 (DigSkap)|Lektion 14 --><br />
<!-- **Hantering_av_tecken|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Hantering av tecken --><br />
<!-- **Lektion 15 (DigSkap)|Lektion 15 --><br />
<!-- **1.8 Kryptering (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kryptering --><br />
<!-- **Lektion 16 (DigSkap)|Lektion 16 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (Introduktion)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (Intro) --><br />
<!-- **Lektion 17 (DigSkap)|Lektion 17 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (forts.)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (forts.) --><br />
<!-- **Lektion 18 (DigSkap)|Lektion 18 --><br />
<!-- **1.10 Rekursion|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Rekursion --><br />
<!-- **Lektion 19 (DigSkap)|Lektion 19 --><br />
<!-- **Repetition 1 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 1 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 20 (DigSkap)|Lektion 20 --><br />
<!-- **Repetition 2 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 2 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 21 (DigSkap)|Lektion 21 --><br />
<!-- **Repetition 3 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 3 inför Prov 2 i Python --><br />
<br />
* navigation<br />
** mainpage|mainpage-description<br />
** recentchanges-url|recentchanges<br />
** randompage-url|randompage<br />
** helppage|help<br />
* SEARCH<br />
* TOOLBOX<br />
* LANGUAGES</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=MediaWiki:Sidebar
MediaWiki:Sidebar
2026-01-31T14:50:58Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>**http://web.mathonline.se/|Om Math Online m(o)<br />
<!-- **LBS gamla kurser (Läsåret 2020-21)|LBS gamla kurser 2020-21 --><br />
*Matematik 4<br />
**Huvudsida|Startsida Matematik 4<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf|Planering<br />
**Matte 4 Innehållsförteckning|Innehållsförteckning<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Formelsamling_Matte_4.pdf|Formelsamling Matte 4<br />
**Formelsamling Matte 4 Trigonometri|Formelsamling Trigonometri<br />
<!-- **Matte 4 Planering|Planering Matte 4 Halvår ht 2021 --><br />
**Repetition Trigonometri|Kap 1 Trigonometri<br />
**Repetition_Trigonometri#1.1Trigonometri_i_r.C3.A4tvinkliga_trianglar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition: 1.1 Trigon. i rätvinkl. trianglar<br />
**Repetition_Trigonometri#1.2 Trigonometri_i_godtyckliga_trianglar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition: 1.2 Trigon. i godt. trianglar<br />
**1.3 Trigonometriska identiteter|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.3 Trigonometriska identiteter<br />
**1.4 Additions- och subtraktionsformler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.4 Additions- och subtraktionsformler<br />
**1.5 Formler för dubbla vinkeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.5 Formler för dubbla vinkeln<br />
**1.6 Trigonometriska ekvationer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.6 Trigonometriska ekvationer<br />
**1.7 Ekvationer som omformas med formler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.7 Ekv. som omformas med formler<br />
**1.8 Trigonometriska kurvor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.8 Trigonometriska kurvor<br />
**1.9 Förskjutade trigonometriska kurvor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.9 Förskjutade trigonometriska kurvor<br />
**1.10 Ekvationen för en sinusformad kurva|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.10 Ekv. för en sinusformad kurva<br />
**1.11 Kurvan y = tan x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.11 Kurvan y = tan x<br />
**1.12 Kurvan y = a sin x + b cos x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.12 Kurvan y = a sin x + b cos x<br />
**1.13 Radianer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.13 Radianer<br />
**1.14 Cirkelsektorn och radianer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.14 Cirkelsektorn och radianer<br />
<!-- **1.15 Tillämpningar och problemlösning|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.15 Tillämpningar & problemlösning<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov Ma4.pdf|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Diagnosprov kap 1 Trigonometri<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Lösningar till diagnos kap 1 Trigonom.<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Extrauppg_Trig_Ma4.pdf|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Extrauppgifter i Trigonometri<br />
<!-- **Info om provet i Trigonometri|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Info om provet i Trigonometri<br />
**2.1_Derivatan av sin x och cos x|Kap 2 Derivator<br />
<!-- **2.1 Derivatan av sin x och cos x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.1 Derivatan av sin x och cos x<br />
<!-- **2.2 Derivatan av sammansatta funktioner: Kedjeregeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.2 Deriv. av sammans. fkt: Kedjeregeln<br />
<!-- **2.3 Tillämpningar och problemlösning|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.3 Tillämpningar och problemlösning<br />
<!-- **2.4 Derivatan av en produkt: Produktregeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.4 Deriv. av en produkt: Produktregeln<br />
<!-- **2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln<br />
<!-- **2.6 Derivatan av ln x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.6 Derivatan av ln x<br />
<!-- **2.7 Grafer och derivator|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.7 Grafer och derivator<br />
<!-- **2.8 Differentialekvationer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.8 Differentialekvationer<br />
<!-- **2.9 Kurvor och asymptoter|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.9 Kurvor och asymptoter<br />
**3.1 Integraler och primitiva funktioner|Kap 3 Integraler<br />
<!-- **3.1 Integraler och primitiva funktioner|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.1 Integraler och primitiva funktioner<br />
<!-- **3.2 Integralberäkningar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.2 Integralberäkningar<br />
<!-- **3.3 Arean mellan två kurvor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.3 Arean mellan två kurvor<br />
<!-- **3.4 Rotationsvolymer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.4 Rotationsvolymer<br />
<!-- **https://matte3c.mathonline.se/index.php/Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.5 Tillämpning av integraler<br />
<!-- **Diagnosprov kap 2/3 Derivator & integraler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Diagnosprov kap 2/3 Deriv. & integraler<br />
<!-- **Diagnosprov kap 2/3 Derivator & integraler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Facit Diagnos Deriv. & integraler<br />
<!-- **https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Repetitionsuppgifter_kap_2_Derivata|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Extra uppgifter Derivator<br />
<!-- **https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Facit_till_repetitionsuppgifter_kap_2_Derivata|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Facit Extra uppgifter Derivator<br />
**4.1 Olika typer av tal|Kap 4 Komplexa tal<br />
<!-- **4.1 Olika typer av tal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.1 Olika typer av tal<br />
<!-- **4.1_Olika_typer_av_tal#4.2_.C2.A0_Algebrans_fundamentalsats|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.2 Algebrans fundamentalsats<br />
<!-- **4.3_Konjugatet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.3 Konjugatet<br />
<!-- **4.3_Konjugatet#4.4_.C2.A0_Att_r.C3.A4kna_med_komplexa_tal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.4 Att räkna med komplexa tal<br />
<!-- **4.5_Absolutbelopp|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.5 Absolutbelopp<br />
<!-- **4.6_Komplexa_tal_som_vektorer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.6 Komplexa tal som vektorer<br />
<!-- **4.7 Visualiseringar i det komplexa talplanet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.7 Visualiseringar i det kompl. talplanet<br />
<!-- **4.8 Komplexa tal på polär form|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.8 Komplexa tal på polär form<br />
<!-- **4.9 Multiplikation och division i polär form|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.9 Multipl. och division i polär form<br />
<!-- **4.10 Avläsa och rita i det komplexa talplanet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.10 Avläsa & rita i det kompl. talplanet<br />
<!-- **4.11 Komplexa tal i potensform|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.11 Komplexa tal i potensform<br />
<!-- **4.12 Ekvationen z^n = a|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.12 Ekvationen z^n = a<br />
<!-- **4.13 Eulers formel|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.13 Eulers formel<br />
<!-- **4.14 Polynomekvationer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.14 Polynomekvationer<br />
<!-- **4.15 Polynomdivision|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.15 Polynomdivision<br />
<!-- **4.16 Faktorsatsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.16 Faktorsatsen<br />
<!-- **4.17 Polynomekvationer av högre grad|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.17 Polynomekvationer av högre grad<br />
<!-- **4.18 Vietas formler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.18 Vietas formler<br />
<!-- **Förberedelser inför NP Ma4|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Provtidtabell NP Ma4<br />
<!-- **Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|<span style="color:blue">E-</span> <br />
<!-- **Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|<span style="color:blue">C-</span><br />
<!-- **Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|<span style="color:blue">A-nivå</span><br />
<br />
<!-- *Programmering 1 --><br />
<!-- **Lektion 25 (Csharp)|Lektion 25 --><br />
<!-- **Installation och användning av Visual Studio|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation av Visual Studio --><br />
<!-- **Console Applications|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Console Applications --><br />
<!-- **Windows Forms Applications|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Windows Forms Applications --><br />
<br />
<!-- **Programmering 1 med Csharp: Kap 1 Algoritmer|Kursmoment C#: Kap 1 Algoritmer --><br />
<!-- **1.1 Vad är programmering?|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.1 Vad är programmering? --><br />
<!-- **1.2 Vad är en algoritm?|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.2 Vad är en algoritm? --><br />
<!-- **1.3 Algoritmers beskrivning: Pseudokod och födesplan|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.3 Pseudokod & flödesplan --><br />
<!-- **1.4 Algoritmen Morgonsyssla|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.4 Algoritmen Morgonsyssla --><br />
<!-- **1.5 Kalle-algoritmen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.5 Kalle-algoritmen --><br />
<br />
<!-- *Programmering 1 med Python --><br />
<!-- **Presentation av kursen Programmering 1|Kursens presentation --><br />
<!-- **Lektion 1 (Python)|Lektion 1 --><br />
<!-- **Installation av Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation av Python --><br />
<!-- **Lektion 2 (Python)|Lektion 2 --><br />
<!-- **Pythons utvecklingsmiljö IDLE|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Pythons utvecklingsmiljö IDLE --><br />
<!-- <!-- **Lektion 3 (Python)|Lektion 3 --><br />
<!-- **1.1 Aritmetiska uttryck|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Aritmetiska uttryck & Variabler --><br />
<!-- **Lektion 4 (Python)|Lektion 4 --><br />
<!-- **1.3 Inläsning av data|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Inläsning av data --><br />
<!-- **Lektion 5 (Python)|Lektion 5 --><br />
<!-- **1.4 Enkel selektion: if-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-satsen, if-else-satsen, Modulo --><br />
<!-- **Lektion 6 (Python)|Lektion 6 --><br />
<!-- **Flervägsval: pseudokod och flödesplan|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-elif-else-satsen --><br />
<!-- **Lektion 7 (Python)|Lektion 7 --><br />
<!-- **Spelserien Gissa tal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; while-satsen & Gissa tal 1 & 2 --><br />
<!-- **Lektion 8 (Python)|Lektion 8 --><br />
<!-- **Gissa tal, ver 3: med loop och slumptal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Gissa tal 3 med loop och slumptal --><br />
<!-- **1.6 Hantering av slumptal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Hantering av slumptal& for-satsen --><br />
<!-- **Lektion 9 (Python)|Lektion 9 --><br />
<!-- **Lektion_9_(Python)#Viktig_information|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Förberedelse inför Prov 1 i Progr. 1 --><br />
<!-- **Lektion 10 (Python)|Lektion 10 --><br />
<!-- **Lektion_10_(Python)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Prov 1 i Programmering 1 (Python) --><br />
<!-- **Lektion 11 (Python)|Lektion 11 --><br />
<!-- **1.7 Funktioner i programmering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Funktioner i programmering --><br />
<!-- **Lektion 12 (Python)|Lektion 12 --><br />
<!-- **1.8 Kryptering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kryptering (Intro) --><br />
<!-- **Lektion 13 (Python)|Lektion 13 --><br />
<!-- **1.8 Kryptering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kryptering (forts.) --><br />
<!-- **Lektion 14 (Python)|Lektion 14 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (Introduktion)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (Intro) --><br />
<!-- **Lektion 15 (Python)|Lektion 15 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (forts.)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (forts.) --><br />
<!-- **Lektion 16 (Python)|Lektion 16 --><br />
<!-- **1.10 Rekursion|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Rekursion --><br />
<br />
<!-- **Lektion 17 (Python)|Lektion 17 --><br />
<!-- **Repetition 1 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 1 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 18 (Python)|Lektion 18 --><br />
<!-- **Repetition 2 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 2 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 19 (Python)|Lektion 19 --><br />
<!-- **Repetition 3 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 3 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 20 (Python)|Lektion 20 --><br />
<!-- **Repetition 4 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 4 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 21 (Python)|Lektion 21 --><br />
<!-- **Lektion 21 (Python)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Generalrepetition --><br />
<!-- **Inlämningsuppgifter Csharp|Inlämningsuppgifter<br />
<!-- *Programmering 2 --><br />
<!-- **Presentation av kursen Programmering 2|Kursens presentation --><br />
<!-- **Lektion 1 (Csharp 2)|Lektion 1 --><br />
<!-- **Installation och användning av Visual Studio|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation & användn. av Visual Studio --><br />
<!-- **Windows Forms Applications|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Windows Forms Applications --><br />
<!-- **Kap 1 Windowsprogrammering|Kap 1 Windowsprogrammering (Innehåll) --><br />
<!-- **Lektion 2 (Csharp 2)|Lektion 2 --><br />
<!-- **1.2 Textboxar, Buttons & Labels|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Textboxar, Buttons & Labels --><br />
<!-- **God programmeringsstil|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; God programmeringsstil --><br />
<!-- **Lektion 3 (Csharp 2)|Lektion 3 --><br />
<!-- **1.3 Checkboxar och radioknappar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Checkboxar och radioknappar --><br />
<!-- **Sammansatta tilldelningar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Sammansatta tilldelningar --><br />
<!-- **Lektion 4 (Csharp 2)|Lektion 4 --><br />
<!-- **1.4 Färgtest med kontrollen HscrollBar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Färgtest med kontrollen HscrollBar --><br />
<!-- **Undantagshantering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Undantagshantering --><br />
<!-- **Lektion 5 (Csharp 2)|Lektion 5 --><br />
<!-- **1.5 ListBoxar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ListBoxar --><br />
<!-- **1.6 Gränssnitt mot kalendern|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Gränssnitt mot kalendern --><br />
<!-- **Lektion 6 (Csharp 2)|Lektion 6 --><br />
<!-- **1.7 En räntekalkylator med multiline TextBox|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Räntekalkylatorn --><br />
<!-- **Övningar 6 (Csharp 2)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Projektuppgifter för inlämning --><br />
<!-- **Lektion 7 (Csharp 2)|Lektion 7 --><br />
<!-- **1.8 Geometriska figurer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Geometriska figurer --><br />
<!-- **Om metoden OnPaint()|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Om metoden OnPaint() --><br />
<!-- **Lektion 8 (Csharp 2)|Lektion 8 --><br />
<!-- **1.9 Bågar och vinklar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Bågar och vinklar --><br />
<!-- **1.10 En egen webbläsare|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; En egen webbläsare, ver 1 --><br />
<!-- **Lektion 9 (Csharp 2)|Lektion 9 --><br />
<!-- **1.11 En mer utvecklad webbläsare|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; En mer utvecklad webbläsare --><br />
<!-- **Lektion 10 (Csharp 2)|Lektion 10 --><br />
<!-- **1.12 Grafiskt gränssnitt med menyval|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Grafiskt gränssnitt med menyval --><br />
<!-- **Lektion 11 (Csharp 2)|Lektion 11 --><br />
<!-- **1.13 Multiple Document Interface (MDI)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Multiple Document Interface (MDI) --><br />
<!-- **Lektion 12 (Csharp 2)|Lektion 12 --><br />
<!-- **Övningar 12 (Csharp 2)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Förberedelse inför Prov 1 i Progr. 2 --><br />
<!-- **Lektion 13 (Csharp 2)|Lektion 13 --><br />
<!-- **Lektion_13_(Csharp 2)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Prov 1 i Programmering 2 (kap 1 Win) --><br />
<br />
<!-- **Kap 1 Windowsprogrammering|Kap 1 Windowsprogrammering --><br />
<!-- **Kap 2 Objektorienterad programmering (OOP)|Kap 2 Objektorienterad programmering --><br />
<!-- **Console Applications|Console Applications --><br />
<!-- **Lektion 14 (Csharp 2)|Lektion 14 --><br />
<!-- **2.2 Klassbegreppet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Klassbegreppet --><br />
<!-- **Lektion 15 (Csharp 2)|Lektion 15 --><br />
<!-- **2.3 Modularisering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Modularisering --><br />
<!-- **Lektion 16 (Csharp 2)|Lektion 16 --><br />
<!-- **2.4 Användning av klasser|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Användning av klasser --><br />
<!-- **Lektion 19 (Csharp 2)|Lektion 19 --><br />
<!-- **5.1 Arrays|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Arrays --><br />
<!-- **Lektion 17 (Csharp 2)|Lektion 17 --><br />
<!-- **2.7 Klassens konstruktor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Klassens konstruktor --><br />
<!-- **Lektion 18 (Csharp 2)|Lektion 18 --><br />
<!-- **Default konstruktorn och andra konstruktorer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Default konstr. och andra konstruktorer --><br />
<!-- **Lektion 19 (Csharp 2)|Lektion 19 --><br />
<!-- **2.8 Array|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Array - en sammansatt datatyp --><br />
<!-- **Lektion 20 (Csharp 2)|Lektion 20 --><br />
<!-- **Array av referenser|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Array av referenser --><br />
<!-- **Lektion 21 (Csharp 2)|Lektion 21 --><br />
<!-- **Objektorienterad modellering och implementation|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Objektor. modellering & implementation --><br />
<!-- **Kap 3 Metoder i OOP|Kap 3 Metoder i OOP (Innehåll) --><br />
<!-- **Lektion 22 (Csharp 2)|Lektion 22 --><br />
<!-- **Accessmetoder och Property|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Accessmetoder och Property --><br />
<!-- **Inlämningsuppgifter Csharp|Inlämningsuppgifter<br />
<br />
<!-- *Digitalt skapande 1 --><br />
<!-- **Lektion 1 (DigSkap)|Lektion 1 --><br />
<!-- **Presentation av kursen Digitalt skapande 1|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kursens presentation --><br />
<!-- **Lektion 2 (DigSkap)|Lektion 2 --><br />
<!-- **Installation och användning av Visual Studio (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation & användn. av Visual Studio --><br />
<!-- **Console Applications i Visual Studio|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Console Applications i Visual Studio --><br />
<!-- **Lektion 3 (DigSkap)|Lektion 3 --><br />
<!-- **Algoritmers beskrivning: Pseudokod och flödesplan|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Algoritm, pseudokod & flödesplan --><br />
<!-- **Gissa tal-spelet, tre versioner|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Koden till Gissa tal-serien, tre versioner --><br />
<!-- **Lektion 4 (DigSkap)|Lektion 4 --><br />
<!-- *Unity miljön|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Unity miljön --><br />
<!-- **Variabler och funktioner|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Variabler och funktioner --><br />
<!-- **Lektion 5 (DigSkap)|Lektion 5 --><br />
<!-- **Egendefinierade metoder|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Egendefinierade metoder --><br />
<!-- **if-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-satsen --><br />
<!-- **Lektion 6 (DigSkap)|Lektion 6 --><br />
<!-- **if-else-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-else-satsen --><br />
<!-- **Nästlad if-else|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Nästlad if-else --><br />
<!-- **Lektion 7 (DigSkap)|Lektion 7 --><br />
<!-- **Flervägsval: switch-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; switch-satsen --><br />
<!-- **Algoritmen MiniSort|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Algoritmen MiniSort --><br />
<br />
<!-- *Digitalt skapande 1 --><br />
<!-- *Kursmomentet Python --><br />
<!-- **Lektion 8 (DigSkap)|Lektion 8 --><br />
<!-- **Presentation av kursmomentet Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Introduktion till Python --><br />
<!-- **Python interpretatorn|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Python interpretatorn & IDLE --><br />
<!-- **Lektion 9 (DigSkap)|Lektion 9 --><br />
<!-- **Inläsning av data och datatyper|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Inläsning av data och datatyper --><br />
<!-- **Modulooperatorn (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Modulooperatorn --><br />
<!-- **Lektion 10 (DigSkap)|Lektion 10 --><br />
<!-- **While-satsen i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Loopar i Python: while- & for-satsen --><br />
<!-- **Hantering av slumptal i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Hantering av slumptal --><br />
<!-- **Lektion 11 (DigSkap)|Lektion 11 --><br />
<!-- **Lektion_11_(DigSkap)#F.C3.B6rberedelse_inf.C3.B6r_provet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Förberedelse inför Pythonprovet --><br />
<!-- **Instuderingsfrågor inför Prov 1 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Instuderingsfrågor till Pythonprovet --><br />
<!-- **Lektion 12 (DigSkap)|Lektion 12 --><br />
<!-- **Lektion_12_(DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Prov 1 i Digitalt skapande 1 (Python) --><br />
<!-- **Lektion 13 (DigSkap)|Lektion 13 --><br />
<!-- **1.7 Funktioner i programmering (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Funktioner i programmering --><br />
<!-- **Lektion 14 (DigSkap)|Lektion 14 --><br />
<!-- **Hantering_av_tecken|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Hantering av tecken --><br />
<!-- **Lektion 15 (DigSkap)|Lektion 15 --><br />
<!-- **1.8 Kryptering (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kryptering --><br />
<!-- **Lektion 16 (DigSkap)|Lektion 16 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (Introduktion)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (Intro) --><br />
<!-- **Lektion 17 (DigSkap)|Lektion 17 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (forts.)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (forts.) --><br />
<!-- **Lektion 18 (DigSkap)|Lektion 18 --><br />
<!-- **1.10 Rekursion|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Rekursion --><br />
<!-- **Lektion 19 (DigSkap)|Lektion 19 --><br />
<!-- **Repetition 1 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 1 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 20 (DigSkap)|Lektion 20 --><br />
<!-- **Repetition 2 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 2 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 21 (DigSkap)|Lektion 21 --><br />
<!-- **Repetition 3 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 3 inför Prov 2 i Python --><br />
<br />
* navigation<br />
** mainpage|mainpage-description<br />
** recentchanges-url|recentchanges<br />
** randompage-url|randompage<br />
** helppage|help<br />
* SEARCH<br />
* TOOLBOX<br />
* LANGUAGES</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=Huvudsida
Huvudsida
2026-01-31T14:47:03Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
<!-- {{Not selected tab|[https://vidma.se/matematik-4-centralt-innehall-och-betygskriterier Centralt innehåll]}} --><br />
{{Not selected tab|[https://mathonline.se/index.php/Huvudsida <<&nbsp;&nbsp;Kursöversikt]}}<br />
{{Selected tab|[[Huvudsida|<span style="font-weight:lighter">Startsida Ma4</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Matte 4 Innehållsförteckning|Innehåll & struktur]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Media: Formelsamling Matte_4.pdf|Formelsamling Ma4]]}} --><br />
{{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf Planering]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Ma4|<b><span style="color:red">Provtidtabell NP Ma4</span></b>]]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab| [https://matte3c.mathonline.se/index.php/Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler Aktuell lektion&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf Diagnos Trigon.&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf Lösningar Diagnos&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Ma4|<b><span style="color:red">Aktuell lektion&nbsp;&nbsp;>> </span></b>]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[Repetition Trigonometri|<b> <span style="color:red">Lektion 1&nbsp;&nbsp;>> </span></b>]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<!-- ::::::::::::::::::::::::::::::<big>Slutför [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf Diagnosen] & dess utförliga [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf lösningar]!<br />
::::::::::::::::::::::::::::::[https://sharedfiles.mathonline.se/Extrauppg_Trig_Ma4.pdf Nyhet!&nbsp; Extra uppgifter i Trigonometri]<br />
--><br />
<big><big><big>Välkommen till <div class="smallBox"><b><span style="color:red">Matematik 4</span></b></div>&nbsp; i&nbsp; [http://www.mathonline.se/ <b><span style="color:blue">Math Online</span></b>] <math>-</math> ett webbaserat digitalt läromedel för matematik</big></big></big><br />
<table><br />
<tr><br />
<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image: Bild till vad ar mathonline_b.jpg]]<br />
</td><br />
<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td><br />
<td>[[Image: Sinuskurvan_650.jpg]]<br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens Classroom</span></b> =<br />
<div class="border-divblue"><big><br />
Matematik 4 har numera även ett Google Classroom.<br />
Kurskoden till Classroom är:&nbsp; &nbsp; <b>u75hxanp</b><br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens beskrivning</span></b> =<br />
<div class="ovnE"><big><br />
<b>Matematik 4</b> är en en obligatorisk 100 p-kurs för gymnasiets Natur- och Teknikprogram. <br />
<br />
Kursen följer Skolverkets [https://vidma.se/matematik-4-centralt-innehall-och-betygskriterier <b><span style="color:blue">Centrala innehåll</span></b>] och tillämpar Skolverkets betygskriterier.<br />
<br />
Matematik 4 motsvarar i stora delar den kurs som i den gamla kursplanen hette Matematik D.<br />
<br />
Den förutsätter förkunskaper motsvarande kursen Matematik 3c och passar även för vuxenutbildningen.<br />
<br />
Skolverkets Centrala innehåll för Matematik 4 har konkretiserats i [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehållsförteckningen</span></b>]].<br />
<br />
Kursen är i stort sett en djupdykning i <i>matematisk analys</i> och vidareutvecklar begreppen derivata och integral.<br />
<br />
Man börjar med en utvidgning av <i>trigonometri</i> och fortsätter med en detaljerad behandling av <i>komplexa tal</i>. <br />
<br />
Varje kapitel avslutas med tillämpningar av den genomgångna teorin samt ett diagonsprov med fullständiga lösningar.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens webbsida</span></b> =<br />
<div class="ovnC"><big><br />
Kursens webbsida hittar du på plattformen: [https://kurser.mathonline.se/index.php?title=Huvudsida <b><span style="color:blue">Math Online</span></b>]. Välj sedan [https://matte4.mathonline.se/index.php/Huvudsida <b><span style="color:blue">Matematik 4</span></b>] (denna sida).<br />
<br />
Via fliken <b><span style="color:red">Aktuell lektion</span></b> (se ovan) kommer du till dagens genomgång samt övningar. <br />
<br />
Kursens [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehåll och struktur</span></b>]] ger dig en överblick över kursens alla kapitel och avsnitt.<br />
<br />
Via vänsterspalten under rubriken <b>Matematik 4</b> kan du bläddra genom kursens lektioner.<br />
<br />
Webbsidan används som central plattform för kursens genomgångar, övningar, diagnosprov (inkl. lösningar) osv.<br />
</big></div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Examination av kursen</span></b> =<br />
<div class="ovnA"><br />
<big><br />
<br />
Kursen kommer att examineras genom:<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; <b><span style="color:blue">Skriftliga prov</span></b> i slutet av varje kapitel, se [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehållsförteckningen</span></b>]].<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Före varje prov skrivs ett diagnosprov som inte betygsätts.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Till alla diagnosprov publiceras fullständiga lösningar.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Endast betyget IG ger rätten till omprov.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Aktivt deltagande under lektionerna kan bidra till betyget.<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; <b><span style="color:blue">Skolverkets betygskriterier</span></b> för Matematik 4 tillämpas.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursmaterial</span></b> =<br />
<div class="ovnE"><br />
<big><br />
För kursens genomgångar används denna webbsida.<br />
<br />
För övningarna kommer följande kursbok (på papper) att lånas ut och användas: <br />
<br />
<b><i><span style="color:blue">Matematik 5000+</span></i></b>, Natur & Kultur, Aug 2021.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kurens planering</span></b> =<br />
<div class="ovnC"><br />
<big><br />
Kursmaterialet har anpassats till kursens tidsschema i följande:<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; [https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf <b><span style="color:#blue">Planering</span></b>].<br />
</big></div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens lärare</span></b> =<br />
<div class="ovnA"><br />
<big><br />
[https://mathonline.se/om-oss/ <b><span style="color:blue">Taifun Alishenas</span></b>]<br />
<br />
[https://sharedfiles.mathonline.se/CV_Taifun.pdf <b><span style="color:blue">CV</span></b>]<br />
<br />
<b><span style="color:#931136">Taifuns syn på</span> [https://sharedfiles.mathonline.se/Undervisning_i_matematik.pdf <span style="color:blue">Undervisning i matematik</span></b>]<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=Huvudsida
Huvudsida
2026-01-31T14:43:23Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
<!-- {{Not selected tab|[https://vidma.se/matematik-4-centralt-innehall-och-betygskriterier Centralt innehåll]}} --><br />
{{Not selected tab|[https://mathonline.se/index.php/Huvudsida <<&nbsp;&nbsp;Kursöversikt]}}<br />
{{Selected tab|[[Huvudsida|<span style="font-weight:lighter">Startsida Ma4</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Matte 4 Innehållsförteckning|Innehåll & struktur]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Media: Formelsamling Matte_4.pdf|Formelsamling Ma4]]}} --><br />
{{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf Planering]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Ma4|<b><span style="color:red">Provtidtabell NP Ma4</span></b>]]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab| [https://matte3c.mathonline.se/index.php/Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler Aktuell lektion&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf Diagnos Trigon.&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf Lösningar Diagnos&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Ma4|<b><span style="color:red">Aktuell lektion&nbsp;&nbsp;>> </span></b>]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[Repetition Trigonometri|<b><span style="color:red">Lektion 1&nbsp;&nbsp;>> </span></b>]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<!-- ::::::::::::::::::::::::::::::<big>Slutför [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf Diagnosen] & dess utförliga [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf lösningar]!<br />
::::::::::::::::::::::::::::::[https://sharedfiles.mathonline.se/Extrauppg_Trig_Ma4.pdf Nyhet!&nbsp; Extra uppgifter i Trigonometri]<br />
--><br />
<big><big><big>Välkommen till <div class="smallBox"><b><span style="color:red">Matematik 4</span></b></div>&nbsp; i&nbsp; [http://www.mathonline.se/ <b><span style="color:blue">Math Online</span></b>] <math>-</math> ett webbaserat digitalt läromedel för matematik</big></big></big><br />
<table><br />
<tr><br />
<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image: Bild till vad ar mathonline_b.jpg]]<br />
</td><br />
<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td><br />
<td>[[Image: Sinuskurvan_650.jpg]]<br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens Classroom</span></b> =<br />
<div class="border-divblue"><big><br />
Matematik 4 har numera även ett Google Classroom.<br />
Kurskoden till Classroom är:&nbsp; &nbsp; <b>u75hxanp</b><br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens beskrivning</span></b> =<br />
<div class="ovnE"><big><br />
<b>Matematik 4</b> är en en obligatorisk 100 p-kurs för gymnasiets Natur- och Teknikprogram. <br />
<br />
Kursen följer Skolverkets [https://vidma.se/matematik-4-centralt-innehall-och-betygskriterier <b><span style="color:blue">Centrala innehåll</span></b>] och tillämpar Skolverkets betygskriterier.<br />
<br />
Matematik 4 motsvarar i stora delar den kurs som i den gamla kursplanen hette Matematik D.<br />
<br />
Den förutsätter förkunskaper motsvarande kursen Matematik 3c och passar även för vuxenutbildningen.<br />
<br />
Skolverkets Centrala innehåll för Matematik 4 har konkretiserats i [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehållsförteckningen</span></b>]].<br />
<br />
Kursen är i stort sett en djupdykning i <i>matematisk analys</i> och vidareutvecklar begreppen derivata och integral.<br />
<br />
Man börjar med en utvidgning av <i>trigonometri</i> och fortsätter med en detaljerad behandling av <i>komplexa tal</i>. <br />
<br />
Varje kapitel avslutas med tillämpningar av den genomgångna teorin samt ett diagonsprov med fullständiga lösningar.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens webbsida</span></b> =<br />
<div class="ovnC"><big><br />
Kursens webbsida hittar du på plattformen: [https://kurser.mathonline.se/index.php?title=Huvudsida <b><span style="color:blue">Math Online</span></b>]. Välj sedan [https://matte4.mathonline.se/index.php/Huvudsida <b><span style="color:blue">Matematik 4</span></b>] (denna sida).<br />
<br />
Via fliken <b><span style="color:red">Aktuell lektion</span></b> (se ovan) kommer du till dagens genomgång samt övningar. <br />
<br />
Kursens [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehåll och struktur</span></b>]] ger dig en överblick över kursens alla kapitel och avsnitt.<br />
<br />
Via vänsterspalten under rubriken <b>Matematik 4</b> kan du bläddra genom kursens lektioner.<br />
<br />
Webbsidan används som central plattform för kursens genomgångar, övningar, diagnosprov (inkl. lösningar) osv.<br />
</big></div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Examination av kursen</span></b> =<br />
<div class="ovnA"><br />
<big><br />
<br />
Kursen kommer att examineras genom:<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; <b><span style="color:blue">Skriftliga prov</span></b> i slutet av varje kapitel, se [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehållsförteckningen</span></b>]].<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Före varje prov skrivs ett diagnosprov som inte betygsätts.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Till alla diagnosprov publiceras fullständiga lösningar.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Endast betyget IG ger rätten till omprov.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Aktivt deltagande under lektionerna kan bidra till betyget.<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; <b><span style="color:blue">Skolverkets betygskriterier</span></b> för Matematik 4 tillämpas.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursmaterial</span></b> =<br />
<div class="ovnE"><br />
<big><br />
För kursens genomgångar används denna webbsida.<br />
<br />
För övningarna kommer följande kursbok (på papper) att lånas ut och användas: <br />
<br />
<b><i><span style="color:blue">Matematik 5000+</span></i></b>, Natur & Kultur, Aug 2021.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kurens planering</span></b> =<br />
<div class="ovnC"><br />
<big><br />
Kursmaterialet har anpassats till kursens tidsschema i följande:<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; [https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf <b><span style="color:#blue">Planering</span></b>].<br />
</big></div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens lärare</span></b> =<br />
<div class="ovnA"><br />
<big><br />
[https://mathonline.se/om-oss/ <b><span style="color:blue">Taifun Alishenas</span></b>]<br />
<br />
[https://sharedfiles.mathonline.se/CV_Taifun.pdf <b><span style="color:blue">CV</span></b>]<br />
<br />
<b><span style="color:#931136">Taifuns syn på</span> [https://sharedfiles.mathonline.se/Undervisning_i_matematik.pdf <span style="color:blue">Undervisning i matematik</span></b>]<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=MediaWiki:Sidebar
MediaWiki:Sidebar
2026-01-31T14:42:01Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>**http://web.mathonline.se/|Om Math Online m(o)<br />
<!-- **LBS gamla kurser (Läsåret 2020-21)|LBS gamla kurser 2020-21 --><br />
*Matematik 4<br />
**Huvudsida|Startsida Matematik 4<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf|Planering<br />
**Matte 4 Innehållsförteckning|Innehållsförteckning<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Formelsamling_Matte_4.pdf|Formelsamling Matte 4<br />
**Formelsamling Matte 4 Trigonometri|Formelsamling Trigonometri<br />
<!-- **Matte 4 Planering|Planering Matte 4 Halvår ht 2021 --><br />
**Repetition Trigonometri|Kap 1 Trigonometri<br />
**Repetition_Trigonometri#1.1Trigonometri_i_r.C3.A4tvinkliga_trianglar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.1 Trigon. i rätvinkliga trianglar<br />
**Repetition_Trigonometri#1.2 Trigonometri_i_godtyckliga_trianglar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.2 Trigon. i godt. trianglar<br />
**1.3 Trigonometriska identiteter|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.3 Trigonometriska identiteter<br />
**1.4 Additions- och subtraktionsformler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.4 Additions- och subtraktionsformler<br />
**1.5 Formler för dubbla vinkeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.5 Formler för dubbla vinkeln<br />
**1.6 Trigonometriska ekvationer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.6 Trigonometriska ekvationer<br />
**1.7 Ekvationer som omformas med formler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.7 Ekv. som omformas med formler<br />
**1.8 Trigonometriska kurvor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.8 Trigonometriska kurvor<br />
**1.9 Förskjutade trigonometriska kurvor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.9 Förskjutade trigonometriska kurvor<br />
**1.10 Ekvationen för en sinusformad kurva|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.10 Ekv. för en sinusformad kurva<br />
**1.11 Kurvan y = tan x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.11 Kurvan y = tan x<br />
**1.12 Kurvan y = a sin x + b cos x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.12 Kurvan y = a sin x + b cos x<br />
**1.13 Radianer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.13 Radianer<br />
**1.14 Cirkelsektorn och radianer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.14 Cirkelsektorn och radianer<br />
<!-- **1.15 Tillämpningar och problemlösning|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.15 Tillämpningar & problemlösning<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov Ma4.pdf|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Diagnosprov kap 1 Trigonometri<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Lösningar till diagnos kap 1 Trigonom.<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Extrauppg_Trig_Ma4.pdf|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Extrauppgifter i Trigonometri<br />
<!-- **Info om provet i Trigonometri|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Info om provet i Trigonometri<br />
**2.1_Derivatan av sin x och cos x|Kap 2 Derivator<br />
<!-- **2.1 Derivatan av sin x och cos x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.1 Derivatan av sin x och cos x<br />
<!-- **2.2 Derivatan av sammansatta funktioner: Kedjeregeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.2 Deriv. av sammans. fkt: Kedjeregeln<br />
<!-- **2.3 Tillämpningar och problemlösning|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.3 Tillämpningar och problemlösning<br />
<!-- **2.4 Derivatan av en produkt: Produktregeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.4 Deriv. av en produkt: Produktregeln<br />
<!-- **2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln<br />
<!-- **2.6 Derivatan av ln x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.6 Derivatan av ln x<br />
<!-- **2.7 Grafer och derivator|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.7 Grafer och derivator<br />
<!-- **2.8 Differentialekvationer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.8 Differentialekvationer<br />
<!-- **2.9 Kurvor och asymptoter|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.9 Kurvor och asymptoter<br />
**3.1 Integraler och primitiva funktioner|Kap 3 Integraler<br />
<!-- **3.1 Integraler och primitiva funktioner|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.1 Integraler och primitiva funktioner<br />
<!-- **3.2 Integralberäkningar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.2 Integralberäkningar<br />
<!-- **3.3 Arean mellan två kurvor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.3 Arean mellan två kurvor<br />
<!-- **3.4 Rotationsvolymer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.4 Rotationsvolymer<br />
<!-- **https://matte3c.mathonline.se/index.php/Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.5 Tillämpning av integraler<br />
<!-- **Diagnosprov kap 2/3 Derivator & integraler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Diagnosprov kap 2/3 Deriv. & integraler<br />
<!-- **Diagnosprov kap 2/3 Derivator & integraler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Facit Diagnos Deriv. & integraler<br />
<!-- **https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Repetitionsuppgifter_kap_2_Derivata|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Extra uppgifter Derivator<br />
<!-- **https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Facit_till_repetitionsuppgifter_kap_2_Derivata|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Facit Extra uppgifter Derivator<br />
**4.1 Olika typer av tal|Kap 4 Komplexa tal<br />
<!-- **4.1 Olika typer av tal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.1 Olika typer av tal<br />
<!-- **4.1_Olika_typer_av_tal#4.2_.C2.A0_Algebrans_fundamentalsats|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.2 Algebrans fundamentalsats<br />
<!-- **4.3_Konjugatet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.3 Konjugatet<br />
<!-- **4.3_Konjugatet#4.4_.C2.A0_Att_r.C3.A4kna_med_komplexa_tal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.4 Att räkna med komplexa tal<br />
<!-- **4.5_Absolutbelopp|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.5 Absolutbelopp<br />
<!-- **4.6_Komplexa_tal_som_vektorer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.6 Komplexa tal som vektorer<br />
<!-- **4.7 Visualiseringar i det komplexa talplanet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.7 Visualiseringar i det kompl. talplanet<br />
<!-- **4.8 Komplexa tal på polär form|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.8 Komplexa tal på polär form<br />
<!-- **4.9 Multiplikation och division i polär form|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.9 Multipl. och division i polär form<br />
<!-- **4.10 Avläsa och rita i det komplexa talplanet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.10 Avläsa & rita i det kompl. talplanet<br />
<!-- **4.11 Komplexa tal i potensform|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.11 Komplexa tal i potensform<br />
<!-- **4.12 Ekvationen z^n = a|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.12 Ekvationen z^n = a<br />
<!-- **4.13 Eulers formel|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.13 Eulers formel<br />
<!-- **4.14 Polynomekvationer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.14 Polynomekvationer<br />
<!-- **4.15 Polynomdivision|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.15 Polynomdivision<br />
<!-- **4.16 Faktorsatsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.16 Faktorsatsen<br />
<!-- **4.17 Polynomekvationer av högre grad|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.17 Polynomekvationer av högre grad<br />
<!-- **4.18 Vietas formler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.18 Vietas formler<br />
<!-- **Förberedelser inför NP Ma4|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Provtidtabell NP Ma4<br />
<!-- **Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|<span style="color:blue">E-</span> <br />
<!-- **Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|<span style="color:blue">C-</span><br />
<!-- **Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|<span style="color:blue">A-nivå</span><br />
<br />
<!-- *Programmering 1 --><br />
<!-- **Lektion 25 (Csharp)|Lektion 25 --><br />
<!-- **Installation och användning av Visual Studio|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation av Visual Studio --><br />
<!-- **Console Applications|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Console Applications --><br />
<!-- **Windows Forms Applications|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Windows Forms Applications --><br />
<br />
<!-- **Programmering 1 med Csharp: Kap 1 Algoritmer|Kursmoment C#: Kap 1 Algoritmer --><br />
<!-- **1.1 Vad är programmering?|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.1 Vad är programmering? --><br />
<!-- **1.2 Vad är en algoritm?|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.2 Vad är en algoritm? --><br />
<!-- **1.3 Algoritmers beskrivning: Pseudokod och födesplan|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.3 Pseudokod & flödesplan --><br />
<!-- **1.4 Algoritmen Morgonsyssla|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.4 Algoritmen Morgonsyssla --><br />
<!-- **1.5 Kalle-algoritmen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.5 Kalle-algoritmen --><br />
<br />
<!-- *Programmering 1 med Python --><br />
<!-- **Presentation av kursen Programmering 1|Kursens presentation --><br />
<!-- **Lektion 1 (Python)|Lektion 1 --><br />
<!-- **Installation av Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation av Python --><br />
<!-- **Lektion 2 (Python)|Lektion 2 --><br />
<!-- **Pythons utvecklingsmiljö IDLE|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Pythons utvecklingsmiljö IDLE --><br />
<!-- <!-- **Lektion 3 (Python)|Lektion 3 --><br />
<!-- **1.1 Aritmetiska uttryck|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Aritmetiska uttryck & Variabler --><br />
<!-- **Lektion 4 (Python)|Lektion 4 --><br />
<!-- **1.3 Inläsning av data|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Inläsning av data --><br />
<!-- **Lektion 5 (Python)|Lektion 5 --><br />
<!-- **1.4 Enkel selektion: if-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-satsen, if-else-satsen, Modulo --><br />
<!-- **Lektion 6 (Python)|Lektion 6 --><br />
<!-- **Flervägsval: pseudokod och flödesplan|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-elif-else-satsen --><br />
<!-- **Lektion 7 (Python)|Lektion 7 --><br />
<!-- **Spelserien Gissa tal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; while-satsen & Gissa tal 1 & 2 --><br />
<!-- **Lektion 8 (Python)|Lektion 8 --><br />
<!-- **Gissa tal, ver 3: med loop och slumptal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Gissa tal 3 med loop och slumptal --><br />
<!-- **1.6 Hantering av slumptal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Hantering av slumptal& for-satsen --><br />
<!-- **Lektion 9 (Python)|Lektion 9 --><br />
<!-- **Lektion_9_(Python)#Viktig_information|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Förberedelse inför Prov 1 i Progr. 1 --><br />
<!-- **Lektion 10 (Python)|Lektion 10 --><br />
<!-- **Lektion_10_(Python)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Prov 1 i Programmering 1 (Python) --><br />
<!-- **Lektion 11 (Python)|Lektion 11 --><br />
<!-- **1.7 Funktioner i programmering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Funktioner i programmering --><br />
<!-- **Lektion 12 (Python)|Lektion 12 --><br />
<!-- **1.8 Kryptering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kryptering (Intro) --><br />
<!-- **Lektion 13 (Python)|Lektion 13 --><br />
<!-- **1.8 Kryptering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kryptering (forts.) --><br />
<!-- **Lektion 14 (Python)|Lektion 14 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (Introduktion)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (Intro) --><br />
<!-- **Lektion 15 (Python)|Lektion 15 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (forts.)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (forts.) --><br />
<!-- **Lektion 16 (Python)|Lektion 16 --><br />
<!-- **1.10 Rekursion|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Rekursion --><br />
<br />
<!-- **Lektion 17 (Python)|Lektion 17 --><br />
<!-- **Repetition 1 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 1 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 18 (Python)|Lektion 18 --><br />
<!-- **Repetition 2 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 2 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 19 (Python)|Lektion 19 --><br />
<!-- **Repetition 3 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 3 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 20 (Python)|Lektion 20 --><br />
<!-- **Repetition 4 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 4 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 21 (Python)|Lektion 21 --><br />
<!-- **Lektion 21 (Python)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Generalrepetition --><br />
<!-- **Inlämningsuppgifter Csharp|Inlämningsuppgifter<br />
<!-- *Programmering 2 --><br />
<!-- **Presentation av kursen Programmering 2|Kursens presentation --><br />
<!-- **Lektion 1 (Csharp 2)|Lektion 1 --><br />
<!-- **Installation och användning av Visual Studio|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation & användn. av Visual Studio --><br />
<!-- **Windows Forms Applications|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Windows Forms Applications --><br />
<!-- **Kap 1 Windowsprogrammering|Kap 1 Windowsprogrammering (Innehåll) --><br />
<!-- **Lektion 2 (Csharp 2)|Lektion 2 --><br />
<!-- **1.2 Textboxar, Buttons & Labels|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Textboxar, Buttons & Labels --><br />
<!-- **God programmeringsstil|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; God programmeringsstil --><br />
<!-- **Lektion 3 (Csharp 2)|Lektion 3 --><br />
<!-- **1.3 Checkboxar och radioknappar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Checkboxar och radioknappar --><br />
<!-- **Sammansatta tilldelningar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Sammansatta tilldelningar --><br />
<!-- **Lektion 4 (Csharp 2)|Lektion 4 --><br />
<!-- **1.4 Färgtest med kontrollen HscrollBar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Färgtest med kontrollen HscrollBar --><br />
<!-- **Undantagshantering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Undantagshantering --><br />
<!-- **Lektion 5 (Csharp 2)|Lektion 5 --><br />
<!-- **1.5 ListBoxar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ListBoxar --><br />
<!-- **1.6 Gränssnitt mot kalendern|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Gränssnitt mot kalendern --><br />
<!-- **Lektion 6 (Csharp 2)|Lektion 6 --><br />
<!-- **1.7 En räntekalkylator med multiline TextBox|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Räntekalkylatorn --><br />
<!-- **Övningar 6 (Csharp 2)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Projektuppgifter för inlämning --><br />
<!-- **Lektion 7 (Csharp 2)|Lektion 7 --><br />
<!-- **1.8 Geometriska figurer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Geometriska figurer --><br />
<!-- **Om metoden OnPaint()|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Om metoden OnPaint() --><br />
<!-- **Lektion 8 (Csharp 2)|Lektion 8 --><br />
<!-- **1.9 Bågar och vinklar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Bågar och vinklar --><br />
<!-- **1.10 En egen webbläsare|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; En egen webbläsare, ver 1 --><br />
<!-- **Lektion 9 (Csharp 2)|Lektion 9 --><br />
<!-- **1.11 En mer utvecklad webbläsare|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; En mer utvecklad webbläsare --><br />
<!-- **Lektion 10 (Csharp 2)|Lektion 10 --><br />
<!-- **1.12 Grafiskt gränssnitt med menyval|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Grafiskt gränssnitt med menyval --><br />
<!-- **Lektion 11 (Csharp 2)|Lektion 11 --><br />
<!-- **1.13 Multiple Document Interface (MDI)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Multiple Document Interface (MDI) --><br />
<!-- **Lektion 12 (Csharp 2)|Lektion 12 --><br />
<!-- **Övningar 12 (Csharp 2)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Förberedelse inför Prov 1 i Progr. 2 --><br />
<!-- **Lektion 13 (Csharp 2)|Lektion 13 --><br />
<!-- **Lektion_13_(Csharp 2)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Prov 1 i Programmering 2 (kap 1 Win) --><br />
<br />
<!-- **Kap 1 Windowsprogrammering|Kap 1 Windowsprogrammering --><br />
<!-- **Kap 2 Objektorienterad programmering (OOP)|Kap 2 Objektorienterad programmering --><br />
<!-- **Console Applications|Console Applications --><br />
<!-- **Lektion 14 (Csharp 2)|Lektion 14 --><br />
<!-- **2.2 Klassbegreppet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Klassbegreppet --><br />
<!-- **Lektion 15 (Csharp 2)|Lektion 15 --><br />
<!-- **2.3 Modularisering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Modularisering --><br />
<!-- **Lektion 16 (Csharp 2)|Lektion 16 --><br />
<!-- **2.4 Användning av klasser|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Användning av klasser --><br />
<!-- **Lektion 19 (Csharp 2)|Lektion 19 --><br />
<!-- **5.1 Arrays|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Arrays --><br />
<!-- **Lektion 17 (Csharp 2)|Lektion 17 --><br />
<!-- **2.7 Klassens konstruktor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Klassens konstruktor --><br />
<!-- **Lektion 18 (Csharp 2)|Lektion 18 --><br />
<!-- **Default konstruktorn och andra konstruktorer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Default konstr. och andra konstruktorer --><br />
<!-- **Lektion 19 (Csharp 2)|Lektion 19 --><br />
<!-- **2.8 Array|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Array - en sammansatt datatyp --><br />
<!-- **Lektion 20 (Csharp 2)|Lektion 20 --><br />
<!-- **Array av referenser|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Array av referenser --><br />
<!-- **Lektion 21 (Csharp 2)|Lektion 21 --><br />
<!-- **Objektorienterad modellering och implementation|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Objektor. modellering & implementation --><br />
<!-- **Kap 3 Metoder i OOP|Kap 3 Metoder i OOP (Innehåll) --><br />
<!-- **Lektion 22 (Csharp 2)|Lektion 22 --><br />
<!-- **Accessmetoder och Property|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Accessmetoder och Property --><br />
<!-- **Inlämningsuppgifter Csharp|Inlämningsuppgifter<br />
<br />
<!-- *Digitalt skapande 1 --><br />
<!-- **Lektion 1 (DigSkap)|Lektion 1 --><br />
<!-- **Presentation av kursen Digitalt skapande 1|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kursens presentation --><br />
<!-- **Lektion 2 (DigSkap)|Lektion 2 --><br />
<!-- **Installation och användning av Visual Studio (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation & användn. av Visual Studio --><br />
<!-- **Console Applications i Visual Studio|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Console Applications i Visual Studio --><br />
<!-- **Lektion 3 (DigSkap)|Lektion 3 --><br />
<!-- **Algoritmers beskrivning: Pseudokod och flödesplan|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Algoritm, pseudokod & flödesplan --><br />
<!-- **Gissa tal-spelet, tre versioner|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Koden till Gissa tal-serien, tre versioner --><br />
<!-- **Lektion 4 (DigSkap)|Lektion 4 --><br />
<!-- *Unity miljön|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Unity miljön --><br />
<!-- **Variabler och funktioner|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Variabler och funktioner --><br />
<!-- **Lektion 5 (DigSkap)|Lektion 5 --><br />
<!-- **Egendefinierade metoder|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Egendefinierade metoder --><br />
<!-- **if-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-satsen --><br />
<!-- **Lektion 6 (DigSkap)|Lektion 6 --><br />
<!-- **if-else-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-else-satsen --><br />
<!-- **Nästlad if-else|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Nästlad if-else --><br />
<!-- **Lektion 7 (DigSkap)|Lektion 7 --><br />
<!-- **Flervägsval: switch-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; switch-satsen --><br />
<!-- **Algoritmen MiniSort|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Algoritmen MiniSort --><br />
<br />
<!-- *Digitalt skapande 1 --><br />
<!-- *Kursmomentet Python --><br />
<!-- **Lektion 8 (DigSkap)|Lektion 8 --><br />
<!-- **Presentation av kursmomentet Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Introduktion till Python --><br />
<!-- **Python interpretatorn|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Python interpretatorn & IDLE --><br />
<!-- **Lektion 9 (DigSkap)|Lektion 9 --><br />
<!-- **Inläsning av data och datatyper|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Inläsning av data och datatyper --><br />
<!-- **Modulooperatorn (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Modulooperatorn --><br />
<!-- **Lektion 10 (DigSkap)|Lektion 10 --><br />
<!-- **While-satsen i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Loopar i Python: while- & for-satsen --><br />
<!-- **Hantering av slumptal i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Hantering av slumptal --><br />
<!-- **Lektion 11 (DigSkap)|Lektion 11 --><br />
<!-- **Lektion_11_(DigSkap)#F.C3.B6rberedelse_inf.C3.B6r_provet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Förberedelse inför Pythonprovet --><br />
<!-- **Instuderingsfrågor inför Prov 1 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Instuderingsfrågor till Pythonprovet --><br />
<!-- **Lektion 12 (DigSkap)|Lektion 12 --><br />
<!-- **Lektion_12_(DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Prov 1 i Digitalt skapande 1 (Python) --><br />
<!-- **Lektion 13 (DigSkap)|Lektion 13 --><br />
<!-- **1.7 Funktioner i programmering (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Funktioner i programmering --><br />
<!-- **Lektion 14 (DigSkap)|Lektion 14 --><br />
<!-- **Hantering_av_tecken|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Hantering av tecken --><br />
<!-- **Lektion 15 (DigSkap)|Lektion 15 --><br />
<!-- **1.8 Kryptering (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kryptering --><br />
<!-- **Lektion 16 (DigSkap)|Lektion 16 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (Introduktion)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (Intro) --><br />
<!-- **Lektion 17 (DigSkap)|Lektion 17 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (forts.)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (forts.) --><br />
<!-- **Lektion 18 (DigSkap)|Lektion 18 --><br />
<!-- **1.10 Rekursion|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Rekursion --><br />
<!-- **Lektion 19 (DigSkap)|Lektion 19 --><br />
<!-- **Repetition 1 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 1 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 20 (DigSkap)|Lektion 20 --><br />
<!-- **Repetition 2 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 2 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 21 (DigSkap)|Lektion 21 --><br />
<!-- **Repetition 3 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 3 inför Prov 2 i Python --><br />
<br />
* navigation<br />
** mainpage|mainpage-description<br />
** recentchanges-url|recentchanges<br />
** randompage-url|randompage<br />
** helppage|help<br />
* SEARCH<br />
* TOOLBOX<br />
* LANGUAGES</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=MediaWiki:Sidebar
MediaWiki:Sidebar
2026-01-31T14:40:36Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>**http://web.mathonline.se/|Om Math Online m(o)<br />
<!-- **LBS gamla kurser (Läsåret 2020-21)|LBS gamla kurser 2020-21 --><br />
*Matematik 4<br />
**Huvudsida|Startsida Matematik 4<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf|Planering<br />
**Matte 4 Innehållsförteckning|Innehållsförteckning<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Formelsamling_Matte_4.pdf|Formelsamling Matte 4<br />
**Formelsamling Matte 4 Trigonometri|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Formelsamling Trigonometri<br />
<!-- **Matte 4 Planering|Planering Matte 4 Halvår ht 2021 --><br />
**Repetition Trigonometri|Kap 1 Trigonometri<br />
**Repetition_Trigonometri#1.1Trigonometri_i_r.C3.A4tvinkliga_trianglar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.1 Trigon. i rätvinkliga trianglar<br />
**Repetition_Trigonometri#1.2 Trigonometri_i_godtyckliga_trianglar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.2 Trigon. i godt. trianglar<br />
**1.3 Trigonometriska identiteter|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.3 Trigonometriska identiteter<br />
**1.4 Additions- och subtraktionsformler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.4 Additions- och subtraktionsformler<br />
**1.5 Formler för dubbla vinkeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.5 Formler för dubbla vinkeln<br />
**1.6 Trigonometriska ekvationer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.6 Trigonometriska ekvationer<br />
**1.7 Ekvationer som omformas med formler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.7 Ekv. som omformas med formler<br />
**1.8 Trigonometriska kurvor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.8 Trigonometriska kurvor<br />
**1.9 Förskjutade trigonometriska kurvor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.9 Förskjutade trigonometriska kurvor<br />
**1.10 Ekvationen för en sinusformad kurva|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.10 Ekv. för en sinusformad kurva<br />
**1.11 Kurvan y = tan x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.11 Kurvan y = tan x<br />
**1.12 Kurvan y = a sin x + b cos x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.12 Kurvan y = a sin x + b cos x<br />
**1.13 Radianer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.13 Radianer<br />
**1.14 Cirkelsektorn och radianer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.14 Cirkelsektorn och radianer<br />
<!-- **1.15 Tillämpningar och problemlösning|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.15 Tillämpningar & problemlösning<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov Ma4.pdf|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Diagnosprov kap 1 Trigonometri<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Lösningar till diagnos kap 1 Trigonom.<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Extrauppg_Trig_Ma4.pdf|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Extrauppgifter i Trigonometri<br />
<!-- **Info om provet i Trigonometri|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Info om provet i Trigonometri<br />
**2.1_Derivatan av sin x och cos x|Kap 2 Derivator<br />
<!-- **2.1 Derivatan av sin x och cos x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.1 Derivatan av sin x och cos x<br />
<!-- **2.2 Derivatan av sammansatta funktioner: Kedjeregeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.2 Deriv. av sammans. fkt: Kedjeregeln<br />
<!-- **2.3 Tillämpningar och problemlösning|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.3 Tillämpningar och problemlösning<br />
<!-- **2.4 Derivatan av en produkt: Produktregeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.4 Deriv. av en produkt: Produktregeln<br />
<!-- **2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln<br />
<!-- **2.6 Derivatan av ln x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.6 Derivatan av ln x<br />
<!-- **2.7 Grafer och derivator|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.7 Grafer och derivator<br />
<!-- **2.8 Differentialekvationer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.8 Differentialekvationer<br />
<!-- **2.9 Kurvor och asymptoter|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.9 Kurvor och asymptoter<br />
**3.1 Integraler och primitiva funktioner|Kap 3 Integraler<br />
<!-- **3.1 Integraler och primitiva funktioner|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.1 Integraler och primitiva funktioner<br />
<!-- **3.2 Integralberäkningar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.2 Integralberäkningar<br />
<!-- **3.3 Arean mellan två kurvor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.3 Arean mellan två kurvor<br />
<!-- **3.4 Rotationsvolymer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.4 Rotationsvolymer<br />
<!-- **https://matte3c.mathonline.se/index.php/Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.5 Tillämpning av integraler<br />
<!-- **Diagnosprov kap 2/3 Derivator & integraler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Diagnosprov kap 2/3 Deriv. & integraler<br />
<!-- **Diagnosprov kap 2/3 Derivator & integraler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Facit Diagnos Deriv. & integraler<br />
<!-- **https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Repetitionsuppgifter_kap_2_Derivata|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Extra uppgifter Derivator<br />
<!-- **https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Facit_till_repetitionsuppgifter_kap_2_Derivata|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Facit Extra uppgifter Derivator<br />
**4.1 Olika typer av tal|Kap 4 Komplexa tal<br />
<!-- **4.1 Olika typer av tal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.1 Olika typer av tal<br />
<!-- **4.1_Olika_typer_av_tal#4.2_.C2.A0_Algebrans_fundamentalsats|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.2 Algebrans fundamentalsats<br />
<!-- **4.3_Konjugatet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.3 Konjugatet<br />
<!-- **4.3_Konjugatet#4.4_.C2.A0_Att_r.C3.A4kna_med_komplexa_tal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.4 Att räkna med komplexa tal<br />
<!-- **4.5_Absolutbelopp|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.5 Absolutbelopp<br />
<!-- **4.6_Komplexa_tal_som_vektorer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.6 Komplexa tal som vektorer<br />
<!-- **4.7 Visualiseringar i det komplexa talplanet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.7 Visualiseringar i det kompl. talplanet<br />
<!-- **4.8 Komplexa tal på polär form|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.8 Komplexa tal på polär form<br />
<!-- **4.9 Multiplikation och division i polär form|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.9 Multipl. och division i polär form<br />
<!-- **4.10 Avläsa och rita i det komplexa talplanet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.10 Avläsa & rita i det kompl. talplanet<br />
<!-- **4.11 Komplexa tal i potensform|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.11 Komplexa tal i potensform<br />
<!-- **4.12 Ekvationen z^n = a|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.12 Ekvationen z^n = a<br />
<!-- **4.13 Eulers formel|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.13 Eulers formel<br />
<!-- **4.14 Polynomekvationer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.14 Polynomekvationer<br />
<!-- **4.15 Polynomdivision|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.15 Polynomdivision<br />
<!-- **4.16 Faktorsatsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.16 Faktorsatsen<br />
<!-- **4.17 Polynomekvationer av högre grad|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.17 Polynomekvationer av högre grad<br />
<!-- **4.18 Vietas formler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.18 Vietas formler<br />
<!-- **Förberedelser inför NP Ma4|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Provtidtabell NP Ma4<br />
<!-- **Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|<span style="color:blue">E-</span> <br />
<!-- **Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|<span style="color:blue">C-</span><br />
<!-- **Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|<span style="color:blue">A-nivå</span><br />
<br />
<!-- *Programmering 1 --><br />
<!-- **Lektion 25 (Csharp)|Lektion 25 --><br />
<!-- **Installation och användning av Visual Studio|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation av Visual Studio --><br />
<!-- **Console Applications|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Console Applications --><br />
<!-- **Windows Forms Applications|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Windows Forms Applications --><br />
<br />
<!-- **Programmering 1 med Csharp: Kap 1 Algoritmer|Kursmoment C#: Kap 1 Algoritmer --><br />
<!-- **1.1 Vad är programmering?|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.1 Vad är programmering? --><br />
<!-- **1.2 Vad är en algoritm?|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.2 Vad är en algoritm? --><br />
<!-- **1.3 Algoritmers beskrivning: Pseudokod och födesplan|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.3 Pseudokod & flödesplan --><br />
<!-- **1.4 Algoritmen Morgonsyssla|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.4 Algoritmen Morgonsyssla --><br />
<!-- **1.5 Kalle-algoritmen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.5 Kalle-algoritmen --><br />
<br />
<!-- *Programmering 1 med Python --><br />
<!-- **Presentation av kursen Programmering 1|Kursens presentation --><br />
<!-- **Lektion 1 (Python)|Lektion 1 --><br />
<!-- **Installation av Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation av Python --><br />
<!-- **Lektion 2 (Python)|Lektion 2 --><br />
<!-- **Pythons utvecklingsmiljö IDLE|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Pythons utvecklingsmiljö IDLE --><br />
<!-- <!-- **Lektion 3 (Python)|Lektion 3 --><br />
<!-- **1.1 Aritmetiska uttryck|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Aritmetiska uttryck & Variabler --><br />
<!-- **Lektion 4 (Python)|Lektion 4 --><br />
<!-- **1.3 Inläsning av data|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Inläsning av data --><br />
<!-- **Lektion 5 (Python)|Lektion 5 --><br />
<!-- **1.4 Enkel selektion: if-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-satsen, if-else-satsen, Modulo --><br />
<!-- **Lektion 6 (Python)|Lektion 6 --><br />
<!-- **Flervägsval: pseudokod och flödesplan|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-elif-else-satsen --><br />
<!-- **Lektion 7 (Python)|Lektion 7 --><br />
<!-- **Spelserien Gissa tal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; while-satsen & Gissa tal 1 & 2 --><br />
<!-- **Lektion 8 (Python)|Lektion 8 --><br />
<!-- **Gissa tal, ver 3: med loop och slumptal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Gissa tal 3 med loop och slumptal --><br />
<!-- **1.6 Hantering av slumptal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Hantering av slumptal& for-satsen --><br />
<!-- **Lektion 9 (Python)|Lektion 9 --><br />
<!-- **Lektion_9_(Python)#Viktig_information|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Förberedelse inför Prov 1 i Progr. 1 --><br />
<!-- **Lektion 10 (Python)|Lektion 10 --><br />
<!-- **Lektion_10_(Python)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Prov 1 i Programmering 1 (Python) --><br />
<!-- **Lektion 11 (Python)|Lektion 11 --><br />
<!-- **1.7 Funktioner i programmering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Funktioner i programmering --><br />
<!-- **Lektion 12 (Python)|Lektion 12 --><br />
<!-- **1.8 Kryptering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kryptering (Intro) --><br />
<!-- **Lektion 13 (Python)|Lektion 13 --><br />
<!-- **1.8 Kryptering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kryptering (forts.) --><br />
<!-- **Lektion 14 (Python)|Lektion 14 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (Introduktion)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (Intro) --><br />
<!-- **Lektion 15 (Python)|Lektion 15 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (forts.)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (forts.) --><br />
<!-- **Lektion 16 (Python)|Lektion 16 --><br />
<!-- **1.10 Rekursion|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Rekursion --><br />
<br />
<!-- **Lektion 17 (Python)|Lektion 17 --><br />
<!-- **Repetition 1 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 1 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 18 (Python)|Lektion 18 --><br />
<!-- **Repetition 2 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 2 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 19 (Python)|Lektion 19 --><br />
<!-- **Repetition 3 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 3 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 20 (Python)|Lektion 20 --><br />
<!-- **Repetition 4 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 4 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 21 (Python)|Lektion 21 --><br />
<!-- **Lektion 21 (Python)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Generalrepetition --><br />
<!-- **Inlämningsuppgifter Csharp|Inlämningsuppgifter<br />
<!-- *Programmering 2 --><br />
<!-- **Presentation av kursen Programmering 2|Kursens presentation --><br />
<!-- **Lektion 1 (Csharp 2)|Lektion 1 --><br />
<!-- **Installation och användning av Visual Studio|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation & användn. av Visual Studio --><br />
<!-- **Windows Forms Applications|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Windows Forms Applications --><br />
<!-- **Kap 1 Windowsprogrammering|Kap 1 Windowsprogrammering (Innehåll) --><br />
<!-- **Lektion 2 (Csharp 2)|Lektion 2 --><br />
<!-- **1.2 Textboxar, Buttons & Labels|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Textboxar, Buttons & Labels --><br />
<!-- **God programmeringsstil|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; God programmeringsstil --><br />
<!-- **Lektion 3 (Csharp 2)|Lektion 3 --><br />
<!-- **1.3 Checkboxar och radioknappar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Checkboxar och radioknappar --><br />
<!-- **Sammansatta tilldelningar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Sammansatta tilldelningar --><br />
<!-- **Lektion 4 (Csharp 2)|Lektion 4 --><br />
<!-- **1.4 Färgtest med kontrollen HscrollBar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Färgtest med kontrollen HscrollBar --><br />
<!-- **Undantagshantering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Undantagshantering --><br />
<!-- **Lektion 5 (Csharp 2)|Lektion 5 --><br />
<!-- **1.5 ListBoxar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ListBoxar --><br />
<!-- **1.6 Gränssnitt mot kalendern|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Gränssnitt mot kalendern --><br />
<!-- **Lektion 6 (Csharp 2)|Lektion 6 --><br />
<!-- **1.7 En räntekalkylator med multiline TextBox|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Räntekalkylatorn --><br />
<!-- **Övningar 6 (Csharp 2)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Projektuppgifter för inlämning --><br />
<!-- **Lektion 7 (Csharp 2)|Lektion 7 --><br />
<!-- **1.8 Geometriska figurer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Geometriska figurer --><br />
<!-- **Om metoden OnPaint()|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Om metoden OnPaint() --><br />
<!-- **Lektion 8 (Csharp 2)|Lektion 8 --><br />
<!-- **1.9 Bågar och vinklar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Bågar och vinklar --><br />
<!-- **1.10 En egen webbläsare|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; En egen webbläsare, ver 1 --><br />
<!-- **Lektion 9 (Csharp 2)|Lektion 9 --><br />
<!-- **1.11 En mer utvecklad webbläsare|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; En mer utvecklad webbläsare --><br />
<!-- **Lektion 10 (Csharp 2)|Lektion 10 --><br />
<!-- **1.12 Grafiskt gränssnitt med menyval|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Grafiskt gränssnitt med menyval --><br />
<!-- **Lektion 11 (Csharp 2)|Lektion 11 --><br />
<!-- **1.13 Multiple Document Interface (MDI)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Multiple Document Interface (MDI) --><br />
<!-- **Lektion 12 (Csharp 2)|Lektion 12 --><br />
<!-- **Övningar 12 (Csharp 2)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Förberedelse inför Prov 1 i Progr. 2 --><br />
<!-- **Lektion 13 (Csharp 2)|Lektion 13 --><br />
<!-- **Lektion_13_(Csharp 2)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Prov 1 i Programmering 2 (kap 1 Win) --><br />
<br />
<!-- **Kap 1 Windowsprogrammering|Kap 1 Windowsprogrammering --><br />
<!-- **Kap 2 Objektorienterad programmering (OOP)|Kap 2 Objektorienterad programmering --><br />
<!-- **Console Applications|Console Applications --><br />
<!-- **Lektion 14 (Csharp 2)|Lektion 14 --><br />
<!-- **2.2 Klassbegreppet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Klassbegreppet --><br />
<!-- **Lektion 15 (Csharp 2)|Lektion 15 --><br />
<!-- **2.3 Modularisering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Modularisering --><br />
<!-- **Lektion 16 (Csharp 2)|Lektion 16 --><br />
<!-- **2.4 Användning av klasser|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Användning av klasser --><br />
<!-- **Lektion 19 (Csharp 2)|Lektion 19 --><br />
<!-- **5.1 Arrays|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Arrays --><br />
<!-- **Lektion 17 (Csharp 2)|Lektion 17 --><br />
<!-- **2.7 Klassens konstruktor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Klassens konstruktor --><br />
<!-- **Lektion 18 (Csharp 2)|Lektion 18 --><br />
<!-- **Default konstruktorn och andra konstruktorer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Default konstr. och andra konstruktorer --><br />
<!-- **Lektion 19 (Csharp 2)|Lektion 19 --><br />
<!-- **2.8 Array|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Array - en sammansatt datatyp --><br />
<!-- **Lektion 20 (Csharp 2)|Lektion 20 --><br />
<!-- **Array av referenser|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Array av referenser --><br />
<!-- **Lektion 21 (Csharp 2)|Lektion 21 --><br />
<!-- **Objektorienterad modellering och implementation|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Objektor. modellering & implementation --><br />
<!-- **Kap 3 Metoder i OOP|Kap 3 Metoder i OOP (Innehåll) --><br />
<!-- **Lektion 22 (Csharp 2)|Lektion 22 --><br />
<!-- **Accessmetoder och Property|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Accessmetoder och Property --><br />
<!-- **Inlämningsuppgifter Csharp|Inlämningsuppgifter<br />
<br />
<!-- *Digitalt skapande 1 --><br />
<!-- **Lektion 1 (DigSkap)|Lektion 1 --><br />
<!-- **Presentation av kursen Digitalt skapande 1|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kursens presentation --><br />
<!-- **Lektion 2 (DigSkap)|Lektion 2 --><br />
<!-- **Installation och användning av Visual Studio (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation & användn. av Visual Studio --><br />
<!-- **Console Applications i Visual Studio|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Console Applications i Visual Studio --><br />
<!-- **Lektion 3 (DigSkap)|Lektion 3 --><br />
<!-- **Algoritmers beskrivning: Pseudokod och flödesplan|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Algoritm, pseudokod & flödesplan --><br />
<!-- **Gissa tal-spelet, tre versioner|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Koden till Gissa tal-serien, tre versioner --><br />
<!-- **Lektion 4 (DigSkap)|Lektion 4 --><br />
<!-- *Unity miljön|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Unity miljön --><br />
<!-- **Variabler och funktioner|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Variabler och funktioner --><br />
<!-- **Lektion 5 (DigSkap)|Lektion 5 --><br />
<!-- **Egendefinierade metoder|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Egendefinierade metoder --><br />
<!-- **if-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-satsen --><br />
<!-- **Lektion 6 (DigSkap)|Lektion 6 --><br />
<!-- **if-else-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-else-satsen --><br />
<!-- **Nästlad if-else|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Nästlad if-else --><br />
<!-- **Lektion 7 (DigSkap)|Lektion 7 --><br />
<!-- **Flervägsval: switch-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; switch-satsen --><br />
<!-- **Algoritmen MiniSort|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Algoritmen MiniSort --><br />
<br />
<!-- *Digitalt skapande 1 --><br />
<!-- *Kursmomentet Python --><br />
<!-- **Lektion 8 (DigSkap)|Lektion 8 --><br />
<!-- **Presentation av kursmomentet Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Introduktion till Python --><br />
<!-- **Python interpretatorn|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Python interpretatorn & IDLE --><br />
<!-- **Lektion 9 (DigSkap)|Lektion 9 --><br />
<!-- **Inläsning av data och datatyper|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Inläsning av data och datatyper --><br />
<!-- **Modulooperatorn (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Modulooperatorn --><br />
<!-- **Lektion 10 (DigSkap)|Lektion 10 --><br />
<!-- **While-satsen i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Loopar i Python: while- & for-satsen --><br />
<!-- **Hantering av slumptal i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Hantering av slumptal --><br />
<!-- **Lektion 11 (DigSkap)|Lektion 11 --><br />
<!-- **Lektion_11_(DigSkap)#F.C3.B6rberedelse_inf.C3.B6r_provet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Förberedelse inför Pythonprovet --><br />
<!-- **Instuderingsfrågor inför Prov 1 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Instuderingsfrågor till Pythonprovet --><br />
<!-- **Lektion 12 (DigSkap)|Lektion 12 --><br />
<!-- **Lektion_12_(DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Prov 1 i Digitalt skapande 1 (Python) --><br />
<!-- **Lektion 13 (DigSkap)|Lektion 13 --><br />
<!-- **1.7 Funktioner i programmering (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Funktioner i programmering --><br />
<!-- **Lektion 14 (DigSkap)|Lektion 14 --><br />
<!-- **Hantering_av_tecken|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Hantering av tecken --><br />
<!-- **Lektion 15 (DigSkap)|Lektion 15 --><br />
<!-- **1.8 Kryptering (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kryptering --><br />
<!-- **Lektion 16 (DigSkap)|Lektion 16 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (Introduktion)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (Intro) --><br />
<!-- **Lektion 17 (DigSkap)|Lektion 17 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (forts.)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (forts.) --><br />
<!-- **Lektion 18 (DigSkap)|Lektion 18 --><br />
<!-- **1.10 Rekursion|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Rekursion --><br />
<!-- **Lektion 19 (DigSkap)|Lektion 19 --><br />
<!-- **Repetition 1 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 1 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 20 (DigSkap)|Lektion 20 --><br />
<!-- **Repetition 2 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 2 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 21 (DigSkap)|Lektion 21 --><br />
<!-- **Repetition 3 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 3 inför Prov 2 i Python --><br />
<br />
* navigation<br />
** mainpage|mainpage-description<br />
** recentchanges-url|recentchanges<br />
** randompage-url|randompage<br />
** helppage|help<br />
* SEARCH<br />
* TOOLBOX<br />
* LANGUAGES</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=Huvudsida
Huvudsida
2026-01-31T14:30:56Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
<!-- {{Not selected tab|[https://vidma.se/matematik-4-centralt-innehall-och-betygskriterier Centralt innehåll]}} --><br />
{{Not selected tab|[https://mathonline.se/index.php/Huvudsida <<&nbsp;&nbsp;Kursöversikt]}}<br />
{{Selected tab|[[Huvudsida|<span style="font-weight:lighter">Startsida Ma4</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Matte 4 Innehållsförteckning|Innehåll & struktur]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Media: Formelsamling Matte_4.pdf|Formelsamling Ma4]]}} --><br />
{{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf Planering]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Ma4|<b><span style="color:red">Provtidtabell NP Ma4</span></b>]]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab| [https://matte3c.mathonline.se/index.php/Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler Aktuell lektion&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf Diagnos Trigon.&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf Lösningar Diagnos&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Ma4|<b><span style="color:red">Aktuell lektion&nbsp;&nbsp;>> </span></b>]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[Repetition Trigonometri|<b><span style="color:red">Aktuell lektion&nbsp;&nbsp;>> </span></b>]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<!-- ::::::::::::::::::::::::::::::<big>Slutför [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf Diagnosen] & dess utförliga [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf lösningar]!<br />
::::::::::::::::::::::::::::::[https://sharedfiles.mathonline.se/Extrauppg_Trig_Ma4.pdf Nyhet!&nbsp; Extra uppgifter i Trigonometri]<br />
--><br />
<big><big><big>Välkommen till <div class="smallBox"><b><span style="color:red">Matematik 4</span></b></div>&nbsp; i&nbsp; [http://www.mathonline.se/ <b><span style="color:blue">Math Online</span></b>] <math>-</math> ett webbaserat digitalt läromedel för matematik</big></big></big><br />
<table><br />
<tr><br />
<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image: Bild till vad ar mathonline_b.jpg]]<br />
</td><br />
<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td><br />
<td>[[Image: Sinuskurvan_650.jpg]]<br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens Classroom</span></b> =<br />
<div class="border-divblue"><big><br />
Matematik 4 har numera även ett Google Classroom.<br />
Kurskoden till Classroom är:&nbsp; &nbsp; <b>u75hxanp</b><br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens beskrivning</span></b> =<br />
<div class="ovnE"><big><br />
<b>Matematik 4</b> är en en obligatorisk 100 p-kurs för gymnasiets Natur- och Teknikprogram. <br />
<br />
Kursen följer Skolverkets [https://vidma.se/matematik-4-centralt-innehall-och-betygskriterier <b><span style="color:blue">Centrala innehåll</span></b>] och tillämpar Skolverkets betygskriterier.<br />
<br />
Matematik 4 motsvarar i stora delar den kurs som i den gamla kursplanen hette Matematik D.<br />
<br />
Den förutsätter förkunskaper motsvarande kursen Matematik 3c och passar även för vuxenutbildningen.<br />
<br />
Skolverkets Centrala innehåll för Matematik 4 har konkretiserats i [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehållsförteckningen</span></b>]].<br />
<br />
Kursen är i stort sett en djupdykning i <i>matematisk analys</i> och vidareutvecklar begreppen derivata och integral.<br />
<br />
Man börjar med en utvidgning av <i>trigonometri</i> och fortsätter med en detaljerad behandling av <i>komplexa tal</i>. <br />
<br />
Varje kapitel avslutas med tillämpningar av den genomgångna teorin samt ett diagonsprov med fullständiga lösningar.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens webbsida</span></b> =<br />
<div class="ovnC"><big><br />
Kursens webbsida hittar du på plattformen: [https://kurser.mathonline.se/index.php?title=Huvudsida <b><span style="color:blue">Math Online</span></b>]. Välj sedan [https://matte4.mathonline.se/index.php/Huvudsida <b><span style="color:blue">Matematik 4</span></b>] (denna sida).<br />
<br />
Via fliken <b><span style="color:red">Aktuell lektion</span></b> (se ovan) kommer du till dagens genomgång samt övningar. <br />
<br />
Kursens [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehåll och struktur</span></b>]] ger dig en överblick över kursens alla kapitel och avsnitt.<br />
<br />
Via vänsterspalten under rubriken <b>Matematik 4</b> kan du bläddra genom kursens lektioner.<br />
<br />
Webbsidan används som central plattform för kursens genomgångar, övningar, diagnosprov (inkl. lösningar) osv.<br />
</big></div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Examination av kursen</span></b> =<br />
<div class="ovnA"><br />
<big><br />
<br />
Kursen kommer att examineras genom:<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; <b><span style="color:blue">Skriftliga prov</span></b> i slutet av varje kapitel, se [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehållsförteckningen</span></b>]].<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Före varje prov skrivs ett diagnosprov som inte betygsätts.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Till alla diagnosprov publiceras fullständiga lösningar.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Endast betyget IG ger rätten till omprov.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Aktivt deltagande under lektionerna kan bidra till betyget.<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; <b><span style="color:blue">Skolverkets betygskriterier</span></b> för Matematik 4 tillämpas.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursmaterial</span></b> =<br />
<div class="ovnE"><br />
<big><br />
För kursens genomgångar används denna webbsida.<br />
<br />
För övningarna kommer följande kursbok (på papper) att lånas ut och användas: <br />
<br />
<b><i><span style="color:blue">Matematik 5000+</span></i></b>, Natur & Kultur, Aug 2021.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kurens planering</span></b> =<br />
<div class="ovnC"><br />
<big><br />
Kursmaterialet har anpassats till kursens tidsschema i följande:<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; [https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf <b><span style="color:#blue">Planering</span></b>].<br />
</big></div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens lärare</span></b> =<br />
<div class="ovnA"><br />
<big><br />
[https://mathonline.se/om-oss/ <b><span style="color:blue">Taifun Alishenas</span></b>]<br />
<br />
[https://sharedfiles.mathonline.se/CV_Taifun.pdf <b><span style="color:blue">CV</span></b>]<br />
<br />
<b><span style="color:#931136">Taifuns syn på</span> [https://sharedfiles.mathonline.se/Undervisning_i_matematik.pdf <span style="color:blue">Undervisning i matematik</span></b>]<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=Huvudsida
Huvudsida
2026-01-31T14:28:37Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
<!-- {{Not selected tab|[https://vidma.se/matematik-4-centralt-innehall-och-betygskriterier Centralt innehåll]}} --><br />
{{Not selected tab|[https://mathonline.se/index.php/Huvudsida <<&nbsp;&nbsp;Kursöversikt]}}<br />
{{Selected tab|[[Huvudsida|<span style="font-weight:lighter">Startsida Ma4</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Matte 4 Innehållsförteckning|Innehåll & struktur]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Media: Formelsamling Matte_4.pdf|Formelsamling Ma4]]}} --><br />
{{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf Planering]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Ma4|<b><span style="color:red">Provtidtabell NP Ma4</span></b>]]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab| [https://matte3c.mathonline.se/index.php/Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler Aktuell lektion&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf Diagnos Trigon.&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf Lösningar Diagnos&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Ma4|<b><span style="color:red">Aktuell lektion&nbsp;&nbsp;>> </span></b>]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Ma4|<b><span style="color:red">Aktuell lektion&nbsp;&nbsp;>> </span></b>]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<!-- ::::::::::::::::::::::::::::::<big>Slutför [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf Diagnosen] & dess utförliga [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf lösningar]!<br />
::::::::::::::::::::::::::::::[https://sharedfiles.mathonline.se/Extrauppg_Trig_Ma4.pdf Nyhet!&nbsp; Extra uppgifter i Trigonometri]<br />
--><br />
<big><big><big>Välkommen till <div class="smallBox"><b><span style="color:red">Matematik 4</span></b></div>&nbsp; i&nbsp; [http://www.mathonline.se/ <b><span style="color:blue">Math Online</span></b>] <math>-</math> ett webbaserat digitalt läromedel för matematik</big></big></big><br />
<table><br />
<tr><br />
<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image: Bild till vad ar mathonline_b.jpg]]<br />
</td><br />
<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td><br />
<td>[[Image: Sinuskurvan_650.jpg]]<br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens Classroom</span></b> =<br />
<div class="border-divblue"><big><br />
Matematik 4 har numera även ett Google Classroom.<br />
Kurskoden till Classroom är:&nbsp; &nbsp; <b>u75hxanp</b><br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens beskrivning</span></b> =<br />
<div class="ovnE"><big><br />
<b>Matematik 4</b> är en en obligatorisk 100 p-kurs för gymnasiets Natur- och Teknikprogram. <br />
<br />
Kursen följer Skolverkets [https://vidma.se/matematik-4-centralt-innehall-och-betygskriterier <b><span style="color:blue">Centrala innehåll</span></b>] och tillämpar Skolverkets betygskriterier.<br />
<br />
Matematik 4 motsvarar i stora delar den kurs som i den gamla kursplanen hette Matematik D.<br />
<br />
Den förutsätter förkunskaper motsvarande kursen Matematik 3c och passar även för vuxenutbildningen.<br />
<br />
Skolverkets Centrala innehåll för Matematik 4 har konkretiserats i [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehållsförteckningen</span></b>]].<br />
<br />
Kursen är i stort sett en djupdykning i <i>matematisk analys</i> och vidareutvecklar begreppen derivata och integral.<br />
<br />
Man börjar med en utvidgning av <i>trigonometri</i> och fortsätter med en detaljerad behandling av <i>komplexa tal</i>. <br />
<br />
Varje kapitel avslutas med tillämpningar av den genomgångna teorin samt ett diagonsprov med fullständiga lösningar.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens webbsida</span></b> =<br />
<div class="ovnC"><big><br />
Kursens webbsida hittar du på plattformen: [https://kurser.mathonline.se/index.php?title=Huvudsida <b><span style="color:blue">Math Online</span></b>]. Välj sedan [https://matte4.mathonline.se/index.php/Huvudsida <b><span style="color:blue">Matematik 4</span></b>] (denna sida).<br />
<br />
Via fliken <b><span style="color:red">Aktuell lektion</span></b> (se ovan) kommer du till dagens genomgång samt övningar. <br />
<br />
Kursens [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehåll och struktur</span></b>]] ger dig en överblick över kursens alla kapitel och avsnitt.<br />
<br />
Via vänsterspalten under rubriken <b>Matematik 4</b> kan du bläddra genom kursens lektioner.<br />
<br />
Webbsidan används som central plattform för kursens genomgångar, övningar, diagnosprov (inkl. lösningar) osv.<br />
</big></div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Examination av kursen</span></b> =<br />
<div class="ovnA"><br />
<big><br />
<br />
Kursen kommer att examineras genom:<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; <b><span style="color:blue">Skriftliga prov</span></b> i slutet av varje kapitel, se [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehållsförteckningen</span></b>]].<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Före varje prov skrivs ett diagnosprov som inte betygsätts.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Till alla diagnosprov publiceras fullständiga lösningar.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Endast betyget IG ger rätten till omprov.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Aktivt deltagande under lektionerna kan bidra till betyget.<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; <b><span style="color:blue">Skolverkets betygskriterier</span></b> för Matematik 4 tillämpas.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursmaterial</span></b> =<br />
<div class="ovnE"><br />
<big><br />
För kursens genomgångar används denna webbsida.<br />
<br />
För övningarna kommer följande kursbok (på papper) att lånas ut och användas: <br />
<br />
<b><i><span style="color:blue">Matematik 5000+</span></i></b>, Natur & Kultur, Aug 2021.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kurens planering</span></b> =<br />
<div class="ovnC"><br />
<big><br />
Kursmaterialet har anpassats till kursens tidsschema i följande:<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; [https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf <b><span style="color:#blue">Planering</span></b>].<br />
</big></div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens lärare</span></b> =<br />
<div class="ovnA"><br />
<big><br />
[https://mathonline.se/om-oss/ <b><span style="color:blue">Taifun Alishenas</span></b>]<br />
<br />
[https://sharedfiles.mathonline.se/CV_Taifun.pdf <b><span style="color:blue">CV</span></b>]<br />
<br />
<b><span style="color:#931136">Taifuns syn på</span> [https://sharedfiles.mathonline.se/Undervisning_i_matematik.pdf <span style="color:blue">Undervisning i matematik</span></b>]<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=MediaWiki:Sidebar
MediaWiki:Sidebar
2026-01-31T14:22:40Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>**http://web.mathonline.se/|Om Math Online m(o)<br />
<!-- **LBS gamla kurser (Läsåret 2020-21)|LBS gamla kurser 2020-21 --><br />
*Matematik 4<br />
**Huvudsida|Startsida Matematik 4<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf|Planering<br />
**Matte 4 Innehållsförteckning|Innehållsförteckning<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Formelsamling_Matte_4.pdf|Formelsamling Matte 4<br />
<!-- **Matte 4 Planering|Planering Matte 4 Halvår ht 2021 --><br />
**Repetition Trigonometri|Kap 1 Trigonometri<br />
**Formelsamling Matte 4 Trigonometri|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Formelsamling Trigonometri<br />
**Repetition_Trigonometri#1.1Trigonometri_i_r.C3.A4tvinkliga_trianglar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.1 Trigon. i rätvinkliga trianglar<br />
**Repetition_Trigonometri#1.2 Trigonometri_i_godtyckliga_trianglar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.2 Trigon. i godt. trianglar<br />
**1.3 Trigonometriska identiteter|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.3 Trigonometriska identiteter<br />
**1.4 Additions- och subtraktionsformler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.4 Additions- och subtraktionsformler<br />
**1.5 Formler för dubbla vinkeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.5 Formler för dubbla vinkeln<br />
**1.6 Trigonometriska ekvationer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.6 Trigonometriska ekvationer<br />
**1.7 Ekvationer som omformas med formler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.7 Ekv. som omformas med formler<br />
**1.8 Trigonometriska kurvor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.8 Trigonometriska kurvor<br />
**1.9 Förskjutade trigonometriska kurvor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.9 Förskjutade trigonometriska kurvor<br />
**1.10 Ekvationen för en sinusformad kurva|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.10 Ekv. för en sinusformad kurva<br />
**1.11 Kurvan y = tan x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.11 Kurvan y = tan x<br />
**1.12 Kurvan y = a sin x + b cos x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.12 Kurvan y = a sin x + b cos x<br />
**1.13 Radianer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.13 Radianer<br />
**1.14 Cirkelsektorn och radianer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.14 Cirkelsektorn och radianer<br />
<!-- **1.15 Tillämpningar och problemlösning|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.15 Tillämpningar & problemlösning<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov Ma4.pdf|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Diagnosprov kap 1 Trigonometri<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Lösningar till diagnos kap 1 Trigonom.<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Extrauppg_Trig_Ma4.pdf|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Extrauppgifter i Trigonometri<br />
<!-- **Info om provet i Trigonometri|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Info om provet i Trigonometri<br />
**2.1_Derivatan av sin x och cos x|Kap 2 Derivator<br />
<!-- **2.1 Derivatan av sin x och cos x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.1 Derivatan av sin x och cos x<br />
<!-- **2.2 Derivatan av sammansatta funktioner: Kedjeregeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.2 Deriv. av sammans. fkt: Kedjeregeln<br />
<!-- **2.3 Tillämpningar och problemlösning|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.3 Tillämpningar och problemlösning<br />
<!-- **2.4 Derivatan av en produkt: Produktregeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.4 Deriv. av en produkt: Produktregeln<br />
<!-- **2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln<br />
<!-- **2.6 Derivatan av ln x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.6 Derivatan av ln x<br />
<!-- **2.7 Grafer och derivator|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.7 Grafer och derivator<br />
<!-- **2.8 Differentialekvationer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.8 Differentialekvationer<br />
<!-- **2.9 Kurvor och asymptoter|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.9 Kurvor och asymptoter<br />
**3.1 Integraler och primitiva funktioner|Kap 3 Integraler<br />
<!-- **3.1 Integraler och primitiva funktioner|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.1 Integraler och primitiva funktioner<br />
<!-- **3.2 Integralberäkningar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.2 Integralberäkningar<br />
<!-- **3.3 Arean mellan två kurvor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.3 Arean mellan två kurvor<br />
<!-- **3.4 Rotationsvolymer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.4 Rotationsvolymer<br />
<!-- **https://matte3c.mathonline.se/index.php/Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.5 Tillämpning av integraler<br />
<!-- **Diagnosprov kap 2/3 Derivator & integraler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Diagnosprov kap 2/3 Deriv. & integraler<br />
<!-- **Diagnosprov kap 2/3 Derivator & integraler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Facit Diagnos Deriv. & integraler<br />
<!-- **https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Repetitionsuppgifter_kap_2_Derivata|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Extra uppgifter Derivator<br />
<!-- **https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Facit_till_repetitionsuppgifter_kap_2_Derivata|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Facit Extra uppgifter Derivator<br />
**4.1 Olika typer av tal|Kap 4 Komplexa tal<br />
<!-- **4.1 Olika typer av tal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.1 Olika typer av tal<br />
<!-- **4.1_Olika_typer_av_tal#4.2_.C2.A0_Algebrans_fundamentalsats|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.2 Algebrans fundamentalsats<br />
<!-- **4.3_Konjugatet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.3 Konjugatet<br />
<!-- **4.3_Konjugatet#4.4_.C2.A0_Att_r.C3.A4kna_med_komplexa_tal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.4 Att räkna med komplexa tal<br />
<!-- **4.5_Absolutbelopp|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.5 Absolutbelopp<br />
<!-- **4.6_Komplexa_tal_som_vektorer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.6 Komplexa tal som vektorer<br />
<!-- **4.7 Visualiseringar i det komplexa talplanet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.7 Visualiseringar i det kompl. talplanet<br />
<!-- **4.8 Komplexa tal på polär form|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.8 Komplexa tal på polär form<br />
<!-- **4.9 Multiplikation och division i polär form|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.9 Multipl. och division i polär form<br />
<!-- **4.10 Avläsa och rita i det komplexa talplanet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.10 Avläsa & rita i det kompl. talplanet<br />
<!-- **4.11 Komplexa tal i potensform|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.11 Komplexa tal i potensform<br />
<!-- **4.12 Ekvationen z^n = a|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.12 Ekvationen z^n = a<br />
<!-- **4.13 Eulers formel|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.13 Eulers formel<br />
<!-- **4.14 Polynomekvationer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.14 Polynomekvationer<br />
<!-- **4.15 Polynomdivision|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.15 Polynomdivision<br />
<!-- **4.16 Faktorsatsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.16 Faktorsatsen<br />
<!-- **4.17 Polynomekvationer av högre grad|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.17 Polynomekvationer av högre grad<br />
<!-- **4.18 Vietas formler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.18 Vietas formler<br />
<!-- **Förberedelser inför NP Ma4|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Provtidtabell NP Ma4<br />
<!-- **Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|<span style="color:blue">E-</span> <br />
<!-- **Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|<span style="color:blue">C-</span><br />
<!-- **Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|<span style="color:blue">A-nivå</span><br />
<br />
<!-- *Programmering 1 --><br />
<!-- **Lektion 25 (Csharp)|Lektion 25 --><br />
<!-- **Installation och användning av Visual Studio|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation av Visual Studio --><br />
<!-- **Console Applications|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Console Applications --><br />
<!-- **Windows Forms Applications|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Windows Forms Applications --><br />
<br />
<!-- **Programmering 1 med Csharp: Kap 1 Algoritmer|Kursmoment C#: Kap 1 Algoritmer --><br />
<!-- **1.1 Vad är programmering?|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.1 Vad är programmering? --><br />
<!-- **1.2 Vad är en algoritm?|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.2 Vad är en algoritm? --><br />
<!-- **1.3 Algoritmers beskrivning: Pseudokod och födesplan|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.3 Pseudokod & flödesplan --><br />
<!-- **1.4 Algoritmen Morgonsyssla|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.4 Algoritmen Morgonsyssla --><br />
<!-- **1.5 Kalle-algoritmen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.5 Kalle-algoritmen --><br />
<br />
<!-- *Programmering 1 med Python --><br />
<!-- **Presentation av kursen Programmering 1|Kursens presentation --><br />
<!-- **Lektion 1 (Python)|Lektion 1 --><br />
<!-- **Installation av Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation av Python --><br />
<!-- **Lektion 2 (Python)|Lektion 2 --><br />
<!-- **Pythons utvecklingsmiljö IDLE|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Pythons utvecklingsmiljö IDLE --><br />
<!-- <!-- **Lektion 3 (Python)|Lektion 3 --><br />
<!-- **1.1 Aritmetiska uttryck|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Aritmetiska uttryck & Variabler --><br />
<!-- **Lektion 4 (Python)|Lektion 4 --><br />
<!-- **1.3 Inläsning av data|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Inläsning av data --><br />
<!-- **Lektion 5 (Python)|Lektion 5 --><br />
<!-- **1.4 Enkel selektion: if-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-satsen, if-else-satsen, Modulo --><br />
<!-- **Lektion 6 (Python)|Lektion 6 --><br />
<!-- **Flervägsval: pseudokod och flödesplan|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-elif-else-satsen --><br />
<!-- **Lektion 7 (Python)|Lektion 7 --><br />
<!-- **Spelserien Gissa tal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; while-satsen & Gissa tal 1 & 2 --><br />
<!-- **Lektion 8 (Python)|Lektion 8 --><br />
<!-- **Gissa tal, ver 3: med loop och slumptal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Gissa tal 3 med loop och slumptal --><br />
<!-- **1.6 Hantering av slumptal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Hantering av slumptal& for-satsen --><br />
<!-- **Lektion 9 (Python)|Lektion 9 --><br />
<!-- **Lektion_9_(Python)#Viktig_information|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Förberedelse inför Prov 1 i Progr. 1 --><br />
<!-- **Lektion 10 (Python)|Lektion 10 --><br />
<!-- **Lektion_10_(Python)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Prov 1 i Programmering 1 (Python) --><br />
<!-- **Lektion 11 (Python)|Lektion 11 --><br />
<!-- **1.7 Funktioner i programmering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Funktioner i programmering --><br />
<!-- **Lektion 12 (Python)|Lektion 12 --><br />
<!-- **1.8 Kryptering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kryptering (Intro) --><br />
<!-- **Lektion 13 (Python)|Lektion 13 --><br />
<!-- **1.8 Kryptering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kryptering (forts.) --><br />
<!-- **Lektion 14 (Python)|Lektion 14 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (Introduktion)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (Intro) --><br />
<!-- **Lektion 15 (Python)|Lektion 15 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (forts.)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (forts.) --><br />
<!-- **Lektion 16 (Python)|Lektion 16 --><br />
<!-- **1.10 Rekursion|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Rekursion --><br />
<br />
<!-- **Lektion 17 (Python)|Lektion 17 --><br />
<!-- **Repetition 1 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 1 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 18 (Python)|Lektion 18 --><br />
<!-- **Repetition 2 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 2 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 19 (Python)|Lektion 19 --><br />
<!-- **Repetition 3 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 3 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 20 (Python)|Lektion 20 --><br />
<!-- **Repetition 4 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 4 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 21 (Python)|Lektion 21 --><br />
<!-- **Lektion 21 (Python)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Generalrepetition --><br />
<!-- **Inlämningsuppgifter Csharp|Inlämningsuppgifter<br />
<!-- *Programmering 2 --><br />
<!-- **Presentation av kursen Programmering 2|Kursens presentation --><br />
<!-- **Lektion 1 (Csharp 2)|Lektion 1 --><br />
<!-- **Installation och användning av Visual Studio|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation & användn. av Visual Studio --><br />
<!-- **Windows Forms Applications|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Windows Forms Applications --><br />
<!-- **Kap 1 Windowsprogrammering|Kap 1 Windowsprogrammering (Innehåll) --><br />
<!-- **Lektion 2 (Csharp 2)|Lektion 2 --><br />
<!-- **1.2 Textboxar, Buttons & Labels|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Textboxar, Buttons & Labels --><br />
<!-- **God programmeringsstil|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; God programmeringsstil --><br />
<!-- **Lektion 3 (Csharp 2)|Lektion 3 --><br />
<!-- **1.3 Checkboxar och radioknappar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Checkboxar och radioknappar --><br />
<!-- **Sammansatta tilldelningar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Sammansatta tilldelningar --><br />
<!-- **Lektion 4 (Csharp 2)|Lektion 4 --><br />
<!-- **1.4 Färgtest med kontrollen HscrollBar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Färgtest med kontrollen HscrollBar --><br />
<!-- **Undantagshantering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Undantagshantering --><br />
<!-- **Lektion 5 (Csharp 2)|Lektion 5 --><br />
<!-- **1.5 ListBoxar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ListBoxar --><br />
<!-- **1.6 Gränssnitt mot kalendern|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Gränssnitt mot kalendern --><br />
<!-- **Lektion 6 (Csharp 2)|Lektion 6 --><br />
<!-- **1.7 En räntekalkylator med multiline TextBox|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Räntekalkylatorn --><br />
<!-- **Övningar 6 (Csharp 2)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Projektuppgifter för inlämning --><br />
<!-- **Lektion 7 (Csharp 2)|Lektion 7 --><br />
<!-- **1.8 Geometriska figurer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Geometriska figurer --><br />
<!-- **Om metoden OnPaint()|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Om metoden OnPaint() --><br />
<!-- **Lektion 8 (Csharp 2)|Lektion 8 --><br />
<!-- **1.9 Bågar och vinklar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Bågar och vinklar --><br />
<!-- **1.10 En egen webbläsare|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; En egen webbläsare, ver 1 --><br />
<!-- **Lektion 9 (Csharp 2)|Lektion 9 --><br />
<!-- **1.11 En mer utvecklad webbläsare|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; En mer utvecklad webbläsare --><br />
<!-- **Lektion 10 (Csharp 2)|Lektion 10 --><br />
<!-- **1.12 Grafiskt gränssnitt med menyval|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Grafiskt gränssnitt med menyval --><br />
<!-- **Lektion 11 (Csharp 2)|Lektion 11 --><br />
<!-- **1.13 Multiple Document Interface (MDI)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Multiple Document Interface (MDI) --><br />
<!-- **Lektion 12 (Csharp 2)|Lektion 12 --><br />
<!-- **Övningar 12 (Csharp 2)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Förberedelse inför Prov 1 i Progr. 2 --><br />
<!-- **Lektion 13 (Csharp 2)|Lektion 13 --><br />
<!-- **Lektion_13_(Csharp 2)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Prov 1 i Programmering 2 (kap 1 Win) --><br />
<br />
<!-- **Kap 1 Windowsprogrammering|Kap 1 Windowsprogrammering --><br />
<!-- **Kap 2 Objektorienterad programmering (OOP)|Kap 2 Objektorienterad programmering --><br />
<!-- **Console Applications|Console Applications --><br />
<!-- **Lektion 14 (Csharp 2)|Lektion 14 --><br />
<!-- **2.2 Klassbegreppet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Klassbegreppet --><br />
<!-- **Lektion 15 (Csharp 2)|Lektion 15 --><br />
<!-- **2.3 Modularisering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Modularisering --><br />
<!-- **Lektion 16 (Csharp 2)|Lektion 16 --><br />
<!-- **2.4 Användning av klasser|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Användning av klasser --><br />
<!-- **Lektion 19 (Csharp 2)|Lektion 19 --><br />
<!-- **5.1 Arrays|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Arrays --><br />
<!-- **Lektion 17 (Csharp 2)|Lektion 17 --><br />
<!-- **2.7 Klassens konstruktor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Klassens konstruktor --><br />
<!-- **Lektion 18 (Csharp 2)|Lektion 18 --><br />
<!-- **Default konstruktorn och andra konstruktorer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Default konstr. och andra konstruktorer --><br />
<!-- **Lektion 19 (Csharp 2)|Lektion 19 --><br />
<!-- **2.8 Array|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Array - en sammansatt datatyp --><br />
<!-- **Lektion 20 (Csharp 2)|Lektion 20 --><br />
<!-- **Array av referenser|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Array av referenser --><br />
<!-- **Lektion 21 (Csharp 2)|Lektion 21 --><br />
<!-- **Objektorienterad modellering och implementation|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Objektor. modellering & implementation --><br />
<!-- **Kap 3 Metoder i OOP|Kap 3 Metoder i OOP (Innehåll) --><br />
<!-- **Lektion 22 (Csharp 2)|Lektion 22 --><br />
<!-- **Accessmetoder och Property|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Accessmetoder och Property --><br />
<!-- **Inlämningsuppgifter Csharp|Inlämningsuppgifter<br />
<br />
<!-- *Digitalt skapande 1 --><br />
<!-- **Lektion 1 (DigSkap)|Lektion 1 --><br />
<!-- **Presentation av kursen Digitalt skapande 1|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kursens presentation --><br />
<!-- **Lektion 2 (DigSkap)|Lektion 2 --><br />
<!-- **Installation och användning av Visual Studio (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation & användn. av Visual Studio --><br />
<!-- **Console Applications i Visual Studio|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Console Applications i Visual Studio --><br />
<!-- **Lektion 3 (DigSkap)|Lektion 3 --><br />
<!-- **Algoritmers beskrivning: Pseudokod och flödesplan|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Algoritm, pseudokod & flödesplan --><br />
<!-- **Gissa tal-spelet, tre versioner|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Koden till Gissa tal-serien, tre versioner --><br />
<!-- **Lektion 4 (DigSkap)|Lektion 4 --><br />
<!-- *Unity miljön|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Unity miljön --><br />
<!-- **Variabler och funktioner|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Variabler och funktioner --><br />
<!-- **Lektion 5 (DigSkap)|Lektion 5 --><br />
<!-- **Egendefinierade metoder|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Egendefinierade metoder --><br />
<!-- **if-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-satsen --><br />
<!-- **Lektion 6 (DigSkap)|Lektion 6 --><br />
<!-- **if-else-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-else-satsen --><br />
<!-- **Nästlad if-else|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Nästlad if-else --><br />
<!-- **Lektion 7 (DigSkap)|Lektion 7 --><br />
<!-- **Flervägsval: switch-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; switch-satsen --><br />
<!-- **Algoritmen MiniSort|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Algoritmen MiniSort --><br />
<br />
<!-- *Digitalt skapande 1 --><br />
<!-- *Kursmomentet Python --><br />
<!-- **Lektion 8 (DigSkap)|Lektion 8 --><br />
<!-- **Presentation av kursmomentet Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Introduktion till Python --><br />
<!-- **Python interpretatorn|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Python interpretatorn & IDLE --><br />
<!-- **Lektion 9 (DigSkap)|Lektion 9 --><br />
<!-- **Inläsning av data och datatyper|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Inläsning av data och datatyper --><br />
<!-- **Modulooperatorn (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Modulooperatorn --><br />
<!-- **Lektion 10 (DigSkap)|Lektion 10 --><br />
<!-- **While-satsen i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Loopar i Python: while- & for-satsen --><br />
<!-- **Hantering av slumptal i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Hantering av slumptal --><br />
<!-- **Lektion 11 (DigSkap)|Lektion 11 --><br />
<!-- **Lektion_11_(DigSkap)#F.C3.B6rberedelse_inf.C3.B6r_provet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Förberedelse inför Pythonprovet --><br />
<!-- **Instuderingsfrågor inför Prov 1 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Instuderingsfrågor till Pythonprovet --><br />
<!-- **Lektion 12 (DigSkap)|Lektion 12 --><br />
<!-- **Lektion_12_(DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Prov 1 i Digitalt skapande 1 (Python) --><br />
<!-- **Lektion 13 (DigSkap)|Lektion 13 --><br />
<!-- **1.7 Funktioner i programmering (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Funktioner i programmering --><br />
<!-- **Lektion 14 (DigSkap)|Lektion 14 --><br />
<!-- **Hantering_av_tecken|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Hantering av tecken --><br />
<!-- **Lektion 15 (DigSkap)|Lektion 15 --><br />
<!-- **1.8 Kryptering (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kryptering --><br />
<!-- **Lektion 16 (DigSkap)|Lektion 16 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (Introduktion)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (Intro) --><br />
<!-- **Lektion 17 (DigSkap)|Lektion 17 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (forts.)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (forts.) --><br />
<!-- **Lektion 18 (DigSkap)|Lektion 18 --><br />
<!-- **1.10 Rekursion|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Rekursion --><br />
<!-- **Lektion 19 (DigSkap)|Lektion 19 --><br />
<!-- **Repetition 1 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 1 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 20 (DigSkap)|Lektion 20 --><br />
<!-- **Repetition 2 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 2 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 21 (DigSkap)|Lektion 21 --><br />
<!-- **Repetition 3 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 3 inför Prov 2 i Python --><br />
<br />
* navigation<br />
** mainpage|mainpage-description<br />
** recentchanges-url|recentchanges<br />
** randompage-url|randompage<br />
** helppage|help<br />
* SEARCH<br />
* TOOLBOX<br />
* LANGUAGES</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=MediaWiki:Sidebar
MediaWiki:Sidebar
2026-01-31T14:21:03Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>**http://web.mathonline.se/|Om Math Online m(o)<br />
<!-- **LBS gamla kurser (Läsåret 2020-21)|LBS gamla kurser 2020-21 --><br />
*Matematik 4<br />
**Huvudsida|Startsida Matematik 4<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf|Planering<br />
**Matte 4 Innehållsförteckning|Innehållsförteckning<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Formelsamling_Matte_4.pdf|Formelsamling Matte 4<br />
<!-- **Matte 4 Planering|Planering Matte 4 Halvår ht 2021 --><br />
**Repetition Trigonometri|Kap 1 Trigonometri<br />
**Formelsamling Matte 4 Trigonometri|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Formelsamling Trigonometri<br />
**Repetition_Trigonometri#1.1Trigonometri_i_r.C3.A4tvinkliga_trianglar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.1 Trigon. i rätvinkliga trianglar<br />
**Repetition_Trigonometri#1.2 Trigonometri_i_godtyckliga_trianglar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.2 Trigon. i godt. trianglar<br />
**1.3 Trigonometriska identiteter|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.3 Trigonometriska identiteter**1.4 Additions- och subtraktionsformler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.4 Additions- och subtraktionsformler<br />
**1.5 Formler för dubbla vinkeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.5 Formler för dubbla vinkeln<br />
**1.6 Trigonometriska ekvationer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.6 Trigonometriska ekvationer<br />
**1.7 Ekvationer som omformas med formler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.7 Ekv. som omformas med formler<br />
**1.8 Trigonometriska kurvor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.8 Trigonometriska kurvor<br />
**1.9 Förskjutade trigonometriska kurvor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.9 Förskjutade trigonometriska kurvor<br />
**1.10 Ekvationen för en sinusformad kurva|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.10 Ekv. för en sinusformad kurva<br />
**1.11 Kurvan y = tan x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.11 Kurvan y = tan x<br />
**1.12 Kurvan y = a sin x + b cos x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.12 Kurvan y = a sin x + b cos x<br />
**1.13 Radianer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.13 Radianer<br />
**1.14 Cirkelsektorn och radianer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.14 Cirkelsektorn och radianer<br />
<!-- **1.15 Tillämpningar och problemlösning|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.15 Tillämpningar & problemlösning<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov Ma4.pdf|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Diagnosprov kap 1 Trigonometri<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Lösningar till diagnos kap 1 Trigonom.<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Extrauppg_Trig_Ma4.pdf|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Extrauppgifter i Trigonometri<br />
<!-- **Info om provet i Trigonometri|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Info om provet i Trigonometri<br />
**2.1_Derivatan av sin x och cos x|Kap 2 Derivator<br />
<!-- **2.1 Derivatan av sin x och cos x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.1 Derivatan av sin x och cos x<br />
<!-- **2.2 Derivatan av sammansatta funktioner: Kedjeregeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.2 Deriv. av sammans. fkt: Kedjeregeln<br />
<!-- **2.3 Tillämpningar och problemlösning|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.3 Tillämpningar och problemlösning<br />
<!-- **2.4 Derivatan av en produkt: Produktregeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.4 Deriv. av en produkt: Produktregeln<br />
<!-- **2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln<br />
<!-- **2.6 Derivatan av ln x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.6 Derivatan av ln x<br />
<!-- **2.7 Grafer och derivator|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.7 Grafer och derivator<br />
<!-- **2.8 Differentialekvationer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.8 Differentialekvationer<br />
<!-- **2.9 Kurvor och asymptoter|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.9 Kurvor och asymptoter<br />
**3.1 Integraler och primitiva funktioner|Kap 3 Integraler<br />
<!-- **3.1 Integraler och primitiva funktioner|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.1 Integraler och primitiva funktioner<br />
<!-- **3.2 Integralberäkningar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.2 Integralberäkningar<br />
<!-- **3.3 Arean mellan två kurvor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.3 Arean mellan två kurvor<br />
<!-- **3.4 Rotationsvolymer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.4 Rotationsvolymer<br />
<!-- **https://matte3c.mathonline.se/index.php/Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.5 Tillämpning av integraler<br />
<!-- **Diagnosprov kap 2/3 Derivator & integraler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Diagnosprov kap 2/3 Deriv. & integraler<br />
<!-- **Diagnosprov kap 2/3 Derivator & integraler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Facit Diagnos Deriv. & integraler<br />
<!-- **https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Repetitionsuppgifter_kap_2_Derivata|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Extra uppgifter Derivator<br />
<!-- **https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Facit_till_repetitionsuppgifter_kap_2_Derivata|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Facit Extra uppgifter Derivator<br />
**4.1 Olika typer av tal|Kap 4 Komplexa tal<br />
<!-- **4.1 Olika typer av tal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.1 Olika typer av tal<br />
<!-- **4.1_Olika_typer_av_tal#4.2_.C2.A0_Algebrans_fundamentalsats|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.2 Algebrans fundamentalsats<br />
<!-- **4.3_Konjugatet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.3 Konjugatet<br />
<!-- **4.3_Konjugatet#4.4_.C2.A0_Att_r.C3.A4kna_med_komplexa_tal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.4 Att räkna med komplexa tal<br />
<!-- **4.5_Absolutbelopp|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.5 Absolutbelopp<br />
<!-- **4.6_Komplexa_tal_som_vektorer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.6 Komplexa tal som vektorer<br />
<!-- **4.7 Visualiseringar i det komplexa talplanet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.7 Visualiseringar i det kompl. talplanet<br />
<!-- **4.8 Komplexa tal på polär form|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.8 Komplexa tal på polär form<br />
<!-- **4.9 Multiplikation och division i polär form|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.9 Multipl. och division i polär form<br />
<!-- **4.10 Avläsa och rita i det komplexa talplanet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.10 Avläsa & rita i det kompl. talplanet<br />
<!-- **4.11 Komplexa tal i potensform|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.11 Komplexa tal i potensform<br />
<!-- **4.12 Ekvationen z^n = a|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.12 Ekvationen z^n = a<br />
<!-- **4.13 Eulers formel|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.13 Eulers formel<br />
<!-- **4.14 Polynomekvationer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.14 Polynomekvationer<br />
<!-- **4.15 Polynomdivision|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.15 Polynomdivision<br />
<!-- **4.16 Faktorsatsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.16 Faktorsatsen<br />
<!-- **4.17 Polynomekvationer av högre grad|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.17 Polynomekvationer av högre grad<br />
<!-- **4.18 Vietas formler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.18 Vietas formler<br />
<!-- **Förberedelser inför NP Ma4|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Provtidtabell NP Ma4<br />
<!-- **Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|<span style="color:blue">E-</span> <br />
<!-- **Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|<span style="color:blue">C-</span><br />
<!-- **Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|<span style="color:blue">A-nivå</span><br />
<br />
<!-- *Programmering 1 --><br />
<!-- **Lektion 25 (Csharp)|Lektion 25 --><br />
<!-- **Installation och användning av Visual Studio|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation av Visual Studio --><br />
<!-- **Console Applications|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Console Applications --><br />
<!-- **Windows Forms Applications|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Windows Forms Applications --><br />
<br />
<!-- **Programmering 1 med Csharp: Kap 1 Algoritmer|Kursmoment C#: Kap 1 Algoritmer --><br />
<!-- **1.1 Vad är programmering?|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.1 Vad är programmering? --><br />
<!-- **1.2 Vad är en algoritm?|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.2 Vad är en algoritm? --><br />
<!-- **1.3 Algoritmers beskrivning: Pseudokod och födesplan|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.3 Pseudokod & flödesplan --><br />
<!-- **1.4 Algoritmen Morgonsyssla|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.4 Algoritmen Morgonsyssla --><br />
<!-- **1.5 Kalle-algoritmen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.5 Kalle-algoritmen --><br />
<br />
<!-- *Programmering 1 med Python --><br />
<!-- **Presentation av kursen Programmering 1|Kursens presentation --><br />
<!-- **Lektion 1 (Python)|Lektion 1 --><br />
<!-- **Installation av Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation av Python --><br />
<!-- **Lektion 2 (Python)|Lektion 2 --><br />
<!-- **Pythons utvecklingsmiljö IDLE|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Pythons utvecklingsmiljö IDLE --><br />
<!-- <!-- **Lektion 3 (Python)|Lektion 3 --><br />
<!-- **1.1 Aritmetiska uttryck|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Aritmetiska uttryck & Variabler --><br />
<!-- **Lektion 4 (Python)|Lektion 4 --><br />
<!-- **1.3 Inläsning av data|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Inläsning av data --><br />
<!-- **Lektion 5 (Python)|Lektion 5 --><br />
<!-- **1.4 Enkel selektion: if-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-satsen, if-else-satsen, Modulo --><br />
<!-- **Lektion 6 (Python)|Lektion 6 --><br />
<!-- **Flervägsval: pseudokod och flödesplan|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-elif-else-satsen --><br />
<!-- **Lektion 7 (Python)|Lektion 7 --><br />
<!-- **Spelserien Gissa tal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; while-satsen & Gissa tal 1 & 2 --><br />
<!-- **Lektion 8 (Python)|Lektion 8 --><br />
<!-- **Gissa tal, ver 3: med loop och slumptal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Gissa tal 3 med loop och slumptal --><br />
<!-- **1.6 Hantering av slumptal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Hantering av slumptal& for-satsen --><br />
<!-- **Lektion 9 (Python)|Lektion 9 --><br />
<!-- **Lektion_9_(Python)#Viktig_information|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Förberedelse inför Prov 1 i Progr. 1 --><br />
<!-- **Lektion 10 (Python)|Lektion 10 --><br />
<!-- **Lektion_10_(Python)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Prov 1 i Programmering 1 (Python) --><br />
<!-- **Lektion 11 (Python)|Lektion 11 --><br />
<!-- **1.7 Funktioner i programmering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Funktioner i programmering --><br />
<!-- **Lektion 12 (Python)|Lektion 12 --><br />
<!-- **1.8 Kryptering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kryptering (Intro) --><br />
<!-- **Lektion 13 (Python)|Lektion 13 --><br />
<!-- **1.8 Kryptering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kryptering (forts.) --><br />
<!-- **Lektion 14 (Python)|Lektion 14 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (Introduktion)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (Intro) --><br />
<!-- **Lektion 15 (Python)|Lektion 15 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (forts.)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (forts.) --><br />
<!-- **Lektion 16 (Python)|Lektion 16 --><br />
<!-- **1.10 Rekursion|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Rekursion --><br />
<br />
<!-- **Lektion 17 (Python)|Lektion 17 --><br />
<!-- **Repetition 1 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 1 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 18 (Python)|Lektion 18 --><br />
<!-- **Repetition 2 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 2 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 19 (Python)|Lektion 19 --><br />
<!-- **Repetition 3 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 3 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 20 (Python)|Lektion 20 --><br />
<!-- **Repetition 4 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 4 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 21 (Python)|Lektion 21 --><br />
<!-- **Lektion 21 (Python)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Generalrepetition --><br />
<!-- **Inlämningsuppgifter Csharp|Inlämningsuppgifter<br />
<!-- *Programmering 2 --><br />
<!-- **Presentation av kursen Programmering 2|Kursens presentation --><br />
<!-- **Lektion 1 (Csharp 2)|Lektion 1 --><br />
<!-- **Installation och användning av Visual Studio|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation & användn. av Visual Studio --><br />
<!-- **Windows Forms Applications|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Windows Forms Applications --><br />
<!-- **Kap 1 Windowsprogrammering|Kap 1 Windowsprogrammering (Innehåll) --><br />
<!-- **Lektion 2 (Csharp 2)|Lektion 2 --><br />
<!-- **1.2 Textboxar, Buttons & Labels|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Textboxar, Buttons & Labels --><br />
<!-- **God programmeringsstil|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; God programmeringsstil --><br />
<!-- **Lektion 3 (Csharp 2)|Lektion 3 --><br />
<!-- **1.3 Checkboxar och radioknappar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Checkboxar och radioknappar --><br />
<!-- **Sammansatta tilldelningar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Sammansatta tilldelningar --><br />
<!-- **Lektion 4 (Csharp 2)|Lektion 4 --><br />
<!-- **1.4 Färgtest med kontrollen HscrollBar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Färgtest med kontrollen HscrollBar --><br />
<!-- **Undantagshantering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Undantagshantering --><br />
<!-- **Lektion 5 (Csharp 2)|Lektion 5 --><br />
<!-- **1.5 ListBoxar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ListBoxar --><br />
<!-- **1.6 Gränssnitt mot kalendern|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Gränssnitt mot kalendern --><br />
<!-- **Lektion 6 (Csharp 2)|Lektion 6 --><br />
<!-- **1.7 En räntekalkylator med multiline TextBox|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Räntekalkylatorn --><br />
<!-- **Övningar 6 (Csharp 2)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Projektuppgifter för inlämning --><br />
<!-- **Lektion 7 (Csharp 2)|Lektion 7 --><br />
<!-- **1.8 Geometriska figurer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Geometriska figurer --><br />
<!-- **Om metoden OnPaint()|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Om metoden OnPaint() --><br />
<!-- **Lektion 8 (Csharp 2)|Lektion 8 --><br />
<!-- **1.9 Bågar och vinklar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Bågar och vinklar --><br />
<!-- **1.10 En egen webbläsare|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; En egen webbläsare, ver 1 --><br />
<!-- **Lektion 9 (Csharp 2)|Lektion 9 --><br />
<!-- **1.11 En mer utvecklad webbläsare|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; En mer utvecklad webbläsare --><br />
<!-- **Lektion 10 (Csharp 2)|Lektion 10 --><br />
<!-- **1.12 Grafiskt gränssnitt med menyval|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Grafiskt gränssnitt med menyval --><br />
<!-- **Lektion 11 (Csharp 2)|Lektion 11 --><br />
<!-- **1.13 Multiple Document Interface (MDI)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Multiple Document Interface (MDI) --><br />
<!-- **Lektion 12 (Csharp 2)|Lektion 12 --><br />
<!-- **Övningar 12 (Csharp 2)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Förberedelse inför Prov 1 i Progr. 2 --><br />
<!-- **Lektion 13 (Csharp 2)|Lektion 13 --><br />
<!-- **Lektion_13_(Csharp 2)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Prov 1 i Programmering 2 (kap 1 Win) --><br />
<br />
<!-- **Kap 1 Windowsprogrammering|Kap 1 Windowsprogrammering --><br />
<!-- **Kap 2 Objektorienterad programmering (OOP)|Kap 2 Objektorienterad programmering --><br />
<!-- **Console Applications|Console Applications --><br />
<!-- **Lektion 14 (Csharp 2)|Lektion 14 --><br />
<!-- **2.2 Klassbegreppet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Klassbegreppet --><br />
<!-- **Lektion 15 (Csharp 2)|Lektion 15 --><br />
<!-- **2.3 Modularisering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Modularisering --><br />
<!-- **Lektion 16 (Csharp 2)|Lektion 16 --><br />
<!-- **2.4 Användning av klasser|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Användning av klasser --><br />
<!-- **Lektion 19 (Csharp 2)|Lektion 19 --><br />
<!-- **5.1 Arrays|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Arrays --><br />
<!-- **Lektion 17 (Csharp 2)|Lektion 17 --><br />
<!-- **2.7 Klassens konstruktor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Klassens konstruktor --><br />
<!-- **Lektion 18 (Csharp 2)|Lektion 18 --><br />
<!-- **Default konstruktorn och andra konstruktorer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Default konstr. och andra konstruktorer --><br />
<!-- **Lektion 19 (Csharp 2)|Lektion 19 --><br />
<!-- **2.8 Array|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Array - en sammansatt datatyp --><br />
<!-- **Lektion 20 (Csharp 2)|Lektion 20 --><br />
<!-- **Array av referenser|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Array av referenser --><br />
<!-- **Lektion 21 (Csharp 2)|Lektion 21 --><br />
<!-- **Objektorienterad modellering och implementation|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Objektor. modellering & implementation --><br />
<!-- **Kap 3 Metoder i OOP|Kap 3 Metoder i OOP (Innehåll) --><br />
<!-- **Lektion 22 (Csharp 2)|Lektion 22 --><br />
<!-- **Accessmetoder och Property|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Accessmetoder och Property --><br />
<!-- **Inlämningsuppgifter Csharp|Inlämningsuppgifter<br />
<br />
<!-- *Digitalt skapande 1 --><br />
<!-- **Lektion 1 (DigSkap)|Lektion 1 --><br />
<!-- **Presentation av kursen Digitalt skapande 1|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kursens presentation --><br />
<!-- **Lektion 2 (DigSkap)|Lektion 2 --><br />
<!-- **Installation och användning av Visual Studio (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation & användn. av Visual Studio --><br />
<!-- **Console Applications i Visual Studio|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Console Applications i Visual Studio --><br />
<!-- **Lektion 3 (DigSkap)|Lektion 3 --><br />
<!-- **Algoritmers beskrivning: Pseudokod och flödesplan|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Algoritm, pseudokod & flödesplan --><br />
<!-- **Gissa tal-spelet, tre versioner|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Koden till Gissa tal-serien, tre versioner --><br />
<!-- **Lektion 4 (DigSkap)|Lektion 4 --><br />
<!-- *Unity miljön|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Unity miljön --><br />
<!-- **Variabler och funktioner|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Variabler och funktioner --><br />
<!-- **Lektion 5 (DigSkap)|Lektion 5 --><br />
<!-- **Egendefinierade metoder|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Egendefinierade metoder --><br />
<!-- **if-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-satsen --><br />
<!-- **Lektion 6 (DigSkap)|Lektion 6 --><br />
<!-- **if-else-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-else-satsen --><br />
<!-- **Nästlad if-else|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Nästlad if-else --><br />
<!-- **Lektion 7 (DigSkap)|Lektion 7 --><br />
<!-- **Flervägsval: switch-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; switch-satsen --><br />
<!-- **Algoritmen MiniSort|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Algoritmen MiniSort --><br />
<br />
<!-- *Digitalt skapande 1 --><br />
<!-- *Kursmomentet Python --><br />
<!-- **Lektion 8 (DigSkap)|Lektion 8 --><br />
<!-- **Presentation av kursmomentet Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Introduktion till Python --><br />
<!-- **Python interpretatorn|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Python interpretatorn & IDLE --><br />
<!-- **Lektion 9 (DigSkap)|Lektion 9 --><br />
<!-- **Inläsning av data och datatyper|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Inläsning av data och datatyper --><br />
<!-- **Modulooperatorn (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Modulooperatorn --><br />
<!-- **Lektion 10 (DigSkap)|Lektion 10 --><br />
<!-- **While-satsen i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Loopar i Python: while- & for-satsen --><br />
<!-- **Hantering av slumptal i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Hantering av slumptal --><br />
<!-- **Lektion 11 (DigSkap)|Lektion 11 --><br />
<!-- **Lektion_11_(DigSkap)#F.C3.B6rberedelse_inf.C3.B6r_provet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Förberedelse inför Pythonprovet --><br />
<!-- **Instuderingsfrågor inför Prov 1 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Instuderingsfrågor till Pythonprovet --><br />
<!-- **Lektion 12 (DigSkap)|Lektion 12 --><br />
<!-- **Lektion_12_(DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Prov 1 i Digitalt skapande 1 (Python) --><br />
<!-- **Lektion 13 (DigSkap)|Lektion 13 --><br />
<!-- **1.7 Funktioner i programmering (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Funktioner i programmering --><br />
<!-- **Lektion 14 (DigSkap)|Lektion 14 --><br />
<!-- **Hantering_av_tecken|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Hantering av tecken --><br />
<!-- **Lektion 15 (DigSkap)|Lektion 15 --><br />
<!-- **1.8 Kryptering (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kryptering --><br />
<!-- **Lektion 16 (DigSkap)|Lektion 16 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (Introduktion)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (Intro) --><br />
<!-- **Lektion 17 (DigSkap)|Lektion 17 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (forts.)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (forts.) --><br />
<!-- **Lektion 18 (DigSkap)|Lektion 18 --><br />
<!-- **1.10 Rekursion|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Rekursion --><br />
<!-- **Lektion 19 (DigSkap)|Lektion 19 --><br />
<!-- **Repetition 1 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 1 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 20 (DigSkap)|Lektion 20 --><br />
<!-- **Repetition 2 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 2 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 21 (DigSkap)|Lektion 21 --><br />
<!-- **Repetition 3 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 3 inför Prov 2 i Python --><br />
<br />
* navigation<br />
** mainpage|mainpage-description<br />
** recentchanges-url|recentchanges<br />
** randompage-url|randompage<br />
** helppage|help<br />
* SEARCH<br />
* TOOLBOX<br />
* LANGUAGES</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=F%C3%B6rberedelser_inf%C3%B6r_NP_Ma4
Förberedelser inför NP Ma4
2025-12-05T11:53:38Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_19_Diagnos_4.pdf|Diagnos Komplexa tal]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|Facit Diagnos Kompl. tal]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal E]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal C]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal A]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Matte 4|Provtidtabell Ma4 Old]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[4.17 Polynomekvationer av högre grad| <<&nbsp;&nbsp;Sista avsn. Komplexa tal]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[4.18 Vietas formler| <<&nbsp;&nbsp;Sista avsn. Komplexa tal]]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[[Media: Formelsamling Matte 4.pdf|Formelsamling Matte 4]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[Media: NP_1_Ma4.pdf|Gammalt NP 1]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP 1 Ma4 Fullst Losg_9jpg.pdf|NP 1 Fullst. lösningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP_2_Ma4.pdf|Gammalt NP 2]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP 2 Ma4 BedAnv.pdf|NP 2 Bedömn.Anvisn.]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Matte 4|Provtidtabell Old]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
= [[Matte_4_Planering|<b><span style="color:#931136">Provtidtabell NP Ma4</span></b>]] =<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><br />
<br />
<table><br />
<tr> <td><b><span style="color:#931136">Vecka 49</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>[[Media: 4_19_Diagnos_4.pdf|<span style="color:blue">Diagnosprov kap 4 Komplexa tal.]]</span> &nbsp; [[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|<span style="color:blue">Facit Diagnos kap 4 Komplexa tal.]]</span></b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Extra uppgifter Komplexa tal på [[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|<span style="color:blue">E-</span>]], [[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|<span style="color:blue">C-</span>]] & [[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|<span style="color:blue">A-nivå</span>]] med facit.</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 1 Trigonometri: Lektioner [[Repetition_Trigonometri|<span style="color:blue">1.1</span>]]-[[1.15_Tillämpningar_och_problemlösning|<span style="color:blue">1.15</span>]] & [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf <span style="color:blue">Diagnosprov</span>]/ [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf <span style="color:blue">Lösningar</span>].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><span style="color:#931136"><b>Vecka 50</b></span></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 2 Derivator: Lektioner [[2.1 Derivatan av sin x och cos x|<span style="color:blue">2.1</span>]]-[[2.9 Kurvor och asymptoter|<span style="color:blue">2.9</span>]].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 3 Integraler: Lektioner [[3.1 Integraler och primitiva funktioner|<span style="color:blue">3.1</span>]]-[https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler <span style="color:blue">3.5</span>] & [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_2_3_Ma4.pdf <span style="color:blue">Diagnosprov</span>]/ [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_2_3_Ma4_Facit.pdf <span style="color:blue">Facit</span>].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><span style="color:#931136"> </span></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Två gamla släppta NP<span>:</span><math> \quad </math>[[Media: NP_1_Ma4.pdf|<span style="color:blue">NP1</span>]] / [[Media: NP 1 Ma4 Fullst Losg_9jpg.pdf|<span style="color:blue">Lösningar</span>]] & [[Media: NP_2_Ma4.pdf|<span style="color:blue">NP2</span>]] / [[Media: NP 2 Ma4 BedAnv.pdf|<span style="color:blue">Bedömningsanvisningar.</span></b>]]</td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><b><span style="color:red">Vecka 51</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><div class="smallBoxVariant"><span style="color:red"><b>Nationellt prov i Matte 4</b></span></div><math> \quad </math><b><span style="color:red">Ons 17/12. Samling kl 8.30.</span> <span style="color:#931136"> &nbsp; </span></b></td> </tr><br />
</table><br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2025 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=Huvudsida
Huvudsida
2025-12-03T09:20:26Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
<!-- {{Not selected tab|[https://vidma.se/matematik-4-centralt-innehall-och-betygskriterier Centralt innehåll]}} --><br />
{{Not selected tab|[https://mathonline.se/index.php/Huvudsida <<&nbsp;&nbsp;Kursöversikt]}}<br />
{{Selected tab|[[Huvudsida|<span style="font-weight:lighter">Startsida Ma4</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Matte 4 Innehållsförteckning|Innehåll & struktur]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Media: Formelsamling Matte_4.pdf|Formelsamling Ma4]]}} --><br />
{{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf Planering]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Ma4|<b><span style="color:red">Provtidtabell NP Ma4</span></b>]]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab| [https://matte3c.mathonline.se/index.php/Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler Aktuell lektion&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf Diagnos Trigon.&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf Lösningar Diagnos&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
{{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Ma4|<b><span style="color:red">Aktuell lektion&nbsp;&nbsp;>> </span></b>]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<!-- ::::::::::::::::::::::::::::::<big>Slutför [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf Diagnosen] & dess utförliga [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf lösningar]!<br />
::::::::::::::::::::::::::::::[https://sharedfiles.mathonline.se/Extrauppg_Trig_Ma4.pdf Nyhet!&nbsp; Extra uppgifter i Trigonometri]<br />
--><br />
<big><big><big>Välkommen till <div class="smallBox"><b><span style="color:red">Matematik 4</span></b></div>&nbsp; i&nbsp; [http://www.mathonline.se/ <b><span style="color:blue">Math Online</span></b>] <math>-</math> ett webbaserat digitalt läromedel för matematik</big></big></big><br />
<table><br />
<tr><br />
<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image: Bild till vad ar mathonline_b.jpg]]<br />
</td><br />
<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td><br />
<td>[[Image: Sinuskurvan_650.jpg]]<br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens Classroom</span></b> =<br />
<div class="border-divblue"><big><br />
Matematik 4 har numera även ett Google Classroom.<br />
Kurskoden till Classroom är:&nbsp; &nbsp; <b>u75hxanp</b><br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens beskrivning</span></b> =<br />
<div class="ovnE"><big><br />
<b>Matematik 4</b> är en en obligatorisk 100 p-kurs för gymnasiets Natur- och Teknikprogram. <br />
<br />
Kursen följer Skolverkets [https://vidma.se/matematik-4-centralt-innehall-och-betygskriterier <b><span style="color:blue">Centrala innehåll</span></b>] och tillämpar Skolverkets betygskriterier.<br />
<br />
Matematik 4 motsvarar i stora delar den kurs som i den gamla kursplanen hette Matematik D.<br />
<br />
Den förutsätter förkunskaper motsvarande kursen Matematik 3c och passar även för vuxenutbildningen.<br />
<br />
Skolverkets Centrala innehåll för Matematik 4 har konkretiserats i [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehållsförteckningen</span></b>]].<br />
<br />
Kursen är i stort sett en djupdykning i <i>matematisk analys</i> och vidareutvecklar begreppen derivata och integral.<br />
<br />
Man börjar med en utvidgning av <i>trigonometri</i> och fortsätter med en detaljerad behandling av <i>komplexa tal</i>. <br />
<br />
Varje kapitel avslutas med tillämpningar av den genomgångna teorin samt ett diagonsprov med fullständiga lösningar.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens webbsida</span></b> =<br />
<div class="ovnC"><big><br />
Kursens webbsida hittar du på plattformen: [https://kurser.mathonline.se/index.php?title=Huvudsida <b><span style="color:blue">Math Online</span></b>]. Välj sedan [https://matte4.mathonline.se/index.php/Huvudsida <b><span style="color:blue">Matematik 4</span></b>] (denna sida).<br />
<br />
Via fliken <b><span style="color:red">Aktuell lektion</span></b> (se ovan) kommer du till dagens genomgång samt övningar. <br />
<br />
Kursens [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehåll och struktur</span></b>]] ger dig en överblick över kursens alla kapitel och avsnitt.<br />
<br />
Via vänsterspalten under rubriken <b>Matematik 4</b> kan du bläddra genom kursens lektioner.<br />
<br />
Webbsidan används som central plattform för kursens genomgångar, övningar, diagnosprov (inkl. lösningar) osv.<br />
</big></div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Examination av kursen</span></b> =<br />
<div class="ovnA"><br />
<big><br />
<br />
Kursen kommer att examineras genom:<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; <b><span style="color:blue">Skriftliga prov</span></b> i slutet av varje kapitel, se [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehållsförteckningen</span></b>]].<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Före varje prov skrivs ett diagnosprov som inte betygsätts.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Till alla diagnosprov publiceras fullständiga lösningar.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Endast betyget IG ger rätten till omprov.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Aktivt deltagande under lektionerna kan bidra till betyget.<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; <b><span style="color:blue">Skolverkets betygskriterier</span></b> för Matematik 4 tillämpas.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursmaterial</span></b> =<br />
<div class="ovnE"><br />
<big><br />
För kursens genomgångar används denna webbsida.<br />
<br />
För övningarna kommer följande kursbok (på papper) att lånas ut och användas: <br />
<br />
<b><i><span style="color:blue">Matematik 5000+</span></i></b>, Natur & Kultur, Aug 2021.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kurens planering</span></b> =<br />
<div class="ovnC"><br />
<big><br />
Kursmaterialet har anpassats till kursens tidsschema i följande:<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; [https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf <b><span style="color:#blue">Planering</span></b>].<br />
</big></div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens lärare</span></b> =<br />
<div class="ovnA"><br />
<big><br />
[https://mathonline.se/om-oss/ <b><span style="color:blue">Taifun Alishenas</span></b>]<br />
<br />
[https://sharedfiles.mathonline.se/CV_Taifun.pdf <b><span style="color:blue">CV</span></b>]<br />
<br />
<b><span style="color:#931136">Taifuns syn på</span> [https://sharedfiles.mathonline.se/Undervisning_i_matematik.pdf <span style="color:blue">Undervisning i matematik</span></b>]<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=F%C3%B6rberedelser_inf%C3%B6r_NP_Ma4
Förberedelser inför NP Ma4
2025-12-03T07:29:50Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_19_Diagnos_4.pdf|Diagnos Komplexa tal]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|Facit Diagnos Kompl. tal]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal E]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal C]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal A]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Matte 4|Provtidtabell Ma4 Old]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[4.17 Polynomekvationer av högre grad| <<&nbsp;&nbsp;Sista avsn. Komplexa tal]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[4.18 Vietas formler| <<&nbsp;&nbsp;Sista avsn. Komplexa tal]]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[[Media: Formelsamling Matte 4.pdf|Formelsamling Matte 4]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[Media: NP_1_Ma4.pdf|Gammalt NP 1]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP 1 Ma4 Fullst Losg_9jpg.pdf|NP 1 Fullst. lösningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP_2_Ma4.pdf|Gammalt NP 2]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP 2 Ma4 BedAnv.pdf|NP 2 Bedömn.Anvisn.]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Matte 4|Provtidtabell Old]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
= [[Matte_4_Planering|<b><span style="color:#931136">Provtidtabell NP Ma4</span></b>]] =<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><br />
<br />
<table><br />
<tr> <td><b><span style="color:#931136">Vecka 49</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>[[Media: 4_19_Diagnos_4.pdf|<span style="color:blue">Diagnosprov kap 4 Komplexa tal.]]</span> &nbsp; [[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|<span style="color:blue">Facit Diagnos kap 4 Komplexa tal.]]</span></b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Extra uppgifter Komplexa tal på [[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|<span style="color:blue">E-</span>]], [[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|<span style="color:blue">C-</span>]] & [[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|<span style="color:blue">A-nivå</span>]] med facit.</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 1 Trigonometri: Lektioner [[Repetition_Trigonometri|<span style="color:blue">1.1</span>]]-[[1.15_Tillämpningar_och_problemlösning|<span style="color:blue">1.15</span>]] & [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf <span style="color:blue">Diagnosprov</span>]/ [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf <span style="color:blue">Lösningar</span>].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><span style="color:#931136"><b>Vecka 50</b></span></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 2 Derivator: Lektioner [[2.1 Derivatan av sin x och cos x|<span style="color:blue">2.1</span>]]-[[2.9 Kurvor och asymptoter|<span style="color:blue">2.9</span>]].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 3 Integraler: Lektioner [[3.1 Integraler och primitiva funktioner|<span style="color:blue">3.1</span>]]-[https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler <span style="color:blue">3.5</span>] & [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_2_3_Ma4.pdf <span style="color:blue">Diagnosprov</span>]/ [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_2_3_Ma4_Facit.pdf <span style="color:blue">Facit</span>].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><span style="color:#931136"> </span></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Två gamla släppta NP<span>:</span><math> \quad </math>[[Media: NP_1_Ma4.pdf|<span style="color:blue">NP1</span>]] / [[Media: NP 1 Ma4 Fullst Losg_9jpg.pdf|<span style="color:blue">Lösningar</span>]] & [[Media: NP_2_Ma4.pdf|<span style="color:blue">NP2</span>]] / [[Media: NP 2 Ma4 BedAnv.pdf|<span style="color:blue">Bedömningsanvisningar.</span></b>]]</td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><b><span style="color:red">Vecka 51</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><div class="smallBoxVariant"><span style="color:red"><b>Nationellt prov i Matte 4</b></span></div><math> \quad </math><b><span style="color:red">Ons 17/12. Samling kl 8.30,</span> <span style="color:#931136"> &nbsp; </span></b></td> </tr><br />
</table><br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2025 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=4.17_Polynomekvationer_av_h%C3%B6gre_grad
4.17 Polynomekvationer av högre grad
2025-12-03T07:27:20Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[4.16 Faktorsatsen| <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}<br />
{{Selected tab|[[4.17 Polynomekvationer av högre grad|<span style="font-weight:lighter">Genomgång</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_17_Polynomekv_Hogre_Ovn.pdf|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_17_Polynomekv_Hogre_Facit.pdf|Facit]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[4.18 Vietas formler|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Ma4|Provtidtabell NP Ma4&nbsp;&nbsp;>> ]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Algebrans fundamentalsats</span></b> ==<br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><br />
Ett polynom av grad <math> n\, </math> har exakt <math> n\, </math> komplexa nollställen <math> \; x_1, \, x_2, \,\ldots\, , x_n \; </math> och kan faktoriseras så här<span style="color:black">:</span><br />
<br />
<math> a_n \, x^n \,+\, a_{n-1} \, x^{n-1} + \quad \ldots \quad + a_1 \, x \,+\, a_0 \quad = \quad {\color{Red} {a_n \cdot\, (x-x_1) \,\cdot\, (x-x_2) \,\cdot\quad\ldots\quad \cdot\, (x-x_n)}} </math> <br />
</big></div><br />
<br />
<br />
<big><br />
Se [http://www.lth.se/fileadmin/lth/student/Teknisk_matematik/Filer/Projektrapport/Matematisk_kommunikation/projekt-matkom06.pdf <b><span style="color:blue">bevis, historia & annat gott</span></b>].<br />
</big><br />
<br />
=== Anmärkningar: ===<br />
<br />
<big><br />
*&nbsp;&nbsp;Fundamentalsatsens egentliga utsaga är: <b><span style="color:red">Ett polynom av grad <math> n\, </math> har exakt <math> n\, </math> komplexa nollställen.</span></b> Den ska tolkas så här:<br />
<br />
*&nbsp;&nbsp;<b><span style="color:red">Antalet <math> n\, </math></span></b> måste räknas med <b><span style="color:red">multiplicitet</span></b>, dvs dubbla rötter är räknade två gånger, tredubbla tre gånger osv.<br />
<br />
*&nbsp;&nbsp;Den fullständiga faktoriseringen i <b><span style="color:red">linjära</span></b> faktorer <math> (x-x_i)\, </math> där <math> x_i\, </math> = polynomets nollställen, är endast möjlig i mängden av <b><span style="color:red">komplexa tal</span></b>.<br />
<br />
*&nbsp;&nbsp;Räknar man endast med reella tal kommer vissa polynom att faktoriseras till linjära och kvadratiska faktorer, där de kvadratiska faktorerna har komplexa rötter.<br />
----<br />
</big><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Exempel 1</span></b> ==<br />
<!-- <div class="exempel12"> --><br />
<div class="ovnE"><br />
Faktorisera följande polynom fullständigt<span>:</span> <math> \qquad P(x) = x^4 - 29\;x^2 + 100 </math>.<br />
<br />
För att faktorisera <math> \; P(x) \; </math> måste vi hitta dess rötter dvs lösa polynomekvationen<span>:</span><br />
<br />
::::<math>x^4 - 29\;x^2 + 100 = 0 </math><br />
<br />
Vi inför en ny variabel z som vi definierar som<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::::::<math> \displaystyle z = x^2 </math> <br />
<br />
Om vi i 4:e gradsekvationen ovan ersätter <math> x^2 </math> med <math> z </math> får vi en 2:a gradsekvation som vi löser med pq-formeln<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::::<math>\begin{align} z^2 - 29\,z + 100 & = 0 \\<br />
z_{1,2} & = 14,5 \pm \sqrt{14,5^2 - 100} \\<br />
z_{1,2} & = 14,5 \pm \sqrt{210,25 - 100} \\<br />
z_{1,2} & = 14,5 \pm \sqrt{110,25} \\<br />
z_{1,2} & = 14,5 \pm 10,5 \\<br />
z_1 & = 25 \\<br />
z_2 & = 4 \\<br />
\end{align}</math><br />
<br />
Först sätter vi in lösningen <math> z_1 = 25 </math> i substitutionen <math> z = x^2 </math><span style="color:black">:</span><br />
<br />
:::::::<math> \displaystyle z = x^2 = 25 </math> <br />
<br />
Roten ur båda leden av <math> x^2 = 25 </math> ger lösningarna<span style="color:black">:</span><br />
<br />
:::::::<math> x_{1,2} = \pm 5 </math><br />
<br />
Sedan görs samma sak med lösningen <math> z_2 = 4 </math>. Insatt i substitutionen <math> z = x^2 </math> ger den<span style="color:black">:</span><br />
<br />
:::::::<math> \displaystyle z = x^2 = 4 </math> <br />
<br />
Roten ur båda leden av <math> x^2 = 4 </math> ger lösningarna<span style="color:black">:</span><br />
<br />
:::::::<math> x_{3,4} = \pm 2 </math><br />
<br />
Slutligen kan vi konstatera att vår 4:e gradsekvation<br />
<br />
:::::<math> x^4 - 29\;x^2 = -100 </math><br />
<br />
har de fyra lösningarna<span style="color:black">:</span> <br />
<br />
:::::<math>\begin{align} x_1 & = 5 \\<br />
x_2 & = - 5 \\<br />
x_3 & = 2 \\<br />
x_4 & = - 2 \\<br />
\end{align}</math><br />
<br />
Ekvationens lösningar är identiska med polynomets nollställen.<br />
<br />
Enligt algebrans fundamentalsats kan vi faktorisera 4:e gradspolynomet <math> P(x)\, </math> så här:<br />
<br />
<math> P(x) = x^4 - 29\;x^2 + 100 = (x-5) \cdot (x+5) \cdot (x-2) \cdot (x+2) </math><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Exempel 2</span></b> ==<br />
<!-- <div class="exempel12"> --><br />
<div class="ovnC"><br />
Faktorisera polynomet <math> P(x)\, </math> fullständigt när följande delfaktorisering redan existerar<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::<math> P(x) = x^5 - 5\,x^4 + 17\,x^3 - 13\,x^2 = x\cdot x\cdot (x-1)\cdot (x^2 - 4\,x + 13) </math><br />
<br />
Delfaktoriseringen visar en dubbelrot <math> x = 0\, </math> och en enkel rot <math> x = 1\, </math>. Man kan få fram den med de metoder vi lärt oss i detta avsnitt: Den dubbla roten <math> x = 0\, </math> får man genom att bryta ut <math> x^2 </math>. Den enkla roten <math> x = 1\, </math> kan man få via grafen samt en prövning. Den sista faktorn kan beräknas med hjälp av jämförelse av koefficienter. Denna delfaktorisering stannar inom ramen av de reella talen.<br />
<br />
Enligt algebrans fundamentalsats måste 5:e gradspolynomet <math> P(x)\, </math> ha två rötter till som ger upphov till den kvadratiska faktorn <math> x^2 - 4\,x + 13 </math> som står sist.<br />
<br />
Vill man gå vidare och få fram den fullständiga faktoriseringen i linjära faktorer måste även den kvadratiska faktorn faktoriseras. Detta innebär att vi måste beräkna dess rötter som visar sig vara komplexa<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::::::<math>\begin{array}{rcl} x^2 - 4\,x + 13 & = & 0 \\<br />
x_{1,2} & = & 2 \pm \sqrt{4 - 13} \\<br />
x_{1,2} & = & 2 \pm \sqrt{-9} \\<br />
x_{1,2} & = & 2 \pm \sqrt{9 \cdot (-1)} \\<br />
x_{1,2} & = & 2 \pm \sqrt{9}\cdot \sqrt{-1} \\<br />
x_1 & = & 2 + 3\,i \\<br />
x_2 & = & 2 - 3\,i \\<br />
\end{array}</math><br />
<br />
Vi får alltså följande faktorisering av den kvadratiska faktorn:<br />
<br />
::<math> x^2 - 4\,x + 13 = (x - (2+3\,i)) \cdot (x - (2-3\,i)) = (x - 2-3\,i) \cdot (x - 2+3\,i)</math><br />
<br />
Därmed blir den fullständiga faktoriseringen av polynomet <math> P(x)\, </math> i linjära faktorer:<br />
<br />
<math> P(x) = x^5 - 5\,x^4 + 17\,x^3 - 13\,x^2 = x\cdot x\cdot (x-1)\cdot (x - 2-3\,i) \cdot (x - 2+3\,i) </math><br />
<br />
Dvs <math> P(x)\, </math> har förutom dubbelroten <math> x = 0\, </math> och den enkla roten <math> x = 1\, </math> även de två komplexa rötterna <math> x = 2 + 3\,i </math> och <math> x = 2 - 3\,i </math>. Sammanlagt har 5:e gradspolynomet <math> P(x)\, </math> exakt 5 rötter, om man räknar rötterna med multiplicitet, dvs den dubbla rotter dubbelt och beräknar även de komplexa rötterna - i enlighet med algebrans fundamentalsats.<br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Exempel 3</span></b> ==<br />
<div class="ovnA"><br />
<table><br />
<tr> <td><br />
<br />
Faktorisera polynomet <math> \qquad P(x) \; = \; x^3 - 6\,x^2 + 5\,x + 12 </math><br />
<br />
<br />
<b><span style="color:#931136">Lösning:</span></b> För att få fram ett av polynomets nollställen ritar vi grafen:<br />
<br />
Grafen visar att polynomet har tre nollställen av vilka ett kan avläsas <br />
<br />
till <math> \, x_1 = -1 </math>. För att avgöra om detta nollställe är exakt gör vi en kon-<br />
<br />
troll genom att sätta in <math> \, x_1 = -1 \, </math> i polynomet:<br />
</td> <td><math> \quad </math></td> <td>[[Image: 3e_gradspolynom.jpg]]</td> </tr><br />
</table><br />
<math> P(-1) = (-1)^3 - 6\,\cdot\,(-1)^2 + 5\,\cdot\,(-1) + 12 = -1 - 6\,\cdot\,1 - 5 + 12 = -12 +12 = 0 </math><br />
<br />
Kontrollen visar att <math> x_1 = -1\, </math> är ett exakt nollställe till <math> P(x) </math>. Slutsats: Faktorn <math> \, (x + 1) \, </math> kan brytas ut<span style="color:black">:</span><br />
<br />
:::::<math> P(x) \; = \; x^3 - 6\,x^2 + 5\,x + 12 \; = \; Q(x) \cdot (x+1) \; = \; 0 </math><br />
<br />
där <math> \, Q(x) \, </math> är ett 2:a gradspolynom som vi inte känner till än, se [[1.2_Fördjupning_till_Faktorisering_av_Polynom#Algebrans_fundamentalsats|<b><span style="color:blue">algebrans fundamentalsats</span></b>]]. <br />
<br />
<math> P(x)\, </math>:s två andra nollställen måste vara det 2:a gradspolynomet <math> \, Q(x)\, </math>:s nollställen.<br />
<br />
Vi bestämmer <math> \, Q(x)\, </math> genom att sätta den till den allmänna formen för 2:a gradspolynom<span style="color:black">:</span><br />
<br />
:::::<math> Q(x) = a\,x^2 + b\,x + c </math><br />
<br />
där <math> \, a, b, c \, </math> är koefficienter som vi måste bestämma. Sätter vi in denna form i ansasten ovan får vi:<br />
<br />
:::::<math> x^3 - 6\,x^2 + 5\,x + 12 = (a\,x^2 + b\,x + c) \cdot (x+1) </math><br />
<br />
Vi bestämmer <math> \, a, b, c \, </math> genom lösa upp parentesen och jämföra koefficienterna<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::<math> x^3 - 6\,x^2 + 5\,x + 12 = a\,x^3 + b\,x^2 + c\,x + a\,x^2 + b\,x + c = a\,x^3 + (b+a)\,x^2 + (c+b)\,x + c </math><br />
<br />
[[4.15_Polynomdivision#J.C3.A4mf.C3.B6relse_av_koefficienter.2C_en_alternativ_metod_f.C3.B6r_polynomdivision_utan_rest|<b><span style="color:blue">Jämförelse av koefficienterna</span></b>]] på höger- och vänsterled ger<span style="color:black">:</span><br />
<br />
:::::<math> \begin{align} a & = 1 \\<br />
b + a & = -6 \\<br />
c + b & = 5 \\<br />
c & = 12<br />
\end{align}</math><br />
<br />
Genom insättning av <math> \, a = 1 \, </math> i den andra och <math> \, c = 12 \, </math> i den tredje ekvationen får vi i båda fall <math> \, b = -7 \, </math>.<br />
<br />
Därmed har vi bestämt polynomet <math> \, Q(x) \, </math><span>:</span> <math> \qquad Q(x) = x^2 - 7\,x + 12 </math><br />
<br />
<b><span style="color:#931136">Uppgiften:</span></b> Faktorisera polynomet <math> \, Q(x) \, = \, x^2 - 7\,x + 12 </math>.<br />
<br />
<b><span style="color:#931136">Lösningen:</span></b> Vi beräknar polynomets nollställen<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::::::<math> x^2 - 7\,x + 12 = 0 </math><br />
<br />
För att snabbt lösa denna 2:a gradsekvation som ett led i faktoriseringsprocessen<br />
<br />
använder vi [[4.18_Vietas_formler#Vietas_formler|<b><span style="color:blue">Vietas formler</span></b>]]<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::::::<math> \begin{align} x_1 + x_2 & = -p = -(-7) = 7 \\<br />
x_1 \cdot x_2 & = \;\;\; q = 12<br />
\end{align}</math><br />
<br />
Dvs vi behöver hitta två tal vars produkt är <math> \, 12 \, </math> och vars summa är <math> \, 7 \, </math>.<br />
<br />
Med lite provande kommer man fram till<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::::::<math>\begin{align} x_1 & = 3 \\<br />
x_2 & = 4 <br />
\end{align}</math><br />
<br />
eftersom <math> \, 3 + 4 = 7 \, </math> och <math> \, 3 \cdot 4 = 12 </math>. Därmed är polynomet <math> \, Q(x) </math>:s faktorisering</b><span>:</span><br />
<br />
::::::<math> Q(x) \, = \, x^2 - 7\,x + 12 \; = \; \underline{(x - 3) \, \cdot \, (x - 4)} </math><br />
<br />
där <math> \, x_2 = 3 \, </math> och <math> \, x_3 = 4 \, </math> är <math> \, Q(x)\, </math>:s nollställen.<br />
<br />
Inför vi nu detta resultat i vår ansats i början får vi den fullständiga faktoriseringen för <math> \, P(x) </math><span>:</span><br />
<br />
<math> P(x) = x^3 - 6\,x^2 + 5\,x + 12 = Q(x) \cdot (x+1) = (x^2 - 7\,x + 12) \cdot (x+1) = \underline{(x-3)\,\cdot\,(x-4)\,\cdot\,(x+1)} </math><br />
</div><br />
<br />
<big><br />
Den ovan beskrivna metoden kan i princip även användas för faktorisering av polynom av högre grad än 3.<br />
<br />
Till grund för alla dessa faktoriseringar ligger algebrans fundamentalsats som behandlades ovan.<br />
</big><br />
<br />
<br />
<br />
[[Media: 4_17_Polynomekv_Hogre_Ovn.pdf|<b><span style="color:blue">Övningar 4444-4457</span></b>]]<br />
<br />
<br />
<br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2022 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=F%C3%B6rberedelser_inf%C3%B6r_NP_Ma4
Förberedelser inför NP Ma4
2025-12-03T07:12:14Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_19_Diagnos_4.pdf|Diagnos Komplexa tal]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|Facit Diagnos Kompl. tal]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal E]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal C]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal A]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Matte 4|Provtidtabell Ma4 Old]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[4.18 Vietas formler| <<&nbsp;&nbsp;Sista avsn. Komplexa tal]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Media: Formelsamling Matte 4.pdf|Formelsamling Matte 4]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[Media: NP_1_Ma4.pdf|Gammalt NP 1]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP 1 Ma4 Fullst Losg_9jpg.pdf|NP 1 Fullst. lösningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP_2_Ma4.pdf|Gammalt NP 2]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP 2 Ma4 BedAnv.pdf|NP 2 Bedömn.Anvisn.]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Matte 4|Provtidtabell Old]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
= [[Matte_4_Planering|<b><span style="color:#931136">Provtidtabell NP Ma4</span></b>]] =<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><br />
<br />
<table><br />
<tr> <td><b><span style="color:#931136">Vecka 49</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>[[Media: 4_19_Diagnos_4.pdf|<span style="color:blue">Diagnosprov kap 4 Komplexa tal.]]</span> &nbsp; [[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|<span style="color:blue">Facit Diagnos kap 4 Komplexa tal.]]</span></b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Extra uppgifter Komplexa tal på [[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|<span style="color:blue">E-</span>]], [[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|<span style="color:blue">C-</span>]] & [[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|<span style="color:blue">A-nivå</span>]] med facit.</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 1 Trigonometri: Lektioner [[Repetition_Trigonometri|<span style="color:blue">1.1</span>]]-[[1.15_Tillämpningar_och_problemlösning|<span style="color:blue">1.15</span>]] & [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf <span style="color:blue">Diagnosprov</span>]/ [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf <span style="color:blue">Lösningar</span>].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><span style="color:#931136"><b>Vecka 50</b></span></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 2 Derivator: Lektioner [[2.1 Derivatan av sin x och cos x|<span style="color:blue">2.1</span>]]-[[2.9 Kurvor och asymptoter|<span style="color:blue">2.9</span>]].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 3 Integraler: Lektioner [[3.1 Integraler och primitiva funktioner|<span style="color:blue">3.1</span>]]-[https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler <span style="color:blue">3.5</span>] & [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_2_3_Ma4.pdf <span style="color:blue">Diagnosprov</span>]/ [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_2_3_Ma4_Facit.pdf <span style="color:blue">Facit</span>].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><span style="color:#931136"> </span></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Två gamla släppta NP<span>:</span><math> \quad </math>[[Media: NP_1_Ma4.pdf|<span style="color:blue">NP1</span>]] / [[Media: NP 1 Ma4 Fullst Losg_9jpg.pdf|<span style="color:blue">Lösningar</span>]] & [[Media: NP_2_Ma4.pdf|<span style="color:blue">NP2</span>]] / [[Media: NP 2 Ma4 BedAnv.pdf|<span style="color:blue">Bedömningsanvisningar.</span></b>]]</td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><b><span style="color:red">Vecka 51</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><div class="smallBoxVariant"><span style="color:red"><b>Nationellt prov i Matte 4</b></span></div><math> \quad </math><b><span style="color:red">Ons 17/12. Samling kl 8.30,</span> <span style="color:#931136"> &nbsp; </span></b></td> </tr><br />
</table><br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2025 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=F%C3%B6rberedelser_inf%C3%B6r_NP_Ma4
Förberedelser inför NP Ma4
2025-12-03T07:11:24Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_19_Diagnos_4.pdf|Diagnos Komplexa tal]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|Facit Diagnos Kompl. tal]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal E]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal C]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal A]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Matte 4|Provtidtabell Ma4 Old]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[4.18 Vietas formler| <<&nbsp;&nbsp;Sista avsn. Komplexa tal]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Media: Formelsamling Matte 4.pdf|Formelsamling Matte 4]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[Media: NP_1_Ma4.pdf|Gammalt NP 1]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP 1 Ma4 Fullst Losg_9jpg.pdf|NP 1 Fullst. lösningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP_2_Ma4.pdf|Gammalt NP 2]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP 2 Ma4 BedAnv.pdf|NP 2 Bedömn.Anvisn.]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Matte 4|Provtidtabell Old]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
= [[Matte_4_Planering|<b><span style="color:#931136">Provtidtabell NP Ma4</span></b>]] =<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><br />
<br />
<table><br />
<tr> <td><b><span style="color:#931136">Vecka 49</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>[[Media: 4_19_Diagnos_4.pdf|<span style="color:blue">Diagnosprov kap 4 Komplexa tal.]]</span> &nbsp; [[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|<span style="color:blue">Facit Diagnos kap 4 Komplexa tal.]]</span></b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Extra uppgifter Komplexa tal på [[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|<span style="color:blue">E-</span>]], [[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|<span style="color:blue">C-</span>]] & [[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|<span style="color:blue">A-nivå</span>]] med facit.</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 1 Trigonometri: Lektioner [[Repetition_Trigonometri|<span style="color:blue">1.1</span>]]-[[1.15_Tillämpningar_och_problemlösning|<span style="color:blue">1.15</span>]] & [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf <span style="color:blue">Diagnosprov</span>]/ [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf <span style="color:blue">Lösningar</span>].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><span style="color:#931136"><b>Vecka 50</b></span></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 2 Derivator: Lektioner [[2.1 Derivatan av sin x och cos x|<span style="color:blue">2.1</span>]]-[[2.9 Kurvor och asymptoter|<span style="color:blue">2.9</span>]].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 3 Integraler: Lektioner [[3.1 Integraler och primitiva funktioner|<span style="color:blue">3.1</span>]]-[https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler <span style="color:blue">3.5</span>] & [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_2_3_Ma4.pdf <span style="color:blue">Diagnosprov</span>]/ [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_2_3_Ma4_Facit.pdf <span style="color:blue">Facit</span>].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><span style="color:#931136"> </span></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Två gamla släppta NP<span>:</span><math> \quad </math>[[Media: NP_1_Ma4.pdf|<span style="color:blue">NP1</span>]] / [[Media: NP 1 Ma4 Fullst Losg_9jpg.pdf|<span style="color:blue">Lösningar</span>]] & [[Media: NP_2_Ma4.pdf|<span style="color:blue">NP2</span>]] / [[Media: NP 2 Ma4 BedAnv.pdf|<span style="color:blue">Bedömningsanvisningar.</span></b>]]</td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><b><span style="color:red">Vecka 51</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><div class="smallBoxVariant"><span style="color:red"><b>Nationellt prov i Matte 4</b></span></div><math> \quad </math><b><span style="color:red">Ons 17/12. Samling kl 8.30,</span> <span style="color:#931136"> &nbsp; </span></b></td> </tr><br />
</table><br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2025 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=F%C3%B6rberedelser_inf%C3%B6r_NP_Ma4
Förberedelser inför NP Ma4
2025-12-03T07:10:04Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_19_Diagnos_4.pdf|Diagnos Komplexa tal]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|Facit Diagnos Kompl. tal]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal E]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal C]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal A]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Matte 4|Provtidtabell Ma4 Old]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[4.18 Vietas formler| <<&nbsp;&nbsp;Sista avsn. Komplexa tal]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Media: Formelsamling Matte 4.pdf|Formelsamling Matte 4]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[Media: NP_1_Ma4.pdf|Gammalt NP 1]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP 1 Ma4 Fullst Losg_9jpg.pdf|NP 1 Fullst. lösningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP_2_Ma4.pdf|Gammalt NP 2]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP 2 Ma4 BedAnv.pdf|NP 2 Bedömn.Anvisn.]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Matte 4|Provtidtabell Old]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
= [[Matte_4_Planering|<b><span style="color:#931136">Provtidtabell NP Ma4</span></b>]] =<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><br />
<br />
<table><br />
<tr> <td><b><span style="color:#931136">Vecka 49</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>[[Media: 4_19_Diagnos_4.pdf|<span style="color:blue">Diagnosprov kap 4 Komplexa tal.]]</span> &nbsp; [[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|<span style="color:blue">Facit Diagnos kap 4 Komplexa tal.]]</span></b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Extra uppgifter Komplexa tal på [[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|<span style="color:blue">E-</span>]], [[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|<span style="color:blue">C-</span>]] & [[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|<span style="color:blue">A-nivå</span>]] med facit.</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 1 Trigonometri: Lektioner [[Repetition_Trigonometri|<span style="color:blue">1.1</span>]]-[[1.15_Tillämpningar_och_problemlösning|<span style="color:blue">1.15</span>]] & [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf <span style="color:blue">Diagnosprov</span>]/ [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf <span style="color:blue">Lösningar</span>].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><span style="color:#931136"><b>Vecka 50</b></span></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 2 Derivator: Lektioner [[2.1 Derivatan av sin x och cos x|<span style="color:blue">2.1</span>]]-[[2.9 Kurvor och asymptoter|<span style="color:blue">2.9</span>]].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 3 Integraler: Lektioner [[3.1 Integraler och primitiva funktioner|<span style="color:blue">3.1</span>]]-[https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler <span style="color:blue">3.5</span>] & [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_2_3_Ma4.pdf <span style="color:blue">Diagnosprov</span>]/ [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_2_3_Ma4_Facit.pdf <span style="color:blue">Facit</span>].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><span style="color:#931136"> </span></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Två gamla släppta NP<span>:</span><math> \quad </math>[[Media: NP_1_Ma4.pdf|<span style="color:blue">NP1</span>]] / [[Media: NP 1 Ma4 Fullst Losg_9jpg.pdf|<span style="color:blue">Lösningar</span>]] & [[Media: NP_2_Ma4.pdf|<span style="color:blue">NP2</span>]] / [[Media: NP 2 Ma4 BedAnv.pdf|<span style="color:blue">Bedömningsanvisningar.</span></b>]]</td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><b><span style="color:red">Vecka 51</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><div class="smallBoxVariant"><span style="color:red"><b>Nationellt prov i Matte 4</b></span></div><math> \quad </math><b><span style="color:red">Ons 17/12. Samling kl 8.30,</span> <span style="color:#931136"> &nbsp; </span></b></td> </tr><br />
</table><br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2025 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=F%C3%B6rberedelser_inf%C3%B6r_NP_Ma4
Förberedelser inför NP Ma4
2025-12-03T07:09:00Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_19_Diagnos_4.pdf|Diagnos Komplexa tal]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|Facit Diagnos Kompl. tal]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal E]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal C]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal A]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Matte 4|Provtidtabell Ma4 Old]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[4.18 Vietas formler| <<&nbsp;&nbsp;Sista avsn. Komplexa tal]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Media: Formelsamling Matte 4.pdf|Formelsamling Matte 4]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[Media: NP_1_Ma4.pdf|Gammalt NP 1]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP 1 Ma4 Fullst Losg_9jpg.pdf|NP 1 Fullst. lösningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP_2_Ma4.pdf|Gammalt NP 2]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP 2 Ma4 BedAnv.pdf|NP 2 Bedömn.Anvisn.]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Matte 4|Provtidtabell Old]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
= [[Matte_4_Planering|<b><span style="color:#931136">Provtidtabell NP Ma4</span></b>]] =<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><br />
<br />
<table><br />
<tr> <td><b><span style="color:#931136">Vecka 49</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>[[Media: 4_19_Diagnos_4.pdf|<span style="color:blue">Diagnosprov kap 4 Komplexa tal.]]</span> [[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|<span style="color:blue">Facit Diagnos kap 4 Komplexa tal.]]</span></b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>[[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|<span style="color:blue">Facit Diagnos kap 4 Komplexa tal.]]</span></b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Extra uppgifter Komplexa tal på [[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|<span style="color:blue">E-</span>]], [[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|<span style="color:blue">C-</span>]] & [[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|<span style="color:blue">A-nivå</span>]] med facit.</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 1 Trigonometri: Lektioner [[Repetition_Trigonometri|<span style="color:blue">1.1</span>]]-[[1.15_Tillämpningar_och_problemlösning|<span style="color:blue">1.15</span>]] & [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf <span style="color:blue">Diagnosprov</span>]/ [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf <span style="color:blue">Lösningar</span>].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><span style="color:#931136"><b>Vecka 50</b></span></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 2 Derivator: Lektioner [[2.1 Derivatan av sin x och cos x|<span style="color:blue">2.1</span>]]-[[2.9 Kurvor och asymptoter|<span style="color:blue">2.9</span>]].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 3 Integraler: Lektioner [[3.1 Integraler och primitiva funktioner|<span style="color:blue">3.1</span>]]-[https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler <span style="color:blue">3.5</span>] & [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_2_3_Ma4.pdf <span style="color:blue">Diagnosprov</span>]/ [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_2_3_Ma4_Facit.pdf <span style="color:blue">Facit</span>].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><span style="color:#931136"> </span></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Två gamla släppta NP<span>:</span><math> \quad </math>[[Media: NP_1_Ma4.pdf|<span style="color:blue">NP1</span>]] / [[Media: NP 1 Ma4 Fullst Losg_9jpg.pdf|<span style="color:blue">Lösningar</span>]] & [[Media: NP_2_Ma4.pdf|<span style="color:blue">NP2</span>]] / [[Media: NP 2 Ma4 BedAnv.pdf|<span style="color:blue">Bedömningsanvisningar.</span></b>]]</td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><b><span style="color:red">Vecka 51</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><div class="smallBoxVariant"><span style="color:red"><b>Nationellt prov i Matte 4</b></span></div><math> \quad </math><b><span style="color:red">Ons 17/12. Samling kl 8.30,</span> <span style="color:#931136"> &nbsp; </span></b></td> </tr><br />
</table><br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2025 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=F%C3%B6rberedelser_inf%C3%B6r_NP_Ma4
Förberedelser inför NP Ma4
2025-12-03T07:08:07Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_19_Diagnos_4.pdf|Diagnos Komplexa tal]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|Facit Diagnos Kompl. tal]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal E]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal C]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal A]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Matte 4|Provtidtabell Ma4 Old]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[4.18 Vietas formler| <<&nbsp;&nbsp;Sista avsn. Komplexa tal]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Media: Formelsamling Matte 4.pdf|Formelsamling Matte 4]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[Media: NP_1_Ma4.pdf|Gammalt NP 1]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP 1 Ma4 Fullst Losg_9jpg.pdf|NP 1 Fullst. lösningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP_2_Ma4.pdf|Gammalt NP 2]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP 2 Ma4 BedAnv.pdf|NP 2 Bedömn.Anvisn.]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Matte 4|Provtidtabell Old]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
= [[Matte_4_Planering|<b><span style="color:#931136">Provtidtabell NP Ma4</span></b>]] =<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><br />
<br />
<table><br />
<tr> <td><b><span style="color:#931136">Vecka 49</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>[[Media: 4_19_Diagnos_4.pdf|<span style="color:blue">Diagnosprov kap 4 Komplexa tal.]]</span></b><b>[[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|<span style="color:blue">Facit Diagnos kap 4 Komplexa tal.]]</span></b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>[[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|<span style="color:blue">Facit Diagnos kap 4 Komplexa tal.]]</span></b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Extra uppgifter Komplexa tal på [[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|<span style="color:blue">E-</span>]], [[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|<span style="color:blue">C-</span>]] & [[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|<span style="color:blue">A-nivå</span>]] med facit.</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 1 Trigonometri: Lektioner [[Repetition_Trigonometri|<span style="color:blue">1.1</span>]]-[[1.15_Tillämpningar_och_problemlösning|<span style="color:blue">1.15</span>]] & [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf <span style="color:blue">Diagnosprov</span>]/ [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf <span style="color:blue">Lösningar</span>].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><span style="color:#931136"><b>Vecka 50</b></span></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 2 Derivator: Lektioner [[2.1 Derivatan av sin x och cos x|<span style="color:blue">2.1</span>]]-[[2.9 Kurvor och asymptoter|<span style="color:blue">2.9</span>]].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 3 Integraler: Lektioner [[3.1 Integraler och primitiva funktioner|<span style="color:blue">3.1</span>]]-[https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler <span style="color:blue">3.5</span>] & [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_2_3_Ma4.pdf <span style="color:blue">Diagnosprov</span>]/ [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_2_3_Ma4_Facit.pdf <span style="color:blue">Facit</span>].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><span style="color:#931136"> </span></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Två gamla släppta NP<span>:</span><math> \quad </math>[[Media: NP_1_Ma4.pdf|<span style="color:blue">NP1</span>]] / [[Media: NP 1 Ma4 Fullst Losg_9jpg.pdf|<span style="color:blue">Lösningar</span>]] & [[Media: NP_2_Ma4.pdf|<span style="color:blue">NP2</span>]] / [[Media: NP 2 Ma4 BedAnv.pdf|<span style="color:blue">Bedömningsanvisningar.</span></b>]]</td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><b><span style="color:red">Vecka 51</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><div class="smallBoxVariant"><span style="color:red"><b>Nationellt prov i Matte 4</b></span></div><math> \quad </math><b><span style="color:red">Ons 17/12. Samling kl 8.30,</span> <span style="color:#931136"> &nbsp; </span></b></td> </tr><br />
</table><br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2025 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=4.17_Polynomekvationer_av_h%C3%B6gre_grad
4.17 Polynomekvationer av högre grad
2025-12-03T06:56:08Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[4.16 Faktorsatsen| <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}<br />
{{Selected tab|[[4.17 Polynomekvationer av högre grad|<span style="font-weight:lighter">Genomgång</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_17_Polynomekv_Hogre_Ovn.pdf|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_17_Polynomekv_Hogre_Facit.pdf|Facit]]}}<br />
{{Not selected tab|[[4.18 Vietas formler|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Algebrans fundamentalsats</span></b> ==<br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><br />
Ett polynom av grad <math> n\, </math> har exakt <math> n\, </math> komplexa nollställen <math> \; x_1, \, x_2, \,\ldots\, , x_n \; </math> och kan faktoriseras så här<span style="color:black">:</span><br />
<br />
<math> a_n \, x^n \,+\, a_{n-1} \, x^{n-1} + \quad \ldots \quad + a_1 \, x \,+\, a_0 \quad = \quad {\color{Red} {a_n \cdot\, (x-x_1) \,\cdot\, (x-x_2) \,\cdot\quad\ldots\quad \cdot\, (x-x_n)}} </math> <br />
</big></div><br />
<br />
<br />
<big><br />
Se [http://www.lth.se/fileadmin/lth/student/Teknisk_matematik/Filer/Projektrapport/Matematisk_kommunikation/projekt-matkom06.pdf <b><span style="color:blue">bevis, historia & annat gott</span></b>].<br />
</big><br />
<br />
=== Anmärkningar: ===<br />
<br />
<big><br />
*&nbsp;&nbsp;Fundamentalsatsens egentliga utsaga är: <b><span style="color:red">Ett polynom av grad <math> n\, </math> har exakt <math> n\, </math> komplexa nollställen.</span></b> Den ska tolkas så här:<br />
<br />
*&nbsp;&nbsp;<b><span style="color:red">Antalet <math> n\, </math></span></b> måste räknas med <b><span style="color:red">multiplicitet</span></b>, dvs dubbla rötter är räknade två gånger, tredubbla tre gånger osv.<br />
<br />
*&nbsp;&nbsp;Den fullständiga faktoriseringen i <b><span style="color:red">linjära</span></b> faktorer <math> (x-x_i)\, </math> där <math> x_i\, </math> = polynomets nollställen, är endast möjlig i mängden av <b><span style="color:red">komplexa tal</span></b>.<br />
<br />
*&nbsp;&nbsp;Räknar man endast med reella tal kommer vissa polynom att faktoriseras till linjära och kvadratiska faktorer, där de kvadratiska faktorerna har komplexa rötter.<br />
----<br />
</big><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Exempel 1</span></b> ==<br />
<!-- <div class="exempel12"> --><br />
<div class="ovnE"><br />
Faktorisera följande polynom fullständigt<span>:</span> <math> \qquad P(x) = x^4 - 29\;x^2 + 100 </math>.<br />
<br />
För att faktorisera <math> \; P(x) \; </math> måste vi hitta dess rötter dvs lösa polynomekvationen<span>:</span><br />
<br />
::::<math>x^4 - 29\;x^2 + 100 = 0 </math><br />
<br />
Vi inför en ny variabel z som vi definierar som<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::::::<math> \displaystyle z = x^2 </math> <br />
<br />
Om vi i 4:e gradsekvationen ovan ersätter <math> x^2 </math> med <math> z </math> får vi en 2:a gradsekvation som vi löser med pq-formeln<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::::<math>\begin{align} z^2 - 29\,z + 100 & = 0 \\<br />
z_{1,2} & = 14,5 \pm \sqrt{14,5^2 - 100} \\<br />
z_{1,2} & = 14,5 \pm \sqrt{210,25 - 100} \\<br />
z_{1,2} & = 14,5 \pm \sqrt{110,25} \\<br />
z_{1,2} & = 14,5 \pm 10,5 \\<br />
z_1 & = 25 \\<br />
z_2 & = 4 \\<br />
\end{align}</math><br />
<br />
Först sätter vi in lösningen <math> z_1 = 25 </math> i substitutionen <math> z = x^2 </math><span style="color:black">:</span><br />
<br />
:::::::<math> \displaystyle z = x^2 = 25 </math> <br />
<br />
Roten ur båda leden av <math> x^2 = 25 </math> ger lösningarna<span style="color:black">:</span><br />
<br />
:::::::<math> x_{1,2} = \pm 5 </math><br />
<br />
Sedan görs samma sak med lösningen <math> z_2 = 4 </math>. Insatt i substitutionen <math> z = x^2 </math> ger den<span style="color:black">:</span><br />
<br />
:::::::<math> \displaystyle z = x^2 = 4 </math> <br />
<br />
Roten ur båda leden av <math> x^2 = 4 </math> ger lösningarna<span style="color:black">:</span><br />
<br />
:::::::<math> x_{3,4} = \pm 2 </math><br />
<br />
Slutligen kan vi konstatera att vår 4:e gradsekvation<br />
<br />
:::::<math> x^4 - 29\;x^2 = -100 </math><br />
<br />
har de fyra lösningarna<span style="color:black">:</span> <br />
<br />
:::::<math>\begin{align} x_1 & = 5 \\<br />
x_2 & = - 5 \\<br />
x_3 & = 2 \\<br />
x_4 & = - 2 \\<br />
\end{align}</math><br />
<br />
Ekvationens lösningar är identiska med polynomets nollställen.<br />
<br />
Enligt algebrans fundamentalsats kan vi faktorisera 4:e gradspolynomet <math> P(x)\, </math> så här:<br />
<br />
<math> P(x) = x^4 - 29\;x^2 + 100 = (x-5) \cdot (x+5) \cdot (x-2) \cdot (x+2) </math><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Exempel 2</span></b> ==<br />
<!-- <div class="exempel12"> --><br />
<div class="ovnC"><br />
Faktorisera polynomet <math> P(x)\, </math> fullständigt när följande delfaktorisering redan existerar<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::<math> P(x) = x^5 - 5\,x^4 + 17\,x^3 - 13\,x^2 = x\cdot x\cdot (x-1)\cdot (x^2 - 4\,x + 13) </math><br />
<br />
Delfaktoriseringen visar en dubbelrot <math> x = 0\, </math> och en enkel rot <math> x = 1\, </math>. Man kan få fram den med de metoder vi lärt oss i detta avsnitt: Den dubbla roten <math> x = 0\, </math> får man genom att bryta ut <math> x^2 </math>. Den enkla roten <math> x = 1\, </math> kan man få via grafen samt en prövning. Den sista faktorn kan beräknas med hjälp av jämförelse av koefficienter. Denna delfaktorisering stannar inom ramen av de reella talen.<br />
<br />
Enligt algebrans fundamentalsats måste 5:e gradspolynomet <math> P(x)\, </math> ha två rötter till som ger upphov till den kvadratiska faktorn <math> x^2 - 4\,x + 13 </math> som står sist.<br />
<br />
Vill man gå vidare och få fram den fullständiga faktoriseringen i linjära faktorer måste även den kvadratiska faktorn faktoriseras. Detta innebär att vi måste beräkna dess rötter som visar sig vara komplexa<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::::::<math>\begin{array}{rcl} x^2 - 4\,x + 13 & = & 0 \\<br />
x_{1,2} & = & 2 \pm \sqrt{4 - 13} \\<br />
x_{1,2} & = & 2 \pm \sqrt{-9} \\<br />
x_{1,2} & = & 2 \pm \sqrt{9 \cdot (-1)} \\<br />
x_{1,2} & = & 2 \pm \sqrt{9}\cdot \sqrt{-1} \\<br />
x_1 & = & 2 + 3\,i \\<br />
x_2 & = & 2 - 3\,i \\<br />
\end{array}</math><br />
<br />
Vi får alltså följande faktorisering av den kvadratiska faktorn:<br />
<br />
::<math> x^2 - 4\,x + 13 = (x - (2+3\,i)) \cdot (x - (2-3\,i)) = (x - 2-3\,i) \cdot (x - 2+3\,i)</math><br />
<br />
Därmed blir den fullständiga faktoriseringen av polynomet <math> P(x)\, </math> i linjära faktorer:<br />
<br />
<math> P(x) = x^5 - 5\,x^4 + 17\,x^3 - 13\,x^2 = x\cdot x\cdot (x-1)\cdot (x - 2-3\,i) \cdot (x - 2+3\,i) </math><br />
<br />
Dvs <math> P(x)\, </math> har förutom dubbelroten <math> x = 0\, </math> och den enkla roten <math> x = 1\, </math> även de två komplexa rötterna <math> x = 2 + 3\,i </math> och <math> x = 2 - 3\,i </math>. Sammanlagt har 5:e gradspolynomet <math> P(x)\, </math> exakt 5 rötter, om man räknar rötterna med multiplicitet, dvs den dubbla rotter dubbelt och beräknar även de komplexa rötterna - i enlighet med algebrans fundamentalsats.<br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Exempel 3</span></b> ==<br />
<div class="ovnA"><br />
<table><br />
<tr> <td><br />
<br />
Faktorisera polynomet <math> \qquad P(x) \; = \; x^3 - 6\,x^2 + 5\,x + 12 </math><br />
<br />
<br />
<b><span style="color:#931136">Lösning:</span></b> För att få fram ett av polynomets nollställen ritar vi grafen:<br />
<br />
Grafen visar att polynomet har tre nollställen av vilka ett kan avläsas <br />
<br />
till <math> \, x_1 = -1 </math>. För att avgöra om detta nollställe är exakt gör vi en kon-<br />
<br />
troll genom att sätta in <math> \, x_1 = -1 \, </math> i polynomet:<br />
</td> <td><math> \quad </math></td> <td>[[Image: 3e_gradspolynom.jpg]]</td> </tr><br />
</table><br />
<math> P(-1) = (-1)^3 - 6\,\cdot\,(-1)^2 + 5\,\cdot\,(-1) + 12 = -1 - 6\,\cdot\,1 - 5 + 12 = -12 +12 = 0 </math><br />
<br />
Kontrollen visar att <math> x_1 = -1\, </math> är ett exakt nollställe till <math> P(x) </math>. Slutsats: Faktorn <math> \, (x + 1) \, </math> kan brytas ut<span style="color:black">:</span><br />
<br />
:::::<math> P(x) \; = \; x^3 - 6\,x^2 + 5\,x + 12 \; = \; Q(x) \cdot (x+1) \; = \; 0 </math><br />
<br />
där <math> \, Q(x) \, </math> är ett 2:a gradspolynom som vi inte känner till än, se [[1.2_Fördjupning_till_Faktorisering_av_Polynom#Algebrans_fundamentalsats|<b><span style="color:blue">algebrans fundamentalsats</span></b>]]. <br />
<br />
<math> P(x)\, </math>:s två andra nollställen måste vara det 2:a gradspolynomet <math> \, Q(x)\, </math>:s nollställen.<br />
<br />
Vi bestämmer <math> \, Q(x)\, </math> genom att sätta den till den allmänna formen för 2:a gradspolynom<span style="color:black">:</span><br />
<br />
:::::<math> Q(x) = a\,x^2 + b\,x + c </math><br />
<br />
där <math> \, a, b, c \, </math> är koefficienter som vi måste bestämma. Sätter vi in denna form i ansasten ovan får vi:<br />
<br />
:::::<math> x^3 - 6\,x^2 + 5\,x + 12 = (a\,x^2 + b\,x + c) \cdot (x+1) </math><br />
<br />
Vi bestämmer <math> \, a, b, c \, </math> genom lösa upp parentesen och jämföra koefficienterna<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::<math> x^3 - 6\,x^2 + 5\,x + 12 = a\,x^3 + b\,x^2 + c\,x + a\,x^2 + b\,x + c = a\,x^3 + (b+a)\,x^2 + (c+b)\,x + c </math><br />
<br />
[[4.15_Polynomdivision#J.C3.A4mf.C3.B6relse_av_koefficienter.2C_en_alternativ_metod_f.C3.B6r_polynomdivision_utan_rest|<b><span style="color:blue">Jämförelse av koefficienterna</span></b>]] på höger- och vänsterled ger<span style="color:black">:</span><br />
<br />
:::::<math> \begin{align} a & = 1 \\<br />
b + a & = -6 \\<br />
c + b & = 5 \\<br />
c & = 12<br />
\end{align}</math><br />
<br />
Genom insättning av <math> \, a = 1 \, </math> i den andra och <math> \, c = 12 \, </math> i den tredje ekvationen får vi i båda fall <math> \, b = -7 \, </math>.<br />
<br />
Därmed har vi bestämt polynomet <math> \, Q(x) \, </math><span>:</span> <math> \qquad Q(x) = x^2 - 7\,x + 12 </math><br />
<br />
<b><span style="color:#931136">Uppgiften:</span></b> Faktorisera polynomet <math> \, Q(x) \, = \, x^2 - 7\,x + 12 </math>.<br />
<br />
<b><span style="color:#931136">Lösningen:</span></b> Vi beräknar polynomets nollställen<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::::::<math> x^2 - 7\,x + 12 = 0 </math><br />
<br />
För att snabbt lösa denna 2:a gradsekvation som ett led i faktoriseringsprocessen<br />
<br />
använder vi [[4.18_Vietas_formler#Vietas_formler|<b><span style="color:blue">Vietas formler</span></b>]]<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::::::<math> \begin{align} x_1 + x_2 & = -p = -(-7) = 7 \\<br />
x_1 \cdot x_2 & = \;\;\; q = 12<br />
\end{align}</math><br />
<br />
Dvs vi behöver hitta två tal vars produkt är <math> \, 12 \, </math> och vars summa är <math> \, 7 \, </math>.<br />
<br />
Med lite provande kommer man fram till<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::::::<math>\begin{align} x_1 & = 3 \\<br />
x_2 & = 4 <br />
\end{align}</math><br />
<br />
eftersom <math> \, 3 + 4 = 7 \, </math> och <math> \, 3 \cdot 4 = 12 </math>. Därmed är polynomet <math> \, Q(x) </math>:s faktorisering</b><span>:</span><br />
<br />
::::::<math> Q(x) \, = \, x^2 - 7\,x + 12 \; = \; \underline{(x - 3) \, \cdot \, (x - 4)} </math><br />
<br />
där <math> \, x_2 = 3 \, </math> och <math> \, x_3 = 4 \, </math> är <math> \, Q(x)\, </math>:s nollställen.<br />
<br />
Inför vi nu detta resultat i vår ansats i början får vi den fullständiga faktoriseringen för <math> \, P(x) </math><span>:</span><br />
<br />
<math> P(x) = x^3 - 6\,x^2 + 5\,x + 12 = Q(x) \cdot (x+1) = (x^2 - 7\,x + 12) \cdot (x+1) = \underline{(x-3)\,\cdot\,(x-4)\,\cdot\,(x+1)} </math><br />
</div><br />
<br />
<big><br />
Den ovan beskrivna metoden kan i princip även användas för faktorisering av polynom av högre grad än 3.<br />
<br />
Till grund för alla dessa faktoriseringar ligger algebrans fundamentalsats som behandlades ovan.<br />
</big><br />
<br />
<br />
<br />
[[Media: 4_17_Polynomekv_Hogre_Ovn.pdf|<b><span style="color:blue">Övningar 4444-4457</span></b>]]<br />
<br />
<br />
<br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2022 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=4.17_Polynomekvationer_av_h%C3%B6gre_grad
4.17 Polynomekvationer av högre grad
2025-12-03T06:55:17Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[4.16 Faktorsatsen| <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}<br />
{{Selected tab|[[4.17 Polynomekvationer av högre grad|<span style="font-weight:lighter">Genomgång</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_17_Polynomekv_Hogre_Ovn.pdf|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_17_Polynomekv_Hogre_Facit.pdf|Facit]]}}<br />
{{Not selected tab|[[4.18 Vietas formler|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Algebrans fundamentalsats</span></b> ==<br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><br />
Ett polynom av grad <math> n\, </math> har exakt <math> n\, </math> komplexa nollställen <math> \; x_1, \, x_2, \,\ldots\, , x_n \; </math> och kan faktoriseras så här<span style="color:black">:</span><br />
<br />
<math> a_n \, x^n \,+\, a_{n-1} \, x^{n-1} + \quad \ldots \quad + a_1 \, x \,+\, a_0 \quad = \quad {\color{Red} {a_n \cdot\, (x-x_1) \,\cdot\, (x-x_2) \,\cdot\quad\ldots\quad \cdot\, (x-x_n)}} </math> <br />
</big></div><br />
<br />
<br />
<big><br />
Se [http://www.lth.se/fileadmin/lth/student/Teknisk_matematik/Filer/Projektrapport/Matematisk_kommunikation/projekt-matkom06.pdf <b><span style="color:blue">bevis, historia & annat gott</span></b>].<br />
</big><br />
<br />
=== Anmärkningar: ===<br />
<br />
<big><br />
*&nbsp;&nbsp;Fundamentalsatsens egentliga utsaga är: <b><span style="color:red">Ett polynom av grad <math> n\, </math> har exakt <math> n\, </math> komplexa nollställen.</span></b> Den ska tolkas så här:<br />
<br />
*&nbsp;&nbsp;<b><span style="color:red">Antalet <math> n\, </math></span></b> måste räknas med <b><span style="color:red">multiplicitet</span></b>, dvs dubbla rötter är räknade två gånger, tredubbla tre gånger osv.<br />
<br />
*&nbsp;&nbsp;Den fullständiga faktoriseringen i <b><span style="color:red">linjära<math> n\, </math></span></b> faktorer <math> (x-x_i)\, </math> där <math> x_i\, </math> = polynomets nollställen, är endast möjlig i mängden av <b><span style="color:red">komplexa tal</span></b>.<br />
<br />
*&nbsp;&nbsp;Räknar man endast med reella tal kommer vissa polynom att faktoriseras till linjära och kvadratiska faktorer, där de kvadratiska faktorerna har komplexa rötter.<br />
----<br />
</big><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Exempel 1</span></b> ==<br />
<!-- <div class="exempel12"> --><br />
<div class="ovnE"><br />
Faktorisera följande polynom fullständigt<span>:</span> <math> \qquad P(x) = x^4 - 29\;x^2 + 100 </math>.<br />
<br />
För att faktorisera <math> \; P(x) \; </math> måste vi hitta dess rötter dvs lösa polynomekvationen<span>:</span><br />
<br />
::::<math>x^4 - 29\;x^2 + 100 = 0 </math><br />
<br />
Vi inför en ny variabel z som vi definierar som<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::::::<math> \displaystyle z = x^2 </math> <br />
<br />
Om vi i 4:e gradsekvationen ovan ersätter <math> x^2 </math> med <math> z </math> får vi en 2:a gradsekvation som vi löser med pq-formeln<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::::<math>\begin{align} z^2 - 29\,z + 100 & = 0 \\<br />
z_{1,2} & = 14,5 \pm \sqrt{14,5^2 - 100} \\<br />
z_{1,2} & = 14,5 \pm \sqrt{210,25 - 100} \\<br />
z_{1,2} & = 14,5 \pm \sqrt{110,25} \\<br />
z_{1,2} & = 14,5 \pm 10,5 \\<br />
z_1 & = 25 \\<br />
z_2 & = 4 \\<br />
\end{align}</math><br />
<br />
Först sätter vi in lösningen <math> z_1 = 25 </math> i substitutionen <math> z = x^2 </math><span style="color:black">:</span><br />
<br />
:::::::<math> \displaystyle z = x^2 = 25 </math> <br />
<br />
Roten ur båda leden av <math> x^2 = 25 </math> ger lösningarna<span style="color:black">:</span><br />
<br />
:::::::<math> x_{1,2} = \pm 5 </math><br />
<br />
Sedan görs samma sak med lösningen <math> z_2 = 4 </math>. Insatt i substitutionen <math> z = x^2 </math> ger den<span style="color:black">:</span><br />
<br />
:::::::<math> \displaystyle z = x^2 = 4 </math> <br />
<br />
Roten ur båda leden av <math> x^2 = 4 </math> ger lösningarna<span style="color:black">:</span><br />
<br />
:::::::<math> x_{3,4} = \pm 2 </math><br />
<br />
Slutligen kan vi konstatera att vår 4:e gradsekvation<br />
<br />
:::::<math> x^4 - 29\;x^2 = -100 </math><br />
<br />
har de fyra lösningarna<span style="color:black">:</span> <br />
<br />
:::::<math>\begin{align} x_1 & = 5 \\<br />
x_2 & = - 5 \\<br />
x_3 & = 2 \\<br />
x_4 & = - 2 \\<br />
\end{align}</math><br />
<br />
Ekvationens lösningar är identiska med polynomets nollställen.<br />
<br />
Enligt algebrans fundamentalsats kan vi faktorisera 4:e gradspolynomet <math> P(x)\, </math> så här:<br />
<br />
<math> P(x) = x^4 - 29\;x^2 + 100 = (x-5) \cdot (x+5) \cdot (x-2) \cdot (x+2) </math><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Exempel 2</span></b> ==<br />
<!-- <div class="exempel12"> --><br />
<div class="ovnC"><br />
Faktorisera polynomet <math> P(x)\, </math> fullständigt när följande delfaktorisering redan existerar<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::<math> P(x) = x^5 - 5\,x^4 + 17\,x^3 - 13\,x^2 = x\cdot x\cdot (x-1)\cdot (x^2 - 4\,x + 13) </math><br />
<br />
Delfaktoriseringen visar en dubbelrot <math> x = 0\, </math> och en enkel rot <math> x = 1\, </math>. Man kan få fram den med de metoder vi lärt oss i detta avsnitt: Den dubbla roten <math> x = 0\, </math> får man genom att bryta ut <math> x^2 </math>. Den enkla roten <math> x = 1\, </math> kan man få via grafen samt en prövning. Den sista faktorn kan beräknas med hjälp av jämförelse av koefficienter. Denna delfaktorisering stannar inom ramen av de reella talen.<br />
<br />
Enligt algebrans fundamentalsats måste 5:e gradspolynomet <math> P(x)\, </math> ha två rötter till som ger upphov till den kvadratiska faktorn <math> x^2 - 4\,x + 13 </math> som står sist.<br />
<br />
Vill man gå vidare och få fram den fullständiga faktoriseringen i linjära faktorer måste även den kvadratiska faktorn faktoriseras. Detta innebär att vi måste beräkna dess rötter som visar sig vara komplexa<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::::::<math>\begin{array}{rcl} x^2 - 4\,x + 13 & = & 0 \\<br />
x_{1,2} & = & 2 \pm \sqrt{4 - 13} \\<br />
x_{1,2} & = & 2 \pm \sqrt{-9} \\<br />
x_{1,2} & = & 2 \pm \sqrt{9 \cdot (-1)} \\<br />
x_{1,2} & = & 2 \pm \sqrt{9}\cdot \sqrt{-1} \\<br />
x_1 & = & 2 + 3\,i \\<br />
x_2 & = & 2 - 3\,i \\<br />
\end{array}</math><br />
<br />
Vi får alltså följande faktorisering av den kvadratiska faktorn:<br />
<br />
::<math> x^2 - 4\,x + 13 = (x - (2+3\,i)) \cdot (x - (2-3\,i)) = (x - 2-3\,i) \cdot (x - 2+3\,i)</math><br />
<br />
Därmed blir den fullständiga faktoriseringen av polynomet <math> P(x)\, </math> i linjära faktorer:<br />
<br />
<math> P(x) = x^5 - 5\,x^4 + 17\,x^3 - 13\,x^2 = x\cdot x\cdot (x-1)\cdot (x - 2-3\,i) \cdot (x - 2+3\,i) </math><br />
<br />
Dvs <math> P(x)\, </math> har förutom dubbelroten <math> x = 0\, </math> och den enkla roten <math> x = 1\, </math> även de två komplexa rötterna <math> x = 2 + 3\,i </math> och <math> x = 2 - 3\,i </math>. Sammanlagt har 5:e gradspolynomet <math> P(x)\, </math> exakt 5 rötter, om man räknar rötterna med multiplicitet, dvs den dubbla rotter dubbelt och beräknar även de komplexa rötterna - i enlighet med algebrans fundamentalsats.<br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Exempel 3</span></b> ==<br />
<div class="ovnA"><br />
<table><br />
<tr> <td><br />
<br />
Faktorisera polynomet <math> \qquad P(x) \; = \; x^3 - 6\,x^2 + 5\,x + 12 </math><br />
<br />
<br />
<b><span style="color:#931136">Lösning:</span></b> För att få fram ett av polynomets nollställen ritar vi grafen:<br />
<br />
Grafen visar att polynomet har tre nollställen av vilka ett kan avläsas <br />
<br />
till <math> \, x_1 = -1 </math>. För att avgöra om detta nollställe är exakt gör vi en kon-<br />
<br />
troll genom att sätta in <math> \, x_1 = -1 \, </math> i polynomet:<br />
</td> <td><math> \quad </math></td> <td>[[Image: 3e_gradspolynom.jpg]]</td> </tr><br />
</table><br />
<math> P(-1) = (-1)^3 - 6\,\cdot\,(-1)^2 + 5\,\cdot\,(-1) + 12 = -1 - 6\,\cdot\,1 - 5 + 12 = -12 +12 = 0 </math><br />
<br />
Kontrollen visar att <math> x_1 = -1\, </math> är ett exakt nollställe till <math> P(x) </math>. Slutsats: Faktorn <math> \, (x + 1) \, </math> kan brytas ut<span style="color:black">:</span><br />
<br />
:::::<math> P(x) \; = \; x^3 - 6\,x^2 + 5\,x + 12 \; = \; Q(x) \cdot (x+1) \; = \; 0 </math><br />
<br />
där <math> \, Q(x) \, </math> är ett 2:a gradspolynom som vi inte känner till än, se [[1.2_Fördjupning_till_Faktorisering_av_Polynom#Algebrans_fundamentalsats|<b><span style="color:blue">algebrans fundamentalsats</span></b>]]. <br />
<br />
<math> P(x)\, </math>:s två andra nollställen måste vara det 2:a gradspolynomet <math> \, Q(x)\, </math>:s nollställen.<br />
<br />
Vi bestämmer <math> \, Q(x)\, </math> genom att sätta den till den allmänna formen för 2:a gradspolynom<span style="color:black">:</span><br />
<br />
:::::<math> Q(x) = a\,x^2 + b\,x + c </math><br />
<br />
där <math> \, a, b, c \, </math> är koefficienter som vi måste bestämma. Sätter vi in denna form i ansasten ovan får vi:<br />
<br />
:::::<math> x^3 - 6\,x^2 + 5\,x + 12 = (a\,x^2 + b\,x + c) \cdot (x+1) </math><br />
<br />
Vi bestämmer <math> \, a, b, c \, </math> genom lösa upp parentesen och jämföra koefficienterna<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::<math> x^3 - 6\,x^2 + 5\,x + 12 = a\,x^3 + b\,x^2 + c\,x + a\,x^2 + b\,x + c = a\,x^3 + (b+a)\,x^2 + (c+b)\,x + c </math><br />
<br />
[[4.15_Polynomdivision#J.C3.A4mf.C3.B6relse_av_koefficienter.2C_en_alternativ_metod_f.C3.B6r_polynomdivision_utan_rest|<b><span style="color:blue">Jämförelse av koefficienterna</span></b>]] på höger- och vänsterled ger<span style="color:black">:</span><br />
<br />
:::::<math> \begin{align} a & = 1 \\<br />
b + a & = -6 \\<br />
c + b & = 5 \\<br />
c & = 12<br />
\end{align}</math><br />
<br />
Genom insättning av <math> \, a = 1 \, </math> i den andra och <math> \, c = 12 \, </math> i den tredje ekvationen får vi i båda fall <math> \, b = -7 \, </math>.<br />
<br />
Därmed har vi bestämt polynomet <math> \, Q(x) \, </math><span>:</span> <math> \qquad Q(x) = x^2 - 7\,x + 12 </math><br />
<br />
<b><span style="color:#931136">Uppgiften:</span></b> Faktorisera polynomet <math> \, Q(x) \, = \, x^2 - 7\,x + 12 </math>.<br />
<br />
<b><span style="color:#931136">Lösningen:</span></b> Vi beräknar polynomets nollställen<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::::::<math> x^2 - 7\,x + 12 = 0 </math><br />
<br />
För att snabbt lösa denna 2:a gradsekvation som ett led i faktoriseringsprocessen<br />
<br />
använder vi [[4.18_Vietas_formler#Vietas_formler|<b><span style="color:blue">Vietas formler</span></b>]]<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::::::<math> \begin{align} x_1 + x_2 & = -p = -(-7) = 7 \\<br />
x_1 \cdot x_2 & = \;\;\; q = 12<br />
\end{align}</math><br />
<br />
Dvs vi behöver hitta två tal vars produkt är <math> \, 12 \, </math> och vars summa är <math> \, 7 \, </math>.<br />
<br />
Med lite provande kommer man fram till<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::::::<math>\begin{align} x_1 & = 3 \\<br />
x_2 & = 4 <br />
\end{align}</math><br />
<br />
eftersom <math> \, 3 + 4 = 7 \, </math> och <math> \, 3 \cdot 4 = 12 </math>. Därmed är polynomet <math> \, Q(x) </math>:s faktorisering</b><span>:</span><br />
<br />
::::::<math> Q(x) \, = \, x^2 - 7\,x + 12 \; = \; \underline{(x - 3) \, \cdot \, (x - 4)} </math><br />
<br />
där <math> \, x_2 = 3 \, </math> och <math> \, x_3 = 4 \, </math> är <math> \, Q(x)\, </math>:s nollställen.<br />
<br />
Inför vi nu detta resultat i vår ansats i början får vi den fullständiga faktoriseringen för <math> \, P(x) </math><span>:</span><br />
<br />
<math> P(x) = x^3 - 6\,x^2 + 5\,x + 12 = Q(x) \cdot (x+1) = (x^2 - 7\,x + 12) \cdot (x+1) = \underline{(x-3)\,\cdot\,(x-4)\,\cdot\,(x+1)} </math><br />
</div><br />
<br />
<big><br />
Den ovan beskrivna metoden kan i princip även användas för faktorisering av polynom av högre grad än 3.<br />
<br />
Till grund för alla dessa faktoriseringar ligger algebrans fundamentalsats som behandlades ovan.<br />
</big><br />
<br />
<br />
<br />
[[Media: 4_17_Polynomekv_Hogre_Ovn.pdf|<b><span style="color:blue">Övningar 4444-4457</span></b>]]<br />
<br />
<br />
<br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2022 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=4.17_Polynomekvationer_av_h%C3%B6gre_grad
4.17 Polynomekvationer av högre grad
2025-12-03T06:53:42Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[4.16 Faktorsatsen| <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}<br />
{{Selected tab|[[4.17 Polynomekvationer av högre grad|<span style="font-weight:lighter">Genomgång</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_17_Polynomekv_Hogre_Ovn.pdf|Övningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_17_Polynomekv_Hogre_Facit.pdf|Facit]]}}<br />
{{Not selected tab|[[4.18 Vietas formler|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Algebrans fundamentalsats</span></b> ==<br />
<br />
<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><br />
Ett polynom av grad <math> n\, </math> har exakt <math> n\, </math> komplexa nollställen <math> \; x_1, \, x_2, \,\ldots\, , x_n \; </math> och kan faktoriseras så här<span style="color:black">:</span><br />
<br />
<math> a_n \, x^n \,+\, a_{n-1} \, x^{n-1} + \quad \ldots \quad + a_1 \, x \,+\, a_0 \quad = \quad {\color{Red} {a_n \cdot\, (x-x_1) \,\cdot\, (x-x_2) \,\cdot\quad\ldots\quad \cdot\, (x-x_n)}} </math> <br />
</big></div><br />
<br />
<br />
<big><br />
Se [http://www.lth.se/fileadmin/lth/student/Teknisk_matematik/Filer/Projektrapport/Matematisk_kommunikation/projekt-matkom06.pdf <b><span style="color:blue">bevis, historia & annat gott</span></b>].<br />
</big><br />
<br />
=== Anmärkningar: ===<br />
<br />
<big><br />
*&nbsp;&nbsp;Fundamentalsatsens egentliga utsaga är: <b><span style="color:red">Ett polynom av grad <math> n\, </math> har exakt <math> n\, </math> komplexa nollställen.</span></b> Den ska tolkas så här:<br />
<br />
*&nbsp;&nbsp;<b><span style="color:red">Antalet <math> n\, </math></span></b> måste räknas med <b><span style="color:red">multiplicitet</span></b>, dvs dubbla rötter är räknade två gånger, tredubbla tre gånger osv.<br />
<br />
*&nbsp;&nbsp;Den fullständiga faktoriseringen i linjära faktorer <math> (x-x_i)\, </math> där <math> x_i\, </math> = polynomets nollställen, är endast möjlig i mängden av <b><span style="color:red">komplexa tal</span></b>.<br />
<br />
*&nbsp;&nbsp;Räknar man endast med reella tal kommer vissa polynom att faktoriseras till linjära och kvadratiska faktorer, där de kvadratiska faktorerna har komplexa rötter.<br />
----<br />
</big><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Exempel 1</span></b> ==<br />
<!-- <div class="exempel12"> --><br />
<div class="ovnE"><br />
Faktorisera följande polynom fullständigt<span>:</span> <math> \qquad P(x) = x^4 - 29\;x^2 + 100 </math>.<br />
<br />
För att faktorisera <math> \; P(x) \; </math> måste vi hitta dess rötter dvs lösa polynomekvationen<span>:</span><br />
<br />
::::<math>x^4 - 29\;x^2 + 100 = 0 </math><br />
<br />
Vi inför en ny variabel z som vi definierar som<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::::::<math> \displaystyle z = x^2 </math> <br />
<br />
Om vi i 4:e gradsekvationen ovan ersätter <math> x^2 </math> med <math> z </math> får vi en 2:a gradsekvation som vi löser med pq-formeln<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::::<math>\begin{align} z^2 - 29\,z + 100 & = 0 \\<br />
z_{1,2} & = 14,5 \pm \sqrt{14,5^2 - 100} \\<br />
z_{1,2} & = 14,5 \pm \sqrt{210,25 - 100} \\<br />
z_{1,2} & = 14,5 \pm \sqrt{110,25} \\<br />
z_{1,2} & = 14,5 \pm 10,5 \\<br />
z_1 & = 25 \\<br />
z_2 & = 4 \\<br />
\end{align}</math><br />
<br />
Först sätter vi in lösningen <math> z_1 = 25 </math> i substitutionen <math> z = x^2 </math><span style="color:black">:</span><br />
<br />
:::::::<math> \displaystyle z = x^2 = 25 </math> <br />
<br />
Roten ur båda leden av <math> x^2 = 25 </math> ger lösningarna<span style="color:black">:</span><br />
<br />
:::::::<math> x_{1,2} = \pm 5 </math><br />
<br />
Sedan görs samma sak med lösningen <math> z_2 = 4 </math>. Insatt i substitutionen <math> z = x^2 </math> ger den<span style="color:black">:</span><br />
<br />
:::::::<math> \displaystyle z = x^2 = 4 </math> <br />
<br />
Roten ur båda leden av <math> x^2 = 4 </math> ger lösningarna<span style="color:black">:</span><br />
<br />
:::::::<math> x_{3,4} = \pm 2 </math><br />
<br />
Slutligen kan vi konstatera att vår 4:e gradsekvation<br />
<br />
:::::<math> x^4 - 29\;x^2 = -100 </math><br />
<br />
har de fyra lösningarna<span style="color:black">:</span> <br />
<br />
:::::<math>\begin{align} x_1 & = 5 \\<br />
x_2 & = - 5 \\<br />
x_3 & = 2 \\<br />
x_4 & = - 2 \\<br />
\end{align}</math><br />
<br />
Ekvationens lösningar är identiska med polynomets nollställen.<br />
<br />
Enligt algebrans fundamentalsats kan vi faktorisera 4:e gradspolynomet <math> P(x)\, </math> så här:<br />
<br />
<math> P(x) = x^4 - 29\;x^2 + 100 = (x-5) \cdot (x+5) \cdot (x-2) \cdot (x+2) </math><br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Exempel 2</span></b> ==<br />
<!-- <div class="exempel12"> --><br />
<div class="ovnC"><br />
Faktorisera polynomet <math> P(x)\, </math> fullständigt när följande delfaktorisering redan existerar<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::<math> P(x) = x^5 - 5\,x^4 + 17\,x^3 - 13\,x^2 = x\cdot x\cdot (x-1)\cdot (x^2 - 4\,x + 13) </math><br />
<br />
Delfaktoriseringen visar en dubbelrot <math> x = 0\, </math> och en enkel rot <math> x = 1\, </math>. Man kan få fram den med de metoder vi lärt oss i detta avsnitt: Den dubbla roten <math> x = 0\, </math> får man genom att bryta ut <math> x^2 </math>. Den enkla roten <math> x = 1\, </math> kan man få via grafen samt en prövning. Den sista faktorn kan beräknas med hjälp av jämförelse av koefficienter. Denna delfaktorisering stannar inom ramen av de reella talen.<br />
<br />
Enligt algebrans fundamentalsats måste 5:e gradspolynomet <math> P(x)\, </math> ha två rötter till som ger upphov till den kvadratiska faktorn <math> x^2 - 4\,x + 13 </math> som står sist.<br />
<br />
Vill man gå vidare och få fram den fullständiga faktoriseringen i linjära faktorer måste även den kvadratiska faktorn faktoriseras. Detta innebär att vi måste beräkna dess rötter som visar sig vara komplexa<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::::::<math>\begin{array}{rcl} x^2 - 4\,x + 13 & = & 0 \\<br />
x_{1,2} & = & 2 \pm \sqrt{4 - 13} \\<br />
x_{1,2} & = & 2 \pm \sqrt{-9} \\<br />
x_{1,2} & = & 2 \pm \sqrt{9 \cdot (-1)} \\<br />
x_{1,2} & = & 2 \pm \sqrt{9}\cdot \sqrt{-1} \\<br />
x_1 & = & 2 + 3\,i \\<br />
x_2 & = & 2 - 3\,i \\<br />
\end{array}</math><br />
<br />
Vi får alltså följande faktorisering av den kvadratiska faktorn:<br />
<br />
::<math> x^2 - 4\,x + 13 = (x - (2+3\,i)) \cdot (x - (2-3\,i)) = (x - 2-3\,i) \cdot (x - 2+3\,i)</math><br />
<br />
Därmed blir den fullständiga faktoriseringen av polynomet <math> P(x)\, </math> i linjära faktorer:<br />
<br />
<math> P(x) = x^5 - 5\,x^4 + 17\,x^3 - 13\,x^2 = x\cdot x\cdot (x-1)\cdot (x - 2-3\,i) \cdot (x - 2+3\,i) </math><br />
<br />
Dvs <math> P(x)\, </math> har förutom dubbelroten <math> x = 0\, </math> och den enkla roten <math> x = 1\, </math> även de två komplexa rötterna <math> x = 2 + 3\,i </math> och <math> x = 2 - 3\,i </math>. Sammanlagt har 5:e gradspolynomet <math> P(x)\, </math> exakt 5 rötter, om man räknar rötterna med multiplicitet, dvs den dubbla rotter dubbelt och beräknar även de komplexa rötterna - i enlighet med algebrans fundamentalsats.<br />
</div><br />
<br />
<br />
== <b><span style="color:#931136">Exempel 3</span></b> ==<br />
<div class="ovnA"><br />
<table><br />
<tr> <td><br />
<br />
Faktorisera polynomet <math> \qquad P(x) \; = \; x^3 - 6\,x^2 + 5\,x + 12 </math><br />
<br />
<br />
<b><span style="color:#931136">Lösning:</span></b> För att få fram ett av polynomets nollställen ritar vi grafen:<br />
<br />
Grafen visar att polynomet har tre nollställen av vilka ett kan avläsas <br />
<br />
till <math> \, x_1 = -1 </math>. För att avgöra om detta nollställe är exakt gör vi en kon-<br />
<br />
troll genom att sätta in <math> \, x_1 = -1 \, </math> i polynomet:<br />
</td> <td><math> \quad </math></td> <td>[[Image: 3e_gradspolynom.jpg]]</td> </tr><br />
</table><br />
<math> P(-1) = (-1)^3 - 6\,\cdot\,(-1)^2 + 5\,\cdot\,(-1) + 12 = -1 - 6\,\cdot\,1 - 5 + 12 = -12 +12 = 0 </math><br />
<br />
Kontrollen visar att <math> x_1 = -1\, </math> är ett exakt nollställe till <math> P(x) </math>. Slutsats: Faktorn <math> \, (x + 1) \, </math> kan brytas ut<span style="color:black">:</span><br />
<br />
:::::<math> P(x) \; = \; x^3 - 6\,x^2 + 5\,x + 12 \; = \; Q(x) \cdot (x+1) \; = \; 0 </math><br />
<br />
där <math> \, Q(x) \, </math> är ett 2:a gradspolynom som vi inte känner till än, se [[1.2_Fördjupning_till_Faktorisering_av_Polynom#Algebrans_fundamentalsats|<b><span style="color:blue">algebrans fundamentalsats</span></b>]]. <br />
<br />
<math> P(x)\, </math>:s två andra nollställen måste vara det 2:a gradspolynomet <math> \, Q(x)\, </math>:s nollställen.<br />
<br />
Vi bestämmer <math> \, Q(x)\, </math> genom att sätta den till den allmänna formen för 2:a gradspolynom<span style="color:black">:</span><br />
<br />
:::::<math> Q(x) = a\,x^2 + b\,x + c </math><br />
<br />
där <math> \, a, b, c \, </math> är koefficienter som vi måste bestämma. Sätter vi in denna form i ansasten ovan får vi:<br />
<br />
:::::<math> x^3 - 6\,x^2 + 5\,x + 12 = (a\,x^2 + b\,x + c) \cdot (x+1) </math><br />
<br />
Vi bestämmer <math> \, a, b, c \, </math> genom lösa upp parentesen och jämföra koefficienterna<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::<math> x^3 - 6\,x^2 + 5\,x + 12 = a\,x^3 + b\,x^2 + c\,x + a\,x^2 + b\,x + c = a\,x^3 + (b+a)\,x^2 + (c+b)\,x + c </math><br />
<br />
[[4.15_Polynomdivision#J.C3.A4mf.C3.B6relse_av_koefficienter.2C_en_alternativ_metod_f.C3.B6r_polynomdivision_utan_rest|<b><span style="color:blue">Jämförelse av koefficienterna</span></b>]] på höger- och vänsterled ger<span style="color:black">:</span><br />
<br />
:::::<math> \begin{align} a & = 1 \\<br />
b + a & = -6 \\<br />
c + b & = 5 \\<br />
c & = 12<br />
\end{align}</math><br />
<br />
Genom insättning av <math> \, a = 1 \, </math> i den andra och <math> \, c = 12 \, </math> i den tredje ekvationen får vi i båda fall <math> \, b = -7 \, </math>.<br />
<br />
Därmed har vi bestämt polynomet <math> \, Q(x) \, </math><span>:</span> <math> \qquad Q(x) = x^2 - 7\,x + 12 </math><br />
<br />
<b><span style="color:#931136">Uppgiften:</span></b> Faktorisera polynomet <math> \, Q(x) \, = \, x^2 - 7\,x + 12 </math>.<br />
<br />
<b><span style="color:#931136">Lösningen:</span></b> Vi beräknar polynomets nollställen<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::::::<math> x^2 - 7\,x + 12 = 0 </math><br />
<br />
För att snabbt lösa denna 2:a gradsekvation som ett led i faktoriseringsprocessen<br />
<br />
använder vi [[4.18_Vietas_formler#Vietas_formler|<b><span style="color:blue">Vietas formler</span></b>]]<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::::::<math> \begin{align} x_1 + x_2 & = -p = -(-7) = 7 \\<br />
x_1 \cdot x_2 & = \;\;\; q = 12<br />
\end{align}</math><br />
<br />
Dvs vi behöver hitta två tal vars produkt är <math> \, 12 \, </math> och vars summa är <math> \, 7 \, </math>.<br />
<br />
Med lite provande kommer man fram till<span style="color:black">:</span><br />
<br />
::::::<math>\begin{align} x_1 & = 3 \\<br />
x_2 & = 4 <br />
\end{align}</math><br />
<br />
eftersom <math> \, 3 + 4 = 7 \, </math> och <math> \, 3 \cdot 4 = 12 </math>. Därmed är polynomet <math> \, Q(x) </math>:s faktorisering</b><span>:</span><br />
<br />
::::::<math> Q(x) \, = \, x^2 - 7\,x + 12 \; = \; \underline{(x - 3) \, \cdot \, (x - 4)} </math><br />
<br />
där <math> \, x_2 = 3 \, </math> och <math> \, x_3 = 4 \, </math> är <math> \, Q(x)\, </math>:s nollställen.<br />
<br />
Inför vi nu detta resultat i vår ansats i början får vi den fullständiga faktoriseringen för <math> \, P(x) </math><span>:</span><br />
<br />
<math> P(x) = x^3 - 6\,x^2 + 5\,x + 12 = Q(x) \cdot (x+1) = (x^2 - 7\,x + 12) \cdot (x+1) = \underline{(x-3)\,\cdot\,(x-4)\,\cdot\,(x+1)} </math><br />
</div><br />
<br />
<big><br />
Den ovan beskrivna metoden kan i princip även användas för faktorisering av polynom av högre grad än 3.<br />
<br />
Till grund för alla dessa faktoriseringar ligger algebrans fundamentalsats som behandlades ovan.<br />
</big><br />
<br />
<br />
<br />
[[Media: 4_17_Polynomekv_Hogre_Ovn.pdf|<b><span style="color:blue">Övningar 4444-4457</span></b>]]<br />
<br />
<br />
<br><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2022 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=F%C3%B6rberedelser_inf%C3%B6r_NP_Ma4
Förberedelser inför NP Ma4
2025-12-02T13:31:51Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_19_Diagnos_4.pdf|Diagnos Komplexa tal]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|Facit Diagnos Kompl. tal]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal E]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal C]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal A]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Matte 4|Provtidtabell Ma4 Old]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[4.18 Vietas formler| <<&nbsp;&nbsp;Sista avsn. Komplexa tal]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Media: Formelsamling Matte 4.pdf|Formelsamling Matte 4]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[Media: NP_1_Ma4.pdf|Gammalt NP 1]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP 1 Ma4 Fullst Losg_9jpg.pdf|NP 1 Fullst. lösningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP_2_Ma4.pdf|Gammalt NP 2]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP 2 Ma4 BedAnv.pdf|NP 2 Bedömn.Anvisn.]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Matte 4|Provtidtabell Old]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
= [[Matte_4_Planering|<b><span style="color:#931136">Provtidtabell NP Ma4</span></b>]] =<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><br />
<br />
<table><br />
<tr> <td><b><span style="color:#931136">Vecka 49</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>[[Media: 4_19_Diagnos_4.pdf|<span style="color:blue">Diagnosprov kap 4 Komplexa tal.]]</span></b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>[[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|<span style="color:blue">Facit Diagnos kap 4 Komplexa tal.]]</span></b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Extra uppgifter Komplexa tal på [[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|<span style="color:blue">E-</span>]], [[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|<span style="color:blue">C-</span>]] & [[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|<span style="color:blue">A-nivå</span>]] med facit.</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 1 Trigonometri: Lektioner [[Repetition_Trigonometri|<span style="color:blue">1.1</span>]]-[[1.15_Tillämpningar_och_problemlösning|<span style="color:blue">1.15</span>]] & [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf <span style="color:blue">Diagnosprov</span>]/ [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf <span style="color:blue">Lösningar</span>].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><span style="color:#931136"><b>Vecka 50</b></span></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 2 Derivator: Lektioner [[2.1 Derivatan av sin x och cos x|<span style="color:blue">2.1</span>]]-[[2.9 Kurvor och asymptoter|<span style="color:blue">2.9</span>]].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 3 Integraler: Lektioner [[3.1 Integraler och primitiva funktioner|<span style="color:blue">3.1</span>]]-[https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler <span style="color:blue">3.5</span>] & [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_2_3_Ma4.pdf <span style="color:blue">Diagnosprov</span>]/ [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_2_3_Ma4_Facit.pdf <span style="color:blue">Facit</span>].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><span style="color:#931136"> </span></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Två gamla släppta NP<span>:</span><math> \quad </math>[[Media: NP_1_Ma4.pdf|<span style="color:blue">NP1</span>]] / [[Media: NP 1 Ma4 Fullst Losg_9jpg.pdf|<span style="color:blue">Lösningar</span>]] & [[Media: NP_2_Ma4.pdf|<span style="color:blue">NP2</span>]] / [[Media: NP 2 Ma4 BedAnv.pdf|<span style="color:blue">Bedömningsanvisningar.</span></b>]]</td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><b><span style="color:red">Vecka 51</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><div class="smallBoxVariant"><span style="color:red"><b>Nationellt prov i Matte 4</b></span></div><math> \quad </math><b><span style="color:red">Ons 17/12. Samling kl 8.30,</span> <span style="color:#931136"> &nbsp; </span></b></td> </tr><br />
</table><br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2025 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=F%C3%B6rberedelser_inf%C3%B6r_NP_Ma4
Förberedelser inför NP Ma4
2025-12-02T13:28:46Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_19_Diagnos_4.pdf|Diagnos Komplexa tal]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|Facit Diagnos Kompl. tal]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal E (med Facit)]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal C (med Facit)]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal A (med Facit)]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Matte 4|Provtidtabell Ma4 Old]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[4.18 Vietas formler| <<&nbsp;&nbsp;Sista avsnitt Komplexa tal]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Media: Formelsamling Matte 4.pdf|Formelsamling Matte 4]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[Media: NP_1_Ma4.pdf|Gammalt NP 1]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP 1 Ma4 Fullst Losg_9jpg.pdf|NP 1 Fullst. lösningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP_2_Ma4.pdf|Gammalt NP 2]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP 2 Ma4 BedAnv.pdf|NP 2 Bedömn.Anvisn.]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Matte 4|Provtidtabell Old]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
= [[Matte_4_Planering|<b><span style="color:#931136">Provtidtabell NP Ma4</span></b>]] =<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><br />
<br />
<table><br />
<tr> <td><b><span style="color:#931136">Vecka 49</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>[[Media: 4_19_Diagnos_4.pdf|<span style="color:blue">Diagnosprov kap 4 Komplexa tal.]]</span></b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>[[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|<span style="color:blue">Facit Diagnos kap 4 Komplexa tal.]]</span></b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Extra uppgifter Komplexa tal på [[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|<span style="color:blue">E-</span>]], [[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|<span style="color:blue">C-</span>]] & [[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|<span style="color:blue">A-nivå</span>]] med facit.</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 1 Trigonometri: Lektioner [[Repetition_Trigonometri|<span style="color:blue">1.1</span>]]-[[1.15_Tillämpningar_och_problemlösning|<span style="color:blue">1.15</span>]] & [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf <span style="color:blue">Diagnosprov</span>]/ [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf <span style="color:blue">Lösningar</span>].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><span style="color:#931136"><b>Vecka 50</b></span></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 2 Derivator: Lektioner [[2.1 Derivatan av sin x och cos x|<span style="color:blue">2.1</span>]]-[[2.9 Kurvor och asymptoter|<span style="color:blue">2.9</span>]].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 3 Integraler: Lektioner [[3.1 Integraler och primitiva funktioner|<span style="color:blue">3.1</span>]]-[https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler <span style="color:blue">3.5</span>] & [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_2_3_Ma4.pdf <span style="color:blue">Diagnosprov</span>]/ [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_2_3_Ma4_Facit.pdf <span style="color:blue">Facit</span>].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><span style="color:#931136"> </span></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Två gamla släppta NP<span>:</span><math> \quad </math>[[Media: NP_1_Ma4.pdf|<span style="color:blue">NP1</span>]] / [[Media: NP 1 Ma4 Fullst Losg_9jpg.pdf|<span style="color:blue">Lösningar</span>]] & [[Media: NP_2_Ma4.pdf|<span style="color:blue">NP2</span>]] / [[Media: NP 2 Ma4 BedAnv.pdf|<span style="color:blue">Bedömningsanvisningar.</span></b>]]</td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><b><span style="color:red">Vecka 51</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><div class="smallBoxVariant"><span style="color:red"><b>Nationellt prov i Matte 4</b></span></div><math> \quad </math><b><span style="color:red">Ons 17/12. Samling kl 8.30,</span> <span style="color:#931136"> &nbsp; </span></b></td> </tr><br />
</table><br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2025 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=F%C3%B6rberedelser_inf%C3%B6r_NP_Ma4
Förberedelser inför NP Ma4
2025-12-02T12:27:56Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_19_Diagnos_4.pdf|Diagnos Komplexa tal]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|Facit Diagnos Kompl. tal]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal E (med Facit)]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal C (med Facit)]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal A (med Facit)]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Matte 4|Provtidtabell Ma4 Old]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[4.18 Vietas formler| <<&nbsp;&nbsp;Sista avsnitt Komplexa tal]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Media: Formelsamling Matte 4.pdf|Formelsamling Matte 4]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[Media: NP_1_Ma4.pdf|Gammalt NP 1]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP 1 Ma4 Fullst Losg_9jpg.pdf|NP 1 Fullst. lösningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP_2_Ma4.pdf|Gammalt NP 2]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP 2 Ma4 BedAnv.pdf|NP 2 Bedömn.Anvisn.]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Matte 4|Provtidtabell Old]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
= [[Matte_4_Planering|<b><span style="color:#931136">Provtidtabell NP Ma4</span></b>]] =<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><br />
<br />
<table><br />
<tr> <td><b><span style="color:#931136">Vecka 49</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>[[Media: 4_19_Diagnos_4.pdf|<span style="color:blue">Diagnosprov kap 4 Komplexa tal.]]</span></b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>[[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|<span style="color:blue">Facit Diagnos kap 4 Komplexa tal.]]</span></b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Extra uppgifter Komplexa tal på [[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|<span style="color:blue">E-</span>]], [[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|<span style="color:blue">C-</span>]] & [[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|<span style="color:blue">A-nivå</span>]] med facit.</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 1 Trigonometri: Lektioner [[Repetition_Trigonometri|<span style="color:blue">1.1</span>]]-[[1.15_Tillämpningar_och_problemlösning|<span style="color:blue">1.15</span>]] & [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf <span style="color:blue">Diagnosprov</span>]/ [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf <span style="color:blue">Lösningar</span>].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><span style="color:#931136"><b>Vecka 50</b></span></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 2 Derivator: Lektioner [[2.1 Derivatan av sin x och cos x|<span style="color:blue">2.1</span>]]-[[2.9 Kurvor och asymptoter|<span style="color:blue">2.9</span>]].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 3 Integraler: Lektioner [[3.1 Integraler och primitiva funktioner|<span style="color:blue">3.1</span>]]-[https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler <span style="color:blue">3.5</span>] & [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_2_3_Ma4.pdf <span style="color:blue">Diagnosprov</span>]/ [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_2_3_Ma4_Facit.pdf <span style="color:blue">Facit</span>].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><span style="color:#931136"> </span></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Två gamla släppta NP<span>:</span><math> \quad </math>[[Media: NP_1_Ma4.pdf|<span style="color:blue">NP1</span>]] / [[Media: NP 1 Ma4 Fullst Losg_9jpg.pdf|<span style="color:blue">Lösningar</span>]] & [[Media: NP_2_Ma4.pdf|<span style="color:blue">NP2</span>]] / [[Media: NP 2 Ma4 BedAnv.pdf|<span style="color:blue">Bedömningsanvisningar.</span></b>]]</td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><b><span style="color:red">Vecka 51</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><div class="smallBoxVariant"><span style="color:red"><b>Nationellt prov i Matte 4</b></span></div><math> \quad </math><b><span style="color:red">Ons 17/12, kl 8.30,</span> <span style="color:#931136"> &nbsp; </span></b></td> </tr><br />
</table><br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2025 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=F%C3%B6rberedelser_inf%C3%B6r_NP_Ma4
Förberedelser inför NP Ma4
2025-12-02T12:25:07Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_19_Diagnos_4.pdf|Diagnos Komplexa tal]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|Facit Diagnos Kompl. tal]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal E (med Facit)]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal C (med Facit)]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal A (med Facit)]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Matte 4|Provtidtabell Ma4 Old]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[4.18 Vietas formler| <<&nbsp;&nbsp;Sista avsnitt Komplexa tal]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Media: Formelsamling Matte 4.pdf|Formelsamling Matte 4]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[Media: NP_1_Ma4.pdf|Gammalt NP 1]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP 1 Ma4 Fullst Losg_9jpg.pdf|NP 1 Fullst. lösningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP_2_Ma4.pdf|Gammalt NP 2]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP 2 Ma4 BedAnv.pdf|NP 2 Bedömn.Anvisn.]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Matte 4|Provtidtabell Old]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
= [[Matte_4_Planering|<b><span style="color:#931136">Provtidtabell NP Ma4</span></b>]] =<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><br />
<br />
<table><br />
<tr> <td><b><span style="color:#931136">Vecka 49</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>[[Media: 4_19_Diagnos_4.pdf|<span style="color:blue">Diagnosprov kap 4 Komplexa tal.]]</span></b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>[[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|<span style="color:blue">Facit Diagnos kap 4 Komplexa tal.]]</span></b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Extra uppgifter Komplexa tal på [[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|<span style="color:blue">E-</span>]], [[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|<span style="color:blue">C-</span>]] & [[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|<span style="color:blue">A-nivå</span>]] med facit.</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 1 Trigonometri: Lektioner [[Repetition_Trigonometri|<span style="color:blue">1.1</span>]]-[[1.15_Tillämpningar_och_problemlösning|<span style="color:blue">1.15</span>]] & [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf <span style="color:blue">Diagnosprov</span>]/ [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf <span style="color:blue">Lösningar</span>].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><span style="color:#931136"><b>Vecka 50</b></span></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 2 Derivator: Lektioner [[2.1 Derivatan av sin x och cos x|<span style="color:blue">2.1</span>]]-[[2.9 Kurvor och asymptoter|<span style="color:blue">2.9</span>]].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 3 Integraler: Lektioner [[3.1 Integraler och primitiva funktioner|<span style="color:blue">3.1</span>]]-[https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler <span style="color:blue">3.5</span>] & [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_2_3_Ma4.pdf <span style="color:blue">Diagnosprov</span>]/ [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_2_3_Ma4_Facit.pdf <span style="color:blue">Facit</span>].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><span style="color:#931136"> </span></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Två gamla släppta NP<span>:</span><math> \quad </math>[[Media: NP_1_Ma4.pdf|<span style="color:blue">NP1</span>]] / [[Media: NP 1 Ma4 Fullst Losg_9jpg.pdf|<span style="color:blue">Lösningar</span>]] & [[Media: NP_2_Ma4.pdf|<span style="color:blue">NP2</span>]] / [[Media: NP 2 Ma4 BedAnv.pdf|<span style="color:blue">Bedömningsanvisningar.</span></b>]]</td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><b><span style="color:red">Vecka 51</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><div class="smallBoxVariant"><span style="color:red"><b>Nationellt prov i Matte 4</b></span></div><math> \quad </math><b><span style="color:red">Tor 22/5, kl 8.30,</span> <span style="color:#931136">Kansas/Utah/Hawaii &nbsp; OBS!</span></b></td> </tr><br />
</table><br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2025 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=F%C3%B6rberedelser_inf%C3%B6r_NP_Ma4
Förberedelser inför NP Ma4
2025-12-02T12:24:32Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_19_Diagnos_4.pdf|Diagnos Komplexa tal]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|Facit Diagnos Kompl. tal]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal E (med Facit)]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal C (med Facit)]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal A (med Facit)]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Matte 4|Provtidtabell Ma4 Old]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[4.18 Vietas formler| <<&nbsp;&nbsp;Sista avsnitt Komplexa tal]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Media: Formelsamling Matte 4.pdf|Formelsamling Matte 4]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[Media: NP_1_Ma4.pdf|Gammalt NP 1]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP 1 Ma4 Fullst Losg_9jpg.pdf|NP 1 Fullst. lösningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP_2_Ma4.pdf|Gammalt NP 2]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP 2 Ma4 BedAnv.pdf|NP 2 Bedömn.Anvisn.]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Matte 4|Provtidtabell Old]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
= [[Matte_4_Planering|<b><span style="color:#931136">Provtidtabell NP Ma4</span></b>]] =<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><br />
<br />
<table><br />
<tr> <td><b><span style="color:#931136">Vecka 49</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>[[Media: 4_19_Diagnos_4.pdf|<span style="color:blue">Diagnosprov kap 4 Komplexa tal.]]</span></b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>[[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|<span style="color:blue">Facit Diagnos kap 4 Komplexa tal.]]</span></b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Extra uppgifter Komplexa tal på [[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|<span style="color:blue">E-</span>]], [[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|<span style="color:blue">C-</span>]] & [[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|<span style="color:blue">A-nivå</span>]] med facit.</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 1 Trigonometri: Lektioner [[Repetition_Trigonometri|<span style="color:blue">1.1</span>]]-[[1.15_Tillämpningar_och_problemlösning|<span style="color:blue">1.15</span>]] & [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf <span style="color:blue">Diagnosprov</span>]/ [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf <span style="color:blue">Lösningar</span>].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><span style="color:#931136"><b>Vecka 50</b></span></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 2 Derivator: Lektioner [[2.1 Derivatan av sin x och cos x|<span style="color:blue">2.1</span>]]-[[2.9 Kurvor och asymptoter|<span style="color:blue">2.9</span>]].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 3 Integraler: Lektioner [[3.1 Integraler och primitiva funktioner|<span style="color:blue">3.1</span>]]-[https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler <span style="color:blue">3.5</span>] & [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_2_3_Ma4.pdf <span style="color:blue">Diagnosprov</span>]/ [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_2_3_Ma4_Facit.pdf <span style="color:blue">Facit</span>].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><span style="color:#931136"> +++ </span></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Två gamla släppta NP<span>:</span><math> \quad </math>[[Media: NP_1_Ma4.pdf|<span style="color:blue">NP1</span>]] / [[Media: NP 1 Ma4 Fullst Losg_9jpg.pdf|<span style="color:blue">Lösningar</span>]] & [[Media: NP_2_Ma4.pdf|<span style="color:blue">NP2</span>]] / [[Media: NP 2 Ma4 BedAnv.pdf|<span style="color:blue">Bedömningsanvisningar.</span></b>]]</td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><b><span style="color:red">Vecka 51</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><div class="smallBoxVariant"><span style="color:red"><b>Nationellt prov i Matte 4</b></span></div><math> \quad </math><b><span style="color:red">Tor 22/5, kl 8.30,</span> <span style="color:#931136">Kansas/Utah/Hawaii &nbsp; OBS!</span></b></td> </tr><br />
</table><br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2025 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=F%C3%B6rberedelser_inf%C3%B6r_NP_Ma4
Förberedelser inför NP Ma4
2025-12-02T12:22:55Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_19_Diagnos_4.pdf|Diagnos Komplexa tal]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|Facit Diagnos Kompl. tal]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal E (med Facit)]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal C (med Facit)]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal A (med Facit)]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Matte 4|Provtidtabell Ma4 Old]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[4.18 Vietas formler| <<&nbsp;&nbsp;Sista avsnitt Komplexa tal]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Media: Formelsamling Matte 4.pdf|Formelsamling Matte 4]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[Media: NP_1_Ma4.pdf|Gammalt NP 1]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP 1 Ma4 Fullst Losg_9jpg.pdf|NP 1 Fullst. lösningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP_2_Ma4.pdf|Gammalt NP 2]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP 2 Ma4 BedAnv.pdf|NP 2 Bedömn.Anvisn.]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Matte 4|Provtidtabell Old]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
= [[Matte_4_Planering|<b><span style="color:#931136">Provtidtabell NP Ma4</span></b>]] =<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><br />
<br />
<table><br />
<tr> <td><b><span style="color:#931136">Vecka 49</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>[[Media: 4_19_Diagnos_4.pdf|<span style="color:blue">Diagnosprov kap 4 Komplexa tal.]]</span></b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>[[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|<span style="color:blue">Facit Diagnos kap 4 Komplexa tal.]]</span></b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Extra uppgifter Komplexa tal på [[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|<span style="color:blue">E-</span>]], [[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|<span style="color:blue">C-</span>]] & [[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|<span style="color:blue">A-nivå</span>]] med facit.</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 1 Trigonometri: Lektioner [[Repetition_Trigonometri|<span style="color:blue">1.1</span>]]-[[1.15_Tillämpningar_och_problemlösning|<span style="color:blue">1.15</span>]] & [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf <span style="color:blue">Diagnosprov</span>]/ [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf <span style="color:blue">Lösningar</span>].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><span style="color:#931136"><b>Vecka 50</b></span></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 2 Derivator: Lektioner [[2.1 Derivatan av sin x och cos x|<span style="color:blue">2.1</span>]]-[[2.9 Kurvor och asymptoter|<span style="color:blue">2.9</span>]].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 3 Integraler: Lektioner [[3.1 Integraler och primitiva funktioner|<span style="color:blue">3.1</span>]]-[https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler <span style="color:blue">3.5</span>] & [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_2_3_Ma4.pdf <span style="color:blue">Diagnosprov</span>]/ [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_2_3_Ma4_Facit.pdf <span style="color:blue">Facit</span>].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><span style="color:#931136"><b>Vecka 20</b></span></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Två gamla släppta NP<span>:</span><math> \quad </math>[[Media: NP_1_Ma4.pdf|<span style="color:blue">NP1</span>]] / [[Media: NP 1 Ma4 Fullst Losg_9jpg.pdf|<span style="color:blue">Lösningar</span>]] & [[Media: NP_2_Ma4.pdf|<span style="color:blue">NP2</span>]] / [[Media: NP 2 Ma4 BedAnv.pdf|<span style="color:blue">Bedömningsanvisningar.</span></b>]]</td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><b><span style="color:red">Vecka 21</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><div class="smallBoxVariant"><span style="color:red"><b>Nationellt prov i Matte 4</b></span></div><math> \quad </math><b><span style="color:red">Tor 22/5, kl 8.30,</span> <span style="color:#931136">Kansas/Utah/Hawaii &nbsp; OBS!</span></b></td> </tr><br />
</table><br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2025 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=F%C3%B6rberedelser_inf%C3%B6r_NP_Ma4
Förberedelser inför NP Ma4
2025-12-02T12:22:04Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_19_Diagnos_4.pdf|Diagnos Komplexa tal]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|Facit Diagnos Kompl. tal]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal E (med Facit)]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal C (med Facit)]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal A (med Facit)]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Matte 4|Provtidtabell Ma4 Old]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[4.18 Vietas formler| <<&nbsp;&nbsp;Sista avsnitt Komplexa tal]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Media: Formelsamling Matte 4.pdf|Formelsamling Matte 4]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[Media: NP_1_Ma4.pdf|Gammalt NP 1]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP 1 Ma4 Fullst Losg_9jpg.pdf|NP 1 Fullst. lösningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP_2_Ma4.pdf|Gammalt NP 2]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP 2 Ma4 BedAnv.pdf|NP 2 Bedömn.Anvisn.]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Matte 4|Provtidtabell Old]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
= [[Matte_4_Planering|<b><span style="color:#931136">Provtidtabell NP Ma4</span></b>]] =<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><br />
<br />
<table><br />
<tr> <td><b><span style="color:#931136">Vecka 49</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>[[Media: 4_19_Diagnos_4.pdf|<span style="color:blue">Diagnosprov kap 4 Komplexa tal.]]</span></b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>[[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|<span style="color:blue">Facit Diagnos kap 4 Komplexa tal.]]</span></b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td>+++</td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Extra uppgifter Komplexa tal på [[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|<span style="color:blue">E-</span>]], [[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|<span style="color:blue">C-</span>]] & [[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|<span style="color:blue">A-nivå</span>]] med facit.</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 1 Trigonometri: Lektioner [[Repetition_Trigonometri|<span style="color:blue">1.1</span>]]-[[1.15_Tillämpningar_och_problemlösning|<span style="color:blue">1.15</span>]] & [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf <span style="color:blue">Diagnosprov</span>]/ [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf <span style="color:blue">Lösningar</span>].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><span style="color:#931136"><b>Vecka 19</b></span></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 2 Derivator: Lektioner [[2.1 Derivatan av sin x och cos x|<span style="color:blue">2.1</span>]]-[[2.9 Kurvor och asymptoter|<span style="color:blue">2.9</span>]].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 3 Integraler: Lektioner [[3.1 Integraler och primitiva funktioner|<span style="color:blue">3.1</span>]]-[https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler <span style="color:blue">3.5</span>] & [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_2_3_Ma4.pdf <span style="color:blue">Diagnosprov</span>]/ [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_2_3_Ma4_Facit.pdf <span style="color:blue">Facit</span>].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><span style="color:#931136"><b>Vecka 20</b></span></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Två gamla släppta NP<span>:</span><math> \quad </math>[[Media: NP_1_Ma4.pdf|<span style="color:blue">NP1</span>]] / [[Media: NP 1 Ma4 Fullst Losg_9jpg.pdf|<span style="color:blue">Lösningar</span>]] & [[Media: NP_2_Ma4.pdf|<span style="color:blue">NP2</span>]] / [[Media: NP 2 Ma4 BedAnv.pdf|<span style="color:blue">Bedömningsanvisningar.</span></b>]]</td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><b><span style="color:red">Vecka 21</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><div class="smallBoxVariant"><span style="color:red"><b>Nationellt prov i Matte 4</b></span></div><math> \quad </math><b><span style="color:red">Tor 22/5, kl 8.30,</span> <span style="color:#931136">Kansas/Utah/Hawaii &nbsp; OBS!</span></b></td> </tr><br />
</table><br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2025 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=F%C3%B6rberedelser_inf%C3%B6r_NP_Ma4
Förberedelser inför NP Ma4
2025-12-02T12:21:12Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_19_Diagnos_4.pdf|Diagnos Komplexa tal]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|Facit Diagnos Kompl. tal]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal E (med Facit)]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal C (med Facit)]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal A (med Facit)]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Matte 4|Provtidtabell Ma4 Old]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[4.18 Vietas formler| <<&nbsp;&nbsp;Sista avsnitt Komplexa tal]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Media: Formelsamling Matte 4.pdf|Formelsamling Matte 4]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[Media: NP_1_Ma4.pdf|Gammalt NP 1]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP 1 Ma4 Fullst Losg_9jpg.pdf|NP 1 Fullst. lösningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP_2_Ma4.pdf|Gammalt NP 2]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP 2 Ma4 BedAnv.pdf|NP 2 Bedömn.Anvisn.]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Matte 4|Provtidtabell Old]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
= [[Matte_4_Planering|<b><span style="color:#931136">Provtidtabell NP Ma4</span></b>]] =<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><br />
<br />
<table><br />
<tr> <td><b><span style="color:#931136">Vecka 49</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>[[Media: 4_19_Diagnos_4.pdf|<span style="color:blue">Diagnosprov kap 4 Komplexa tal.]]</span></b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>[[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|<span style="color:blue">Facit Diagnos kap 4 Komplexa tal.]]</span></b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><b><span style="color:#931136">Vecka 18</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Extra uppgifter Komplexa tal på [[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|<span style="color:blue">E-</span>]], [[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|<span style="color:blue">C-</span>]] & [[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|<span style="color:blue">A-nivå</span>]] med facit.</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 1 Trigonometri: Lektioner [[Repetition_Trigonometri|<span style="color:blue">1.1</span>]]-[[1.15_Tillämpningar_och_problemlösning|<span style="color:blue">1.15</span>]] & [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf <span style="color:blue">Diagnosprov</span>]/ [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf <span style="color:blue">Lösningar</span>].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><span style="color:#931136"><b>Vecka 19</b></span></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 2 Derivator: Lektioner [[2.1 Derivatan av sin x och cos x|<span style="color:blue">2.1</span>]]-[[2.9 Kurvor och asymptoter|<span style="color:blue">2.9</span>]].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 3 Integraler: Lektioner [[3.1 Integraler och primitiva funktioner|<span style="color:blue">3.1</span>]]-[https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler <span style="color:blue">3.5</span>] & [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_2_3_Ma4.pdf <span style="color:blue">Diagnosprov</span>]/ [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_2_3_Ma4_Facit.pdf <span style="color:blue">Facit</span>].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><span style="color:#931136"><b>Vecka 20</b></span></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Två gamla släppta NP<span>:</span><math> \quad </math>[[Media: NP_1_Ma4.pdf|<span style="color:blue">NP1</span>]] / [[Media: NP 1 Ma4 Fullst Losg_9jpg.pdf|<span style="color:blue">Lösningar</span>]] & [[Media: NP_2_Ma4.pdf|<span style="color:blue">NP2</span>]] / [[Media: NP 2 Ma4 BedAnv.pdf|<span style="color:blue">Bedömningsanvisningar.</span></b>]]</td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><b><span style="color:red">Vecka 21</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><div class="smallBoxVariant"><span style="color:red"><b>Nationellt prov i Matte 4</b></span></div><math> \quad </math><b><span style="color:red">Tor 22/5, kl 8.30,</span> <span style="color:#931136">Kansas/Utah/Hawaii &nbsp; OBS!</span></b></td> </tr><br />
</table><br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2025 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=F%C3%B6rberedelser_inf%C3%B6r_NP_Ma4
Förberedelser inför NP Ma4
2025-12-02T12:19:04Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_19_Diagnos_4.pdf|Diagnos Komplexa tal]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|Facit Diagnos Kompl. tal]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal E (med Facit)]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal C (med Facit)]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|ExtraUppg. Kompl. tal A (med Facit)]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Matte 4|Provtidtabell Ma4 Old]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
{{Not selected tab|[[4.18 Vietas formler| <<&nbsp;&nbsp;Sista avsnitt Komplexa tal]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Media: Formelsamling Matte 4.pdf|Formelsamling Matte 4]]}} --><br />
{{Not selected tab|[[Media: NP_1_Ma4.pdf|Gammalt NP 1]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP 1 Ma4 Fullst Losg_9jpg.pdf|NP 1 Fullst. lösningar]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP_2_Ma4.pdf|Gammalt NP 2]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: NP 2 Ma4 BedAnv.pdf|NP 2 Bedömn.Anvisn.]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Matte 4|Provtidtabell Old]]}} --><br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<br />
<br />
= [[Matte_4_Planering|<b><span style="color:#931136">Provtidtabell NP Ma4</span></b>]] =<br />
<div class="border-divblue"><br />
<big><br />
<br />
<table><br />
<tr> <td><b><span style="color:#931136">Vecka 49</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>[[Media: 4_19_Diagnos_4.pdf|<span style="color:blue">Diagnosprov kap 4 Komplexa tal.]]</span></b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>[[Media: 4_19_Diagnos_4_Facita.pdf|<span style="color:blue">Facit Diagnos kap 4 Komplexa tal.]]</span></b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Extra uppgifter Komplexa tal på [[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|<span style="color:blue">E-</span>]], [[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|<span style="color:blue">C-</span>]] & [[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|<span style="color:blue">A-nivå</span>]] med facit.</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 1 Trigonometri: Lektioner [[Repetition_Trigonometri|<span style="color:blue">1.1</span>]]-[[1.15_Tillämpningar_och_problemlösning|<span style="color:blue">1.15</span>]] & [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf <span style="color:blue">Diagnosprov</span>]/ [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf <span style="color:blue">Lösningar</span>].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><span style="color:#931136"><b>Vecka 50</b></span></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 2 Derivator: Lektioner [[2.1 Derivatan av sin x och cos x|<span style="color:blue">2.1</span>]]-[[2.9 Kurvor och asymptoter|<span style="color:blue">2.9</span>]].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Repetition kap 3 Integraler: Lektioner [[3.1 Integraler och primitiva funktioner|<span style="color:blue">3.1</span>]]-[https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler <span style="color:blue">3.5</span>] & [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_2_3_Ma4.pdf <span style="color:blue">Diagnosprov</span>]/ [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_2_3_Ma4_Facit.pdf <span style="color:blue">Facit</span>].</b></td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><b>Två gamla släppta NP<span>:</span><math> \quad </math>[[Media: NP_1_Ma4.pdf|<span style="color:blue">NP1</span>]] / [[Media: NP 1 Ma4 Fullst Losg_9jpg.pdf|<span style="color:blue">Lösningar</span>]] & [[Media: NP_2_Ma4.pdf|<span style="color:blue">NP2</span>]] / [[Media: NP 2 Ma4 BedAnv.pdf|<span style="color:blue">Bedömningsanvisningar.</span></b>]]</td> </tr><br />
<br />
<tr> <td> </td> <td><math> \quad </math></td> <td> </td> </tr><br />
<br />
<tr> <td><b><span style="color:red">Vecka 51</span></b></td> <td><math> \quad </math></td> <td><div class="smallBoxVariant"><span style="color:red"><b>Nationellt prov i Matte 4</b></span></div><math> \quad </math><b><span style="color:red">Tor 22/5, kl 8.30,</span> <span style="color:#931136">Kansas/Utah/Hawaii &nbsp; OBS!</span></b></td> </tr><br />
</table><br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2025 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=Huvudsida
Huvudsida
2025-12-02T11:57:44Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
<!-- {{Not selected tab|[https://vidma.se/matematik-4-centralt-innehall-och-betygskriterier Centralt innehåll]}} --><br />
{{Not selected tab|[https://mathonline.se/index.php/Huvudsida <<&nbsp;&nbsp;Kursöversikt]}}<br />
{{Selected tab|[[Huvudsida|<span style="font-weight:lighter">Startsida Ma4</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Matte 4 Innehållsförteckning|Innehåll & struktur]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Media: Formelsamling Matte_4.pdf|Formelsamling Ma4]]}} --><br />
{{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf Planering]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Ma4|<b><span style="color:red">Provtidtabell NP Ma4</span></b>]]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab| [https://matte3c.mathonline.se/index.php/Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler Aktuell lektion&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf Diagnos Trigon.&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf Lösningar Diagnos&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
{{Not selected tab|[[4.17 Polynomekvationer av högre grad|<b><span style="color:red">Aktuell lektion&nbsp;&nbsp;>> </span></b>]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<!-- ::::::::::::::::::::::::::::::<big>Slutför [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf Diagnosen] & dess utförliga [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf lösningar]!<br />
::::::::::::::::::::::::::::::[https://sharedfiles.mathonline.se/Extrauppg_Trig_Ma4.pdf Nyhet!&nbsp; Extra uppgifter i Trigonometri]<br />
--><br />
<big><big><big>Välkommen till <div class="smallBox"><b><span style="color:red">Matematik 4</span></b></div>&nbsp; i&nbsp; [http://www.mathonline.se/ <b><span style="color:blue">Math Online</span></b>] <math>-</math> ett webbaserat digitalt läromedel för matematik</big></big></big><br />
<table><br />
<tr><br />
<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image: Bild till vad ar mathonline_b.jpg]]<br />
</td><br />
<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td><br />
<td>[[Image: Sinuskurvan_650.jpg]]<br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens Classroom</span></b> =<br />
<div class="border-divblue"><big><br />
Matematik 4 har numera även ett Google Classroom.<br />
Kurskoden till Classroom är:&nbsp; &nbsp; <b>u75hxanp</b><br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens beskrivning</span></b> =<br />
<div class="ovnE"><big><br />
<b>Matematik 4</b> är en en obligatorisk 100 p-kurs för gymnasiets Natur- och Teknikprogram. <br />
<br />
Kursen följer Skolverkets [https://vidma.se/matematik-4-centralt-innehall-och-betygskriterier <b><span style="color:blue">Centrala innehåll</span></b>] och tillämpar Skolverkets betygskriterier.<br />
<br />
Matematik 4 motsvarar i stora delar den kurs som i den gamla kursplanen hette Matematik D.<br />
<br />
Den förutsätter förkunskaper motsvarande kursen Matematik 3c och passar även för vuxenutbildningen.<br />
<br />
Skolverkets Centrala innehåll för Matematik 4 har konkretiserats i [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehållsförteckningen</span></b>]].<br />
<br />
Kursen är i stort sett en djupdykning i <i>matematisk analys</i> och vidareutvecklar begreppen derivata och integral.<br />
<br />
Man börjar med en utvidgning av <i>trigonometri</i> och fortsätter med en detaljerad behandling av <i>komplexa tal</i>. <br />
<br />
Varje kapitel avslutas med tillämpningar av den genomgångna teorin samt ett diagonsprov med fullständiga lösningar.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens webbsida</span></b> =<br />
<div class="ovnC"><big><br />
Kursens webbsida hittar du på plattformen: [https://kurser.mathonline.se/index.php?title=Huvudsida <b><span style="color:blue">Math Online</span></b>]. Välj sedan [https://matte4.mathonline.se/index.php/Huvudsida <b><span style="color:blue">Matematik 4</span></b>] (denna sida).<br />
<br />
Via fliken <b><span style="color:red">Aktuell lektion</span></b> (se ovan) kommer du till dagens genomgång samt övningar. <br />
<br />
Kursens [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehåll och struktur</span></b>]] ger dig en överblick över kursens alla kapitel och avsnitt.<br />
<br />
Via vänsterspalten under rubriken <b>Matematik 4</b> kan du bläddra genom kursens lektioner.<br />
<br />
Webbsidan används som central plattform för kursens genomgångar, övningar, diagnosprov (inkl. lösningar) osv.<br />
</big></div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Examination av kursen</span></b> =<br />
<div class="ovnA"><br />
<big><br />
<br />
Kursen kommer att examineras genom:<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; <b><span style="color:blue">Skriftliga prov</span></b> i slutet av varje kapitel, se [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehållsförteckningen</span></b>]].<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Före varje prov skrivs ett diagnosprov som inte betygsätts.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Till alla diagnosprov publiceras fullständiga lösningar.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Endast betyget IG ger rätten till omprov.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Aktivt deltagande under lektionerna kan bidra till betyget.<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; <b><span style="color:blue">Skolverkets betygskriterier</span></b> för Matematik 4 tillämpas.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursmaterial</span></b> =<br />
<div class="ovnE"><br />
<big><br />
För kursens genomgångar används denna webbsida.<br />
<br />
För övningarna kommer följande kursbok (på papper) att lånas ut och användas: <br />
<br />
<b><i><span style="color:blue">Matematik 5000+</span></i></b>, Natur & Kultur, Aug 2021.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kurens planering</span></b> =<br />
<div class="ovnC"><br />
<big><br />
Kursmaterialet har anpassats till kursens tidsschema i följande:<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; [https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf <b><span style="color:#blue">Planering</span></b>].<br />
</big></div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens lärare</span></b> =<br />
<div class="ovnA"><br />
<big><br />
[https://mathonline.se/om-oss/ <b><span style="color:blue">Taifun Alishenas</span></b>]<br />
<br />
[https://sharedfiles.mathonline.se/CV_Taifun.pdf <b><span style="color:blue">CV</span></b>]<br />
<br />
<b><span style="color:#931136">Taifuns syn på</span> [https://sharedfiles.mathonline.se/Undervisning_i_matematik.pdf <span style="color:blue">Undervisning i matematik</span></b>]<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=MediaWiki:Sidebar
MediaWiki:Sidebar
2025-12-02T09:37:29Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>**http://web.mathonline.se/|Om Math Online m(o)<br />
<!-- **LBS gamla kurser (Läsåret 2020-21)|LBS gamla kurser 2020-21 --><br />
*Matematik 4<br />
**Huvudsida|Startsida Matematik 4<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf|Planering<br />
**Matte 4 Innehållsförteckning|Innehållsförteckning<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Formelsamling_Matte_4.pdf|Formelsamling Matte 4<br />
<!-- **Matte 4 Planering|Planering Matte 4 Halvår ht 2021 --><br />
**Repetition Trigonometri|Kap 1 Trigonometri<br />
**Formelsamling Matte 4 Trigonometri|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Formelsamling Trigonometri<br />
<!-- **Repetition_Trigonometri#1.1Trigonometri_i_r.C3.A4tvinkliga_trianglar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.1 Trigon. i rätvinkliga trianglar<br />
<!-- **Repetition_Trigonometri#1.2 Trigonometri_i_godtyckliga_trianglar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.2 Trigon. i godt. trianglar<br />
<!-- **1.3 Trigonometriska identiteter|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.3 Trigonometriska identiteter<br />
<!-- **1.4 Additions- och subtraktionsformler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.4 Additions- och subtraktionsformler<br />
<!-- **1.5 Formler för dubbla vinkeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.5 Formler för dubbla vinkeln<br />
<!-- **1.6 Trigonometriska ekvationer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.6 Trigonometriska ekvationer<br />
<!-- **1.7 Ekvationer som omformas med formler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.7 Ekv. som omformas med formler<br />
<!-- **1.8 Trigonometriska kurvor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.8 Trigonometriska kurvor<br />
<!-- **1.9 Förskjutade trigonometriska kurvor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.9 Förskjutade trigonometriska kurvor<br />
<!-- **1.10 Ekvationen för en sinusformad kurva|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.10 Ekv. för en sinusformad kurva<br />
<!-- **1.11 Kurvan y = tan x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.11 Kurvan y = tan x<br />
<!-- **1.12 Kurvan y = a sin x + b cos x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.12 Kurvan y = a sin x + b cos x<br />
<!-- **1.13 Radianer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.13 Radianer<br />
<!-- **1.14 Cirkelsektorn och radianer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.14 Cirkelsektorn och radianer<br />
<!-- **1.15 Tillämpningar och problemlösning|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.15 Tillämpningar & problemlösning<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov Ma4.pdf|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Diagnosprov kap 1 Trigonometri<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Lösningar till diagnos kap 1 Trigonom.<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Extrauppg_Trig_Ma4.pdf|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Extrauppgifter i Trigonometri<br />
<!-- **Info om provet i Trigonometri|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Info om provet i Trigonometri<br />
**2.1_Derivatan av sin x och cos x|Kap 2 Derivator<br />
<!-- **2.1 Derivatan av sin x och cos x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.1 Derivatan av sin x och cos x<br />
<!-- **2.2 Derivatan av sammansatta funktioner: Kedjeregeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.2 Deriv. av sammans. fkt: Kedjeregeln<br />
<!-- **2.3 Tillämpningar och problemlösning|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.3 Tillämpningar och problemlösning<br />
<!-- **2.4 Derivatan av en produkt: Produktregeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.4 Deriv. av en produkt: Produktregeln<br />
<!-- **2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln<br />
<!-- **2.6 Derivatan av ln x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.6 Derivatan av ln x<br />
<!-- **2.7 Grafer och derivator|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.7 Grafer och derivator<br />
<!-- **2.8 Differentialekvationer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.8 Differentialekvationer<br />
<!-- **2.9 Kurvor och asymptoter|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.9 Kurvor och asymptoter<br />
**3.1 Integraler och primitiva funktioner|Kap 3 Integraler<br />
<!-- **3.1 Integraler och primitiva funktioner|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.1 Integraler och primitiva funktioner<br />
<!-- **3.2 Integralberäkningar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.2 Integralberäkningar<br />
<!-- **3.3 Arean mellan två kurvor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.3 Arean mellan två kurvor<br />
<!-- **3.4 Rotationsvolymer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.4 Rotationsvolymer<br />
<!-- **https://matte3c.mathonline.se/index.php/Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.5 Tillämpning av integraler<br />
**Diagnosprov kap 2/3 Derivator & integraler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Diagnosprov kap 2/3 Deriv. & integraler<br />
**Diagnosprov kap 2/3 Derivator & integraler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Facit Diagnos Deriv. & integraler<br />
**https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Repetitionsuppgifter_kap_2_Derivata|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Extra uppgifter Derivator<br />
**https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Facit_till_repetitionsuppgifter_kap_2_Derivata|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Facit Extra uppgifter Derivator<br />
**4.1 Olika typer av tal|Kap 4 Komplexa tal<br />
**4.1 Olika typer av tal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.1 Olika typer av tal<br />
**4.1_Olika_typer_av_tal#4.2_.C2.A0_Algebrans_fundamentalsats|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.2 Algebrans fundamentalsats<br />
**4.3_Konjugatet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.3 Konjugatet<br />
**4.3_Konjugatet#4.4_.C2.A0_Att_r.C3.A4kna_med_komplexa_tal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.4 Att räkna med komplexa tal<br />
**4.5_Absolutbelopp|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.5 Absolutbelopp<br />
**4.6_Komplexa_tal_som_vektorer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.6 Komplexa tal som vektorer<br />
**4.7 Visualiseringar i det komplexa talplanet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.7 Visualiseringar i det kompl. talplanet<br />
**4.8 Komplexa tal på polär form|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.8 Komplexa tal på polär form<br />
**4.9 Multiplikation och division i polär form|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.9 Multipl. och division i polär form<br />
**4.10 Avläsa och rita i det komplexa talplanet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.10 Avläsa & rita i det kompl. talplanet<br />
**4.11 Komplexa tal i potensform|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.11 Komplexa tal i potensform<br />
**4.12 Ekvationen z^n = a|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.12 Ekvationen z^n = a<br />
**4.13 Eulers formel|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.13 Eulers formel<br />
**4.14 Polynomekvationer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.14 Polynomekvationer<br />
**4.15 Polynomdivision|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.15 Polynomdivision<br />
**4.16 Faktorsatsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.16 Faktorsatsen<br />
**4.17 Polynomekvationer av högre grad|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.17 Polynomekvationer av högre grad<br />
**4.18 Vietas formler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.18 Vietas formler<br />
**Förberedelser inför NP Ma4|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Provtidtabell NP Ma4<br />
<!-- **Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|<span style="color:blue">E-</span> <br />
<!-- **Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|<span style="color:blue">C-</span><br />
<!-- **Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|<span style="color:blue">A-nivå</span><br />
<br />
<!-- *Programmering 1 --><br />
<!-- **Lektion 25 (Csharp)|Lektion 25 --><br />
<!-- **Installation och användning av Visual Studio|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation av Visual Studio --><br />
<!-- **Console Applications|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Console Applications --><br />
<!-- **Windows Forms Applications|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Windows Forms Applications --><br />
<br />
<!-- **Programmering 1 med Csharp: Kap 1 Algoritmer|Kursmoment C#: Kap 1 Algoritmer --><br />
<!-- **1.1 Vad är programmering?|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.1 Vad är programmering? --><br />
<!-- **1.2 Vad är en algoritm?|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.2 Vad är en algoritm? --><br />
<!-- **1.3 Algoritmers beskrivning: Pseudokod och födesplan|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.3 Pseudokod & flödesplan --><br />
<!-- **1.4 Algoritmen Morgonsyssla|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.4 Algoritmen Morgonsyssla --><br />
<!-- **1.5 Kalle-algoritmen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.5 Kalle-algoritmen --><br />
<br />
<!-- *Programmering 1 med Python --><br />
<!-- **Presentation av kursen Programmering 1|Kursens presentation --><br />
<!-- **Lektion 1 (Python)|Lektion 1 --><br />
<!-- **Installation av Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation av Python --><br />
<!-- **Lektion 2 (Python)|Lektion 2 --><br />
<!-- **Pythons utvecklingsmiljö IDLE|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Pythons utvecklingsmiljö IDLE --><br />
<!-- <!-- **Lektion 3 (Python)|Lektion 3 --><br />
<!-- **1.1 Aritmetiska uttryck|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Aritmetiska uttryck & Variabler --><br />
<!-- **Lektion 4 (Python)|Lektion 4 --><br />
<!-- **1.3 Inläsning av data|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Inläsning av data --><br />
<!-- **Lektion 5 (Python)|Lektion 5 --><br />
<!-- **1.4 Enkel selektion: if-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-satsen, if-else-satsen, Modulo --><br />
<!-- **Lektion 6 (Python)|Lektion 6 --><br />
<!-- **Flervägsval: pseudokod och flödesplan|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-elif-else-satsen --><br />
<!-- **Lektion 7 (Python)|Lektion 7 --><br />
<!-- **Spelserien Gissa tal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; while-satsen & Gissa tal 1 & 2 --><br />
<!-- **Lektion 8 (Python)|Lektion 8 --><br />
<!-- **Gissa tal, ver 3: med loop och slumptal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Gissa tal 3 med loop och slumptal --><br />
<!-- **1.6 Hantering av slumptal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Hantering av slumptal& for-satsen --><br />
<!-- **Lektion 9 (Python)|Lektion 9 --><br />
<!-- **Lektion_9_(Python)#Viktig_information|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Förberedelse inför Prov 1 i Progr. 1 --><br />
<!-- **Lektion 10 (Python)|Lektion 10 --><br />
<!-- **Lektion_10_(Python)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Prov 1 i Programmering 1 (Python) --><br />
<!-- **Lektion 11 (Python)|Lektion 11 --><br />
<!-- **1.7 Funktioner i programmering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Funktioner i programmering --><br />
<!-- **Lektion 12 (Python)|Lektion 12 --><br />
<!-- **1.8 Kryptering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kryptering (Intro) --><br />
<!-- **Lektion 13 (Python)|Lektion 13 --><br />
<!-- **1.8 Kryptering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kryptering (forts.) --><br />
<!-- **Lektion 14 (Python)|Lektion 14 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (Introduktion)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (Intro) --><br />
<!-- **Lektion 15 (Python)|Lektion 15 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (forts.)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (forts.) --><br />
<!-- **Lektion 16 (Python)|Lektion 16 --><br />
<!-- **1.10 Rekursion|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Rekursion --><br />
<br />
<!-- **Lektion 17 (Python)|Lektion 17 --><br />
<!-- **Repetition 1 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 1 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 18 (Python)|Lektion 18 --><br />
<!-- **Repetition 2 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 2 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 19 (Python)|Lektion 19 --><br />
<!-- **Repetition 3 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 3 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 20 (Python)|Lektion 20 --><br />
<!-- **Repetition 4 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 4 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 21 (Python)|Lektion 21 --><br />
<!-- **Lektion 21 (Python)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Generalrepetition --><br />
<!-- **Inlämningsuppgifter Csharp|Inlämningsuppgifter<br />
<!-- *Programmering 2 --><br />
<!-- **Presentation av kursen Programmering 2|Kursens presentation --><br />
<!-- **Lektion 1 (Csharp 2)|Lektion 1 --><br />
<!-- **Installation och användning av Visual Studio|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation & användn. av Visual Studio --><br />
<!-- **Windows Forms Applications|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Windows Forms Applications --><br />
<!-- **Kap 1 Windowsprogrammering|Kap 1 Windowsprogrammering (Innehåll) --><br />
<!-- **Lektion 2 (Csharp 2)|Lektion 2 --><br />
<!-- **1.2 Textboxar, Buttons & Labels|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Textboxar, Buttons & Labels --><br />
<!-- **God programmeringsstil|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; God programmeringsstil --><br />
<!-- **Lektion 3 (Csharp 2)|Lektion 3 --><br />
<!-- **1.3 Checkboxar och radioknappar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Checkboxar och radioknappar --><br />
<!-- **Sammansatta tilldelningar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Sammansatta tilldelningar --><br />
<!-- **Lektion 4 (Csharp 2)|Lektion 4 --><br />
<!-- **1.4 Färgtest med kontrollen HscrollBar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Färgtest med kontrollen HscrollBar --><br />
<!-- **Undantagshantering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Undantagshantering --><br />
<!-- **Lektion 5 (Csharp 2)|Lektion 5 --><br />
<!-- **1.5 ListBoxar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ListBoxar --><br />
<!-- **1.6 Gränssnitt mot kalendern|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Gränssnitt mot kalendern --><br />
<!-- **Lektion 6 (Csharp 2)|Lektion 6 --><br />
<!-- **1.7 En räntekalkylator med multiline TextBox|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Räntekalkylatorn --><br />
<!-- **Övningar 6 (Csharp 2)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Projektuppgifter för inlämning --><br />
<!-- **Lektion 7 (Csharp 2)|Lektion 7 --><br />
<!-- **1.8 Geometriska figurer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Geometriska figurer --><br />
<!-- **Om metoden OnPaint()|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Om metoden OnPaint() --><br />
<!-- **Lektion 8 (Csharp 2)|Lektion 8 --><br />
<!-- **1.9 Bågar och vinklar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Bågar och vinklar --><br />
<!-- **1.10 En egen webbläsare|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; En egen webbläsare, ver 1 --><br />
<!-- **Lektion 9 (Csharp 2)|Lektion 9 --><br />
<!-- **1.11 En mer utvecklad webbläsare|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; En mer utvecklad webbläsare --><br />
<!-- **Lektion 10 (Csharp 2)|Lektion 10 --><br />
<!-- **1.12 Grafiskt gränssnitt med menyval|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Grafiskt gränssnitt med menyval --><br />
<!-- **Lektion 11 (Csharp 2)|Lektion 11 --><br />
<!-- **1.13 Multiple Document Interface (MDI)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Multiple Document Interface (MDI) --><br />
<!-- **Lektion 12 (Csharp 2)|Lektion 12 --><br />
<!-- **Övningar 12 (Csharp 2)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Förberedelse inför Prov 1 i Progr. 2 --><br />
<!-- **Lektion 13 (Csharp 2)|Lektion 13 --><br />
<!-- **Lektion_13_(Csharp 2)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Prov 1 i Programmering 2 (kap 1 Win) --><br />
<br />
<!-- **Kap 1 Windowsprogrammering|Kap 1 Windowsprogrammering --><br />
<!-- **Kap 2 Objektorienterad programmering (OOP)|Kap 2 Objektorienterad programmering --><br />
<!-- **Console Applications|Console Applications --><br />
<!-- **Lektion 14 (Csharp 2)|Lektion 14 --><br />
<!-- **2.2 Klassbegreppet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Klassbegreppet --><br />
<!-- **Lektion 15 (Csharp 2)|Lektion 15 --><br />
<!-- **2.3 Modularisering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Modularisering --><br />
<!-- **Lektion 16 (Csharp 2)|Lektion 16 --><br />
<!-- **2.4 Användning av klasser|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Användning av klasser --><br />
<!-- **Lektion 19 (Csharp 2)|Lektion 19 --><br />
<!-- **5.1 Arrays|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Arrays --><br />
<!-- **Lektion 17 (Csharp 2)|Lektion 17 --><br />
<!-- **2.7 Klassens konstruktor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Klassens konstruktor --><br />
<!-- **Lektion 18 (Csharp 2)|Lektion 18 --><br />
<!-- **Default konstruktorn och andra konstruktorer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Default konstr. och andra konstruktorer --><br />
<!-- **Lektion 19 (Csharp 2)|Lektion 19 --><br />
<!-- **2.8 Array|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Array - en sammansatt datatyp --><br />
<!-- **Lektion 20 (Csharp 2)|Lektion 20 --><br />
<!-- **Array av referenser|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Array av referenser --><br />
<!-- **Lektion 21 (Csharp 2)|Lektion 21 --><br />
<!-- **Objektorienterad modellering och implementation|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Objektor. modellering & implementation --><br />
<!-- **Kap 3 Metoder i OOP|Kap 3 Metoder i OOP (Innehåll) --><br />
<!-- **Lektion 22 (Csharp 2)|Lektion 22 --><br />
<!-- **Accessmetoder och Property|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Accessmetoder och Property --><br />
<!-- **Inlämningsuppgifter Csharp|Inlämningsuppgifter<br />
<br />
<!-- *Digitalt skapande 1 --><br />
<!-- **Lektion 1 (DigSkap)|Lektion 1 --><br />
<!-- **Presentation av kursen Digitalt skapande 1|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kursens presentation --><br />
<!-- **Lektion 2 (DigSkap)|Lektion 2 --><br />
<!-- **Installation och användning av Visual Studio (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation & användn. av Visual Studio --><br />
<!-- **Console Applications i Visual Studio|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Console Applications i Visual Studio --><br />
<!-- **Lektion 3 (DigSkap)|Lektion 3 --><br />
<!-- **Algoritmers beskrivning: Pseudokod och flödesplan|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Algoritm, pseudokod & flödesplan --><br />
<!-- **Gissa tal-spelet, tre versioner|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Koden till Gissa tal-serien, tre versioner --><br />
<!-- **Lektion 4 (DigSkap)|Lektion 4 --><br />
<!-- *Unity miljön|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Unity miljön --><br />
<!-- **Variabler och funktioner|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Variabler och funktioner --><br />
<!-- **Lektion 5 (DigSkap)|Lektion 5 --><br />
<!-- **Egendefinierade metoder|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Egendefinierade metoder --><br />
<!-- **if-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-satsen --><br />
<!-- **Lektion 6 (DigSkap)|Lektion 6 --><br />
<!-- **if-else-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-else-satsen --><br />
<!-- **Nästlad if-else|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Nästlad if-else --><br />
<!-- **Lektion 7 (DigSkap)|Lektion 7 --><br />
<!-- **Flervägsval: switch-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; switch-satsen --><br />
<!-- **Algoritmen MiniSort|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Algoritmen MiniSort --><br />
<br />
<!-- *Digitalt skapande 1 --><br />
<!-- *Kursmomentet Python --><br />
<!-- **Lektion 8 (DigSkap)|Lektion 8 --><br />
<!-- **Presentation av kursmomentet Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Introduktion till Python --><br />
<!-- **Python interpretatorn|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Python interpretatorn & IDLE --><br />
<!-- **Lektion 9 (DigSkap)|Lektion 9 --><br />
<!-- **Inläsning av data och datatyper|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Inläsning av data och datatyper --><br />
<!-- **Modulooperatorn (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Modulooperatorn --><br />
<!-- **Lektion 10 (DigSkap)|Lektion 10 --><br />
<!-- **While-satsen i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Loopar i Python: while- & for-satsen --><br />
<!-- **Hantering av slumptal i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Hantering av slumptal --><br />
<!-- **Lektion 11 (DigSkap)|Lektion 11 --><br />
<!-- **Lektion_11_(DigSkap)#F.C3.B6rberedelse_inf.C3.B6r_provet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Förberedelse inför Pythonprovet --><br />
<!-- **Instuderingsfrågor inför Prov 1 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Instuderingsfrågor till Pythonprovet --><br />
<!-- **Lektion 12 (DigSkap)|Lektion 12 --><br />
<!-- **Lektion_12_(DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Prov 1 i Digitalt skapande 1 (Python) --><br />
<!-- **Lektion 13 (DigSkap)|Lektion 13 --><br />
<!-- **1.7 Funktioner i programmering (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Funktioner i programmering --><br />
<!-- **Lektion 14 (DigSkap)|Lektion 14 --><br />
<!-- **Hantering_av_tecken|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Hantering av tecken --><br />
<!-- **Lektion 15 (DigSkap)|Lektion 15 --><br />
<!-- **1.8 Kryptering (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kryptering --><br />
<!-- **Lektion 16 (DigSkap)|Lektion 16 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (Introduktion)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (Intro) --><br />
<!-- **Lektion 17 (DigSkap)|Lektion 17 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (forts.)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (forts.) --><br />
<!-- **Lektion 18 (DigSkap)|Lektion 18 --><br />
<!-- **1.10 Rekursion|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Rekursion --><br />
<!-- **Lektion 19 (DigSkap)|Lektion 19 --><br />
<!-- **Repetition 1 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 1 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 20 (DigSkap)|Lektion 20 --><br />
<!-- **Repetition 2 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 2 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 21 (DigSkap)|Lektion 21 --><br />
<!-- **Repetition 3 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 3 inför Prov 2 i Python --><br />
<br />
* navigation<br />
** mainpage|mainpage-description<br />
** recentchanges-url|recentchanges<br />
** randompage-url|randompage<br />
** helppage|help<br />
* SEARCH<br />
* TOOLBOX<br />
* LANGUAGES</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=MediaWiki:Sidebar
MediaWiki:Sidebar
2025-12-02T09:35:44Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>**http://web.mathonline.se/|Om Math Online m(o)<br />
<!-- **LBS gamla kurser (Läsåret 2020-21)|LBS gamla kurser 2020-21 --><br />
*Matematik 4<br />
**Huvudsida|Startsida Matematik 4<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf|Planering<br />
**Matte 4 Innehållsförteckning|Innehållsförteckning<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Formelsamling_Matte_4.pdf|Formelsamling Matte 4<br />
<!-- **Matte 4 Planering|Planering Matte 4 Halvår ht 2021 --><br />
**Repetition Trigonometri|Kap 1 Trigonometri<br />
**Formelsamling Matte 4 Trigonometri|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Formelsamling Trigonometri<br />
<!-- **Repetition_Trigonometri#1.1Trigonometri_i_r.C3.A4tvinkliga_trianglar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.1 Trigon. i rätvinkliga trianglar<br />
<!-- **Repetition_Trigonometri#1.2 Trigonometri_i_godtyckliga_trianglar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.2 Trigon. i godt. trianglar<br />
<!-- **1.3 Trigonometriska identiteter|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.3 Trigonometriska identiteter<br />
<!-- **1.4 Additions- och subtraktionsformler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.4 Additions- och subtraktionsformler<br />
<!-- **1.5 Formler för dubbla vinkeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.5 Formler för dubbla vinkeln<br />
<!-- **1.6 Trigonometriska ekvationer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.6 Trigonometriska ekvationer<br />
<!-- **1.7 Ekvationer som omformas med formler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.7 Ekv. som omformas med formler<br />
<!-- **1.8 Trigonometriska kurvor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.8 Trigonometriska kurvor<br />
<!-- **1.9 Förskjutade trigonometriska kurvor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.9 Förskjutade trigonometriska kurvor<br />
<!-- **1.10 Ekvationen för en sinusformad kurva|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.10 Ekv. för en sinusformad kurva<br />
<!-- **1.11 Kurvan y = tan x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.11 Kurvan y = tan x<br />
<!-- **1.12 Kurvan y = a sin x + b cos x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.12 Kurvan y = a sin x + b cos x<br />
<!-- **1.13 Radianer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.13 Radianer<br />
<!-- **1.14 Cirkelsektorn och radianer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.14 Cirkelsektorn och radianer<br />
<!-- **1.15 Tillämpningar och problemlösning|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.15 Tillämpningar & problemlösning<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov Ma4.pdf|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Diagnosprov kap 1 Trigonometri<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Lösningar till diagnos kap 1 Trigonom.<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Extrauppg_Trig_Ma4.pdf|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Extrauppgifter i Trigonometri<br />
<!-- **Info om provet i Trigonometri|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Info om provet i Trigonometri<br />
**2.1_Derivatan av sin x och cos x|Kap 2 Derivator<br />
<!-- **2.1 Derivatan av sin x och cos x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.1 Derivatan av sin x och cos x<br />
<!-- **2.2 Derivatan av sammansatta funktioner: Kedjeregeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.2 Deriv. av sammans. fkt: Kedjeregeln<br />
<!-- **2.3 Tillämpningar och problemlösning|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.3 Tillämpningar och problemlösning<br />
<!-- **2.4 Derivatan av en produkt: Produktregeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.4 Deriv. av en produkt: Produktregeln<br />
<!-- **2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln<br />
<!-- **2.6 Derivatan av ln x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.6 Derivatan av ln x<br />
<!-- **2.7 Grafer och derivator|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.7 Grafer och derivator<br />
<!-- **2.8 Differentialekvationer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.8 Differentialekvationer<br />
<!-- **2.9 Kurvor och asymptoter|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.9 Kurvor och asymptoter<br />
**3.1 Integraler och primitiva funktioner|Kap 3 Integraler<br />
<!-- **3.1 Integraler och primitiva funktioner|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.1 Integraler och primitiva funktioner<br />
<!-- **3.2 Integralberäkningar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.2 Integralberäkningar<br />
<!-- **3.3 Arean mellan två kurvor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.3 Arean mellan två kurvor<br />
<!-- **3.4 Rotationsvolymer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.4 Rotationsvolymer<br />
<!-- **https://matte3c.mathonline.se/index.php/Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.5 Tillämpning av integraler<br />
**Diagnosprov kap 2/3 Derivator & integraler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Diagnosprov kap 2/3 Deriv. & integraler<br />
**Diagnosprov kap 2/3 Derivator & integraler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Facit Diagnos Deriv. & integraler<br />
**https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Repetitionsuppgifter_kap_2_Derivata|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Extra uppgifter Derivator<br />
**https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Facit_till_repetitionsuppgifter_kap_2_Derivata|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Facit Extra uppgifter Derivator<br />
**4.1 Olika typer av tal|Kap 4 Komplexa tal<br />
**4.1 Olika typer av tal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.1 Olika typer av tal<br />
**4.1_Olika_typer_av_tal#4.2_.C2.A0_Algebrans_fundamentalsats|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.2 Algebrans fundamentalsats<br />
**4.3_Konjugatet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.3 Konjugatet<br />
**4.3_Konjugatet#4.4_.C2.A0_Att_r.C3.A4kna_med_komplexa_tal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.4 Att räkna med komplexa tal<br />
**4.5_Absolutbelopp|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.5 Absolutbelopp<br />
**4.6_Komplexa_tal_som_vektorer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.6 Komplexa tal som vektorer<br />
**4.7 Visualiseringar i det komplexa talplanet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.7 Visualiseringar i det kompl. talplanet<br />
**4.8 Komplexa tal på polär form|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.8 Komplexa tal på polär form<br />
**4.9 Multiplikation och division i polär form|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.9 Multipl. och division i polär form<br />
**4.10 Avläsa och rita i det komplexa talplanet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.10 Avläsa & rita i det kompl. talplanet<br />
**4.11 Komplexa tal i potensform|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.11 Komplexa tal i potensform<br />
**4.12 Ekvationen z^n = a|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.12 Ekvationen z^n = a<br />
**4.13 Eulers formel|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.13 Eulers formel<br />
**4.14 Polynomekvationer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.14 Polynomekvationer<br />
**4.15 Polynomdivision|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.15 Polynomdivision<br />
**4.16 Faktorsatsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.16 Faktorsatsen<br />
**4.17 Polynomekvationer av högre grad|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.17 Polynomekvationer av högre grad<br />
**4.18 Vietas formler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.18 Vietas formler<br />
**Förberedelser inför NP Ma4|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Provtidtabell NP Ma4<br />
**Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|<span style="color:blue">E-</span> <br />
**Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|<span style="color:blue">C-</span><br />
**Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|<span style="color:blue">A-nivå</span><br />
<br />
<!-- *Programmering 1 --><br />
<!-- **Lektion 25 (Csharp)|Lektion 25 --><br />
<!-- **Installation och användning av Visual Studio|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation av Visual Studio --><br />
<!-- **Console Applications|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Console Applications --><br />
<!-- **Windows Forms Applications|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Windows Forms Applications --><br />
<br />
<!-- **Programmering 1 med Csharp: Kap 1 Algoritmer|Kursmoment C#: Kap 1 Algoritmer --><br />
<!-- **1.1 Vad är programmering?|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.1 Vad är programmering? --><br />
<!-- **1.2 Vad är en algoritm?|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.2 Vad är en algoritm? --><br />
<!-- **1.3 Algoritmers beskrivning: Pseudokod och födesplan|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.3 Pseudokod & flödesplan --><br />
<!-- **1.4 Algoritmen Morgonsyssla|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.4 Algoritmen Morgonsyssla --><br />
<!-- **1.5 Kalle-algoritmen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.5 Kalle-algoritmen --><br />
<br />
<!-- *Programmering 1 med Python --><br />
<!-- **Presentation av kursen Programmering 1|Kursens presentation --><br />
<!-- **Lektion 1 (Python)|Lektion 1 --><br />
<!-- **Installation av Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation av Python --><br />
<!-- **Lektion 2 (Python)|Lektion 2 --><br />
<!-- **Pythons utvecklingsmiljö IDLE|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Pythons utvecklingsmiljö IDLE --><br />
<!-- <!-- **Lektion 3 (Python)|Lektion 3 --><br />
<!-- **1.1 Aritmetiska uttryck|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Aritmetiska uttryck & Variabler --><br />
<!-- **Lektion 4 (Python)|Lektion 4 --><br />
<!-- **1.3 Inläsning av data|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Inläsning av data --><br />
<!-- **Lektion 5 (Python)|Lektion 5 --><br />
<!-- **1.4 Enkel selektion: if-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-satsen, if-else-satsen, Modulo --><br />
<!-- **Lektion 6 (Python)|Lektion 6 --><br />
<!-- **Flervägsval: pseudokod och flödesplan|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-elif-else-satsen --><br />
<!-- **Lektion 7 (Python)|Lektion 7 --><br />
<!-- **Spelserien Gissa tal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; while-satsen & Gissa tal 1 & 2 --><br />
<!-- **Lektion 8 (Python)|Lektion 8 --><br />
<!-- **Gissa tal, ver 3: med loop och slumptal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Gissa tal 3 med loop och slumptal --><br />
<!-- **1.6 Hantering av slumptal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Hantering av slumptal& for-satsen --><br />
<!-- **Lektion 9 (Python)|Lektion 9 --><br />
<!-- **Lektion_9_(Python)#Viktig_information|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Förberedelse inför Prov 1 i Progr. 1 --><br />
<!-- **Lektion 10 (Python)|Lektion 10 --><br />
<!-- **Lektion_10_(Python)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Prov 1 i Programmering 1 (Python) --><br />
<!-- **Lektion 11 (Python)|Lektion 11 --><br />
<!-- **1.7 Funktioner i programmering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Funktioner i programmering --><br />
<!-- **Lektion 12 (Python)|Lektion 12 --><br />
<!-- **1.8 Kryptering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kryptering (Intro) --><br />
<!-- **Lektion 13 (Python)|Lektion 13 --><br />
<!-- **1.8 Kryptering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kryptering (forts.) --><br />
<!-- **Lektion 14 (Python)|Lektion 14 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (Introduktion)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (Intro) --><br />
<!-- **Lektion 15 (Python)|Lektion 15 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (forts.)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (forts.) --><br />
<!-- **Lektion 16 (Python)|Lektion 16 --><br />
<!-- **1.10 Rekursion|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Rekursion --><br />
<br />
<!-- **Lektion 17 (Python)|Lektion 17 --><br />
<!-- **Repetition 1 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 1 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 18 (Python)|Lektion 18 --><br />
<!-- **Repetition 2 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 2 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 19 (Python)|Lektion 19 --><br />
<!-- **Repetition 3 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 3 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 20 (Python)|Lektion 20 --><br />
<!-- **Repetition 4 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 4 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 21 (Python)|Lektion 21 --><br />
<!-- **Lektion 21 (Python)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Generalrepetition --><br />
<!-- **Inlämningsuppgifter Csharp|Inlämningsuppgifter<br />
<!-- *Programmering 2 --><br />
<!-- **Presentation av kursen Programmering 2|Kursens presentation --><br />
<!-- **Lektion 1 (Csharp 2)|Lektion 1 --><br />
<!-- **Installation och användning av Visual Studio|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation & användn. av Visual Studio --><br />
<!-- **Windows Forms Applications|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Windows Forms Applications --><br />
<!-- **Kap 1 Windowsprogrammering|Kap 1 Windowsprogrammering (Innehåll) --><br />
<!-- **Lektion 2 (Csharp 2)|Lektion 2 --><br />
<!-- **1.2 Textboxar, Buttons & Labels|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Textboxar, Buttons & Labels --><br />
<!-- **God programmeringsstil|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; God programmeringsstil --><br />
<!-- **Lektion 3 (Csharp 2)|Lektion 3 --><br />
<!-- **1.3 Checkboxar och radioknappar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Checkboxar och radioknappar --><br />
<!-- **Sammansatta tilldelningar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Sammansatta tilldelningar --><br />
<!-- **Lektion 4 (Csharp 2)|Lektion 4 --><br />
<!-- **1.4 Färgtest med kontrollen HscrollBar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Färgtest med kontrollen HscrollBar --><br />
<!-- **Undantagshantering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Undantagshantering --><br />
<!-- **Lektion 5 (Csharp 2)|Lektion 5 --><br />
<!-- **1.5 ListBoxar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ListBoxar --><br />
<!-- **1.6 Gränssnitt mot kalendern|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Gränssnitt mot kalendern --><br />
<!-- **Lektion 6 (Csharp 2)|Lektion 6 --><br />
<!-- **1.7 En räntekalkylator med multiline TextBox|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Räntekalkylatorn --><br />
<!-- **Övningar 6 (Csharp 2)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Projektuppgifter för inlämning --><br />
<!-- **Lektion 7 (Csharp 2)|Lektion 7 --><br />
<!-- **1.8 Geometriska figurer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Geometriska figurer --><br />
<!-- **Om metoden OnPaint()|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Om metoden OnPaint() --><br />
<!-- **Lektion 8 (Csharp 2)|Lektion 8 --><br />
<!-- **1.9 Bågar och vinklar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Bågar och vinklar --><br />
<!-- **1.10 En egen webbläsare|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; En egen webbläsare, ver 1 --><br />
<!-- **Lektion 9 (Csharp 2)|Lektion 9 --><br />
<!-- **1.11 En mer utvecklad webbläsare|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; En mer utvecklad webbläsare --><br />
<!-- **Lektion 10 (Csharp 2)|Lektion 10 --><br />
<!-- **1.12 Grafiskt gränssnitt med menyval|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Grafiskt gränssnitt med menyval --><br />
<!-- **Lektion 11 (Csharp 2)|Lektion 11 --><br />
<!-- **1.13 Multiple Document Interface (MDI)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Multiple Document Interface (MDI) --><br />
<!-- **Lektion 12 (Csharp 2)|Lektion 12 --><br />
<!-- **Övningar 12 (Csharp 2)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Förberedelse inför Prov 1 i Progr. 2 --><br />
<!-- **Lektion 13 (Csharp 2)|Lektion 13 --><br />
<!-- **Lektion_13_(Csharp 2)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Prov 1 i Programmering 2 (kap 1 Win) --><br />
<br />
<!-- **Kap 1 Windowsprogrammering|Kap 1 Windowsprogrammering --><br />
<!-- **Kap 2 Objektorienterad programmering (OOP)|Kap 2 Objektorienterad programmering --><br />
<!-- **Console Applications|Console Applications --><br />
<!-- **Lektion 14 (Csharp 2)|Lektion 14 --><br />
<!-- **2.2 Klassbegreppet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Klassbegreppet --><br />
<!-- **Lektion 15 (Csharp 2)|Lektion 15 --><br />
<!-- **2.3 Modularisering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Modularisering --><br />
<!-- **Lektion 16 (Csharp 2)|Lektion 16 --><br />
<!-- **2.4 Användning av klasser|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Användning av klasser --><br />
<!-- **Lektion 19 (Csharp 2)|Lektion 19 --><br />
<!-- **5.1 Arrays|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Arrays --><br />
<!-- **Lektion 17 (Csharp 2)|Lektion 17 --><br />
<!-- **2.7 Klassens konstruktor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Klassens konstruktor --><br />
<!-- **Lektion 18 (Csharp 2)|Lektion 18 --><br />
<!-- **Default konstruktorn och andra konstruktorer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Default konstr. och andra konstruktorer --><br />
<!-- **Lektion 19 (Csharp 2)|Lektion 19 --><br />
<!-- **2.8 Array|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Array - en sammansatt datatyp --><br />
<!-- **Lektion 20 (Csharp 2)|Lektion 20 --><br />
<!-- **Array av referenser|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Array av referenser --><br />
<!-- **Lektion 21 (Csharp 2)|Lektion 21 --><br />
<!-- **Objektorienterad modellering och implementation|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Objektor. modellering & implementation --><br />
<!-- **Kap 3 Metoder i OOP|Kap 3 Metoder i OOP (Innehåll) --><br />
<!-- **Lektion 22 (Csharp 2)|Lektion 22 --><br />
<!-- **Accessmetoder och Property|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Accessmetoder och Property --><br />
<!-- **Inlämningsuppgifter Csharp|Inlämningsuppgifter<br />
<br />
<!-- *Digitalt skapande 1 --><br />
<!-- **Lektion 1 (DigSkap)|Lektion 1 --><br />
<!-- **Presentation av kursen Digitalt skapande 1|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kursens presentation --><br />
<!-- **Lektion 2 (DigSkap)|Lektion 2 --><br />
<!-- **Installation och användning av Visual Studio (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation & användn. av Visual Studio --><br />
<!-- **Console Applications i Visual Studio|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Console Applications i Visual Studio --><br />
<!-- **Lektion 3 (DigSkap)|Lektion 3 --><br />
<!-- **Algoritmers beskrivning: Pseudokod och flödesplan|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Algoritm, pseudokod & flödesplan --><br />
<!-- **Gissa tal-spelet, tre versioner|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Koden till Gissa tal-serien, tre versioner --><br />
<!-- **Lektion 4 (DigSkap)|Lektion 4 --><br />
<!-- *Unity miljön|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Unity miljön --><br />
<!-- **Variabler och funktioner|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Variabler och funktioner --><br />
<!-- **Lektion 5 (DigSkap)|Lektion 5 --><br />
<!-- **Egendefinierade metoder|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Egendefinierade metoder --><br />
<!-- **if-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-satsen --><br />
<!-- **Lektion 6 (DigSkap)|Lektion 6 --><br />
<!-- **if-else-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-else-satsen --><br />
<!-- **Nästlad if-else|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Nästlad if-else --><br />
<!-- **Lektion 7 (DigSkap)|Lektion 7 --><br />
<!-- **Flervägsval: switch-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; switch-satsen --><br />
<!-- **Algoritmen MiniSort|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Algoritmen MiniSort --><br />
<br />
<!-- *Digitalt skapande 1 --><br />
<!-- *Kursmomentet Python --><br />
<!-- **Lektion 8 (DigSkap)|Lektion 8 --><br />
<!-- **Presentation av kursmomentet Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Introduktion till Python --><br />
<!-- **Python interpretatorn|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Python interpretatorn & IDLE --><br />
<!-- **Lektion 9 (DigSkap)|Lektion 9 --><br />
<!-- **Inläsning av data och datatyper|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Inläsning av data och datatyper --><br />
<!-- **Modulooperatorn (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Modulooperatorn --><br />
<!-- **Lektion 10 (DigSkap)|Lektion 10 --><br />
<!-- **While-satsen i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Loopar i Python: while- & for-satsen --><br />
<!-- **Hantering av slumptal i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Hantering av slumptal --><br />
<!-- **Lektion 11 (DigSkap)|Lektion 11 --><br />
<!-- **Lektion_11_(DigSkap)#F.C3.B6rberedelse_inf.C3.B6r_provet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Förberedelse inför Pythonprovet --><br />
<!-- **Instuderingsfrågor inför Prov 1 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Instuderingsfrågor till Pythonprovet --><br />
<!-- **Lektion 12 (DigSkap)|Lektion 12 --><br />
<!-- **Lektion_12_(DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Prov 1 i Digitalt skapande 1 (Python) --><br />
<!-- **Lektion 13 (DigSkap)|Lektion 13 --><br />
<!-- **1.7 Funktioner i programmering (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Funktioner i programmering --><br />
<!-- **Lektion 14 (DigSkap)|Lektion 14 --><br />
<!-- **Hantering_av_tecken|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Hantering av tecken --><br />
<!-- **Lektion 15 (DigSkap)|Lektion 15 --><br />
<!-- **1.8 Kryptering (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kryptering --><br />
<!-- **Lektion 16 (DigSkap)|Lektion 16 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (Introduktion)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (Intro) --><br />
<!-- **Lektion 17 (DigSkap)|Lektion 17 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (forts.)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (forts.) --><br />
<!-- **Lektion 18 (DigSkap)|Lektion 18 --><br />
<!-- **1.10 Rekursion|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Rekursion --><br />
<!-- **Lektion 19 (DigSkap)|Lektion 19 --><br />
<!-- **Repetition 1 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 1 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 20 (DigSkap)|Lektion 20 --><br />
<!-- **Repetition 2 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 2 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 21 (DigSkap)|Lektion 21 --><br />
<!-- **Repetition 3 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 3 inför Prov 2 i Python --><br />
<br />
* navigation<br />
** mainpage|mainpage-description<br />
** recentchanges-url|recentchanges<br />
** randompage-url|randompage<br />
** helppage|help<br />
* SEARCH<br />
* TOOLBOX<br />
* LANGUAGES</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=MediaWiki:Sidebar
MediaWiki:Sidebar
2025-12-02T09:33:49Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>**http://web.mathonline.se/|Om Math Online m(o)<br />
<!-- **LBS gamla kurser (Läsåret 2020-21)|LBS gamla kurser 2020-21 --><br />
*Matematik 4<br />
**Huvudsida|Startsida Matematik 4<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf|Planering<br />
**Matte 4 Innehållsförteckning|Innehållsförteckning<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Formelsamling_Matte_4.pdf|Formelsamling Matte 4<br />
<!-- **Matte 4 Planering|Planering Matte 4 Halvår ht 2021 --><br />
**Repetition Trigonometri|Kap 1 Trigonometri<br />
**Formelsamling Matte 4 Trigonometri|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Formelsamling Trigonometri<br />
<!-- **Repetition_Trigonometri#1.1Trigonometri_i_r.C3.A4tvinkliga_trianglar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.1 Trigon. i rätvinkliga trianglar<br />
<!-- **Repetition_Trigonometri#1.2 Trigonometri_i_godtyckliga_trianglar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.2 Trigon. i godt. trianglar<br />
<!-- **1.3 Trigonometriska identiteter|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.3 Trigonometriska identiteter<br />
<!-- **1.4 Additions- och subtraktionsformler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.4 Additions- och subtraktionsformler<br />
<!-- **1.5 Formler för dubbla vinkeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.5 Formler för dubbla vinkeln<br />
<!-- **1.6 Trigonometriska ekvationer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.6 Trigonometriska ekvationer<br />
<!-- **1.7 Ekvationer som omformas med formler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.7 Ekv. som omformas med formler<br />
<!-- **1.8 Trigonometriska kurvor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.8 Trigonometriska kurvor<br />
<!-- **1.9 Förskjutade trigonometriska kurvor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.9 Förskjutade trigonometriska kurvor<br />
<!-- **1.10 Ekvationen för en sinusformad kurva|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.10 Ekv. för en sinusformad kurva<br />
<!-- **1.11 Kurvan y = tan x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.11 Kurvan y = tan x<br />
<!-- **1.12 Kurvan y = a sin x + b cos x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.12 Kurvan y = a sin x + b cos x<br />
<!-- **1.13 Radianer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.13 Radianer<br />
<!-- **1.14 Cirkelsektorn och radianer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.14 Cirkelsektorn och radianer<br />
<!-- **1.15 Tillämpningar och problemlösning|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.15 Tillämpningar & problemlösning<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov Ma4.pdf|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Diagnosprov kap 1 Trigonometri<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Lösningar till diagnos kap 1 Trigonom.<br />
**https://sharedfiles.mathonline.se/Extrauppg_Trig_Ma4.pdf|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Extrauppgifter i Trigonometri<br />
<!-- **Info om provet i Trigonometri|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Info om provet i Trigonometri<br />
**2.1_Derivatan av sin x och cos x|Kap 2 Derivator<br />
<!-- **2.1 Derivatan av sin x och cos x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.1 Derivatan av sin x och cos x<br />
<!-- **2.2 Derivatan av sammansatta funktioner: Kedjeregeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.2 Deriv. av sammans. fkt: Kedjeregeln<br />
<!-- **2.3 Tillämpningar och problemlösning|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.3 Tillämpningar och problemlösning<br />
<!-- **2.4 Derivatan av en produkt: Produktregeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.4 Deriv. av en produkt: Produktregeln<br />
<!-- **2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.5 Derivatan av en kvot: Kvotregeln<br />
<!-- **2.6 Derivatan av ln x|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.6 Derivatan av ln x<br />
<!-- **2.7 Grafer och derivator|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.7 Grafer och derivator<br />
<!-- **2.8 Differentialekvationer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.8 Differentialekvationer<br />
<!-- **2.9 Kurvor och asymptoter|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.9 Kurvor och asymptoter<br />
**3.1 Integraler och primitiva funktioner|Kap 3 Integraler<br />
<!-- **3.1 Integraler och primitiva funktioner|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.1 Integraler och primitiva funktioner<br />
<!-- **3.2 Integralberäkningar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.2 Integralberäkningar<br />
<!-- **3.3 Arean mellan två kurvor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.3 Arean mellan två kurvor<br />
<!-- **3.4 Rotationsvolymer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.4 Rotationsvolymer<br />
<!-- **https://matte3c.mathonline.se/index.php/Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.5 Tillämpning av integraler<br />
**Diagnosprov kap 2/3 Derivator & integraler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Diagnosprov kap 2/3 Deriv. & integraler<br />
**Diagnosprov kap 2/3 Derivator & integraler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Facit Diagnos Deriv. & integraler<br />
**https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Repetitionsuppgifter_kap_2_Derivata|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Extra uppgifter Derivator<br />
**https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Facit_till_repetitionsuppgifter_kap_2_Derivata|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Facit Extra uppgifter Derivator<br />
**4.1 Olika typer av tal|Kap 4 Komplexa tal<br />
**4.1 Olika typer av tal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.1 Olika typer av tal<br />
**4.1_Olika_typer_av_tal#4.2_.C2.A0_Algebrans_fundamentalsats|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.2 Algebrans fundamentalsats<br />
**4.3_Konjugatet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.3 Konjugatet<br />
**4.3_Konjugatet#4.4_.C2.A0_Att_r.C3.A4kna_med_komplexa_tal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.4 Att räkna med komplexa tal<br />
**4.5_Absolutbelopp|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.5 Absolutbelopp<br />
**4.6_Komplexa_tal_som_vektorer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.6 Komplexa tal som vektorer<br />
**4.7 Visualiseringar i det komplexa talplanet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.7 Visualiseringar i det kompl. talplanet<br />
**4.8 Komplexa tal på polär form|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.8 Komplexa tal på polär form<br />
**4.9 Multiplikation och division i polär form|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.9 Multipl. och division i polär form<br />
**4.10 Avläsa och rita i det komplexa talplanet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.10 Avläsa & rita i det kompl. talplanet<br />
**4.11 Komplexa tal i potensform|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.11 Komplexa tal i potensform<br />
**4.12 Ekvationen z^n = a|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.12 Ekvationen z^n = a<br />
**4.13 Eulers formel|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.13 Eulers formel<br />
**4.14 Polynomekvationer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.14 Polynomekvationer<br />
**4.15 Polynomdivision|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.15 Polynomdivision<br />
**4.16 Faktorsatsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.16 Faktorsatsen<br />
**4.17 Polynomekvationer av högre grad|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.17 Polynomekvationer av högre grad<br />
**4.18 Vietas formler|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.18 Vietas formler<br />
**Förberedelser inför NP Ma4|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Provtidtabell NP Ma4<br />
**[[Media: Rep_uppg_Komplex_E.pdf|<span style="color:blue">E-</span>]] <br />
**[[Media: Rep_uppg_Komplex_C.pdf|<span style="color:blue">C-</span>]]<br />
**[[Media: Rep_uppg_Komplex_Aa.pdf|<span style="color:blue">A-nivå</span>]]<br />
<br />
<!-- *Programmering 1 --><br />
<!-- **Lektion 25 (Csharp)|Lektion 25 --><br />
<!-- **Installation och användning av Visual Studio|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation av Visual Studio --><br />
<!-- **Console Applications|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Console Applications --><br />
<!-- **Windows Forms Applications|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Windows Forms Applications --><br />
<br />
<!-- **Programmering 1 med Csharp: Kap 1 Algoritmer|Kursmoment C#: Kap 1 Algoritmer --><br />
<!-- **1.1 Vad är programmering?|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.1 Vad är programmering? --><br />
<!-- **1.2 Vad är en algoritm?|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.2 Vad är en algoritm? --><br />
<!-- **1.3 Algoritmers beskrivning: Pseudokod och födesplan|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.3 Pseudokod & flödesplan --><br />
<!-- **1.4 Algoritmen Morgonsyssla|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.4 Algoritmen Morgonsyssla --><br />
<!-- **1.5 Kalle-algoritmen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.5 Kalle-algoritmen --><br />
<br />
<!-- *Programmering 1 med Python --><br />
<!-- **Presentation av kursen Programmering 1|Kursens presentation --><br />
<!-- **Lektion 1 (Python)|Lektion 1 --><br />
<!-- **Installation av Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation av Python --><br />
<!-- **Lektion 2 (Python)|Lektion 2 --><br />
<!-- **Pythons utvecklingsmiljö IDLE|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Pythons utvecklingsmiljö IDLE --><br />
<!-- <!-- **Lektion 3 (Python)|Lektion 3 --><br />
<!-- **1.1 Aritmetiska uttryck|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Aritmetiska uttryck & Variabler --><br />
<!-- **Lektion 4 (Python)|Lektion 4 --><br />
<!-- **1.3 Inläsning av data|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Inläsning av data --><br />
<!-- **Lektion 5 (Python)|Lektion 5 --><br />
<!-- **1.4 Enkel selektion: if-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-satsen, if-else-satsen, Modulo --><br />
<!-- **Lektion 6 (Python)|Lektion 6 --><br />
<!-- **Flervägsval: pseudokod och flödesplan|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-elif-else-satsen --><br />
<!-- **Lektion 7 (Python)|Lektion 7 --><br />
<!-- **Spelserien Gissa tal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; while-satsen & Gissa tal 1 & 2 --><br />
<!-- **Lektion 8 (Python)|Lektion 8 --><br />
<!-- **Gissa tal, ver 3: med loop och slumptal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Gissa tal 3 med loop och slumptal --><br />
<!-- **1.6 Hantering av slumptal|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Hantering av slumptal& for-satsen --><br />
<!-- **Lektion 9 (Python)|Lektion 9 --><br />
<!-- **Lektion_9_(Python)#Viktig_information|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Förberedelse inför Prov 1 i Progr. 1 --><br />
<!-- **Lektion 10 (Python)|Lektion 10 --><br />
<!-- **Lektion_10_(Python)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Prov 1 i Programmering 1 (Python) --><br />
<!-- **Lektion 11 (Python)|Lektion 11 --><br />
<!-- **1.7 Funktioner i programmering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Funktioner i programmering --><br />
<!-- **Lektion 12 (Python)|Lektion 12 --><br />
<!-- **1.8 Kryptering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kryptering (Intro) --><br />
<!-- **Lektion 13 (Python)|Lektion 13 --><br />
<!-- **1.8 Kryptering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kryptering (forts.) --><br />
<!-- **Lektion 14 (Python)|Lektion 14 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (Introduktion)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (Intro) --><br />
<!-- **Lektion 15 (Python)|Lektion 15 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (forts.)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (forts.) --><br />
<!-- **Lektion 16 (Python)|Lektion 16 --><br />
<!-- **1.10 Rekursion|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Rekursion --><br />
<br />
<!-- **Lektion 17 (Python)|Lektion 17 --><br />
<!-- **Repetition 1 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 1 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 18 (Python)|Lektion 18 --><br />
<!-- **Repetition 2 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 2 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 19 (Python)|Lektion 19 --><br />
<!-- **Repetition 3 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 3 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 20 (Python)|Lektion 20 --><br />
<!-- **Repetition 4 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 4 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 21 (Python)|Lektion 21 --><br />
<!-- **Lektion 21 (Python)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Generalrepetition --><br />
<!-- **Inlämningsuppgifter Csharp|Inlämningsuppgifter<br />
<!-- *Programmering 2 --><br />
<!-- **Presentation av kursen Programmering 2|Kursens presentation --><br />
<!-- **Lektion 1 (Csharp 2)|Lektion 1 --><br />
<!-- **Installation och användning av Visual Studio|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation & användn. av Visual Studio --><br />
<!-- **Windows Forms Applications|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Windows Forms Applications --><br />
<!-- **Kap 1 Windowsprogrammering|Kap 1 Windowsprogrammering (Innehåll) --><br />
<!-- **Lektion 2 (Csharp 2)|Lektion 2 --><br />
<!-- **1.2 Textboxar, Buttons & Labels|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Textboxar, Buttons & Labels --><br />
<!-- **God programmeringsstil|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; God programmeringsstil --><br />
<!-- **Lektion 3 (Csharp 2)|Lektion 3 --><br />
<!-- **1.3 Checkboxar och radioknappar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Checkboxar och radioknappar --><br />
<!-- **Sammansatta tilldelningar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Sammansatta tilldelningar --><br />
<!-- **Lektion 4 (Csharp 2)|Lektion 4 --><br />
<!-- **1.4 Färgtest med kontrollen HscrollBar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Färgtest med kontrollen HscrollBar --><br />
<!-- **Undantagshantering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Undantagshantering --><br />
<!-- **Lektion 5 (Csharp 2)|Lektion 5 --><br />
<!-- **1.5 ListBoxar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ListBoxar --><br />
<!-- **1.6 Gränssnitt mot kalendern|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Gränssnitt mot kalendern --><br />
<!-- **Lektion 6 (Csharp 2)|Lektion 6 --><br />
<!-- **1.7 En räntekalkylator med multiline TextBox|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Räntekalkylatorn --><br />
<!-- **Övningar 6 (Csharp 2)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Projektuppgifter för inlämning --><br />
<!-- **Lektion 7 (Csharp 2)|Lektion 7 --><br />
<!-- **1.8 Geometriska figurer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Geometriska figurer --><br />
<!-- **Om metoden OnPaint()|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Om metoden OnPaint() --><br />
<!-- **Lektion 8 (Csharp 2)|Lektion 8 --><br />
<!-- **1.9 Bågar och vinklar|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Bågar och vinklar --><br />
<!-- **1.10 En egen webbläsare|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; En egen webbläsare, ver 1 --><br />
<!-- **Lektion 9 (Csharp 2)|Lektion 9 --><br />
<!-- **1.11 En mer utvecklad webbläsare|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; En mer utvecklad webbläsare --><br />
<!-- **Lektion 10 (Csharp 2)|Lektion 10 --><br />
<!-- **1.12 Grafiskt gränssnitt med menyval|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Grafiskt gränssnitt med menyval --><br />
<!-- **Lektion 11 (Csharp 2)|Lektion 11 --><br />
<!-- **1.13 Multiple Document Interface (MDI)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Multiple Document Interface (MDI) --><br />
<!-- **Lektion 12 (Csharp 2)|Lektion 12 --><br />
<!-- **Övningar 12 (Csharp 2)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Förberedelse inför Prov 1 i Progr. 2 --><br />
<!-- **Lektion 13 (Csharp 2)|Lektion 13 --><br />
<!-- **Lektion_13_(Csharp 2)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Prov 1 i Programmering 2 (kap 1 Win) --><br />
<br />
<!-- **Kap 1 Windowsprogrammering|Kap 1 Windowsprogrammering --><br />
<!-- **Kap 2 Objektorienterad programmering (OOP)|Kap 2 Objektorienterad programmering --><br />
<!-- **Console Applications|Console Applications --><br />
<!-- **Lektion 14 (Csharp 2)|Lektion 14 --><br />
<!-- **2.2 Klassbegreppet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Klassbegreppet --><br />
<!-- **Lektion 15 (Csharp 2)|Lektion 15 --><br />
<!-- **2.3 Modularisering|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Modularisering --><br />
<!-- **Lektion 16 (Csharp 2)|Lektion 16 --><br />
<!-- **2.4 Användning av klasser|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Användning av klasser --><br />
<!-- **Lektion 19 (Csharp 2)|Lektion 19 --><br />
<!-- **5.1 Arrays|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Arrays --><br />
<!-- **Lektion 17 (Csharp 2)|Lektion 17 --><br />
<!-- **2.7 Klassens konstruktor|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Klassens konstruktor --><br />
<!-- **Lektion 18 (Csharp 2)|Lektion 18 --><br />
<!-- **Default konstruktorn och andra konstruktorer|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Default konstr. och andra konstruktorer --><br />
<!-- **Lektion 19 (Csharp 2)|Lektion 19 --><br />
<!-- **2.8 Array|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Array - en sammansatt datatyp --><br />
<!-- **Lektion 20 (Csharp 2)|Lektion 20 --><br />
<!-- **Array av referenser|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Array av referenser --><br />
<!-- **Lektion 21 (Csharp 2)|Lektion 21 --><br />
<!-- **Objektorienterad modellering och implementation|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Objektor. modellering & implementation --><br />
<!-- **Kap 3 Metoder i OOP|Kap 3 Metoder i OOP (Innehåll) --><br />
<!-- **Lektion 22 (Csharp 2)|Lektion 22 --><br />
<!-- **Accessmetoder och Property|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Accessmetoder och Property --><br />
<!-- **Inlämningsuppgifter Csharp|Inlämningsuppgifter<br />
<br />
<!-- *Digitalt skapande 1 --><br />
<!-- **Lektion 1 (DigSkap)|Lektion 1 --><br />
<!-- **Presentation av kursen Digitalt skapande 1|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kursens presentation --><br />
<!-- **Lektion 2 (DigSkap)|Lektion 2 --><br />
<!-- **Installation och användning av Visual Studio (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Installation & användn. av Visual Studio --><br />
<!-- **Console Applications i Visual Studio|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Console Applications i Visual Studio --><br />
<!-- **Lektion 3 (DigSkap)|Lektion 3 --><br />
<!-- **Algoritmers beskrivning: Pseudokod och flödesplan|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Algoritm, pseudokod & flödesplan --><br />
<!-- **Gissa tal-spelet, tre versioner|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Koden till Gissa tal-serien, tre versioner --><br />
<!-- **Lektion 4 (DigSkap)|Lektion 4 --><br />
<!-- *Unity miljön|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Unity miljön --><br />
<!-- **Variabler och funktioner|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Variabler och funktioner --><br />
<!-- **Lektion 5 (DigSkap)|Lektion 5 --><br />
<!-- **Egendefinierade metoder|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Egendefinierade metoder --><br />
<!-- **if-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-satsen --><br />
<!-- **Lektion 6 (DigSkap)|Lektion 6 --><br />
<!-- **if-else-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; if-else-satsen --><br />
<!-- **Nästlad if-else|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Nästlad if-else --><br />
<!-- **Lektion 7 (DigSkap)|Lektion 7 --><br />
<!-- **Flervägsval: switch-satsen|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; switch-satsen --><br />
<!-- **Algoritmen MiniSort|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Algoritmen MiniSort --><br />
<br />
<!-- *Digitalt skapande 1 --><br />
<!-- *Kursmomentet Python --><br />
<!-- **Lektion 8 (DigSkap)|Lektion 8 --><br />
<!-- **Presentation av kursmomentet Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Introduktion till Python --><br />
<!-- **Python interpretatorn|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Python interpretatorn & IDLE --><br />
<!-- **Lektion 9 (DigSkap)|Lektion 9 --><br />
<!-- **Inläsning av data och datatyper|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Inläsning av data och datatyper --><br />
<!-- **Modulooperatorn (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Modulooperatorn --><br />
<!-- **Lektion 10 (DigSkap)|Lektion 10 --><br />
<!-- **While-satsen i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Loopar i Python: while- & for-satsen --><br />
<!-- **Hantering av slumptal i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Hantering av slumptal --><br />
<!-- **Lektion 11 (DigSkap)|Lektion 11 --><br />
<!-- **Lektion_11_(DigSkap)#F.C3.B6rberedelse_inf.C3.B6r_provet|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Förberedelse inför Pythonprovet --><br />
<!-- **Instuderingsfrågor inför Prov 1 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Instuderingsfrågor till Pythonprovet --><br />
<!-- **Lektion 12 (DigSkap)|Lektion 12 --><br />
<!-- **Lektion_12_(DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Prov 1 i Digitalt skapande 1 (Python) --><br />
<!-- **Lektion 13 (DigSkap)|Lektion 13 --><br />
<!-- **1.7 Funktioner i programmering (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Funktioner i programmering --><br />
<!-- **Lektion 14 (DigSkap)|Lektion 14 --><br />
<!-- **Hantering_av_tecken|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Hantering av tecken --><br />
<!-- **Lektion 15 (DigSkap)|Lektion 15 --><br />
<!-- **1.8 Kryptering (DigSkap)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kryptering --><br />
<!-- **Lektion 16 (DigSkap)|Lektion 16 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (Introduktion)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (Intro) --><br />
<!-- **Lektion 17 (DigSkap)|Lektion 17 --><br />
<!-- **1.9 Primtal (forts.)|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Primtal (forts.) --><br />
<!-- **Lektion 18 (DigSkap)|Lektion 18 --><br />
<!-- **1.10 Rekursion|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Rekursion --><br />
<!-- **Lektion 19 (DigSkap)|Lektion 19 --><br />
<!-- **Repetition 1 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 1 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 20 (DigSkap)|Lektion 20 --><br />
<!-- **Repetition 2 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 2 inför Prov 2 i Python --><br />
<!-- **Lektion 21 (DigSkap)|Lektion 21 --><br />
<!-- **Repetition 3 inför Prov 2 i Python|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Repetition 3 inför Prov 2 i Python --><br />
<br />
* navigation<br />
** mainpage|mainpage-description<br />
** recentchanges-url|recentchanges<br />
** randompage-url|randompage<br />
** helppage|help<br />
* SEARCH<br />
* TOOLBOX<br />
* LANGUAGES</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=Huvudsida
Huvudsida
2025-12-02T08:38:30Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
<!-- {{Not selected tab|[https://vidma.se/matematik-4-centralt-innehall-och-betygskriterier Centralt innehåll]}} --><br />
{{Not selected tab|[https://mathonline.se/index.php/Huvudsida <<&nbsp;&nbsp;Kursöversikt]}}<br />
{{Selected tab|[[Huvudsida|<span style="font-weight:lighter">Startsida Ma4</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Matte 4 Innehållsförteckning|Innehåll & struktur]]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Media: Formelsamling Matte_4.pdf|Formelsamling Ma4]]}} --><br />
{{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf Planering]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Ma4|<b><span style="color:red">Provtidtabell NP Ma4</span></b>]]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab| [https://matte3c.mathonline.se/index.php/Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler Aktuell lektion&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf Diagnos Trigon.&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf Lösningar Diagnos&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
{{Not selected tab|[[4.16 Faktorsatsen|<b><span style="color:red">Aktuell lektion&nbsp;&nbsp;>> </span></b>]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<!-- ::::::::::::::::::::::::::::::<big>Slutför [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf Diagnosen] & dess utförliga [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf lösningar]!<br />
::::::::::::::::::::::::::::::[https://sharedfiles.mathonline.se/Extrauppg_Trig_Ma4.pdf Nyhet!&nbsp; Extra uppgifter i Trigonometri]<br />
--><br />
<big><big><big>Välkommen till <div class="smallBox"><b><span style="color:red">Matematik 4</span></b></div>&nbsp; i&nbsp; [http://www.mathonline.se/ <b><span style="color:blue">Math Online</span></b>] <math>-</math> ett webbaserat digitalt läromedel för matematik</big></big></big><br />
<table><br />
<tr><br />
<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image: Bild till vad ar mathonline_b.jpg]]<br />
</td><br />
<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td><br />
<td>[[Image: Sinuskurvan_650.jpg]]<br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens Classroom</span></b> =<br />
<div class="border-divblue"><big><br />
Matematik 4 har numera även ett Google Classroom.<br />
Kurskoden till Classroom är:&nbsp; &nbsp; <b>u75hxanp</b><br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens beskrivning</span></b> =<br />
<div class="ovnE"><big><br />
<b>Matematik 4</b> är en en obligatorisk 100 p-kurs för gymnasiets Natur- och Teknikprogram. <br />
<br />
Kursen följer Skolverkets [https://vidma.se/matematik-4-centralt-innehall-och-betygskriterier <b><span style="color:blue">Centrala innehåll</span></b>] och tillämpar Skolverkets betygskriterier.<br />
<br />
Matematik 4 motsvarar i stora delar den kurs som i den gamla kursplanen hette Matematik D.<br />
<br />
Den förutsätter förkunskaper motsvarande kursen Matematik 3c och passar även för vuxenutbildningen.<br />
<br />
Skolverkets Centrala innehåll för Matematik 4 har konkretiserats i [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehållsförteckningen</span></b>]].<br />
<br />
Kursen är i stort sett en djupdykning i <i>matematisk analys</i> och vidareutvecklar begreppen derivata och integral.<br />
<br />
Man börjar med en utvidgning av <i>trigonometri</i> och fortsätter med en detaljerad behandling av <i>komplexa tal</i>. <br />
<br />
Varje kapitel avslutas med tillämpningar av den genomgångna teorin samt ett diagonsprov med fullständiga lösningar.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens webbsida</span></b> =<br />
<div class="ovnC"><big><br />
Kursens webbsida hittar du på plattformen: [https://kurser.mathonline.se/index.php?title=Huvudsida <b><span style="color:blue">Math Online</span></b>]. Välj sedan [https://matte4.mathonline.se/index.php/Huvudsida <b><span style="color:blue">Matematik 4</span></b>] (denna sida).<br />
<br />
Via fliken <b><span style="color:red">Aktuell lektion</span></b> (se ovan) kommer du till dagens genomgång samt övningar. <br />
<br />
Kursens [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehåll och struktur</span></b>]] ger dig en överblick över kursens alla kapitel och avsnitt.<br />
<br />
Via vänsterspalten under rubriken <b>Matematik 4</b> kan du bläddra genom kursens lektioner.<br />
<br />
Webbsidan används som central plattform för kursens genomgångar, övningar, diagnosprov (inkl. lösningar) osv.<br />
</big></div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Examination av kursen</span></b> =<br />
<div class="ovnA"><br />
<big><br />
<br />
Kursen kommer att examineras genom:<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; <b><span style="color:blue">Skriftliga prov</span></b> i slutet av varje kapitel, se [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehållsförteckningen</span></b>]].<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Före varje prov skrivs ett diagnosprov som inte betygsätts.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Till alla diagnosprov publiceras fullständiga lösningar.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Endast betyget IG ger rätten till omprov.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Aktivt deltagande under lektionerna kan bidra till betyget.<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; <b><span style="color:blue">Skolverkets betygskriterier</span></b> för Matematik 4 tillämpas.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursmaterial</span></b> =<br />
<div class="ovnE"><br />
<big><br />
För kursens genomgångar används denna webbsida.<br />
<br />
För övningarna kommer följande kursbok (på papper) att lånas ut och användas: <br />
<br />
<b><i><span style="color:blue">Matematik 5000+</span></i></b>, Natur & Kultur, Aug 2021.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kurens planering</span></b> =<br />
<div class="ovnC"><br />
<big><br />
Kursmaterialet har anpassats till kursens tidsschema i följande:<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; [https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf <b><span style="color:#blue">Planering</span></b>].<br />
</big></div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens lärare</span></b> =<br />
<div class="ovnA"><br />
<big><br />
[https://mathonline.se/om-oss/ <b><span style="color:blue">Taifun Alishenas</span></b>]<br />
<br />
[https://sharedfiles.mathonline.se/CV_Taifun.pdf <b><span style="color:blue">CV</span></b>]<br />
<br />
<b><span style="color:#931136">Taifuns syn på</span> [https://sharedfiles.mathonline.se/Undervisning_i_matematik.pdf <span style="color:blue">Undervisning i matematik</span></b>]<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun
https://matte4.mathonline.se/index.php?title=Huvudsida
Huvudsida
2025-12-01T13:56:29Z
<p>Taifun: </p>
<hr />
<div>__NOTOC__<br />
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;<br />
<!-- {{Not selected tab|[https://vidma.se/matematik-4-centralt-innehall-och-betygskriterier Centralt innehåll]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[https://kurser.mathonline.se/index.php/Huvudsida <<&nbsp;&nbsp;Kursöversikt]}} --><br />
{{Selected tab|[[Huvudsida|<span style="font-weight:lighter">Startsida Ma4</span>]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Matte 4 Innehållsförteckning|Innehåll & struktur]]}}<br />
{{Not selected tab|[[Media: Formelsamling Matte_4.pdf|Formelsamling Ma4]]}}<br />
{{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf Planering]}}<br />
<!-- {{Not selected tab|[[Förberedelser inför NP Ma4|<b><span style="color:red">Provtidtabell NP Ma4</span></b>]]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab| [https://matte3c.mathonline.se/index.php/Kapitel_4_Integraler#3.5_Till.C3.A4mpning_av_integraler Aktuell lektion&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf Diagnos Trigon.&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
<!-- {{Not selected tab|[https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf Lösningar Diagnos&nbsp;&nbsp;>> ]}} --><br />
{{Not selected tab|[[4.16 Faktorsatsen|<b><span style="color:red">Aktuell lektion&nbsp;&nbsp;>> </span></b>]]}}<br />
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| &nbsp;<br />
|}<br />
<!-- ::::::::::::::::::::::::::::::<big>Slutför [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnosprov%20Ma4.pdf Diagnosen] & dess utförliga [https://sharedfiles.mathonline.se/Diagnos_Ma4_Losg_rattelser.pdf lösningar]!<br />
::::::::::::::::::::::::::::::[https://sharedfiles.mathonline.se/Extrauppg_Trig_Ma4.pdf Nyhet!&nbsp; Extra uppgifter i Trigonometri]<br />
--><br />
<big><big><big>Välkommen till <div class="smallBox"><b><span style="color:red">Matematik 4</span></b></div>&nbsp; i&nbsp; [http://www.mathonline.se/ <b><span style="color:blue">Math Online</span></b>] <math>-</math> ett webbaserat digitalt läromedel för matematik</big></big></big><br />
<table><br />
<tr><br />
<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image: Bild till vad ar mathonline_b.jpg]]<br />
</td><br />
<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td><br />
<td>[[Image: Sinuskurvan_650.jpg]]<br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens Classroom</span></b> =<br />
<div class="border-divblue"><big><br />
Matematik 4 har numera även ett Google Classroom.<br />
Kurskoden till Classroom är:&nbsp; &nbsp; <b>u75hxanp</b><br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens beskrivning</span></b> =<br />
<div class="ovnE"><big><br />
<b>Matematik 4</b> är en en obligatorisk 100 p-kurs för gymnasiets Natur- och Teknikprogram. <br />
<br />
Kursen följer Skolverkets [https://vidma.se/matematik-4-centralt-innehall-och-betygskriterier <b><span style="color:blue">Centrala innehåll</span></b>] och tillämpar Skolverkets betygskriterier.<br />
<br />
Matematik 4 motsvarar i stora delar den kurs som i den gamla kursplanen hette Matematik D.<br />
<br />
Den förutsätter förkunskaper motsvarande kursen Matematik 3c och passar även för vuxenutbildningen.<br />
<br />
Skolverkets Centrala innehåll för Matematik 4 har konkretiserats i [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehållsförteckningen</span></b>]].<br />
<br />
Kursen är i stort sett en djupdykning i <i>matematisk analys</i> och vidareutvecklar begreppen derivata och integral.<br />
<br />
Man börjar med en utvidgning av <i>trigonometri</i> och fortsätter med en detaljerad behandling av <i>komplexa tal</i>. <br />
<br />
Varje kapitel avslutas med tillämpningar av den genomgångna teorin samt ett diagonsprov med fullständiga lösningar.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens webbsida</span></b> =<br />
<div class="ovnC"><big><br />
Kursens webbsida hittar du på plattformen: [https://kurser.mathonline.se/index.php?title=Huvudsida <b><span style="color:blue">Math Online</span></b>]. Välj sedan [https://matte4.mathonline.se/index.php/Huvudsida <b><span style="color:blue">Matematik 4</span></b>] (denna sida).<br />
<br />
Via fliken <b><span style="color:red">Aktuell lektion</span></b> (se ovan) kommer du till dagens genomgång samt övningar. <br />
<br />
Kursens [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehåll och struktur</span></b>]] ger dig en överblick över kursens alla kapitel och avsnitt.<br />
<br />
Via vänsterspalten under rubriken <b>Matematik 4</b> kan du bläddra genom kursens lektioner.<br />
<br />
Webbsidan används som central plattform för kursens genomgångar, övningar, diagnosprov (inkl. lösningar) osv.<br />
</big></div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Examination av kursen</span></b> =<br />
<div class="ovnA"><br />
<big><br />
<br />
Kursen kommer att examineras genom:<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; <b><span style="color:blue">Skriftliga prov</span></b> i slutet av varje kapitel, se [[Matte 4 Innehållsförteckning|<b><span style="color:blue">innehållsförteckningen</span></b>]].<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Före varje prov skrivs ett diagnosprov som inte betygsätts.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Till alla diagnosprov publiceras fullständiga lösningar.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Endast betyget IG ger rätten till omprov.<br />
<br />
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Aktivt deltagande under lektionerna kan bidra till betyget.<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; <b><span style="color:blue">Skolverkets betygskriterier</span></b> för Matematik 4 tillämpas.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursmaterial</span></b> =<br />
<div class="ovnE"><br />
<big><br />
För kursens genomgångar används denna webbsida.<br />
<br />
För övningarna kommer följande kursbok (på papper) att lånas ut och användas: <br />
<br />
<b><i><span style="color:blue">Matematik 5000+</span></i></b>, Natur & Kultur, Aug 2021.<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br><br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kurens planering</span></b> =<br />
<div class="ovnC"><br />
<big><br />
Kursmaterialet har anpassats till kursens tidsschema i följande:<br />
<br />
* &nbsp; &nbsp; [https://sharedfiles.mathonline.se/Planering_Matte_4.pdf <b><span style="color:#blue">Planering</span></b>].<br />
</big></div><br />
<br />
<br />
= <b><span style="color:#931136">Kursens lärare</span></b> =<br />
<div class="ovnA"><br />
<big><br />
[https://mathonline.se/om-oss/ <b><span style="color:blue">Taifun Alishenas</span></b>]<br />
<br />
[https://sharedfiles.mathonline.se/CV_Taifun.pdf <b><span style="color:blue">CV</span></b>]<br />
<br />
<b><span style="color:#931136">Taifuns syn på</span> [https://sharedfiles.mathonline.se/Undervisning_i_matematik.pdf <span style="color:blue">Undervisning i matematik</span></b>]<br />
</big><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2024 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved.</div>
Taifun